陜西省育才中學(xué)2025屆高二上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

陜西省育才中學(xué)2025屆高二上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知點(diǎn)是橢圓上一點(diǎn)，點(diǎn)，則的最小值為A. B.C. D.2．曲線上存在兩點(diǎn)A，B到直線到距離等于到的距離，則（）A.12 B.13C.14 D.153．已知兩個(gè)向量，，且，則的值為（）A.1 B.2C.4 D.84．已知f(x)為R上的可導(dǎo)函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，且對(duì)于任意的x∈R，均有，則（）A.e－2021f(－2021)>f(0)，e2021f(2021)<f(0) B.e－2021f(－2021)<f(0)，e2021f(2021)<f(0)C.e－2021f(－2021)>f(0)，e2021f(2021)>f(0) D.e－2021f(－2021)<f(0)，e2021f(2021)>f(0)5．的三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若，則（）A. B.C. D.6．（2017新課標(biāo)全國Ⅲ理科）已知圓柱的高為1，它的兩個(gè)底面的圓周在直徑為2的同一個(gè)球的球面上，則該圓柱的體積為A. B.C. D.7．若兩條平行線與之間的距離是2，則m的值為（）A.或11 B.或10C.或12 D.或118．已知直線與直線平行，且直線在軸上的截距比在軸上的截距大，則直線的方程為（）A. B.C. D.9．已知圓和橢圓．直線與圓交于、兩點(diǎn)，與橢圓交于、兩點(diǎn)．若時(shí)，的取值范圍是，則橢圓的離心率為（）A. B.C. D.10．設(shè)函數(shù)，則（）A.4 B.5C.6 D.711．已知雙曲線：的左、右焦點(diǎn)分別為，，點(diǎn)在雙曲線上.若為鈍角三角形，則的取值范圍是A. B.C. D.12．設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)F且垂直于x軸的直線與拋物線C交于A，B兩點(diǎn)，若，則（）A1 B.2C.4 D.8二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．命題“”的否定為_____________.14．等差數(shù)列前項(xiàng)之和為，若，則________15．若雙曲線的漸近線與圓相切，則該雙曲線的實(shí)軸長為______16．若，，，，與，，，，，，均為等差數(shù)列，則______三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖，在直角梯形中，．直角梯形通過直角梯形以直線為軸旋轉(zhuǎn)得到，且使得平面平面．M為線段的中點(diǎn)，P為線段上的動(dòng)點(diǎn)（1）求證：；（2）當(dāng)點(diǎn)P滿足時(shí)，求證：直線平面；（3）是否存在點(diǎn)P，使直線與平面所成角的正弦值為？若存在，試確定P點(diǎn)的位置；若不存在，請(qǐng)說明理由18．（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系上，已知圓的直徑，定直線到圓心的距離為，且直線垂直于直線，點(diǎn)是圓上異于、的任意一點(diǎn)，直線、分別交與、兩點(diǎn)（1）求過點(diǎn)且與圓相切的直線方程；（2）若，求以為直徑的圓方程；（3）當(dāng)點(diǎn)變化時(shí)，以為直徑的圓是否過圓內(nèi)的一定點(diǎn)，若過定點(diǎn)，請(qǐng)求出定點(diǎn)；若不過定點(diǎn)，請(qǐng)說明理由19．（12分）已知.（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）若在處取得極值，求在上的最小值.20．（12分）圓心在軸正半軸上、半徑為2的圓與直線相交于兩點(diǎn)且.（1）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若直線，圓上僅有一個(gè)點(diǎn)到直線的距離為1，求直線的方程.21．（12分）已知數(shù)列中，，的前項(xiàng)和為，且數(shù)列是公差為-3的等差數(shù)列.（1）求；（2）若，數(shù)列前項(xiàng)和為.22．（10分）在四棱錐中，平面，底面是邊長為2的菱形，分別為的中點(diǎn).（1）證明：平面；（2）求三棱錐的體積.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】設(shè)，則，.所以當(dāng)時(shí)，的最小值為.故選D.2、D【解析】由題可知A，B為半圓C與拋物線的交點(diǎn)，利用韋達(dá)定理及拋物線的定義即求.【詳解】由曲線，可得，即，為圓心為，半徑為7半圓，又直線為拋物線的準(zhǔn)線，點(diǎn)為拋物線的焦點(diǎn)，依題意可知A，B為半圓C與拋物線的交點(diǎn)，由，得，設(shè)，則，，∴.故選：D.3、C【解析】由，可知，使，利用向量的數(shù)乘運(yùn)算及向量相等即可得解.【詳解】∵，∴，使，得，解得：，所以故選：C【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：在解決有關(guān)平行的問題時(shí)，通常需要引入?yún)?shù)，如本題中已知，引入?yún)?shù)，使，轉(zhuǎn)化為方程組求解；本題也可以利用坐標(biāo)成比例求解，即由，得，求出m，n.4、D【解析】通過構(gòu)造函數(shù)法，結(jié)合導(dǎo)數(shù)確定正確答案.【詳解】構(gòu)造函數(shù)，所以在上遞增，所以，即.故選：D5、D【解析】利用正弦定理邊化角，角化邊計(jì)算即可.【詳解】由正弦定理邊化角得，，再由正弦定理角化邊得，即故選：D.6、B【解析】繪制圓柱的軸截面如圖所示，由題意可得：，結(jié)合勾股定理，底面半徑，由圓柱的體積公式，可得圓柱的體積是，故選B.【名師點(diǎn)睛】涉及球與棱柱、棱錐的切、接問題時(shí)，一般過球心及多面體中的特殊點(diǎn)(一般為接、切點(diǎn))或線作截面，把空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題，再利用平面幾何知識(shí)尋找?guī)缀误w中元素間的關(guān)系，或只畫內(nèi)切、外接的幾何體的直觀圖，確定球心的位置，弄清球的半徑(直徑)與該幾何體已知量的關(guān)系，列方程(組)求解.7、A【解析】利用平行線間距離公式進(jìn)行求解即可.【詳解】因?yàn)閮蓷l平行線與之間的距離是2，所以，或，故選：A8、A【解析】分析可知直線不過原點(diǎn)，可設(shè)直線的方程為，其中且，利用斜率關(guān)系可求得實(shí)數(shù)的值，化簡可得直線的方程.【詳解】若直線過原點(diǎn)，則直線在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，不合乎題意，設(shè)直線的方程為，其中且，則直線的斜率為，解得，所以，直線的方程為，即.故選：A.9、C【解析】由題設(shè)，根據(jù)圓與橢圓的對(duì)稱性，假設(shè)在第一象限可得，結(jié)合已知有，進(jìn)而求橢圓的離心率.【詳解】由題設(shè)，圓與橢圓的如下圖示：又時(shí)，的取值范圍是，結(jié)合圓與橢圓的對(duì)稱性，不妨假設(shè)在第一象限，∴從0逐漸增大至無窮大時(shí)，，故，∴故選：C.10、D【解析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，將x=1代入即可求得答案.【詳解】,故，故選：D.11、C【解析】根據(jù)雙曲線的幾何性質(zhì)，結(jié)合余弦定理分別討論當(dāng)為鈍角時(shí)的取值范圍，根據(jù)雙曲線的對(duì)稱性，可以只考慮點(diǎn)在雙曲線上第一象限部分即可.【詳解】由題：雙曲線：的左、右焦點(diǎn)分別為，，點(diǎn)在雙曲線上，必有，若為鈍角三角形，根據(jù)雙曲線的對(duì)稱性不妨考慮點(diǎn)在雙曲線第一象限部分：當(dāng)為鈍角時(shí)，在中，設(shè)，有，，即，，所以；當(dāng)時(shí)，所在直線方程，所以，，，根據(jù)圖象可得要使，點(diǎn)向右上方移動(dòng)，此時(shí)，綜上所述：的取值范圍是.故選：C【點(diǎn)睛】此題考查雙曲線中焦點(diǎn)三角形相關(guān)計(jì)算，關(guān)鍵在于根據(jù)幾何意義結(jié)合特殊情況分類討論，體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想.12、C【解析】根據(jù)焦點(diǎn)弦的性質(zhì)即可求出【詳解】依題可知，，所以故選：C二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題，可得結(jié)果.【詳解】由特稱命題否定是全稱命題，故條件不變，否定結(jié)論所以“”的否定為“”故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查特稱命題的否定是全稱命題，屬基礎(chǔ)題.14、【解析】直接利用等差數(shù)列前項(xiàng)和公式和等差數(shù)列的性質(zhì)求解即可.【詳解】由已知條件得,故答案為：.15、【解析】由雙曲線方程寫出漸近線，根據(jù)相切關(guān)系，結(jié)合點(diǎn)線距離公式求參數(shù)a，即可確定實(shí)軸長.【詳解】由題設(shè)，漸近線方程為，且圓心為，半徑為1，所以，由相切關(guān)系知：，可得，又，即，所以雙曲線的實(shí)軸長為.故答案為：16、##【解析】由題意利用等差數(shù)列的定義和通項(xiàng)公式，求得要求式子的值【詳解】設(shè)等差數(shù)列，，，，的公差為，等差數(shù)列，，，，，，的公差為，則有，且，所以，則，故答案為：三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析（2）見解析（3）存在點(diǎn)P，【解析】（1）建立空間坐標(biāo)系求兩直線的方向向量，根據(jù)數(shù)量積為0可證的結(jié)論；（2）求得直線的方向向量和面的法向量，證得兩向量垂直即可；（3）求直線的方向向量和面的法向量的夾角即可.【小問1詳解】由已知可得，，，兩兩垂直，以A為原點(diǎn)，，，所在直線為軸，軸，軸建立如圖空間直角坐標(biāo)系，因?yàn)?，所以，，，，，，，，，∴，，∴，，即，，∴平面又∵平面，∴【小?詳解】設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，則，∵，∴，，，解得：，，，即設(shè)平面的一個(gè)法向量，∵，，∴，即，令，則，，得又，∴∴直線平面【小問3詳解】設(shè)，則,設(shè)的一個(gè)法向量為∵，，∴，解，令，則，，得設(shè)與平面所成角為，則．解得：或(舍).故存在點(diǎn)P，，即點(diǎn)P為距的第一個(gè)5等分點(diǎn)18、（1）或（2）（3）過定點(diǎn)，定點(diǎn)坐標(biāo)為【解析】（1）對(duì)所求直線的斜率是否存在進(jìn)行分類討論，在所求直線斜率不存在時(shí)，直接驗(yàn)證直線與圓相切；在所求直線斜率存在時(shí)，設(shè)所求直線方程為，利用點(diǎn)到直線的距離公式可得出關(guān)于的等式，求出的值，綜合可得出所求直線的方程；（2）分點(diǎn)在軸上方、點(diǎn)在軸下方兩種情況討論，求出點(diǎn)、的坐標(biāo)，可得出所求圓的圓心坐標(biāo)和半徑，即可得出所求圓的方程；（3）設(shè)直線的方程為，其中，求出點(diǎn)、的坐標(biāo)，可求得以線段為直徑的圓的方程，并化簡圓的方程，可求得定點(diǎn)的坐標(biāo).【小問1詳解】解：易知圓的方程為，圓心為原點(diǎn)，半徑為，若所求直線的斜率不存在，則所求直線的方程為，此時(shí)直線與圓相切，合乎題意，若所求直線的斜率存在，設(shè)所求直線的方程為，即，由已知可得，解得，此時(shí)所求直線的方程為.綜上所述，過點(diǎn)且與圓相切的直線方程為或.【小問2詳解】解：易知直線的方程為，、，若點(diǎn)在軸上方，則直線的方程為，在直線的方程中，令，可得，即點(diǎn)，直線的方程為，在直線的方程中，令，可得，即點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為，且，此時(shí)，所求圓的方程為；若點(diǎn)在軸下方，同理可求得所求圓的方程為.綜上所述，以為直徑的圓方程為.【小問3詳解】解：不妨設(shè)直線的方程為，其中，在直線的方程中，令，可得，即點(diǎn)，因?yàn)?，則直線的方程為，在直線的方程中，令，可得，即點(diǎn)，線段中點(diǎn)為，，所以，以線段為直徑的圓的方程為，即，由，解得，因此，當(dāng)點(diǎn)變化時(shí)，以為直徑的圓是否過圓內(nèi)的定點(diǎn).19、（1）；（2）.【解析】(1）利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求切線的斜率，再利用點(diǎn)斜式方程即可求出切線方程；(2）根據(jù)極值點(diǎn)求出的值，根據(jù)導(dǎo)數(shù)值的正負(fù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，即可求出最小值.【小問1詳解】∵，，∴∴∴在處的切線為，即；【小問2詳解】∵，由題可知，∴，∴單調(diào)遞增，單調(diào)遞減，∵，，∴.20、（1）；（2）或.【解析】（1）根據(jù)圓的弦長公式進(jìn)行求解即可；（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)，結(jié)合直線與圓的位置關(guān)系進(jìn)行求解即可.小問1詳解】因?yàn)閳A的圓心在軸正半軸上、半徑為2，所以設(shè)方程為：，圓心，設(shè)圓心到直線的距離為，因?yàn)椋杂?，或舍去，所以圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為；【小問2詳解】由（1）可知：，圓的半徑為，因?yàn)橹本€，所以設(shè)直線的方程為，因?yàn)閳A上僅有一個(gè)點(diǎn)到直線的距離為1，所以直線與該圓相離，當(dāng)兩平行線間的距離為，于是有：，當(dāng)時(shí)，圓心到直線的距離為：，符合題意；當(dāng)時(shí)，圓心到直線的距離為：：，不符合題意，此時(shí)直線的方程為.當(dāng)兩平行線間的距離為，于是有：，當(dāng)時(shí)，圓心到直線的距離為：，不符合題意；當(dāng)時(shí)，圓心到直線的距離為：：，不符合題意，此時(shí)直線的方程為.故直線方程為或.21、（1）（2）【解析】（1）由條件先求出通項(xiàng)公式，得出，再由可得出答案.(2)由（1）可知,由裂項(xiàng)相消法可得答案.【小問1詳解】由，則由數(shù)列是公差為的等差數(shù)列，則所以當(dāng)時(shí)，