高教版中職數(shù)學(xué)(基礎(chǔ)模塊)上冊2.3 一元二次不等式

名朋精編一一-優(yōu)秀教案

【課題】2.3一元二次不等式

【教學(xué)目標(biāo)】

1、了解方程、不等式、函數(shù)的圖像之間的聯(lián)系；

2、掌握一元二次不等式的圖像解法；

【教學(xué)重點】

1、方程、不等式、函數(shù)的圖像之間的聯(lián)系；

2、一元二次不等式的解法。

【教學(xué)難點】

一元二次不等式的解法。

【教學(xué)設(shè)計】

1、從復(fù)習(xí)一次函數(shù)圖像、一元一次方程、一元一次不等式的聯(lián)系入手;

2、類比觀察一元二次函數(shù)圖像，得到一元二次不等式的圖像解法；

3、加強知識的鞏固與練習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。

【課時安排】

2課時（90分鐘）

【教學(xué)過程】

一、一元二次不等式的解法

復(fù)習(xí)回顧

2、觀察二次函數(shù)y=x?-5x+6的圖像，回答下列問題:

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(1)當(dāng)y=0時，x取什么值？

(2)二次函數(shù)y=x,-5x+6的圖像與x軸交點的坐標(biāo)是什么？

(3)當(dāng)y<0時，x的取值范圍是什么？

總結(jié)：由此看到，通過對函數(shù)y=x，-5x+6的圖像的研究，可以求出不等式x2-5x+6>0與

x2-5x+6<0的解集

令動腦思考探索新知

概念：一般的，二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a>0)的圖像與x軸交點的橫坐標(biāo)即為一元二次

方程ax2+bx+c=O的解，函數(shù)y=ax2+bx+c(a>0)的圖像在x軸上方(下方)的部分所對應(yīng)

的自變量x的取值范圍，即為一元二次不等式ax2+bx+c>0(VO)(a>0)的解集。

令鞏固知識典型例題例

1:解不等式x"2x-3>0

方程x2-2x-3=0的解集為{2,3},故不等式x，-2x-3>0的解集為{xIx<-2或x>3}

總結(jié)：解形如ax2+bx+c>0(巳0)或ax2+bx+c<0(W0)的一元二次不等式，一般步驟：

(1)確定對應(yīng)方程ax2+bx+c=O的解；

(2)畫出對應(yīng)方程y=ax?+bx+c的圖像；

(3)由圖像得出不等式的解集。

令運用知識強化練習(xí)

書本P37練習(xí)部分

例2：解不等式9x2-6x+l>0

因為△=()，所以方程9x26+1=0有兩個相等的實數(shù)根X『X//3

函數(shù)y=9x，-6x+l的圖像是開口向上的拋物線，

與x軸僅有一個交點(1/3,0)

觀察圖像可得，原不等式的解集為{x|xWl/3},

即(一8,1/3)U(1/3,+8)

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令結(jié)論

總結(jié)a>0時不等式ax2+bx+c>(<)0的解集

△>0△=0△<0

一元二次方程有兩個相異實數(shù)解有兩個相等實數(shù)解

2

ax+bx+c=0的根XfX(X<X)x=x=-b/2a沒有實數(shù)解

121212

y=ax2+bx+c1

(a>0)的圖像

—>*

ax2+bx+c>0的解集

(-8,X)U(-8z-b/2a)UR

1

(X,+OO)(-b/2a,+oo)

2

2

ax+bx+c<0的解集(X,X)00

12

令運用知識強化練習(xí)

書p39練習(xí)部分

例3：解不等式-x?-2x+3>0

解：方法一：在不等號兩邊同時乘以-1,可得x2+2x-3<0

分析：一般的，對于二次項系數(shù)為負(fù)數(shù)的-一元二次不等式，可通過在不等號兩邊同時乘以-1,化

為二次項系數(shù)為正數(shù)的一元二次不等式求解。

方法二：畫出二次函數(shù)y=-x"2x+3的圖像

例4：解下列各一元二次不等式：

(1)x2-x-6>0；(2)x2<9；

(3)5x-3x2-2>0；(4)-2x2+4x-3^0.

分析：首先判定二次項系數(shù)是否為正數(shù)，再研究對應(yīng)一元二次方程解的情況，最后對照表格寫出

不等式的解集.

解：(1)因為二次項系數(shù)為1>0,且方程x2-x-6=0的解集為{-2,3},故不等式

x2_X-6>0的解集為(-8,-2)J(3,+8).

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(2)x2<9可化為x2-9<0,因為二次項系數(shù)為1>0,且方程x2-9=0的解集為

{-3,3},故x2<9的解集為(-3,3).

(3)5x-3x2-2>0中，二次項系數(shù)為-3<0,將不等式兩邊同乘-1,得

2

3x2-5x+2<0.由于方程3x2-5x+2=0的解集{_/}.故不等式3x2-5x+2<0的解集

為3

為即5x-3x2-2>0的解集?,)1|.

(4)因為二次項系數(shù)為-2<0,將不等式兩邊同乘-1,得2x2-4x+>0,由于判別

3

式△=(一4)2-4x2x3=-8<0,故方程2x2-4x+3=0沒有實數(shù)解.所以不等式

2x2一4x+3》0的解集為R,即-2x2+4x-3w。的解集為R.

例3：x是什么實數(shù)時，j3x2-x-2有意義.

2

解：根據(jù)題意需要解不等式3x2-x-220.解方程3x2-x-2=0得=--,x=1.由于

X

132

二次項系數(shù)為3>0,所