第九章 回歸與相關(guān)分析課件

統(tǒng)學(xué)原理計第九章回歸與相關(guān)分析統(tǒng)計學(xué)原理第一章緒論第二章統(tǒng)計調(diào)查第三章統(tǒng)計資料的整理第四章總量指標(biāo)與相對指標(biāo)第五章平均指標(biāo)和變異指標(biāo)第六章時間數(shù)列第九章回歸與相關(guān)分析統(tǒng)計學(xué)原理第七章統(tǒng)計指數(shù)第八章抽樣調(diào)查第九章回歸與相關(guān)分析第十章統(tǒng)計預(yù)測第十一章統(tǒng)計分析綜述第十二章我國國民經(jīng)濟核算體系第九章回歸與相關(guān)分析第九章回歸與相關(guān)分析一、引言二、相關(guān)關(guān)系的判斷三、一元線性回歸與簡單線性相關(guān)四、多元線性回歸與復(fù)相關(guān)五、曲線回歸與曲線相關(guān)六、回歸與相關(guān)分析的應(yīng)用主要內(nèi)容第九章回歸與相關(guān)分析學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解相關(guān)與回歸的概念2.理解相關(guān)系數(shù)與回歸系數(shù)的含義3.能運用相關(guān)與回歸分析的方法分析實際問題

第九章回歸與相關(guān)分析第一節(jié)引言一.

相關(guān)關(guān)系的概念二.回歸與相關(guān)分析的特點及區(qū)別回歸與相關(guān)分析的基本內(nèi)容第九章回歸與相關(guān)分析相關(guān)關(guān)系的概念第九章回歸與相關(guān)分析

相關(guān)與回歸相關(guān)和回歸分析是研究事物的相互關(guān)系，測定它們聯(lián)系的緊密程度，揭示其變化的具體形式和規(guī)律性的統(tǒng)計方法，是構(gòu)造各種經(jīng)濟模型、進行結(jié)構(gòu)分析、政策評價、預(yù)測和控制的重要工具。第九章回歸與相關(guān)分析

相關(guān)分析

概念

種類

線性相關(guān)變量之間關(guān)系函數(shù)關(guān)系相關(guān)關(guān)系因果關(guān)系互為因果關(guān)系共變關(guān)系確定性依存關(guān)系隨機性依存關(guān)系第九章回歸與相關(guān)分析

種類一元相關(guān)多元相關(guān)負相關(guān)正相關(guān)線性相關(guān)曲線相關(guān)xy正相關(guān)xy負相關(guān)xy曲線相關(guān)xy不相關(guān)第九章回歸與相關(guān)分析回歸與相關(guān)分析的特點及區(qū)別第九章回歸與相關(guān)分析

回歸分析

特點

線性回歸

非線性回歸回歸分析和相關(guān)分析的聯(lián)系和區(qū)別1·理論和方法具有一致性；2·無相關(guān)就無回歸，相關(guān)程度越高，回歸越好；3·相關(guān)系數(shù)和回歸系數(shù)方向一致，可以互相推算。1·相關(guān)分析中，x與y對等，回歸分析中，x與y要確定自變量和因變量；2·相關(guān)分析中x，y均為隨機變量，回歸分析中，只有y為隨機變量；3·相關(guān)分析測定相關(guān)程度和方向，回歸分析用回歸模型進行預(yù)測和控制。第九章回歸與相關(guān)分析第二節(jié)相關(guān)關(guān)系的判定定性判斷相關(guān)表和散點圖第九章回歸與相關(guān)分析

線性相關(guān)相關(guān)系數(shù)測定兩變量是否線性相關(guān)？定義式：未分組：已分組：值：|r|=0不存在線性關(guān)系；|r|＝1完全線性相關(guān)0<|r|<1不同程度線性相關(guān)(0~0.3微弱；0.3~0.5低度；

0.5~0.8顯著；0.8~1高度)符號：r>0正相關(guān)；r<0負相關(guān)計算公式相關(guān)系數(shù)的檢驗（t檢驗）檢驗統(tǒng)計量第九章回歸與相關(guān)分析第三節(jié)一元線性回歸與簡單線性相關(guān)一元線性回歸方程回歸標(biāo)準差置信區(qū)間離差平方和的分解與相關(guān)系數(shù)顯著性檢驗等級相關(guān)系數(shù)第九章回歸與相關(guān)分析一元線性回歸方程第九章回歸與相關(guān)分析一元線性回歸模型一·一元線性回歸模型的一般形式總體一元線性回歸模型的一般形式Y(jié)的數(shù)學(xué)期望E（Y）隨機誤差也稱一元線性回歸方程，是對應(yīng)于自變量X某一取值時因變量Y的均值。未知參數(shù)樣本的一元線性回歸模型和回歸方程一元線性回歸模型一元線性回歸方程截距斜率（回歸系數(shù)）第九章回歸與相關(guān)分析xy二·一元線性回歸模型的確定根據(jù)實際數(shù)據(jù)，用最小平方法(ordinaryleastsquares)，即使殘差平方和分別對a,b求偏導(dǎo)并令其為零，求得兩個標(biāo)準方程：

解聯(lián)立方程，得到第九章回歸與相關(guān)分析回歸系數(shù)b表明自變量x每變化一個單位因變量y的增（減）量。b與r的關(guān)系：r＞0r＜0r=0b＞0b＜0b=0是理論模型，表明x與y兩變量之間的平均變動關(guān)系。（實際值）：X對y的線性影響而形成的系統(tǒng)部分，反映兩變量的平均變動關(guān)系，即本質(zhì)特征。隨機干擾：各種偶然因素，觀察誤差和其他被忽視因素的影響。第九章回歸與相關(guān)分析三·一元線性回歸模型的檢驗:判定系數(shù)（）是對回歸模型擬合優(yōu)度的評價。xy總偏差=回歸偏差+剩余偏差

表示全部偏差中有百分之幾的偏差可由x與y的回歸關(guān)系來解釋。所占的比重越大,表明回歸直線與樣本點擬和的越好.r的符號同b第九章回歸與相關(guān)分析估計標(biāo)準誤（Sxy）Sxy是二元正態(tài)分布中因變量實際值（）對估計值()離散程度的量度。Sxy越小，擬合越好；

Sxy越大，擬合越差。

Sxy也是用自變量對因變量進行區(qū)間估計的抽樣誤差。68.27%94,45%99.73%第九章回歸與相關(guān)分析四·應(yīng)用一元回歸模型進行區(qū)間估計n≥30時給定x0，y0的置信度（1-α）的置信區(qū)間為：n＜30時xyX00給定的x0越接，y值估計的精確度越高。平均值估計n＜30時特定值估計第九章回歸與相關(guān)分析第四節(jié)多元線性回歸與復(fù)相關(guān)一.

多元線性回歸方程二.回歸標(biāo)準差的計算多元可決系數(shù)偏相關(guān)與復(fù)相關(guān)第九章回歸與相關(guān)分析多元線性回歸模型1·多元線性回歸模型的性質(zhì)與模型的確定二元線性回歸模型：總體多元線性回歸模型的一般形式Y(jié)的數(shù)學(xué)期望E（Y）隨機誤差表明自變量共同變動引起的Y的平均變動也稱總體的二元線性回歸方差。。常數(shù)項，和Y構(gòu)成的平面與Y軸的截距偏回歸系數(shù)，表示在固定時每變化一個單位引起的Y的平均變動；第九章回歸與相關(guān)分析偏回歸系數(shù)，表示在固定時每變化一個單位引起的Y的平均變動；隨機誤差，其理論假定與一元線性回歸模型中的一樣。在多元回歸模型中，還要求各自變量之間不存在顯著相關(guān)，或高度相關(guān)也即不得存在多重共線性。樣本多元線性回歸模型的一般形式二元線性回歸模型為：其數(shù)學(xué)期望也稱樣本（或估計的）二元線性回歸方程。第九章回歸與相關(guān)分析二元線性回歸方程的確定根據(jù)實際資料，用最小平方法，即使，分別對一,b1,b2求編導(dǎo)并令其為零，求得三個標(biāo)準方程：解此聯(lián)立方程便可得到一,b1,b2。2·多元線性回歸模型的判定系數(shù)和估計標(biāo)準誤判定系數(shù)0＜r2＜1修正的判定余數(shù)：第九章回歸與相關(guān)分析估計標(biāo)準誤（Sy（x1,x2））r2和Sy（x1,x2）都是對回歸模型擬合優(yōu)度的評價指標(biāo)。Sy（x1,x2）也是用自變量對因變量進行區(qū)間估計的抽樣誤差。3·多元回歸模型的顯著性檢驗對偏回歸系數(shù)的t檢驗H0:β1=0,H1:β1≠0;H0:β2=0,H1:β2≠0。檢驗統(tǒng)計量：第九章回歸與相關(guān)分析按顯著性水平α和自由度（n-3）查t表可得到臨界值t0模型整體的F檢驗檢驗統(tǒng)計量：（k—自變量個數(shù)）或

按給定的α和自由度（2）和（n-3）查F表可得到臨界值Fα第九章回歸與相關(guān)分析4·多元回歸中的相關(guān)分析復(fù)相關(guān)：指一個因變量同多個自變量的相關(guān)關(guān)系。復(fù)相關(guān)系數(shù)恒取正值。偏相關(guān)（凈相關(guān)）指各個自變量在其他自變量固定不變時，單個變量同因變量的相關(guān)關(guān)系。

計算偏相關(guān)系數(shù)需借助相關(guān)系數(shù)矩陣表的資料。二元回歸中的相關(guān)系數(shù)矩陣表yyx1x1x2x2ry1ry2r121.001.001.00x1與y的偏相關(guān)系數(shù)：x2與y的偏相關(guān)系數(shù)：第九章回歸與相關(guān)分析5·應(yīng)用多元回歸方程進行區(qū)間估計Y的平均值的區(qū)間估計Y的特點值的區(qū)間估計式中，是即區(qū)間估計的抽樣誤差。的抽樣分布的標(biāo)準差，式中，是的抽樣分布的標(biāo)準差，即區(qū)間估計的抽樣誤差。第九章回歸與相關(guān)分析第五節(jié)曲線回歸與曲線相關(guān)一.

曲線關(guān)系的判斷和函數(shù)形式的選擇二.二次曲線回歸與相關(guān)指數(shù)指數(shù)曲線回歸與相關(guān)指數(shù)第九章回歸與相關(guān)分析

非線性回歸模型當(dāng)自變量與因變量存在某種曲線相關(guān)關(guān)系時，可擬合曲線回歸模型例如：。

雙曲線：＞0b＞0＞0b<0xxyy指數(shù)曲線：y=aebxb＞0b<0xxyy第九章回歸與相關(guān)分析冪函數(shù)曲線：y=axb＞0b＞0xyb<1b=1b>1曲線模型的判別方法：理論和經(jīng)驗判斷；觀察散點圖

曲線模型的確定方法：

通