廣東省省際名校2025屆高一上數(shù)學期末學業(yè)質量監(jiān)測試題含解析

廣東省省際名校2025屆高一上數(shù)學期末學業(yè)質量監(jiān)測試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．命題“”的否定是A. B.C. D.2．已知直三棱柱的頂點都在球上，且，，，則此直三棱柱的外接球的表面積是（）A. B.C. D.3．用函數(shù)表示函數(shù)和中的較大者，記為：，若，，則的大致圖像為（）A. B.C. D.4．已知，則直線ax+by+c=0與圓的位置關系是A.相交但不過圓心 B.相交且過圓心C.相切 D.相離5．已知等腰直角三角形的直角邊的長為4，將該三角形繞其斜邊所在的直線旋轉一周而形成的曲面所圍成的幾何體的表面積為（）A. B.C. D.6．若，則（）A.“”是“”的充分不必要條件 B.“”是“”的充要條件C.“”是“”的必要不充分條件 D.“”是“”的既不充分也不必要條件7．拋擲兩枚均勻的骰子，記錄正面朝上的點數(shù)，則下列選項的兩個事件中，互斥但不對立的是（）A.事件“點數(shù)之和為奇數(shù)”與事件“點數(shù)之和為9”B.事件“點數(shù)之和為偶數(shù)”與事件“點數(shù)之和為奇數(shù)”C.事件“點數(shù)之和為6”與事件“點數(shù)之和為9”D.事件“點數(shù)之和不小于9”與事件“點數(shù)之和小于等于8”8．已知函數(shù)，在下列區(qū)間中，包含零點的區(qū)間是A. B.C. D.9．中國傳統(tǒng)文化中很多內容體現(xiàn)了數(shù)學的“對稱美”．如圖所示的太極圖是由黑白兩個魚形紋組成的圓形圖案，充分體現(xiàn)了相互變化、對稱統(tǒng)一的形式美、和諧美．給出定義：能夠將圓(為坐標原點)的周長和面積同時平分的函數(shù)稱為這個圓的“優(yōu)美函數(shù)”．給出下列命題：①對于任意一個圓，其“優(yōu)美函數(shù)”有無數(shù)個；②函數(shù)可以是某個圓的“優(yōu)美函數(shù)”；③正弦函數(shù)可以同時是無數(shù)個圓的“優(yōu)美函數(shù)”；④函數(shù)是“優(yōu)美函數(shù)”的充要條件為函數(shù)的圖象是中心對稱圖形A.①④ B.①③④C.②③ D.①③10．命題“，”的否定是（）A， B.，C.， D.，二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．如果函數(shù)滿足在集合上的值域仍是集合，則把函數(shù)稱為H函數(shù)．例如：就是H函數(shù)．下列函數(shù)：①；②；③；④中，______是H函數(shù)（只需填寫編號）（注：“”表示不超過x的最大整數(shù)）12．已知f（x）=mx3-nx+1（m，n∈R），若f（-a）=3，則f（a）=______13．已知，，則的值為___________.14．下列命題中正確的是________（1）是的必要不充分條件（2）若函數(shù)的最小正周期為（3）函數(shù)的最小值為（4）已知函數(shù)，在上單調遞增，則15．_____16．圓的圓心到直線的距離為______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù).求：（1）的值域；（2）的零點；（3）時x的取值范圍18．命題p：方程x2+x+m=0有兩個負數(shù)根；命題q：任意實數(shù)x∈R，mx2－2mx＋1>0成立；若p與q都是真命題，求m取值范圍.19．如圖，某地一天從5～13時的溫度變化近似滿足（1）求這一天5～13時的最大溫差；（2）寫出這段曲線的函數(shù)解析式20．已知函數(shù)的圖象關于原點對稱（1）求實數(shù)b的值；（2）若對任意的，有恒成立，求實數(shù)k的取值范圍21．已知函數(shù)（1）若的定義域為R，求a的取值范圍；

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】全稱命題的否定是存在性命題，所以，命題“”的否定是，選C.考點：全稱命題與存在性命題.2、C【解析】設點為外接圓的圓心，根據，得到是等邊三角形，求得外接圓的半徑r，再根據直三棱柱的頂點都在球上，由求得，直三棱柱的外接球的半徑即可.【詳解】如圖所示：設點為外接圓的圓心，因為，所以，又，所以等邊三角形，所以，又直三棱柱的頂點都在球上，所以外接球的半徑為，所以直三棱柱的外接球的表面積是，故選：C3、A【解析】利用特殊值確定正確選項.【詳解】依題意，，排除CD選項.，排除B選項.所以A選項正確.故選：A4、A【解析】∵2a2＋2b2＝c2，∴a2＋b2＝.∴圓心(0,0)到直線ax＋by＋c＝0的距離d＝<2，∴直線ax＋by＋c＝0與圓x2＋y2＝4相交，又∵點(0,0)不在直線ax＋by＋c＝0上，故選A點睛：判斷直線與圓的位置關系的常見方法(1)幾何法：利用d與r的關系(2)代數(shù)法：聯(lián)立方程之后利用Δ判斷(3)點與圓的位置關系法：若直線恒過定點且定點在圓內，可判斷直線與圓相交上述方法中最常用的是幾何法，點與圓的位置關系法適用于動直線問題5、D【解析】如圖為等腰直角三角形旋轉而成的旋轉體這是兩個底面半徑為，母線長4的圓錐，故S=2πrl=2π××4=故答案為D.6、C【解析】根據推出關系依次判斷各個選項即可得到結果.【詳解】對于A，，，則“”是“”的必要不充分條件，A錯誤；對于B，，，則“”是“”的充分不必要條件，B錯誤；對于C，，，則“”是“”的必要不充分條件，C正確；對于D，，，則“”是“”的充分不必要條件，D錯誤.故選：C.7、C【解析】利用對立事件、互斥事件的定義直接求解【詳解】對于，二者能同時發(fā)生，不是互斥事件，故錯誤；對于，二者不能同時發(fā)生，也不能同時不發(fā)生，是對立事件，故錯誤；對于，二者不能同時發(fā)生，但能同時不發(fā)生，是互斥但不對立事件，故正確；對于，二者不能同時發(fā)生，也不能同時不發(fā)生，是對立事件，故錯誤故選：8、C【解析】因為，，所以由根的存在性定理可知：選C.考點：本小題主要考查函數(shù)的零點知識，正確理解零點定義及根的存在性定理是解答好本類題目的關鍵.9、D【解析】根據定義分析，優(yōu)美函數(shù)具備的特征是，函數(shù)關于圓心（即坐標原點）呈中心對稱.【詳解】對①，中心對稱圖形有無數(shù)個，①正確對②，函數(shù)是偶函數(shù)，不關于原點成中心對稱.②錯誤對③，正弦函數(shù)關于原點成中心對稱圖形，③正確.對④，充要條件應該是關于原點成中心對稱圖形，④錯誤故選D【點睛】仔細閱讀新定義問題，理解定義中優(yōu)美函數(shù)的含義，找到中心對稱圖形，即可判斷各項正誤.10、D【解析】利用全稱量詞命題的否定變換形式即可求解.【詳解】的否定是，的否定是，故“，”的否定是“，”，故選：D二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、③④【解析】根據新定義進行判斷.【詳解】根據定義可以判斷①②在集合上的值域不是集合，顯然不是H函數(shù).③④是H函數(shù).③是H函數(shù)，證明如下：顯然，不妨設，可得，即，恒有成立，滿足，總存在滿足是H函數(shù).④是H函數(shù)，證明如下：顯然，不妨設，可得，即，恒有成立，滿足，總存在滿足H函數(shù).故答案為：③④12、【解析】直接證出函數(shù)奇偶性，再利用奇偶性得解【詳解】由題意得，所以，所以為奇函數(shù)，所以，所以【點睛】本題是函數(shù)中的給值求值問題，一般都是利用函數(shù)的周期性和奇偶性把未知的值轉化到已知值上，若給點函數(shù)為非系非偶函數(shù)可試著構造一個新函數(shù)為奇偶函數(shù)從而求解13、【解析】利用和角正弦公式、差角余弦公式及同角商數(shù)關系，將目標式化為即可求值.【詳解】.故答案為：.14、（3）（4）【解析】對于（1）對角取特殊值即可驗證；對于（2）采用數(shù)形結合即可得到答案；對于（3）把函數(shù)進行化簡為關于的函數(shù)，再利用基本不等式即可得到答案；對于（4）用整體的思想，求出單調增區(qū)間為，再讓即可得到答案.【詳解】對于（1），當，當，不滿足是的必要條件，故（1）錯誤；對于（2），函數(shù)的最小正周期為，故（2）錯誤；對于（3），，當且僅當?shù)忍柍闪?，故?）正確；對于（4）函數(shù)的單調增區(qū)間為，若在上單調遞增，則，又，故（4）正確.故答案為：（3）（4）.15、【解析】利用三角函數(shù)公式化簡,即可求出結果.【詳解】，故答案為：.【點睛】本題主要考查運用三角函數(shù)公式化簡求值，倍角公式的應用，考查運算求解能力.16、1【解析】利用點到直線的距離公式可得所求的距離.【詳解】圓心坐標為，它到直線的距離為，故答案為：1【點睛】本題考查圓的標準方程、點到直線的距離，此類問題，根據公式計算即可，本題屬于基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）-1，2；（3）【解析】（1）利用配方法求二次函數(shù)值域即可；（2）由的零點即是的根，再解方程即可；（3）由“三個二次”的關系，即是函數(shù)的圖象在y軸下方，觀察圖像即可得解.【詳解】解：（1）將函數(shù)化為完全平方式，得，故函數(shù)的值域；（2）的零點即是的根，令，解方程得方程的根為-1和2，故得函數(shù)的零點-1，2；（3）由圖得即是函數(shù)圖象在y軸下方，時x的取值范圍即在兩根之間，故x的取值范圍是.【點睛】本題考查了二次函數(shù)值域的求法，重點考查了“三個二次”的關系，屬中檔題.18、【解析】根據判別式以及韋達定理即可求解.【詳解】對于有兩個負數(shù)根（可以為重根），即，并且由韋達定理，∴；對于恒成立，當時，符合題意；當時，則必定有且，得，所以；若p與q都是真命題，則.19、（1）6攝氏度（2），【解析】（1）根據圖形即可得出答案；（2）根據可得函數(shù)的最值，從而求得，圖像為函數(shù)的半個周期，可求得，再利用待定系數(shù)法可求得，即可得解.【小問1詳解】解：由圖知，這段時間的最大溫差是攝氏度；【小問2詳解】解：由圖可以看出，從5～13時的圖象是函數(shù)的半個周期的圖象，所以，，因為，則，將，，，，代入，得，所以，可取，所以解析式為，20、（1）－1（2）【解析】（1）由得出實數(shù)b的值，再驗證奇偶性即可；（2）由結合函數(shù)的單調性解不等式，結合基本不等式求解得出實數(shù)k的取值范圍【小問1詳解】∵函數(shù)的定義域為R，且為