2021-2022學年上海市金山區(qū)羅星中學八年級(上)期中數(shù)學試卷(解析版)

2021-2022學年上海市金山區(qū)羅星中學八年級第一學期期中數(shù)學試卷注意事項：1．答題前，考生務必在試題卷、答題卡規(guī)定位置填寫本人準考證號、姓名等信息．考生要認真核對答題卡上粘貼的條形碼的“準考證號、姓名”與考生本人準考證號、姓名是否一致．2．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號．非選擇題答案用0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上相應位置書寫作答，在試題卷上答題無效．3．作圖可先使用2B鉛筆畫出，確定后必須用0.5毫米黑色墨水簽字筆描黑．一、選擇題（共6小題）.1．下列二次根式中，最簡二次根式是（）A． B． C． D．2．在下列二次根式中，與是同類二次根式的是（）A． B． C． D．3．下列說法正確的是（）A．方程4x2＝x只有一個實數(shù)根 B．方程x2﹣25＝0有兩個相等的實數(shù)根 C．方程x2﹣x+3＝0有兩個不相等的實數(shù)根 D．方程2x2﹣2x+1＝0沒有實數(shù)根4．關于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）中，它的一個根為﹣1，則（）A．a(chǎn)+b+c＝0 B．a(chǎn)+b﹣c＝0 C．a(chǎn)﹣b+c＝0 D．a(chǎn)﹣b﹣c＝05．關于函數(shù)y＝﹣x，以下說法錯誤的是（）A．圖象經(jīng)過原點 B．圖象經(jīng)過第二、四象限 C．圖象經(jīng)過點 D．y的值隨x的增大而增大6．如果關于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有兩個實數(shù)根，且其中一個根是另一根的一半，則稱這樣的方程為“半根方程”．以下關于半根方程的說法，正確的是（）A．若方程（x﹣2）（mx+n）＝0是半根方程，則4m2+5mn+n2＝0 B．方程x2﹣x﹣2＝0是半根方程 C．方程x2﹣4＝0是半根方程 D．若點A（m，n）在函數(shù)y＝2x的圖象上，則關于x的方程mx2﹣n＝0是半根方程二、填空題（本大題共12題，每題2分，滿分24分）7．化簡：＝．8．如果有意義，那么x的取值范圍是．9．二次根式+4的一個有理化因式是．10．化簡＝．11．一元二次方程x2﹣6x+9＝0的實數(shù)根是．12．已知x＝2﹣，那么（x﹣2）2﹣x的值為．13．以3，﹣2為兩根，且二次項系數(shù)為1的一元二次方程的一般式是．14．在實數(shù)范圍內(nèi)因式分解：y2﹣2y﹣1＝．15．已知f（x）＝，那么＝．16．如果函數(shù)y＝（m+1）x+m2﹣1是正比例函數(shù)．則m的值是．17．不等式的解集是．18．若關于x的方程x2+kx+6＝0的根是整數(shù)，且k＜0，則k的值是．三、解答題（本大題共9題，19--22每題6分，23-25每題8分，26題10分，滿分58分）19．計算：．20．化簡：8x2（x＞0）．21．解方程：2x2﹣4x﹣3＝0．22．解方程：（x﹣2）2+3（2﹣x）﹣10＝0．23．化簡并求值：，其中x＝．24．已知關于x的方程x2﹣（2m﹣2）x+m2＝0有兩個實數(shù)根．（1）求m的取值范圍；（2）當m取最大非零整數(shù)時，求方程的兩個根．25．去年某商店第一季度營業(yè)額為120萬元，第二季度的營業(yè)額比第一季度增長了25%，第三、第四季度營業(yè)額的增長率相同，且第四季度的營業(yè)額為216萬元．求：（1）該店第二季度的營業(yè)額；（2）該店第三、第四季度營業(yè)額的增長率．26．如圖，在平面直角坐標系中，點A（6，0）、點B（0，6），過原點的直線l交直線AB于點P．（1）求∠OAB的度數(shù)和△AOB的面積；（2）當直線l的解析式為y＝2x時，求點P的坐標；（3）當時，求直線l的解析式．

參考答案一、選擇題（本大題6題，每題3分，滿分18分）1．下列二次根式中，最簡二次根式是（）A． B． C． D．【分析】判定一個二次根式是不是最簡二次根式的方法，就是逐個檢查最簡二次根式的兩個條件是否同時滿足，同時滿足的就是最簡二次根式，否則就不是．解：A、可化為，不是最簡二次根式；B、是最簡二次根式；C、可化為|x|，不是最簡二次根式；D、可化為|x﹣y|，不是最簡二次根式．故選：B．2．在下列二次根式中，與是同類二次根式的是（）A． B． C． D．【分析】先將各選項化簡，再找到被開方數(shù)為a的選項即可．解：A、a與被開方數(shù)不同，故不是同類二次根式；B、＝|a|與被開方數(shù)不同，故不是同類二次根式；C、＝|a|與被開方數(shù)相同，故是同類二次根式；D、＝a2與被開方數(shù)不同，故不是同類二次根式．故選：C．3．下列說法正確的是（）A．方程4x2＝x只有一個實數(shù)根 B．方程x2﹣25＝0有兩個相等的實數(shù)根 C．方程x2﹣x+3＝0有兩個不相等的實數(shù)根 D．方程2x2﹣2x+1＝0沒有實數(shù)根【分析】A．將原方程變形為一般式，由根的判別式Δ＝1＞0，可得出方程4x2＝x有兩個不相等的實數(shù)根，選項A不符合題意；B．根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式Δ＝b2﹣4ac，可得出Δ＝100＞0，進而可得出方程x2﹣25＝0有兩個不相等的實數(shù)根，選項B不符合題意；C．根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式Δ＝b2﹣4ac，可得出Δ＝﹣11＜0，進而可得出方程x2﹣x+3＝0沒有實數(shù)根，選項C不符合題意；D．根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式Δ＝b2﹣4ac，可得出Δ＝﹣4＜0，進而可得出方程2x2﹣2x+1＝0沒有實數(shù)根，選項D符合題意．解：A．原方程變形為一般式為4x2﹣x＝0，∴Δ＝b2﹣4ac＝（﹣1）2﹣4×4×0＝1＞0，∴方程4x2＝x有兩個不相等的實數(shù)根，選項A不符合題意；B．∵Δ＝b2﹣4ac＝02﹣4×1×（﹣25）＝100＞0，∴方程x2﹣25＝0有兩個不相等的實數(shù)根，選項B不符合題意；C．∵Δ＝b2﹣4ac＝（﹣1）2﹣4×1×3＝﹣11＜0，∴方程x2﹣x+3＝0沒有實數(shù)根，選項C不符合題意；D．∵Δ＝b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×2×1＝﹣4＜0，∴方程2x2﹣2x+1＝0沒有實數(shù)根，選項D符合題意．故選：D．4．關于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）中，它的一個根為﹣1，則（）A．a(chǎn)+b+c＝0 B．a(chǎn)+b﹣c＝0 C．a(chǎn)﹣b+c＝0 D．a(chǎn)﹣b﹣c＝0【分析】直接把x＝﹣1代入方程得到a、b、c的關系，從而可對各選項進行判斷．解：把x＝﹣1代入方程ax2+bx+c＝0（a≠0）得a﹣b+c＝0．故選：C．5．關于函數(shù)y＝﹣x，以下說法錯誤的是（）A．圖象經(jīng)過原點 B．圖象經(jīng)過第二、四象限 C．圖象經(jīng)過點 D．y的值隨x的增大而增大【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的定義與性質(zhì)判定即可．解：A、由解析式可得它是正比例函數(shù)，故函數(shù)圖象經(jīng)過原點，說法正確，不合題意；B、由k＜0可得圖象經(jīng)過二、四象限，說法正確，不合題意；C、當x＝時，y＝﹣2，圖象經(jīng)過點（，﹣），說法正確，不合題意；D、由k＜0可得y的值隨x的增大而減小，說法錯誤，符合題意；故選：D．6．如果關于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有兩個實數(shù)根，且其中一個根是另一根的一半，則稱這樣的方程為“半根方程”．以下關于半根方程的說法，正確的是（）A．若方程（x﹣2）（mx+n）＝0是半根方程，則4m2+5mn+n2＝0 B．方程x2﹣x﹣2＝0是半根方程 C．方程x2﹣4＝0是半根方程 D．若點A（m，n）在函數(shù)y＝2x的圖象上，則關于x的方程mx2﹣n＝0是半根方程【分析】得方程的解后即可利用半根方程的定義進行判斷．解：A．∵方程（x﹣2）（mx+n）＝0是半根方程，且x1＝2，x2＝﹣，∴﹣＝1或﹣＝4，∴m+n＝0，4m+n＝0，∵4m2+5mn+n2＝（4m+n）（m+n）＝0，此結(jié)論正確．B．方程x2﹣x﹣2＝0的解為x1＝﹣1、x2＝2，此方程不是半根方程，此結(jié)論錯誤；C．方程x2﹣4＝0的解為x1＝2、x2＝﹣2，此方程不是半根方程，此結(jié)論錯誤；D．∵點A（m，n）在函數(shù)y＝2x的圖象上，∴n＝2m，解方程mx2﹣2m＝0得：x1＝，x2＝﹣，∴此方程不是半根方程，此結(jié)論錯誤；故選：A．二、填空題（本大題共12題，每題2分，滿分24分）7．化簡：＝4．【分析】根據(jù)二次根式的乘法，可化簡二次根式．解：，故答案為：4．8．如果有意義，那么x的取值范圍是x＞﹣2．【分析】利用二次根式有意義的條件和分母不為0得到x+2＞0，然后解不等式即可．解：根據(jù)題意得x+2＞0，解得x＞﹣2．故答案為x＞﹣2．9．二次根式+4的一個有理化因式是﹣4．【分析】由（+4）?（﹣4）＝a﹣16可得答案．解：∵（+4）?（﹣4）＝a﹣16，∴+4的一個有理化因式為﹣4，故答案為：﹣4．10．化簡＝﹣2．【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)即可求出答案．解：＝故答案為：11．一元二次方程x2﹣6x+9＝0的實數(shù)根是x1＝x2＝3．【分析】先把左邊直接配方，得（x﹣3）2＝0，直接開平方即可．解：配方，得（x﹣3）2＝0，直接開平方，得x﹣3＝0，∴方程的解為x1＝x2＝3，故答案為x1＝x2＝3．12．已知x＝2﹣，那么（x﹣2）2﹣x的值為．【分析】先把x的值代入（x﹣2）2﹣x中，然后利用二次根式的性質(zhì)計算．解：∵x＝2﹣，∴（x﹣2）2﹣x＝（2﹣﹣2）2﹣（2﹣）＝2﹣2+＝．故答案為．13．以3，﹣2為兩根，且二次項系數(shù)為1的一元二次方程的一般式是x2﹣x﹣6＝0（答案不唯一）．【分析】設滿足題意的一元二次方程為ax2+bx+c＝0，利用根與系數(shù)的關系可得出﹣＝1，＝﹣6，代入a＝1可求出b，c的值，進而可得出滿足題意的一元二次方程可以為x2﹣x﹣6＝0．解：設滿足題意的一元二次方程為ax2+bx+c＝0．∵方程的兩個根分別為3和﹣2，∴﹣＝3+（﹣2）＝1，＝3×（﹣2）＝﹣6，∴當a＝1時，b＝﹣1，c＝﹣6，∴滿足題意的一元二次方程可以為x2﹣x﹣6＝0．故答案為：x2﹣x﹣6＝0（答案不唯一）．14．在實數(shù)范圍內(nèi)因式分解：y2﹣2y﹣1＝（y﹣1+）（y﹣1﹣）．【分析】變形整式為y2﹣2y+1﹣2，前三項利用完全平方公式，再利用平方差公式因式分解．解：y2﹣2y﹣1＝y(tǒng)2﹣2y+1﹣2＝（y﹣1）2﹣2＝（y﹣1+）（y﹣1﹣）．故答案為：（y﹣1+）（y﹣1﹣）．15．已知f（x）＝，那么＝．【分析】把x＝代入函數(shù)關系式進行計算即可．解：f（）＝＝，故答案為：．16．如果函數(shù)y＝（m+1）x+m2﹣1是正比例函數(shù)．則m的值是1．【分析】由正比例函數(shù)的定義：可得m2﹣1＝0，且m+1≠0，然后解關于m的一元二次方程即可．解：由正比例函數(shù)的定義可得：m2﹣1＝0，且m+1≠0，解得，m＝1；故答案為：1．17．不等式的解集是x＜﹣﹣．【分析】利用解不等式的方法與步驟求得解集，進一步化簡即可．解：，x﹣x＜﹣1，x＜﹣，x＜﹣﹣．故答案為：x＜﹣﹣．18．若關于x的方程x2+kx+6＝0的根是整數(shù)，且k＜0，則k的值是﹣5或﹣7．【分析】由根與系數(shù)的關系得x1?x2＝6，由關于x的方程x2+kx+6＝0的根是整數(shù)，且k＜0，得到x1＝﹣2，x2＝﹣3；x1＝﹣1，x2＝﹣6，進一步求得k的值．解：設于x的方程x2+kx+6＝0的根為x1、x2，則x1?x2＝6，∵關于x的方程x2+kx+6＝0的根是整數(shù)，且k＜0，∴x1＝﹣2，x2＝﹣3；x1＝﹣1，x2＝﹣6，∴相應k的值為﹣5或﹣7．故答案為：﹣5或﹣7．三、解答題（本大題共9題，19--22每題6分，23-25每題8分，26題10分，滿分58分）19．計算：．【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)分別化簡，進而合并得出答案．解：原式＝3+﹣（+）＝﹣2＝．20．化簡：8x2（x＞0）．【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件和x的取值范圍，確定y的取值范圍，再根據(jù)二次根式的性質(zhì)和乘除法的法則進行計算即可．解：∵x＞0，有意義，∴y＞0，∴原式＝8x2÷×＝×＝2y2．21．解方程：2x2﹣4x﹣3＝0．【分析】公式法求解可得．解：∵a＝2，b＝﹣4，c＝﹣3，∴△＝16﹣4×2×（﹣3）＝40＞0，則x＝＝．22．解方程：（x﹣2）2+3（2﹣x）﹣10＝0．【分析】將x﹣2看作整體，利用因式分解法求解可得．解：（x﹣2）2+3（2﹣x）﹣10＝0，（x﹣2）2﹣3（x﹣2）﹣10＝0，∴（x﹣2﹣5）（x﹣2+2）＝0，即x（x﹣7）＝0，∴x＝0或x﹣7＝0，∴x1＝0，x2＝7．23．化簡并求值：，其中x＝．【分析】利用因式分解的方法把原式變形為?，利用約分得到原式＝x﹣y，再把x、y的值化簡后代入計算即可．解：原式＝?＝（﹣）?（+）＝x﹣y，∵x＝＝﹣1，y＝＝，∴原式＝﹣1﹣＝﹣1．24．已知關于x的方程x2﹣（2m﹣2）x+m2＝0有兩個實數(shù)根．（1）求m的取值范圍；（2）當m取最大非零整數(shù)時，求方程的兩個根．【分析】（1）根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式Δ≥0，即可得出關于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范圍；（2）由（1）的結(jié)論可得出m可取的最大非零整數(shù)為﹣1，將其代入原方程中，再利用公式法解一元二次方程，即可求出此時方程的兩個根．解：（1）∵關于x的方程x2﹣（2m﹣2）x+m2＝0有兩個實數(shù)根，∴Δ＝b2﹣4ac＝[﹣（2m﹣2）]2﹣4×1×m2＝4﹣8m≥0，解得：m≤，∴m的取值范圍為m≤．（2）∵m≤，∴當m取最大非零整數(shù)時，m＝﹣1．當m＝﹣1時，原方程為x2+4x+1＝0，解得：x1＝＝﹣2﹣，x2＝＝﹣2+．∴當m取最大非零整數(shù)時，方程的兩個根分別為x1＝﹣2﹣，x2＝﹣2+．25．去年某商店第一季度營業(yè)額為120萬元，第二季度的營業(yè)額比第一季度增長了25%，第三、第四季度營業(yè)額的增長率相同，且第四季度的營業(yè)額為216萬元．求：（1）該店第二季度的營業(yè)額；（2）該店第三、第四季度營業(yè)額的增長率．【分析】（1）根據(jù)某商店第一季度營業(yè)額為120萬元，第二季度的營業(yè)額比第一季度增長了25%，可以計算出第二季度的營業(yè)額；（2）根據(jù)（1）中的結(jié)果和第三、第四季度營業(yè)額的增長率相同，且第四季度的營業(yè)額為216萬元，可以得到方程150（1+x）2＝216，然后求解即可．解：（1）由題意可得，第二季度的營業(yè)額為：120×（1+25%）＝120×＝150（萬元），答：該店第二季度的營業(yè)額為150萬元；（2）設該店第三、第四季度營業(yè)額的增長率為x，150（1+x）2＝216，解得x1＝0.2，x2＝﹣2.2（舍去），答：該店第三、第四季度營業(yè)額的