江蘇省南通巿2025屆數(shù)學(xué)高一上期末聯(lián)考試題含解析

江蘇省南通巿2025屆數(shù)學(xué)高一上期末聯(lián)考試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知函數(shù)為奇函數(shù)，且當(dāng)x>0時，＝x2＋，則等于（）A.－2 B.0C.1 D.22．設(shè)集合，若，則實數(shù)（）A.0 B.1C. D.23．若a＞b＞1，0＜c＜1，則下列式子中不正確的是（）A. B.C. D.4．在空間坐標(biāo)系中，點關(guān)于軸的對稱點為（）A. B.C. D.5．已知，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.6．若，則下列不等式一定成立的是（）A. B.C. D.7．在去年的足球聯(lián)賽上，一隊每場比賽平均失球個數(shù)是1.5，全年比賽失球個數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差是1.1；二隊每場比賽平均失球個數(shù)是2.1，全年比賽失球個數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差是0.4.則下列說法錯誤的是（）A.平均來說一隊比二隊防守技術(shù)好 B.二隊很少失球C.一隊有時表現(xiàn)差，有時表現(xiàn)又非常好 D.二隊比一隊技術(shù)水平更不穩(wěn)定8．直線的傾斜角為A.30° B.60°C.120° D.150°9．下列區(qū)間包含函數(shù)零點的為（）A. B.C. D.10．已知冪函數(shù)的圖象過點，則的值為（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)的圖象過原點，則___________12．已知函數(shù)，：①函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱；②函數(shù)的最小正周期是；③把函數(shù)f(2x)圖象上所有點向右平移個單位長度得到的函數(shù)圖象的對稱軸與函數(shù)y=圖象的對稱軸完全相同；④函數(shù)在R上的最大值為2.則以上結(jié)論正確的序號為_______________13．函數(shù)，的圖象恒過定點P，則P點的坐標(biāo)是_____.14．某醫(yī)藥研究所開發(fā)一種新藥，如果成年人按規(guī)定的劑量服用，據(jù)監(jiān)測，服藥后每毫升血液中的含藥量（微克）與時間（時）之間近似滿足如圖所示的圖象．據(jù)進一步測定，每毫升血液中含藥量不少于0.25微克時，治療疾病有效，則服藥一次治療疾病有效的時間為___________小時．15．已知弧長為cm2的弧所對的圓心角為，則這條弧所在的扇形面積為_____cm216．請寫出一個最小正周期為，且在上單調(diào)遞增的函數(shù)__________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．某城市2021年12月8日的空氣質(zhì)量指數(shù)（AirQualityInex，簡稱AQI）與時間（單位：小時）的關(guān)系滿足下圖連續(xù)曲線，并測得當(dāng)天AQI的最大值為103．當(dāng)時，曲線是二次函數(shù)圖象的一部分；當(dāng)時，曲線是函數(shù)（且）圖象的一部分，根據(jù)規(guī)定，空氣質(zhì)量指數(shù)AQI的值大于或等于100時，空氣就屬于污染狀態(tài)（1）求函數(shù)的解析式；（2）該城市2021年12月8日這一天哪個時間段空氣屬于污染狀態(tài)？并說明理由18．已知.（1）求函數(shù)的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值.19．已知函數(shù).（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）求函數(shù)的最大值.20．已知正三棱柱，是的中點求證：（1）平面；（2）平面平面21．已經(jīng)函數(shù)(Ⅰ)函數(shù)的圖象可由函數(shù)的圖象經(jīng)過怎樣變化得出？（Ⅱ）求函數(shù)的最小值，并求使用取得最小值的的集合

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】首先根據(jù)解析式求值，結(jié)合奇函數(shù)有即可求得【詳解】∵x>0時，＝x2＋∴＝1＋1＝2又為奇函數(shù)∴故選：A【點睛】本題考查了函數(shù)的奇偶性，結(jié)合解析式及函數(shù)的奇偶性，求目標(biāo)函數(shù)值2、B【解析】可根據(jù)已知條件，先求解出的值，然后分別帶入集合A和集合B中去驗證是否滿足條件，即可完成求解.【詳解】集合，，所以，①當(dāng)時，集合，此時，成立；②當(dāng)時，集合，此時，不滿足題意，排除.故選：B.3、D【解析】利用對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)的單調(diào)性即可判斷出正誤．【詳解】解：，，,A正確;是減函數(shù)，，B正確;為增函數(shù)，，C正確.是減函數(shù)，,D錯誤.故選．【點睛】本題考查了對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．4、C【解析】兩點關(guān)于軸對稱，則縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，豎坐標(biāo)互為相反數(shù)，由此可直接得出結(jié)果.【詳解】解：兩點關(guān)于軸對稱，則縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，豎坐標(biāo)互為相反數(shù)，所以點關(guān)于軸的對稱點的坐標(biāo)是.故選：C.5、D【解析】利用指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解.【詳解】因為，，，所以，故選：D6、B【解析】對于ACD，舉例判斷即可，對于B，利用不等式的性質(zhì)判斷【詳解】解：對于A，令，，滿足，但，故A錯誤，對于B，∵，∴，故B正確，對于C，當(dāng)時，，故C錯誤，對于D，令，，滿足，而，故D錯誤.故選：B.7、B【解析】利用平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差的定義及意義即可求解.【詳解】對于A，因為一隊每場比賽平均失球數(shù)是1.5，二隊每場比賽平均失球數(shù)是2.1，所以平均說來一隊比二隊防守技術(shù)好，故A正確；對于B，因為二隊每場比賽平均失球數(shù)是2.1，全年比賽失球個數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為0.4，所以二隊經(jīng)常失球，故B錯誤；對于C，因為一隊全年比賽失球個數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為1.1，二隊全年比賽失球個數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為0.4，所以一隊有時表現(xiàn)很差，有時表現(xiàn)又非常好，故C正確；對于D，因為一隊全年比賽失球個數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為1.1，二隊全年比賽失球個數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為0.4，所以二隊比一隊技術(shù)水平更穩(wěn)定，故D正確;故選：B.8、A【解析】直線的斜率為，所以傾斜角為30°.故選A.9、C【解析】根據(jù)零點存在定理，分別判斷選項區(qū)間的端點值的正負(fù)可得答案.【詳解】，，，，，又為上單調(diào)遞增連續(xù)函數(shù)故選：C.10、A【解析】待定系數(shù)求得冪函數(shù)解析式，再求對數(shù)運算的結(jié)果即可.【詳解】設(shè)冪函數(shù)為，由題意得，，∴故選：A【點睛】本題考查冪函數(shù)解析式的求解，涉及對數(shù)運算，屬綜合簡單題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、0【解析】由題意可知，函數(shù)經(jīng)過坐標(biāo)原點，只需將原點坐標(biāo)帶入函數(shù)解析式，即可完成求解.【詳解】因為的圖象過原點，所以，即故答案為：0.12、②③④【解析】利用輔助角公式、二倍角公式化簡函數(shù)、，再逐一分析各個命題，計算判斷作答.【詳解】依題意，函數(shù)，因，函數(shù)的圖象關(guān)于點不對稱，①不正確；，于是得的最小正周期是，②正確；，則把函數(shù)f(2x)圖象上所有點向右平移個單位長度得到的函數(shù)，函數(shù)圖象的對稱軸與函數(shù)y=圖象的對稱軸完全相同，③正確；令，則，，當(dāng)時，，所以函數(shù)在R上的最大值為2，④正確，所以結(jié)論正確的序號為②③④.故答案為：②③④【點睛】思路點睛：涉及求含有和的三角函數(shù)值域或最值問題，可以通過換元轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)在閉區(qū)間上的值域或最值問題解答.13、【解析】令，解得，且恒成立，所以函數(shù)的圖象恒過定點；故填.14、【解析】根據(jù)圖象先求出函數(shù)的解析式，然后由已知構(gòu)造不等式0.25，解不等式可得每毫升血液中含藥量不少于0.25微克的起始時刻和結(jié)束時刻，他們之間的差值即為服藥一次治療疾病有效的時間【詳解】解：當(dāng)時，函數(shù)圖象是一個線段，由于過原點與點，故其解析式為，當(dāng)時，函數(shù)的解析式為，因為在曲線上，所以，解得，所以函數(shù)的解析式為，綜上，，由題意有，解得，所以，所以服藥一次治療疾病有效的時間為個小時，故答案為：．15、【解析】先求出半徑，再用扇形面積公式求解即可.【詳解】由已知半徑為，則這條弧所在的扇形面積為.故答案為：.16、或（不唯一）.【解析】根據(jù)函數(shù)最小正周期為，可構(gòu)造正弦型、余弦型或者正切型函數(shù)，再結(jié)合在上單調(diào)遞增，構(gòu)造即可.【詳解】解：根據(jù)函數(shù)最小正周期為，可構(gòu)造正弦型、余弦型或者正切型函數(shù)，再結(jié)合在上單調(diào)遞增，構(gòu)造即可，如或滿足題意故答案為：或（不唯一）.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）當(dāng)天在這個時間段，該城市的空氣處于污染狀態(tài)，理由見解析【解析】（1）先用待定系數(shù)法求得時的解析式，再算得當(dāng)時的函數(shù)值，再由待定系數(shù)法可得時的解析式；（2）根據(jù)，分段解不等式即可.【小問1詳解】當(dāng)時，，將代入得，∵時，，∴由的圖象是一條連續(xù)曲線可知，點在的圖象上，當(dāng)時，設(shè)，將代入得，∴【小問2詳解】由題意可知，空氣屬于污染狀態(tài)時，∴或，∴或，∴，∴當(dāng)天在這個時間段，該城市的空氣處于污染狀態(tài)18、(1)最小正周期，單調(diào)遞減區(qū)間為；(2)最小值為0；最大值為3.【解析】（1）將函數(shù)化為，可得最小正周期為，將作為一個整體，代入正弦函數(shù)的遞減區(qū)間可得結(jié)果．（2）由，得，結(jié)合正弦函數(shù)的圖象可得所求最值試題解析：（1）∴函數(shù)的最小正周期由，，得，，∴函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（2）∵，∴∴，∴當(dāng)，即時，取得最小值為0；當(dāng)，即時，取得最大值為3.19、（1）（2）4【解析】（1）根據(jù)余弦函數(shù)的周期公式，求得答案；（2）根據(jù)余弦函數(shù)的性質(zhì)，可求得函數(shù)f(x)的最大值.【小問1詳解】由題意可得：函數(shù)的最小正周期為：；【小問2詳解】因為，故，即的最大值為4.20、（1）見解析（2）見解析【解析】（1）連接，交于點，連結(jié)，由棱柱的性質(zhì)可得點是的中點，根據(jù)三角形中位線定理可得，利用線面平行的判定定理可得平面；（2）由正棱柱的性質(zhì)可得平面，于是，再由正三角形的性質(zhì)可得，根據(jù)線面垂直的判定定理可得平面，從而根據(jù)面面垂直的判定定理可得結(jié)論.試題解析：（1）連接，交于點，連結(jié)，因為正三棱柱，所以側(cè)面是平行四邊形，故點是的中點，又因為是的中點，所以，又因為平面，平面，所以平面（2）因為正三棱柱，所以平面，又因為平面，所以，因為正三棱柱，是的中點，是的中點，所以，又因為，所以平面，又因為平面，所以平面平面【方法點晴】本題主要考查線面平行的判定定理、線面垂直及面面垂直的證明，屬于中檔題.證明線面平行的常用方法：①利用線面平行的判定定理，使用這個定理的關(guān)鍵是設(shè)法在平面內(nèi)找到一條與已知直線平行的直線，可利用幾何體的特征，合理利用中位線定理、線面平行的性質(zhì)或者構(gòu)造平行四邊形、尋找比例式證明兩直線平行.②利用面面平行的性質(zhì)，即兩平面平行，在其中一平