2018上期高一期中考試數(shù)學(xué)答案

衡陽(yáng)市第八中學(xué)20172018學(xué)年度第二學(xué)期高一年級(jí)數(shù)學(xué)期中考試答案制卷人：陳釗審卷人：郭端香（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：100分）一、選擇題（共12個(gè)小題，每小題3分，共36分）123456789101112CCCBCBBCABAA二、填空題（共4個(gè)小題，每小題3分，共12分）請(qǐng)將每道小題答案的最簡(jiǎn)結(jié)果填在答題紙的相應(yīng)位置上．空間中，點(diǎn)與點(diǎn)的距離為3．若長(zhǎng)方體一個(gè)頂點(diǎn)上三條棱的長(zhǎng)分別是，且它的八個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，則這個(gè)球的表面積是_____.15.某四棱錐的三視圖如圖所示，該四棱錐的體積為___3_____．在平面直角坐標(biāo)xoy中，設(shè)圓M的半徑為1，圓心在直線上,若圓M上不存在點(diǎn)N，使,其中A（0，3），則圓心M橫坐標(biāo)的取值范圍.三、解答題（共6個(gè)大題，共52分）17．(8分)（Ⅰ）x+2y?7=0;（Ⅱ）2x?y?1=0或2x?y?11=0．試題解析：（Ⅰ）∵直線l的斜率為2，∴所求直線斜率為-1又∵過點(diǎn)A(?3?即：x+2y-7=0．（Ⅱ）依題意設(shè)所求直線方程為2x-y+c=0，∵點(diǎn)P(?3?，?解之得c=-1或-11．∴所求直線方程為2x-y-1=0或2x-y-11=0．18．(8分)（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）.試題解析：（1）證明：∵G，H分別是DF，F(xiàn)C的中點(diǎn)，∴△FCD中，GH∥CD，∵CD?平面CDE，GH?平面CDE，∴GH∥平面CDE．（2）證明：平面ADEF⊥平面ABCD，交線為AD，∵ED⊥AD，ED?平面ADEF，AD?平面ABCD，∴DE⊥平面ABCD，∴BC?平面ABCD，∴ED⊥BC，又∵BC⊥CD，CD∩DE=D，∴BC⊥平面CDE．（3）解：依題意：點(diǎn)G到平面ABCD的距離等于點(diǎn)F到平面ABCD的一半,即：．∴．19．(8分)(1).(2)直線的方程是和.【解析】試題分析：將圓C的方程配方得標(biāo)準(zhǔn)方程為，則此圓的圓心為（0,4），半徑為2.(1)若直線與圓C相切，則有.解得.(2)解法一：過圓心C作CD⊥AB，則根據(jù)題意和圓的性質(zhì)，得解得.（解法二：聯(lián)立方程并消去，得.設(shè)此方程的兩根分別為、，則用即可求出a.）∴直線的方程是和.20．(8分)（1）見解析；（2）.試題解析：（1）證明：是等腰直角三角形斜邊的中點(diǎn)，∴．又∵側(cè)棱，∴面面∴面，.，則，∴，∴．又，∴⊥平面.而面，故：平面平面．（2）解：∵⊥，側(cè)棱所以，所又,,設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，解得：21．(10分)（1）見解析（2）滿足AG＝AP的點(diǎn)G為所求（3）解：（1）證明：連接AF，則AF＝，DF＝，又AD＝2，∴DF2＋AF2＝AD2，∴DF⊥AF．又PA⊥平面ABCD，∴DF⊥PA，又PA∩AF＝A，（2）過點(diǎn)E作EH∥FD交AD于點(diǎn)H，則EH∥平面PFD且AH＝AD．再過點(diǎn)H作HG∥DP交PA于點(diǎn)G，則HG∥平面PFD且AG＝AP，∴平面EHG∥平面PFD．∴EG∥平面PFD．從而滿足AG＝AP的點(diǎn)G為所求．（3）GJKHGJKH取AD的中點(diǎn)K，在平面PAD內(nèi)作KJ⊥PD，垂足為J，連接FJ.則FK⊥AD，又平面PAD⊥平面ABCD,所以FK⊥平面PAD，由三垂線法，為二面角PADF的平面角.FK=AB=1,由，得，得，則，故，即所求二面角的余弦值為．方法二：建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，因?yàn)镻A⊥平面ABCD，所以是與平面所成的角．又有已知得，所以，所以．設(shè)平面的法向量為，由得，令，解得：．所以．又因?yàn)?，所以是平面的法向量，易得，所以．由圖知，所求二面角的余弦值為．22、(10分)【解析】：本小題考查二次函數(shù)圖像于性質(zhì)、圓的方程的求法。（1）令x=0，得拋物線于y軸的交點(diǎn)是（0，b）令f(x)=0，得x2+2x+b=0，由題意b≠0且△>0，解得b<1且b≠0（2）設(shè)所求圓的一般方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0令y=0，得x2+Dx+F=0，這與x2+2x+b=0是同一個(gè)方程，故D=2，F(xiàn)=b令x=0，得y2+Ey+b=0，此方程有一個(gè)根為b，代入得E=b1所以圓C的方程為x2+y2+2x(b+1）y+b=0（