四川省廣安市2025屆數學高一上期末考試試題含解析

四川省廣安市2025屆數學高一上期末考試試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知函數，若方程有四個不同的解，，，，且，則的取值范圍是（）A. B.C. D.2．已知正弦函數f(x)的圖像過點,則的值為()A.2 B.C. D.13．若函數為上的奇函數，則實數的值為（）A. B.C.1 D.24．已知，，，則A. B.C. D.5．若函數滿足且的最小值為，則函數的單調遞增區(qū)間為A. B.C. D.6．如果，那么下列不等式中，一定成立的是（）A. B.C. D.7．已知，，，則，，三者的大小關系是（）A. B.C. D.8．下列各組函數中，表示為同一個函數的是A.與 B.與C.與 D.與且9．已知向量，且，則實數=A B.0C.3 D.10．已知向量，滿足，，且與的夾角為，則（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．計算的結果是_____________12．已知，則的最大值為_______13．若函數在區(qū)間[2,3]上的最大值比最小值大,則__________.14．在中，已知是上的點，且，設，，則＝________．(用，表示)15．已知向量，，若，則的值為________.16．若，則___________；三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知定義在上的函數，其中，且（1）試判斷函數的奇偶性，并證明你的結論；（2）解關于的不等式18．已知函數（1）證明：函數在區(qū)間上單調遞增；（2）已知，試比較三個數a，b，c的大小，并說明理由19．求下列各式的值（1）；（2）20．已知二次函數.（1）求的對稱軸；（2）若，求的值及的最值.21．已知函數f（x）＝x2－ax＋2（1）若f（x）≤－4的解集為[2，b]，求實數a，b的值；（2）當時，若關于x的不等式f（x）≥1－x2恒成立，求實數a的取值范圍

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】根據圖象可得：，，，.，則.令，，，而函數.即可求解.【詳解】解：函數，的圖象如下：根據圖象可得：若方程有四個不同的解，，，，且，則，，，.，，則.令，，，而函數在，單調遞增.所以，則.故選：D.【點睛】本題考查函數的圖象與性質，考查函數與方程思想、轉化與化歸思想、數形結合思想，考查運算求解能力，求解時注意借助圖象分析問題，屬于中檔題.2、C【解析】由題意結合誘導公式有：.本題選擇C選項.3、A【解析】根據奇函數的性質，當定義域中能取到零時，有，可求得答案.【詳解】函數為上的奇函數,故，得，當時，滿足，即此時為奇函數，故，故選：A4、D【解析】容易看出，，從而可得出a，b，c的大小關系．【詳解】，，；．故選D．【點睛】考查指數函數和對數函數的單調性，以及增函數和減函數的定義,兩個式子比較大小的常用方法有：做差和0比，作商和1比，或者直接利用不等式的性質得到大小關系，有時可以代入一些特殊的數據得到具體值，進而得到大小關系.5、D【解析】分析：首先根據誘導公式和輔助角公式化簡函數解析式，之后應用題的條件求得函數的最小正周期，求得的值，從而求得函數解析式，之后利用整體思維，借助于正弦型函數的解題思路，求得函數的單調增區(qū)間.詳解：，根據題中條件滿足且的最小值為，所以有，所以，從而有，令，整理得，從而求得函數的單調遞增區(qū)間為，故選D.點睛：該題考查的是有關三角函數的綜合問題，涉及到的知識點有誘導公式、輔助角公式、函數的周期以及正弦型函數的單調區(qū)間的求法，在結題的過程中，需要對各個知識點要熟記，解題方法要明確.6、D【解析】取，利用不等式性質可判斷ABC選項；利用不等式的性質可判斷D選項.【詳解】若，則，所以，，，ABC均錯；因為，則，因為，則，即.故選：D.7、C【解析】分別求出，，的范圍，即可比較大小.【詳解】因為在上單調遞增，所以，即，因為在上單調遞減，所以，即，因為在單調遞增，所以，即，所以，故選：C8、D【解析】A，B兩選項定義域不同，C選項對應法則不同，D選項定義域和對應法則均相同，即可得選項.【詳解】A.，，兩個函數的定義域不同，不是同一函數，B.，，兩個函數的定義域不同，不是同一函數，C.，兩個的對應法則不相同，不是同一函數D.，，兩個函數的定義域和對應法則相同是相同函數，故選D【點睛】此題是個基礎題．本題考查函數的三要素：定義域、值域、對應關系，相同的函數必然具有相同的定義域、值域、對應關系．要使數與的同一函數，必須滿足定義域和對應法則完全相同即可，注意分析各個選項中的個函數的定義域和對應法則是否相同，通常的先后順序為先比較定義域是否相同，其次看對應關系或值域..9、C【解析】由題意得，，因為，所以，解得，故選C.考點：向量的坐標運算.10、A【解析】根據向量的數量積運算以及運算法則，直接計算，即可得出結果.【詳解】因為，，且與的夾角為，所以，因此.故選：A.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、.【解析】根據對數的運算公式，即可求解.【詳解】根據對數的運算公式，可得.故答案為：.12、【解析】消元，轉化為求二次函數在閉區(qū)間上的最值【詳解】，，時，取到最大值，故答案為：13、【解析】函數在上單調遞增，∴解得：故答案為14、＋##【解析】根據平面向量的線性運算可得答案.【詳解】因為，所以，所以可解得故答案為：15、【解析】因為，，，所以，解得，故答案為：16、1【解析】根據函數解析式，從里到外計算即可得解.【詳解】，所以.故答案為：1三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）為上的奇函數；證明見解析（2）答案不唯一，具體見解析【解析】（1）利用函數奇偶性的定義判斷即可，（2）由題意可得，得，然后分和解不等式即可【小問1詳解】函數為奇函數證明：函數的定義域為，，即對任意恒成立．所以為上的奇函數【小問2詳解】由，得，即因為，，且，所以且由，即當，即時，解得當，即時，解得綜上，當時，不等式的解集為；當時，不等式的解集為18、（1）證明見解析（2）【解析】（1）根據函數單調性的定義即可證明；（2）先比較三個數的大小，再利用函數的單調性即可比較a，b，c的大小.【小問1詳解】證明：函數，任取，且，則，因為，且，所以，，所以，即，所以函數在區(qū)間上單調遞增；【小問2詳解】解：由（1）可知函數在區(qū)間上單調遞增，因為，，，所以，所以，即.19、（1）；（2）.【解析】(1)首先利用公式降冪，然后將寫為將化為即可得解；(2)將記為，記為，再用公式展開，然后化簡求值.【詳解】(1)原式=(2)原式=故答案為：2；-1【點睛】本題考查三角函數誘導公式，二倍角公式，兩角和與差的余弦公式，屬于基礎題.20、（1）（2）的值是，最小值是，無最大值【解析】（1）根據二次函數的對稱軸公式，即可得到結果；（2）由，可求出的值，再根據二次函數的開口和對稱軸，即可求出最值.【小問1詳解】解：因為二次函數，所以對稱軸【小問2詳解】解：因為，所以.所以.所以.因為，所以開口向上，又對稱軸為，所以最小值為，無最大值.21、