2025屆貴州省黔東南市高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題含解析

2025屆貴州省黔東南市高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．函數(shù)的圖象可能是（）A. B.C. D.2．(南昌高三文科數(shù)學(xué)(模擬一)第9題)我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中有如下問題：今有甲乙丙三人持錢，甲語乙丙：各將公等所持錢，半以益我，錢成九十（意思是把你們兩個手上的錢各分我一半，我手上就有錢）；乙復(fù)語甲丙,各將公等所持錢，半以益我，錢成七十；丙復(fù)語甲乙：各將公等所持錢，半以益我，錢成五十六，則乙手上有錢．A. B.C. D.3．若函數(shù)f(x)滿足“對任意x1，x2∈(0，＋∞)，當(dāng)x1＜x2時，都有f(x1)＞f(x2)”，則f(x)解析式可以是()A.f(x)＝(x－1)2 B.f(x)＝exC.f(x)＝ D.f(x)＝ln(x＋1)4．一個正三棱柱的三視圖如圖所示，則這個三棱柱的表面積為（）A. B.C. D.5．若是三角形的一個內(nèi)角，且，則的值是（）A. B.C.或 D.不存在6．函數(shù)是A.最小正周期為的奇函數(shù)B.最小正周期為的奇函數(shù)C.最小正周期為的偶函數(shù)D.最小正周期為的偶函數(shù)7．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，點，是該圖象與軸的交點，過點作直線交該圖象于兩點，點是的圖象的最高點在軸上的射影，則的值是A B.C.1 D.28．如圖，在正三棱錐中，，點為棱的中點，則異面直線與所成角的大小為（）A.30° B.45°C.60° D.90°9．借助信息技術(shù)畫出函數(shù)和（a為實數(shù)）的圖象，當(dāng)時圖象如圖所示，則函數(shù)的零點個數(shù)為（）A.3 B.2C.1 D.010．設(shè)，其中、是正實數(shù)，且，，則與的大小關(guān)系是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．______________12．函數(shù)為奇函數(shù)，當(dāng)時，，則______13．若，則______.14．定義在上的偶函數(shù)滿足：當(dāng)時，，則______15．___________.16．寫出一個同時具有下列性質(zhì)①②的函數(shù)______.（注：不是常數(shù)函數(shù)）①；②.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知集合，函數(shù)的定義域為集合.（1）若，求實數(shù)的取值范圍；（2）求滿足的實數(shù)的取值范圍.18．已知函數(shù).（1）當(dāng)時，用定義法證明函數(shù)在上是減函數(shù)；（2）已知二次函數(shù)滿足，，若不等式恒成立，求的取值范圍.19．已知，向量，.（1）當(dāng)實數(shù)x為何值時，與垂直.（2）若，求在上的投影.20．已知函數(shù)，且（1）求a的值；（2）判斷在區(qū)間上的單調(diào)性，并用單調(diào)性的定義證明你的判斷21．如圖，在四棱錐中，底面是菱形，，且側(cè)面平面，點是的中點（1）求證:（2）若，求證:平面平面

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】令,可判斷出g(x)的圖象就是將h(x)的圖象向上平移一個單位，由圖像的對稱性即可得到答案.【詳解】令則,即g(x)的圖象就是將h(x)的圖象向上平移一個單位即可.因為h(-x)=f(-x)-f(x)=-h(x),即函數(shù)h(x)為奇函數(shù),圖象關(guān)于原點對稱,所以的圖象關(guān)于(0,1)對稱.故選：C2、B【解析】詳解】設(shè)甲乙丙各有錢，則有解得，選B.3、C【解析】根據(jù)條件知，f(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞減對于A，f(x)＝(x－1)2在(1，＋∞)上單調(diào)遞增，排除A；對于B，f(x)＝ex在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，排除B；對于C，f(x)＝在(0，＋∞)上單調(diào)遞減，C正確；對于D，f(x)＝ln(x＋1)在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，排除D.4、D【解析】由三視圖可知，該正三棱柱的底面是邊長為2cm的正三角形，高為2cm，根據(jù)面積公式計算可得結(jié)果.【詳解】正三棱柱如圖，有，，三棱柱的表面積為.故選：D【點睛】本題考查了根據(jù)三視圖求表面積，考查了正三棱柱結(jié)構(gòu)特征，屬于基礎(chǔ)題.5、B【解析】由誘導(dǎo)公式化為，平方求出，結(jié)合已知進一步判斷角范圍，判斷符號，求出，然后開方，進而求出的值，與聯(lián)立，求出，即可求解.【詳解】，平方得，，是三角形的一個內(nèi)角，，，，.故選:B【點睛】本題考查誘導(dǎo)公式化簡，考查同角間的三角函數(shù)關(guān)系求值，要注意，三者關(guān)系，知一求三，屬于中檔題.6、C【解析】根據(jù)題意，由于函數(shù)是，因此排除線線A,B，然后對于選項C，D，由于正弦函數(shù)周期為，那么利用圖象的對稱性可知，函數(shù)的周期性為，故選C.考點：函數(shù)的奇偶性和周期性點評：解決的關(guān)鍵是根據(jù)已知函數(shù)解析式倆分析確定奇偶性，那么同時結(jié)合圖像的變換來得到周期，屬于基礎(chǔ)題7、B【解析】分析：由圖象得到函數(shù)的周期，進而求得．又由條件得點D,E關(guān)于點B對稱，可得，然后根據(jù)數(shù)量積的定義求解可得結(jié)果詳解：由圖象得，∴，∴又由圖象可得點B為函數(shù)圖象的對稱中心，∴點D,E關(guān)于點B對稱，∴，∴故選B點睛：本題巧妙地將三角函數(shù)的圖象、性質(zhì)和向量數(shù)量積的運算綜合在一起，考查學(xué)生分析問題和解決問題的能力．解題的關(guān)鍵是讀懂題意，通過圖象求得參數(shù)；另外，根據(jù)函數(shù)圖象的對稱中心將向量進行化簡，從而達到能求向量數(shù)量積的目的8、C【解析】取BC的中點E，∠DFE即為所求，結(jié)合條件即求.【詳解】如圖取BC的中點E，連接EF，DE，則EF∥AB，∠DFE即為所求，設(shè)，在正三棱錐中，，故，∴，∴，即異面直線與所成角的大小為.故選：C.9、B【解析】由轉(zhuǎn)化為與的圖象交點個數(shù)來確定正確選項.【詳解】令，，所以函數(shù)的零點個數(shù)即與的圖象交點個數(shù)，結(jié)合圖象可知與的圖象有個交點，所以函數(shù)有個零點.故選：B10、B【解析】利用基本不等式結(jié)合二次函數(shù)的基本性質(zhì)可得出與的大小關(guān)系.【詳解】因為、是正實數(shù)，且，則，，因此，.故選：B.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】利用指數(shù)的運算法則和對數(shù)的運算法則即求.【詳解】原式.故答案為：.12、【解析】根據(jù)對數(shù)運算和奇函數(shù)性質(zhì)求解即可.【詳解】解：因為函數(shù)為奇函數(shù)，當(dāng)時，所以．故答案為：13、【解析】根據(jù)指對互化，指數(shù)冪的運算性質(zhì)，以及指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可解出【詳解】由得，即，解得故答案為：14、12【解析】根據(jù)偶函數(shù)定義，結(jié)合時的函數(shù)解析式，代值計算即可.【詳解】因為是定義在上的偶函數(shù)，故可得，又當(dāng)時，，故可得，綜上所述：.故答案為：.15、2【解析】利用換底公式及對數(shù)的性質(zhì)計算可得；【詳解】解：.故答案為：16、【解析】根據(jù)函數(shù)值以及函數(shù)的周期性進行列舉即可【詳解】由知函數(shù)的周期是，則滿足條件，，滿足條件，故答案為：（答案不唯一）三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)或；(2)或.【解析】（1）由知4滿足函數(shù)的定義域，由此可得，解不等式可得所求范圍．（2）由可得，再根據(jù)的大小關(guān)系求得集合A，然后根據(jù)轉(zhuǎn)化為關(guān)于實數(shù)的不等式組，解不等式組可得所求范圍試題解析：（1）因為，∴，解得或.∴實數(shù)的取值范圍為（2）由于，當(dāng)時，即時，，函數(shù)無意義，∴，由,得，解得，∴.①當(dāng)，即時，，由得，解得；②當(dāng)，即時，，，此時不滿足；③當(dāng)，即時，，由得，解得.又，故.綜上或∴實數(shù)的取值范圍是或.點睛：（1）解答本題時要注意分類討論的運用，根據(jù)實數(shù)的不同的取值得到不同的集合；另外還應(yīng)注意轉(zhuǎn)化思想的運用，在本題中將集合間的包含關(guān)系轉(zhuǎn)化為不等式組求解（2）對于題中的對數(shù)函數(shù)，要注意定義域的限制，特別是在本題中得到這一隱含條件是被容易忽視的問題18、（1）證明見解析；（2）【解析】（1）在上為減函數(shù)．運用單調(diào)性的定義證明，注意取值、作差和變形、定符號、下結(jié)論等步驟；（2）設(shè)，由題意可得，，的方程，解得，，，可得，由參數(shù)分離和二次函數(shù)的最值求法，可得所求范圍【詳解】解：（1）在上為減函數(shù)證明：設(shè)，，由，可得，，即，即有，所以在上為減函數(shù)；（2）設(shè)，則，由，可得，則，，解得，，即有，不等式恒成立，即為，即對恒成立，由，當(dāng)時，取得最小值，可得即的取值范圍是19、（1）3；（2）.【解析】（1）令，列方程解出x.（2）運用向量的數(shù)量積的定義可得，再由在上的投影為，計算即可得到所求值.【詳解】（1）∵，向量，.∵與垂直，∴，可得，∴解得，或（舍去）.（2）若，則，，可得，可得在上的投影為.【點睛】該題考查的是有關(guān)向量的問題，涉及到的知識點有向量垂直的條件，向量數(shù)量積坐標公式，向量在另一個向量方向上的投影的求解，屬于簡單題目.20、（1）4（2）在區(qū)間上單調(diào)遞減，證明見解析【解析】（1）直接根據(jù)即可得出答案；（2）對任意，且，利用作差法比較的大小關(guān)系，即可得出結(jié)論.【小問1詳解】解：由得，解得；【小問2詳解】解：在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，證明：由（1）得，對任意，且，有，由，，得，，又由，得，于是，即，所以在區(qū)間上單調(diào)遞減21、（1）見解析；（2）見解析【解析】分析：（1）可根據(jù)為等腰三角形得到，再根據(jù)平面平面可以得到平面，故.（2）因及是