山東省濰坊市2025屆數(shù)學高二上期末檢測模擬試題含解析

山東省濰坊市2025屆數(shù)學高二上期末檢測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．（）A.-2 B.0C.2 D.32．已知數(shù)列的前項和為，當時，（）A.11 B.20C.33 D.353．在等比數(shù)列{an}中，a3，a15是方程x2+6x+2=0的根，則的值為（）A. B.C. D.或4．已知數(shù)列的通項公式為，是數(shù)列的最小項，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.5．下列語句中是命題的是A.周期函數(shù)的和是周期函數(shù)嗎？ B.C. D.梯形是不是平面圖形呢？6．已知，則下列三個數(shù)，，（）A.都不大于-4 B.至少有一個不大于-4C.都不小于-4 D.至少有一個不小于-47．“”是“直線與直線垂直”的A.充分必要條件 B.充分非必要條件C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件8．“﹣3＜m＜4”是“方程表示橢圓”的（）條件A.充分不必要 B.必要不充分C.充要 D.既不充分也不必要9．已知向量，若，則（）A. B.5C.4 D.10．如圖，某圓錐的軸截面是等邊三角形，點是底面圓周上的一點，且，點是的中點，則異面直線與所成角的余弦值是（）A. B.C. D.11．橢圓C：的焦點為，，點P在橢圓上，若，則的面積為（）A.48 B.40C.28 D.2412．某商場開通三種平臺銷售商品，五一期間這三種平臺的數(shù)據(jù)如圖1所示．該商場為了解消費者對各平臺銷售方式的滿意程度，用分層抽樣的方法抽取了6%的顧客進行滿意度調(diào)查，得到的數(shù)據(jù)如圖2所示．下列說法正確的是（）A.樣本中對平臺一滿意的消費者人數(shù)約700B.總體中對平臺二滿意的消費者人數(shù)為18C.樣本中對平臺一和平臺二滿意的消費者總?cè)藬?shù)為60D.若樣本中對平臺三滿意消費者人數(shù)為120，則二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．如圖三角形數(shù)陣：132456109871112131415……按照自上而下，自左而右的順序，位于第行的第列，則______.14．有公共焦點，的橢圓和雙曲線的離心率分別為，，點為兩曲線的一個公共點，且滿足，則的值為______15．已知直線與曲線，在曲線上隨機取一點，則點到直線的距離不大于的概率為__________.16．已知數(shù)列滿足（），設數(shù)列滿足：，數(shù)列的前項和為，若（）恒成立，則的取值范圍是________三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖，圓錐的底面直徑與母線長均為4，PO是圓錐的高，點C是底面直徑AB所對弧的中點，點D是母線PA的中點（1）求圓錐的表面積；（2）求點B到直線CD的距離18．（12分）如圖，在直三棱柱中，，是中點.（1）求點到平面的的距離；（2）求平面與平面夾角的余弦值；19．（12分）已知直線l過定點（1）若直線l與直線垂直，求直線l的方程；（2）若直線l在兩坐標軸上的截距相等，求直線l的方程20．（12分）已知數(shù)列的前n項和（1）證明是等比數(shù)列，并求的通項公式；（2）在和之間插入n個數(shù)，使這個數(shù)組成一個公差為的等差數(shù)列，求數(shù)列的前n項和21．（12分）已知等差數(shù)列中，，.（1）求的通項公式；（2）求的前項和的最大值.22．（10分）為弘揚中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，鼓勵全民閱讀經(jīng)典書籍，某市舉行閱讀月活動，現(xiàn)統(tǒng)計某街道約10000人在該活動月每人每日平均閱讀時間（分鐘）的頻率分布直方圖如圖：（1）求x的值；（2）從該街道任選1人，則估計這個人的每日平均閱讀時間超過60分鐘的概率.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】根據(jù)定積分公式直接計算即可求得結(jié)果【詳解】由故選：C2、B【解析】由數(shù)列的性質(zhì)可得，計算可得到答案.【詳解】由題意，.故答案為B.【點睛】本題考查了數(shù)列的前n項和的性質(zhì)，屬于基礎題.3、B【解析】由韋達定理得a3a15=2，由等比數(shù)列通項公式性質(zhì)得：a92=a3a15=a2a16=2，由此求出答案【詳解】解：∵在等比數(shù)列{an}中，a3，a15是方程x2-6x+2=0的根，∴a3a15=2＞0，a3+a15=-6<0∴a2a16=a3a15=2，a92=a3a15=2，∴a9=，∴，故選B【點睛】本題考查等比數(shù)列中兩項積與另一項的比值的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意等比數(shù)列的性質(zhì)的合理運用4、D【解析】利用最值的含義轉(zhuǎn)化為不等式恒成立問題解決即可【詳解】解：由題意可得，整理得，當時，不等式化簡為恒成立，所以，當時，不等式化簡為恒成立，所以，綜上，，所以實數(shù)的取值范圍是，故選：D5、B【解析】命題是能判斷真假的語句，疑問句不是命題，易知為命題，故選B6、B【解析】利用反證法設，，都大于，結(jié)合基本不等式即可得出結(jié)論.【詳解】設，，都大于，則，由于，故，利用基本不等式可得，當且僅當時等號成立，這與假設所得結(jié)論矛盾，故假設不成立，故下列三個數(shù)，，至少有一個不大于，故選：B.7、B【解析】先由兩直線垂直求出的值，再由充分條件與必要條件的概念，即可得出結(jié)果.【詳解】因為直線與直線垂直，則，即，解得或；因此由“”能推出“直線與直線垂直”，反之不能推出，所以“”是“直線與直線垂直”的充分非必要條件.故選B【點睛】本題主要考查命題充分不必要條件的判定，熟記充分條件與必要條件的概念，以及兩直線垂直的判定條件即可，屬于?？碱}型.8、B【解析】求出方程表示橢圓的充要條件是且,由此可得答案.【詳解】因為方程表示橢圓的充要條件是,解得且,所以“﹣3＜m＜4”是“方程表示橢圓”的必要不充分條件.故選:B【點睛】本題考查了由方程表示橢圓求參數(shù)的范圍,考查了充要條件和必要不充分條件,本題易錯點警示:漏掉,本題屬于基礎題.9、B【解析】根據(jù)向量垂直列方程，化簡求得.【詳解】由于，所以.故選：B10、C【解析】建立空間直角坐標系，分別得到，然后根據(jù)空間向量夾角公式計算即可.【詳解】以過點且垂直于平面的直線為軸，直線，分別為軸，軸，建立如圖所示的空間直角坐標系.不妨設，則根據(jù)題意可得，，，，所以，，設異面直線與所成角為，則.故選：C.11、D【解析】根據(jù)給定條件結(jié)合橢圓定義求出，再判斷形狀計算作答.【詳解】橢圓C：的半焦距，長半軸長，由橢圓定義得，而，且，則有是直角三角形，，所以的面積為24.故選：D12、C【解析】根據(jù)扇形圖和頻率分布直方圖判斷.【詳解】對于A：樣本中對平臺一滿意的人數(shù)為，故選項A錯誤；對于B：總體中對平臺二滿意的人數(shù)約為，故選項B錯誤；對于C：樣本中對平臺一和平臺二滿意的總?cè)藬?shù)為：，故選項C正確：對于D：對平臺三的滿意率為，所以，故選項D錯誤故選：C二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】由題意可知到第行結(jié)束一共有個數(shù)字，由此可知在第行；又由圖可知，奇數(shù)行從左到右是從小到大排列，偶數(shù)行從左到右是從大到小排列，第行個數(shù)字從大到小排列，由此可知在到數(shù)第列，據(jù)此即可求出，進而求出結(jié)果.【詳解】由圖可知，第1行有1個數(shù)字，第2行有2個數(shù)字，第2行有3個數(shù)字，……第行有個數(shù)字，由此規(guī)律可知，到第行結(jié)束一共有個數(shù)字；又當時，，所以第行結(jié)束一共有個數(shù)字；當時，，所以在第行，故；由圖可知，奇數(shù)行從左到右是從小到大排列，偶數(shù)行從左到右是從大到小排列，第行是偶數(shù)行，共個數(shù)字，從大到小排列，所以在倒數(shù)第列，所以，所以.故答案為：.14、4【解析】可設為第一象限的點，，，求出，，化簡即得解.【詳解】解：可設為第一象限的點，，，由橢圓定義可得，由雙曲線的定義可得，可得，，由，可得，即為，化為，則故答案為：415、【解析】畫出示意圖，根據(jù)圖形分析可知點在陰影部分所對的劣弧上，由幾何概型可求出.【詳解】作出示意圖曲線是圓心為原點，半徑為2的一個半圓.圓心到直線距離，而點到直線的距離為，故若點到直線的距離不大于，則點在陰影部分所對的劣弧上，由幾何概型的概率計算公式知，所求概率為.故答案為：.【點睛】本題考查幾何概型的概率計算，屬于中檔題.16、【解析】先由條件求出的通項公式，得到，由裂項相消法再求出，根據(jù)不等式恒成立求出參數(shù)的范圍即可.【詳解】當時，有當時，由①有②由①－②得：所以，當時也成立.所以,故則由，即，所以所以，由所以故答案為：【點睛】本題考查求數(shù)列的通項公式，考查裂項相消法求和以及數(shù)列不等式問題，屬于中檔題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）直接運用圓錐的表面積公式計算即可；（2）建立空間直角坐標，然后運用向量法計算可求得答案.【小問1詳解】【小問2詳解】如圖，建立直角坐標系，，，，∴B在CD上投影的長度∴B到CD的距離解法2：設直線CD上一點E滿足令，則∴，∴，∴∴，故B到CD距離為.18、（1）（2）【解析】（1）以為原點，為軸，為軸，為軸建立空間直角坐標系，求出平面的法向量為，再利用公式計算即可；（2）易得平面的法向量為，設平面與平面的夾角為，再利用計算即可小問1詳解】解：（1）以為原點，為軸，為軸，為軸建立空間直角坐標系所以因為，設平面的法向量為，則有，得，令則，所以可以取，設點到平面的距離為，則，所以點到平面的的距離的距離為；【小問2詳解】（2）因為平面，取平面的法向量為設平面與平面的夾角為，所以平面與平面夾角的余弦值19、（1）（2）或【解析】(1)求出直線的斜率可得l的斜率，再借助直線點斜式方程即可得解.(2)按直線l是否過原點分類討論計算作答.【小問1詳解】直線的斜率為，于是得直線l的斜率，則，即，所以直線l的方程是：.【小問2詳解】因直線l在兩坐標軸上的截距相等，則當直線l過原點時，直線l的方程為：，即，當直線l不過原點時，設其方程為：，則有，解得，此時，直線l的方程為：，所以直線l的方程為：或.20、（1）證明見解析，（2）【解析】（1）利用及已知即可得到證明，從而求得通項公式；（2）先求出通項，再利用錯位相減法求和即可.【小問1詳解】因，當時，，所以，當時，，又，解得，所以是以2為首項，2為公比的等比數(shù)列，故【小問2詳解】因為，所以，，，，所以，所以21、（1）；（2）30.【解析】（1）設出等差數(shù)列的公差，由已知列式求得公差，進一步求出首項，代入等差數(shù)列的通項公式求數(shù)列的通項公式