人教版八年級(jí)上冊數(shù)學(xué)期末考試試題含答案

人教版八年級(jí)上冊數(shù)學(xué)期末考試試卷一、單選題1．下列標(biāo)志是軸對(duì)稱圖形的是（

）A．B．C．D．2．下列運(yùn)算中，結(jié)果正確的是（）A．B．C．D．3．若分式有意義，則應(yīng)滿足的條件是（

）A．B．C．D．4．?dāng)?shù)據(jù)0.000395用科學(xué)記數(shù)法表示（

）A．B．C．D．5．下列說法錯(cuò)誤的是（

）A．所有的等邊三角形都是全等三角形B．全等三角形面積相等C．三條邊分別相等的兩個(gè)三角形全等D．成軸對(duì)稱的兩個(gè)三角形全等6．已知=3，則代數(shù)式的值是（）A．B．C．D．7．若分式方程無解，則的值為（

）A．5B．C．D．8．如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，連接BE，則∠CBE的度數(shù)為（

）A．30° B．40° C．70° D．80°9．如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)在AC上，AD=BC，DF=BE，要使△ADF≌△CBE，還需要添加的一個(gè)條件是（）A．∠A=∠C B．∠D=∠B C．AD∥BC D．DF∥BE10．如圖所示，，，，，，則（

）A． B． C． D．無法計(jì)算二、填空題11．正五邊形的外角和等于_______?．12．分解因式____________．13．計(jì)算：(－2a－2b)3÷2a－8b－3＝____．14．多項(xiàng)式展開后不含x的一次項(xiàng)，則m的值為___．15．如果等腰三角形的一個(gè)底角是80°，那么頂角是________度．16．若關(guān)于的方程的解為正數(shù)，則的取值范圍是_______．17．如圖，是中的角平分線，于點(diǎn)，于點(diǎn)，，，，則長是_____．18．如圖，中，H是高的交點(diǎn)，且，則_____________．19．如圖，OP平分∠AOB，∠AOP＝15°，PC//OA，PD⊥OA于點(diǎn)D，PC＝4，則PD＝____．20．等腰的底角為72°，腰AB的垂直平分線交另一腰AC于點(diǎn)E，垂足為D，連接BE，則∠EBC的度數(shù)為_____．三、解答題21．計(jì)算：（1）；（2）22．先化簡，再求值：，其中a滿足.23．一個(gè)多邊形的內(nèi)角和比它的外角和的3倍少，求這個(gè)多邊形的邊數(shù)．24．解方程：25．某商店第一次用600元購進(jìn)2B鉛筆若干支，第二次又用600元購進(jìn)該款鉛筆，但這次每支的進(jìn)價(jià)是第一次進(jìn)價(jià)的倍，購進(jìn)數(shù)量比第一次少了30支．（1）求第一次每支鉛筆的進(jìn)價(jià)是多少元？（2）若要求這兩次購進(jìn)的鉛筆按同一價(jià)格全部銷售完畢后獲利不低于420元，問每支售價(jià)至少是多少元？26．已知：如圖，已知△ABC，（1）分別畫出與△ABC關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的圖形△A1B1C1和△A2B2C2；（2）寫出△A1B1C1和△A2B2C2各頂點(diǎn)坐標(biāo)．27．在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD⊥BC，垂足為G，且AD＝AB，∠EDF＝60°，其兩邊分別交邊AB，AC于點(diǎn)E，F(xiàn)．（1）連接BD，求證：△ABD是等邊三角形；（2）試猜想：線段AE、AF與AD之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并給以證明．28．如圖，已知在Rt△ABC中，∠A=90°，M是BC邊上的中點(diǎn)，P、Q分別在AB、AC，且PM⊥QM．求證：．（提示：延長QM到N，使MN=MQ）參考答案1．B2．A3．C4．C5．A6．D7．B8．A9．B10．B11．360【詳解】∵任何n邊形的外角和都等于360度∴正五邊形的外解和也為360°故答案為36012．【分析】先提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【詳解】故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查因式分解，解題的關(guān)鍵是熟知因式分解的方法．13．－4a2b6【分析】根據(jù)整式的除法運(yùn)算法則進(jìn)行運(yùn)算即可.【詳解】(－2a－2b)3÷2a－8b－3＝﹣8a－6b3÷2a－8b－3=－4a2b6.【點(diǎn)睛】本題主要考察了整式的除法，牢牢掌握其運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵.14．6【分析】先根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則進(jìn)行計(jì)算，即可得出，求出即可．【詳解】解：，∵多項(xiàng)式展開后不含x的一次項(xiàng)，∴，解得：m=6，故答案是：6．【點(diǎn)睛】考查了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則，解一元一次方程的應(yīng)用，能得出關(guān)于m的方程是解此題的關(guān)鍵．15．20【分析】根據(jù)等腰三角形得到兩個(gè)底角都是80°，然后利用內(nèi)角和定理計(jì)算．【詳解】解：頂角的度數(shù)為：180°-80°-80°=20°，故答案為20．【點(diǎn)睛】本題考查三角形內(nèi)角和定理以及等邊對(duì)等角，解決問題的關(guān)鍵是利用內(nèi)角和定理計(jì)算．16．且【分析】根據(jù)分式方程的解法，解出x，再根據(jù)題意列出不等式求解即可．【詳解】解：∵去分母得：解得：因?yàn)榉匠痰慕鉃檎龜?shù)，∴∴，又∵，∴∴，∴m的取值范圍為：且故答案為：且．【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)分式方程解的情況求分式方程中的參數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握分式方程的解法，并且注意分式方程增根的問題．17．3【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出DE=DF，再利用面積求解即可．【詳解】解：∵AD是△ABC中∠BAC的角平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF，∴S△ABC=×4×2+AC×2=7，解得AC=3．故答案為：3．18．45°【分析】先證△BDH≌△ADC(AAS)，得BD=AD，從而得∠ABD=∠BAD，再因?yàn)椤螦BD=90°，即可求得∠ABD度數(shù)，即∠ABC度數(shù)．【詳解】解：∵AD、BE是△ABC的高，∴∠ADB=∠ADC=∠BEC=90°，∴∠C+∠CBE=∠CBE+∠BHD=90°，∴∠C=∠BHD，在△BDH與△ADC中，，∴△BDH≌△ADC(AAS)∴BD=AD，∴∠ABD=∠BAD，∵∠ABD=90°，∴∠ABD=45°，即∠ABC=45°，故答案為：45°．【點(diǎn)睛】本題考查三角形的高，全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形性質(zhì)，證明△BDH≌△ADC是解題的關(guān)鍵．19．2【分析】過C作CE⊥OA于E，先證明PC=OC，再利用直角三角形中，30°角所對(duì)的直角邊是斜邊的一半求出CE的長度，根據(jù)平行線間距離處處相等即可得答案．【詳解】解：過C作CE⊥OA于E，如圖所示，∵OP平分∠AOB，∠AOP＝15°，∴∠AOB=2∠AOP=30°，∠BOP=15°，∵PC∥OA，∴∠OPC=∠AOP=15°，∴∠OPC=∠COP，∴PC=OC=4，在Rt△OCE中，OC=2CE，∴CE=2，∵PD⊥OA，∴PD=CE=2，故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的定義、平行線的性質(zhì)、等腰三角形的判定、平行線間距離處處相等、含30°角的直角三角形性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)．掌握直角三角形中，30°角所對(duì)的直角邊是斜邊的一半是解題關(guān)鍵．20．36°##36度【詳解】解：∵等腰△ABC的底角為72°，∴∠A=180°﹣72°×2=36°，∵AB的垂直平分線DE交AC于點(diǎn)E，∴AE=BE，∴∠ABE=∠A=36°，∴∠EBC=∠ABC﹣∠ABE=36°．故答案是：36°．21．（1）；（2）【分析】（1）由零指數(shù)冪和乘方的運(yùn)算，即可得到答案；（2）由完全平方公式、平方差公式進(jìn)行化簡，然后計(jì)算整式的混合運(yùn)算，即可得到答案．【詳解】解：（1）；（2）原式；【點(diǎn)睛】本題考查了整式的混合運(yùn)算，完全平方公式、平方差公式，以及零指數(shù)冪，解題的關(guān)鍵是掌握運(yùn)算法則進(jìn)行解題．22．，．【分析】先進(jìn)行分式混合運(yùn)算，再由已知得出，代入原式進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】原式====，由a滿足得，故原式=．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的混合運(yùn)算——分式的化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法則以及運(yùn)算順序是解題的關(guān)鍵．23．7【分析】多邊形的外角和是360度，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和比它的外角和的3倍少，即可得到多邊形的內(nèi)角和的度數(shù)．根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理即可求得多邊形的邊數(shù)．【詳解】解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)是n，依題意得，，．∴這個(gè)多邊形的邊數(shù)是7．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了多邊形的內(nèi)角和定理與外角和定理，任意多邊形的外角和都是360度，與邊數(shù)無關(guān)．24．原方程無解【分析】把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，解整式方程，并檢驗(yàn)可得答案．【詳解】解：,方程兩邊乘以得經(jīng)檢驗(yàn)不是方程的解所以原方程無解．【點(diǎn)睛】本題考查的是分式方程的解法，掌握解分式方程是解題的關(guān)鍵．25．（1）第一次每支鉛筆的進(jìn)價(jià)為4元．（2）每支售價(jià)至少是6元．【分析】（1）方程的應(yīng)用解題關(guān)鍵是找出等量關(guān)系，列出方程求解．本題等量關(guān)系為：第一次購進(jìn)數(shù)量－第二次購進(jìn)數(shù)量=30；（2）設(shè)售價(jià)為y元，求出利潤表達(dá)式，然后列不等式解答，利潤表達(dá)式為：第一次購進(jìn)數(shù)量×第一次每支鉛筆的利潤＋第二次購進(jìn)數(shù)量×第二次每支鉛筆的利潤．【詳解】解：（1）設(shè)第一次每支鉛筆進(jìn)價(jià)為x元，由第二次每支鉛筆進(jìn)價(jià)為x元．第一次購進(jìn)數(shù)量－第二次購進(jìn)數(shù)量=30－=30．（2）設(shè)售價(jià)為y元，由已知解得y≥6．答：每支售價(jià)至少是6元．26．（1）見解析；（2）A1（0，2），B1（2，4），C1（4，1），A2（0，-2），B2（-2，-4），C2（-4，-1）．【分析】（1）分別作出點(diǎn)A、B、C關(guān)于x軸和y軸的對(duì)稱點(diǎn)，再分別順次連接可得；（2）根據(jù)所作圖形即可得出點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】解：（1）如圖所示，△A1B1C1和△A2B2C2即為所求．（2）由圖可知，A1（0，2）、B1（2，4）、C1（4，1），A2（0，?2）、B2（?2，?4）、C2（?4，?1）．【點(diǎn)睛】本題主要考查作圖?軸對(duì)稱變換，解題的關(guān)鍵是熟練掌握軸對(duì)稱變換的定義和性質(zhì)．27．（1）詳見解析；（2）AE+AF＝AD.證明見解析．【分析】（1）連接BD由等腰三角形的性質(zhì)和已知條件得出∠BAD＝∠DAC＝，再由AD＝AB，即可得出結(jié)論；（2）由△ABD是等邊三角形，得出BD＝AD，∠ABD＝∠ADB＝60°，證出∠BDE＝∠ADF，由ASA證明△BDE≌△ADF，得出AF＝BE，即可求解．【詳解】（1）證明：連接BD，∵AB＝AC，AD⊥BC，∴∠BAD＝∠DAC＝∠BAC，∵∠BAC＝120°，∴，∵AD＝AB，∴△ABD是等邊三角形；（2）猜想：AE+AF＝AD，理由如下：∵△ABD是等邊三角形，∴∠ABD＝∠ADB＝60°，AB＝BD＝AD∵∠EDF＝60°，∴∠BDE＝∠ADF，在△BDE與△ADF中，∴△BDE≌△ADF（ASA），∴AF＝BE，∴AB＝BE+AE＝AF+AE＝AD28．證明見解析【分