河北衡水中學(xué)2025屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末考試模擬試題含解析

河北衡水中學(xué)2025屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末考試模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．直線的傾斜角是A. B.C. D.2．用二分法求方程的近似解時,可以取的一個區(qū)間是A. B.C. D.3．函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞減，在區(qū)間上有零點，則的取值范圍是A. B.C. D.4．已知集合,則=A. B.C. D.5．已知函數(shù)f(x)＝(a∈R)，若函數(shù)f(x)在R上有兩個零點，則a的取值范圍是（）A.(－∞，－1) B.(－∞，1)C.(－1，0) D.[－1，0)6．已知且，則（）A.有最小值 B.有最大值C.有最小值 D.有最大值7．在空間四邊形的各邊上的依次取點，若所在直線相交于點，則A.點必在直線上 B.點必在直線上C.點必在平面外 D.點必在平面內(nèi)8．將函數(shù)y＝cosx＋sinx(x∈R)的圖象向左平移m(m>0)個單位長度后，所得到的圖象關(guān)于y軸對稱，則m的最小值是（）A. B.C. D.9．下列等式中，正確的是（）A. B.C. D.10．已知向量和的夾角為，且，則A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．如圖所示，正方體的棱長為,分別是棱，的中點，過直線的平面分別與棱.交于，設(shè)，，給出以下四個命題：①平面平面；②當(dāng)且僅當(dāng)時，四邊形的面積最??；③四邊形周長，是單調(diào)函數(shù)；④四棱錐的體積為常函數(shù)；以上命題中真命題的序號為___________.12．已知，則的值為__________13．設(shè)定義在上的函數(shù)同時滿足以下條件：①；②；③當(dāng)時，，則＝________.14．在某高傳染性病毒流行期間，為了建立指標(biāo)顯示疫情已受控制，以便向該地區(qū)居民顯示可以過正常生活，有公共衛(wèi)生專家建議的指標(biāo)是“連續(xù)7天每天新增感染人數(shù)不超過5人”，根據(jù)連續(xù)7天的新增病例數(shù)計算，下列各個選項中，一定符合上述指標(biāo)的是__________(填寫序號)①平均數(shù)；②標(biāo)準(zhǔn)差；③平均數(shù)且極差小于或等于2；④平均數(shù)且標(biāo)準(zhǔn)差；⑤眾數(shù)等于1且極差小于或等于415．已知，，且，若不等式恒成立，則實數(shù)m的取值范圍為______16．記函數(shù)的值域為，在區(qū)間上隨機(jī)取一個數(shù)，則的概率等于__________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知不等式的解集為（1）求的值；（2）求的值18．已知函數(shù).（1）若且的最小值為，求不等式的解集；（2）若當(dāng)時，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.19．已知.（1）若為第四象限角且，求的值；（2）令函數(shù)，，求函數(shù)的遞增區(qū)間.20．已知函數(shù)f(x)＝（1）判斷函數(shù)f(x)的奇偶性;（2）判斷并證明函數(shù)f(x)的單調(diào)性;（3）解不等式：f(x2－2x)＋f(3x－2)<0；21．已知函數(shù)在上最大值為3，最小值為（1）求的解析式；（2）若，使得，求實數(shù)m的取值范圍

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】，斜率為，故傾斜角為.2、A【解析】分析：根據(jù)零點存在定理進(jìn)行判斷詳解：令，因為，，所以可以取的一個區(qū)間是，選A.點睛：零點存在定理的主要內(nèi)容為區(qū)間端點函數(shù)值異號，是判斷零點存在的主要依據(jù).3、C【解析】分析：結(jié)合余弦函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間，求出零點，再結(jié)合零點范圍列出不等式詳解：當(dāng)，，又∵，則，即，，由得，，∴，解得，綜上.故選C.點睛：余弦函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間：，增區(qū)間：，零點：，對稱軸：，對稱中心：，.4、B【解析】分析：化簡集合，根據(jù)補集的定義可得結(jié)果.詳解：由已知，，故選B.點睛：本題主要一元二次不等式的解法以及集合的補集運算，意在考查運算求解能力.5、D【解析】當(dāng)x>0時，f(x)有一個零點，故當(dāng)x≤0時只有一個實根，變量分離后進(jìn)行計算可得答案.【詳解】當(dāng)x>0時，f(x)＝3x－1有一個零點x＝.因此當(dāng)x≤0時，f(x)＝ex＋a＝0只有一個實根，∴a＝－ex(x≤0)，函數(shù)y=－ex單調(diào)遞減，則－1≤a<0.故選：D【點睛】本題考查由函數(shù)零點個數(shù)確定參數(shù)的取值，考查指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.6、A【解析】根據(jù)，變形為，再利用不等式的基本性質(zhì)得到，進(jìn)而得到，然后由，利用基本不等式求解.【詳解】因為，所以，所以，所以，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，故選：A.【點睛】思路點睛：本題思路是利用分離常數(shù)法轉(zhuǎn)化為，再由，利用不等式的性質(zhì)構(gòu)造，再利用基本不等式求解.7、B【解析】由題意連接EH、FG、BD，則P∈EH且P∈FG，再根據(jù)兩直線分別在平面ABD和BCD內(nèi)，根據(jù)公理3則點P一定在兩個平面的交線BD上【詳解】如圖：連接EH、FG、BD，∵EH、FG所在直線相交于點P，∴P∈EH且P∈FG，∵EH?平面ABD，F(xiàn)G?平面BCD，∴P∈平面ABD，且P∈平面BCD，由∵平面ABD∩平面BCD＝BD，∴P∈BD，故選B【點睛】本題考查公理3的應(yīng)用，即根據(jù)此公理證明線共點或點共線問題，必須證明此點是兩個平面的公共點，可有點在線上，而線在面上進(jìn)行證明8、A【解析】由題意結(jié)合輔助角公式可得，進(jìn)而可得g(x)＝2sin，由三角函數(shù)的性質(zhì)可得，化簡即可得解.【詳解】設(shè)f(x)＝cosx＋sinx＝2sin，向左平移m個單位長度得g(x)＝2sin，∵g(x)的圖象關(guān)于y軸對稱，∴，∴m＝,由m>0可得m的最小值為.故選：A.【點睛】本題考查了輔助角公式及三角函數(shù)圖象與性質(zhì)的應(yīng)用，考查了運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.9、D【解析】按照指數(shù)對數(shù)的運算性質(zhì)依次判斷4個選項即可.【詳解】對于A，當(dāng)為奇數(shù)時，，當(dāng)為偶數(shù)時，，錯誤；對于B，，錯誤；對于C，，錯誤；對于D，，正確.故選：D.10、D【解析】根據(jù)數(shù)量積的運算律直接展開，將向量的夾角與模代入數(shù)據(jù)，得到結(jié)果【詳解】＝8+3－18＝8+3×2×3×－18＝－1，故選D.【點睛】本題考查數(shù)量積的運算，屬于基礎(chǔ)題二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、①②④【解析】①連接，在正方體中，平面，所以平面平面，所以①是真命題；②連接MN，因為平面，所以，四邊形MENF的對角線EF是定值，要使四邊形MENF面積最小，只需MN的長最小即可，當(dāng)M為棱的中點時，即當(dāng)且僅當(dāng)時，四邊形MENF的面積最??；③因為，所以四邊形是菱形，當(dāng)時，的長度由大變小，當(dāng)時，的長度由小變大，所以周長，是單調(diào)函數(shù)，是假命題；④連接，把四棱錐分割成兩個小三棱錐，它們以為底，為頂點，因為三角形的面積是個常數(shù)，到平面的距離也是一個常數(shù)，所以四棱錐的體積為常函數(shù)；命題中真命題的序號為①②④考點：面面垂直及幾何體體積公式12、【解析】答案：13、【解析】利用周期性和奇偶性，直接將的值轉(zhuǎn)化到上的函數(shù)值，再利用解析式計算，即可求出結(jié)果【詳解】依題意知：函數(shù)為奇函數(shù)且周期為2，則，，即.【點睛】本題主要考查函數(shù)性質(zhì)——奇偶性和周期性的應(yīng)用，以及已知解析式，求函數(shù)值，同時，考查了轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用14、③⑤【解析】按照平均數(shù)、極差、方差依次分析各序號即可.【詳解】連續(xù)7天新增病例數(shù)：0，0，0，0，2，6，6，平均數(shù)是2<3，①錯；連續(xù)7天新增病例數(shù)：6，6，6，6，6，6，6，標(biāo)準(zhǔn)差是0<2，②錯；平均數(shù)且極差小于或等于2，單日最多增加4人，若有一日增加5人，其他天最少增加3人，不滿足平均數(shù)，所以單日最多增加4人，③對；連續(xù)7天新增病例數(shù)：0，3，3，3，3，3，6，平均數(shù)是3且標(biāo)準(zhǔn)差小于2，④錯；眾數(shù)等于1且極差小于或等于4，最大數(shù)不會超過5，⑤對.故答案為：③⑤.15、【解析】由基本不等式求得的最小值，解不等式可得的范圍【詳解】∵，，，，∴，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，∴的最小值為8，由解得，故答案為：16、【解析】因為；所以的概率等于點睛：(1)當(dāng)試驗的結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域為長度、面積、體積等時，應(yīng)考慮使用幾何概型求解(2)利用幾何概型求概率時，關(guān)鍵是試驗的全部結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域和事件發(fā)生的區(qū)域的尋找，有時需要設(shè)出變量，在坐標(biāo)系中表示所需要的區(qū)域（3）幾何概型有兩個特點：一是無限性，二是等可能性．基本事件可以抽象為點，盡管這些點是無限的，但它們所占據(jù)的區(qū)域都是有限的，因此可用“比例解法”求解幾何概型的概率三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系以及化弦為切求解即可；（2）由商數(shù)關(guān)系化弦為切求解即可.【小問1詳解】依題意可知，是方程的兩個實數(shù)根，所以故【小問2詳解】18、（1）；（2）.【解析】（1）利用二次函數(shù)的最值可求得正數(shù)的值，再利用二次不等式的解法解不等式，即可得解；（2）令，根據(jù)題意可得出關(guān)于實數(shù)的不等式組，由此可解得實數(shù)的取值范圍.【小問1詳解】解：的圖象是對稱軸為，開口向上的拋物線，所以，，因為，解得，由得，即，得，因此，不等式的解集為.【小問2詳解】解：由得，設(shè)函數(shù)，因為函數(shù)的圖象是開口向上的拋物線，要使當(dāng)時，不等式恒成立，即在上恒成立，則，可得，解得.19、（1）；（2）.【解析】（1）先利用誘導(dǎo)公式化簡，再利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求解，代入即得結(jié)果；（2）利用兩角和的正弦公式的逆應(yīng)用化簡函數(shù)，再利用整體代入法，結(jié)合范圍得到遞增區(qū)間即可.【詳解】解：（1），，，為第四象限角，；（2）由（1）知，故，令，得，又，函數(shù)的遞增區(qū)間為.20、（1）奇函數(shù)（2）單調(diào)增函數(shù)，證明見解析（3）【解析】（1）按照奇函數(shù)的定義判斷即可；（2）按照單調(diào)性的定義判斷證明即可；（3）由單調(diào)遞增解不等式即可.【小問1詳解】易知函數(shù)定義域R，所以函數(shù)為奇函數(shù).【小問2詳解】設(shè)任意x1，x2∈R且x1<x2，f(x1)－f(x2)＝＝∵x1<x2，∴，∴f(x1)<f(x2)，∴f(x)是在(－∞，＋∞)上是單調(diào)增函數(shù)【小