吉林省吉林市 舒蘭市第十六中學(xué)校2023-2024學(xué)年上學(xué)期八年級期中測試數(shù)學(xué)卷

名校調(diào)研系列卷·八年上期中測試數(shù)學(xué)（人教版）一、選擇題（每小題2分，共12分）1.下列圖形中是軸對稱圖形的是（）A B C D2.如圖，，，，，則的度數(shù)為（）A.25° B.30° C.35° D.55°3.如圖，在中，，，，的垂直平分線交于點D，連接，則的周長是（）A.7 B.13 C.6 D.104.如圖，在中，，平分，，，則的面積為（）A.14 B.12 C.10. D.75.如圖，直線，等邊三角形的頂點C在直線b上，若，則的度數(shù)為（）A.100° B.90° C.80° D.60°6.如圖所示的五邊形花環(huán)是用五個全等的等腰三角形拼成的，則的度數(shù)為（）A.28° B.36° C.45° D.72°二、填空題（每小題3分，共24分）7.已知點，則點M關(guān)于x軸對稱的點的坐標是______.8.2024年初，山西省最長的跨黃河大橋——臨猗黃河大橋完成合龍任務(wù)，如圖是橋身的一部分，橋身采用三角形鋼結(jié)構(gòu)架，這其中蘊含的數(shù)學(xué)道理是______.9.若等邊三角形的邊長是，則的周長是______.10.如圖，已知在和中，，，，若用“”判定，則需要添加的條件是______.11.如圖，，，，，則______.12.如圖，P是等邊三角形內(nèi)一點，，______°.13.如圖，在中，，，點D在上，，，則______.14.如圖，已知，，若和分別垂直平分和，則______°.三、解答題（每小題5分，共20分）15.如圖，與相交于點O，連接、，，，求證：.16.若一個n邊形的內(nèi)角和的比它的外角和少150°，求n的值.17.如圖，是的外角的平分線，且交的延長線于點E，若，.求的度數(shù).18.如圖，在邊長為1的正方形組成的網(wǎng)格中，的頂點均在格點上，點A、B的坐標分別為、.（1）畫出關(guān)于y軸成軸對稱的，點A的對應(yīng)點為點，并寫出點的坐標；（2）求的面積.四、解答題（每小題7分，共28分）19.如圖，在四邊形中，，的平分線與的延長線交于點E，，求證：是等邊三角形.20.已知三角形的三條邊長分別為7、15和x.（1）x的取值范圍為______；（2）當(dāng)該三角形為等腰三角形時，求它的周長.21.圖①、圖②均是的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的邊長均為1，每個小正方形的頂點稱為格點，點A、B、C、D均在格點上.只用無刻度的直尺按下列要求在給定的網(wǎng)格中畫圖，所畫圖形的頂點均在格點上，不要求寫畫法.（1）在圖①中，以線段為邊畫一個軸對稱三角形，使其面積為3；（2）在圖②中，以為邊畫一個四邊形，使其是軸對稱圖形.22.如圖，在中，，點D、E、F分別在、、邊上，且，.（1）求證：是等腰三角形；（2）當(dāng)時，求的度數(shù).五、解答題（每小題8分，共16分）23.如圖，在中，的垂直平分線交于點E，交于點F，D為線段的中點，.（1）求證：；（2）若，求的度數(shù).24.如圖，是等邊三角形，過點B作于點D，過點D作，且，連接.（1）求證：是等邊三角形；（2）若，求的周長.六、解答題（每小題10分，共20分）25.已知為等邊三角形，點D在邊上.【基本圖形】如圖①，以為一邊作等邊三角形，連接.可得（無需證明）；【遷移運用】如圖②，點F是邊上一點，以為一邊作等邊三角形，連接，過點D作，交于點G.求證：；【類比探究】如圖③，點F是邊的延長線上一點，以為一邊作等邊三角形，過點D作，交于點H，連接，寫出線段、、之間的數(shù)量關(guān)系并說明理由.26.如圖，在中，，，點D為邊的中點.動點P從點B出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿射線運動，同時動點Q從點C出發(fā)，以每秒個單位長度的速度沿線段向終點A運動，設(shè)點P運動的時間為t秒.（1）用含t的代數(shù)式表示線段的長并寫出t的取值范圍；（2）當(dāng)，且為等腰三角形時，求的度數(shù)；（3）當(dāng)，且點P在邊上時，若與全等，直接寫出a和t的值.名校調(diào)研系列卷·八年上期中測試數(shù)學(xué)（人教版）參考答案一、1.C2.A3.B4.A5.C6.B二、7.（3，5）8.三角形具有穩(wěn)定性9.3610.11.412.12013.1214.90三、15.證明：在與中，.16.解：.17.解：.18.解：（1）如圖，即為所求，點的坐標為.（2）3.5.四、19.證明：，，的平分線與的延長線交于點E，，，，是等邊三角形.20.解：（1）.（2）37.21.解：（1）如圖①.（2）如圖②.22.（1）證明：，，在和中，，是等腰三角形.（2）解：.五、23.（1）證明：連接，是的垂直平分線，，，，D為線段的中點，.（2）解：.24.解：（1）證明：是等邊三角形，，，，又，是等邊三角形.（2）解：6.六、25.【遷移運用】證明：是等邊三角形，，，，，是等邊三角形，，是等邊三角形，，，，即，在與中，，，.【類比探究】解：，理由如下：是等邊三角形，，，，，是等邊三角形，，是等邊