2025屆山東省即墨區(qū)重點(diǎn)高中高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末調(diào)研試題含解析

2025屆山東省即墨區(qū)重點(diǎn)高中高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末調(diào)研試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知集合，，，則A. B.C. D.2．設(shè)，，，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A. B.C. D.3．若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.4．已知直線與平行，則實(shí)數(shù)的取值是A.－1或2 B.0或1C.－1 D.25．在中，“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件6．已知某棱錐的三視圖如圖所示，則該棱錐的表面積為A. B.C. D.7．設(shè)集合，，則（）A.{2，3} B.{1，2，3}C.{2，3，4} D.{1，2，3，4}8．已知函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，且對(duì)任意，，有，則使得成立的x的取值范圍是（）A. B.C. D.9．已知且點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，，則的坐標(biāo)為（）A. B.C. D.10．要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（）A.向左平移 B.向右平移C.向右平移 D.向左平移二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數(shù)的最大值是，則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________12．大西洋鮭魚每年都要逆流而上游回產(chǎn)地產(chǎn)卵，研究鮭魚的科學(xué)家發(fā)現(xiàn)鮭魚的游速v（單位：）可以表示為，其中L表示鮭魚的耗氧量的單位數(shù)，當(dāng)一條鮭魚以的速度游動(dòng)時(shí)，它的耗氧量的單位數(shù)為___________.13．已知球有個(gè)內(nèi)接正方體，且球的表面積為，則正方體的邊長(zhǎng)為__________14．已知函數(shù)，則滿足的實(shí)數(shù)的取值范圍是__15．經(jīng)過兩條直線和的交點(diǎn)，且垂直于直線的直線方程為__________16．已知函數(shù)(，且)的圖象恒過定點(diǎn)，且點(diǎn)在冪函數(shù)的圖象上，則__________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，已知點(diǎn)，是以為底邊的等腰三角形，點(diǎn)在直線:上（1）求邊上的高所在直線的方程；（2）求的面積18．已知函數(shù)，求：（1）的最小正周期及最大值；（2）若且，求的值；（3）若，在有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，求的取值范圍.19．已知集合，（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求；；（Ⅱ）若，求實(shí)數(shù)的值20．如圖，正方形的邊長(zhǎng)為，，分別為邊和上的點(diǎn)，且的周長(zhǎng)為2.（1）求證：；（2）求面積的最小值.21．已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，解方程；（2）當(dāng)時(shí)，恒成立，求的取值范圍

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】本題選擇D選項(xiàng).2、C【解析】利用指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)確定a，b，c的范圍，由此比較它們的大小.【詳解】∵函數(shù)在上為減函數(shù)，，∴，即，∵函數(shù)在上為減函數(shù)，，∴，即，函數(shù)在上為減函數(shù)，，即∴.故選：C.3、B【解析】根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性可得出關(guān)于的不等式，即可得解.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則，解得.故選：B.4、C【解析】因?yàn)閮芍本€的斜率都存在，由與平行得，當(dāng)時(shí)，兩直線重合，，故選C.5、C【解析】根據(jù)三角函數(shù)表，在三角形中，當(dāng)時(shí)，即可求解【詳解】在三角形中，，故在三角形中，“”是“”的充分必要條件故選：C【點(diǎn)睛】本題考查充要條件的判斷，屬于基礎(chǔ)題6、D【解析】根據(jù)三視圖可知，幾何體是一條側(cè)棱垂直于底面的四棱錐，底面是邊長(zhǎng)為的正方形，如下圖所示，該幾何體的四個(gè)側(cè)面均為直角三角形，側(cè)面積，底面積，所以該幾何體的表面積為，故選D.考點(diǎn)：三視圖與表面積.【易錯(cuò)點(diǎn)睛】本題考查三視圖與表面積，首先應(yīng)根據(jù)三視圖還原幾何體，需要一定的空間想象能力，另外解本題時(shí)，也可以將幾何體置于正方體中，這樣便于理解、觀察和計(jì)算.根據(jù)三視圖求表面積一定要弄清點(diǎn)、線、面的平行和垂直關(guān)系，能根據(jù)三視圖中的數(shù)據(jù)找出直觀圖中的數(shù)據(jù)，從而進(jìn)行求解，考查學(xué)生空間想象能力和計(jì)算能力.7、A【解析】根據(jù)集合的交集運(yùn)算直接可得答案.【詳解】集合，，則,故選：A.8、A【解析】解有關(guān)抽象函數(shù)的不等式考慮函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)已知可得在單調(diào)遞增，再由與的圖象關(guān)系結(jié)合已知，可得為偶函數(shù)，化為自變量關(guān)系，求解即可.【詳解】設(shè)，在增函數(shù)，函數(shù)的圖象是由的圖象向右平移2個(gè)單位得到，且函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，所以的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，即為偶函數(shù)，等價(jià)于，的取值范圍是.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、解不等式問題，注意函數(shù)圖象間的平移變換，考查邏輯推理能力，屬于中檔題.9、D【解析】設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)列式，根據(jù)向量的坐標(biāo)運(yùn)算，求得點(diǎn)的坐標(biāo).【詳解】設(shè)，依題意得，即，故，解得，所以.故選D.【點(diǎn)睛】本小題主要考查平面向量共線的坐標(biāo)運(yùn)算，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.10、B【解析】根據(jù)左右平移的平移特征（左加右減）即可得解.【詳解】解：要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位即可.故選：B.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、[－1,0]【解析】函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最大值，又因?yàn)?，所以，故?shí)數(shù)的取值范圍是12、8100【解析】將代入，化簡(jiǎn)即可得答案.【詳解】因?yàn)轷q魚的游速v（單位：）可以表示為：，所以，當(dāng)一條鮭魚以的速度游動(dòng)時(shí)，，∴，∴故答案為：8100.13、【解析】設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為x，則=36π，解得x=故答案為14、【解析】分別對(duì)，分別大于1，等于1，小于1的討論，即可.【詳解】對(duì)，分別大于1，等于1，小于1討論，當(dāng),解得當(dāng)，不存在，當(dāng)時(shí)，，解得，故x的范圍為【點(diǎn)睛】本道題考查了分段函數(shù)問題，分類討論，即可，難度中等15、【解析】聯(lián)立方程組求得交點(diǎn)的坐標(biāo)為，根據(jù)題意求得所求直線的斜率為，結(jié)合點(diǎn)斜式可得所求直線的方程.【詳解】聯(lián)立方程組，得交點(diǎn)，因?yàn)樗笾本€垂直于直線，故所求直線的斜率，由點(diǎn)斜式得所求直線方程為，即.故答案為：.16、【解析】先求出定點(diǎn)的坐標(biāo)，再代入冪函數(shù)，即可求出解析式.【詳解】令可得，此時(shí)，所以函數(shù)(，且)的圖象恒過定點(diǎn)，設(shè)冪函數(shù)，則，解得，所以，故答案為：【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題的關(guān)鍵點(diǎn)是利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)和圖象的特點(diǎn)得出，設(shè)冪函數(shù)，代入即可求得，.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、解：（Ⅰ）x－y－1＝0；（Ⅱ）2【解析】（1）由題意，求得直線的斜率，從而得到，利用直線的點(diǎn)斜式方程，即可求解直線的方程；（2）由，求得，利用兩點(diǎn)間的距離公式和三角形的面積公式，即可求得三角形的面積.試題解析：（Ⅰ）由題意可知，為的中點(diǎn)，∴，且，∴所在直線方程為，即.（Ⅱ）由得∴∴,∴∴18、（1）函數(shù)的最小正周期為，最大值為；（2）；（3）.【解析】（1）利用三角恒等變換思想化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式為，利用正弦型函數(shù)的周期公式可求得函數(shù)的最小正周期，利用正弦函數(shù)的有界性可求得函數(shù)的最大值；（2）求出的取值范圍，由可得出，可得出，進(jìn)而可求得角的值；（3）令，由可求得，由可得出，問題轉(zhuǎn)化為直線與函數(shù)在上的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合可得出關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式，由此可解得實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】（1），所以，函數(shù)的最小正周期為，最大值為；（2），則，，可得，，解得；（3）當(dāng)時(shí)，，令，則.由可得，即，即，所以，直線與曲線在上的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，如下圖所示：由上圖可知，當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，直線與曲線在上的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是.【點(diǎn)睛】通過求所求角的某種三角函數(shù)值來求角，關(guān)鍵點(diǎn)在選取函數(shù)，常遵照以下原則：①已知正切函數(shù)值，選正切函數(shù)；②已知正、余弦函數(shù)值，選正弦或余弦函數(shù)；若角的范圍是，選正、余弦皆可；若角的范圍是，選余弦較好；若角的范圍為，選正弦較好19、（Ⅰ），（Ⅱ）m的值為8【解析】由，（Ⅰ）當(dāng)m=3時(shí)，，則（Ⅱ），此時(shí)，符合題意，故實(shí)數(shù)m的值為820、（1）證明見解析；（2）.【解析】（1）補(bǔ)形得證明其與全等，從而得證.（2）引進(jìn)參數(shù)，由已知建立參數(shù)變量之間的等量關(guān)系，再用方程根的判別式獲得變量最值，進(jìn)一步得到所求面積最值.【詳解】（1）如圖：延長(zhǎng)至，使，連接，則.故，，.又.，即.（2）設(shè)，，，則，，，于是，整理得：，.即.又，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等式成立.此時(shí)，因此當(dāng)，時(shí)，取最小值.的最小值為.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：引進(jìn)參數(shù)建立參變量方程，再變換主次元，利用方程根的判別式，確定參數(shù)取值范圍是求最值的方法之一.21、（1）（2）【解析】（1）當(dāng)時(shí)，，求出，把原方程轉(zhuǎn)化為指數(shù)方程，再利用換元法求解，即可求出結(jié)果；（2）?|a+1|≥2x?12x