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冀教版八年級(jí)上第十二章分式和分式方程12.5分式方程的應(yīng)用01名師點(diǎn)金目
錄CONTENTS
列分式方程解應(yīng)用題與列整式方程解應(yīng)用題驗(yàn)根的區(qū)
別:前者既要檢驗(yàn)方程的根是否是增根,還要考慮題目的實(shí)
際意義;后者只需檢驗(yàn)方程的根是否符合實(shí)際意義.返回知識(shí)點(diǎn)1
列分式方程解應(yīng)用題1.
[新趨勢(shì)·學(xué)科綜合]一艘輪船在靜水中的速度為30
km/h.它
沿江順流航行144
km與逆流航行96
km所用時(shí)間相等,江
水流速為多少?設(shè)江水流速為
v
km/h,則符合題意的方程
是(
A
)1234567891011【點(diǎn)撥】
【答案】A1234567891011返回2.[新背景·社會(huì)熱點(diǎn)]近年來隨著“綠色能源”“碳中
和”“清潔能源”等概念的深入人心,新能源汽車越來越
被人們所接受,這也給這一行業(yè)的商家?guī)砹松虣C(jī).某新
能源汽車行于2024年3月份
A
型號(hào)新能源汽車的銷售總額
為300萬元,4月份該型號(hào)新能源汽車每輛售價(jià)比上月降低
了0.5萬元.若4月份該型號(hào)汽車的銷售數(shù)量比上月增加
50%,則銷售總額將比上月增加45%.請(qǐng)問3月份該汽車行銷
售
A
型號(hào)新能源汽車多少輛?1234567891011
答:3月份該汽車行銷售
A
型號(hào)新能源汽車20輛.1234567891011返回3.
[情境題·教育變革]雙師課堂是在空中課堂基礎(chǔ)上的深化,
將傳統(tǒng)單師授課模式變革為名師團(tuán)隊(duì)支持下新型教學(xué)場(chǎng)
景.某校為響應(yīng)國(guó)家號(hào)召,利用暑期在各班安裝能夠進(jìn)行
雙師教學(xué)的電腦,該校南樓安裝的48臺(tái)由甲隊(duì)完成,北樓
安裝的30臺(tái)由乙隊(duì)完成.已知甲隊(duì)比乙隊(duì)每天多安裝3臺(tái),
且兩隊(duì)同時(shí)開工,恰好同時(shí)完成任務(wù).甲、乙兩隊(duì)每天各
安裝能夠進(jìn)行雙師教學(xué)的電腦多少臺(tái)?1234567891011
答:甲隊(duì)每天安裝能夠進(jìn)行雙師教學(xué)的電腦8臺(tái),乙隊(duì)每
天安裝能夠進(jìn)行雙師教學(xué)的電腦5臺(tái).1234567891011返回知識(shí)點(diǎn)2
列分式方程解應(yīng)用題的常見類型類型1和倍問題4.
[2023·泰安]為進(jìn)行某項(xiàng)數(shù)學(xué)綜合與實(shí)踐活動(dòng),小明到一個(gè)
批發(fā)兼零售的商店購(gòu)買所需工具,該商店規(guī)定一次性購(gòu)買
該工具達(dá)到一定數(shù)量后可以按批發(fā)價(jià)付款,否則按零售價(jià)
付款.小明如果給學(xué)校九年級(jí)學(xué)生每人購(gòu)買一個(gè),只能按
零售價(jià)付款,需用3
600元;如果多購(gòu)買60個(gè),則可以按
批發(fā)價(jià)付款,同樣需用3
600元,若按批發(fā)價(jià)購(gòu)買60個(gè)與
按零售價(jià)購(gòu)買50個(gè)所需付款相同,則這個(gè)學(xué)校九年級(jí)學(xué)生
有多少人?1234567891011
答:這個(gè)學(xué)校九年級(jí)學(xué)生有300人.1234567891011返回類型2行程問題5.
[情境題·教育活動(dòng)2023·威海]某校組織學(xué)生去郭永懷紀(jì)念
館進(jìn)行研學(xué)活動(dòng),紀(jì)念館距學(xué)校72
km,一部分學(xué)生乘坐
大型客車先行,出發(fā)12
min后,另一部分學(xué)生乘坐小型客
車前往,結(jié)果同時(shí)到達(dá),已知小型客車的速度是大型客車
速度的1.2倍,求大型客車的速度.1234567891011
答:大型客車的速度是60
km/h.1234567891011返回類型3工程問題6.
[2023·長(zhǎng)春]隨著中國(guó)網(wǎng)民數(shù)量規(guī)模突破10億,博物館美育
不斷向線上拓展.敦煌研究院順勢(shì)推出數(shù)字敦煌文化大使
“伽瑤”,受到廣大敦煌文化愛好者的好評(píng).某工廠計(jì)劃
制作3
000個(gè)“伽瑤”玩偶擺件,為了盡快完成任務(wù),實(shí)
際平均每天完成的數(shù)量是原計(jì)劃的1.5倍,結(jié)果提前5天完
成任務(wù),問:原計(jì)劃平均每天制作多少個(gè)擺件?1234567891011
答:原計(jì)劃平均每天制作200個(gè)擺件.1234567891011返回
1234567891011(1)求兩種圖書的單價(jià)分別為多少元.
1234567891011(2)為籌備“3.14數(shù)學(xué)節(jié)”活動(dòng),某校計(jì)劃到該書店購(gòu)買
這兩種圖書共80本,且購(gòu)買的《周髀算經(jīng)》數(shù)量不少
于《孫子算經(jīng)》數(shù)量的一半,由于購(gòu)買量大,書店有
打折優(yōu)惠,兩種圖書均按八折出售,求兩種圖書分別
購(gòu)買多少本時(shí)總費(fèi)用最少.1234567891011
1234567891011
答:當(dāng)購(gòu)買53本《孫子算經(jīng)》,27本《周髀算經(jīng)》時(shí)
總費(fèi)用最少.1234567891011返回類型5配套問題8.
為了更好地開展勞動(dòng)教育,某校采購(gòu)了一批木板供學(xué)生組
裝成課桌和椅子,該校共采購(gòu)
A
類木板400塊,
B
類木板
500塊.已知一張課桌需要2塊
A
類木板和1塊
B
類木板,一
把椅子需要1塊
A
類木板和2塊
B
類木板.(1)這批木板可以組裝成多少?gòu)堈n桌和多少把椅子?
1234567891011(2)現(xiàn)安排正在上勞動(dòng)實(shí)踐課的八年級(jí)(1)班的30名學(xué)生來
組裝課桌和椅子,已知一名學(xué)生組裝一張課桌需要
10分鐘,組裝一把椅子需要7分鐘.能否通過合理分組,
使得組裝課桌和組裝椅子的任務(wù)同時(shí)完成?1234567891011
1234567891011返回類型6銷售問題9.
[新考向·傳承中華文化2023·瀘州]端午節(jié)是中國(guó)傳統(tǒng)
節(jié)日,人們有吃粽子的習(xí)俗,今年端午節(jié)來臨之際,
某商場(chǎng)預(yù)測(cè)
A
粽子能夠暢銷,根據(jù)預(yù)測(cè),每千克
A
粽
子節(jié)前的進(jìn)價(jià)比節(jié)后多2元,節(jié)前用240元購(gòu)進(jìn)
A
粽子
的數(shù)量比節(jié)后用相同金額購(gòu)進(jìn)的數(shù)量少4千克.根據(jù)以
上信息,解答下列問題:1234567891011(1)該商場(chǎng)節(jié)后每千克
A
粽子的進(jìn)價(jià)是多少元?
1234567891011(2)如果該商場(chǎng)在節(jié)前和節(jié)后共購(gòu)進(jìn)
A
粽子400千克,且總費(fèi)用不超過4
600元,并按照節(jié)前每千克20元,節(jié)后每千克16元全部售出,那么該商場(chǎng)節(jié)前購(gòu)進(jìn)多少千克
A
粽子獲得的利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少?1234567891011【解】設(shè)該商場(chǎng)節(jié)前購(gòu)進(jìn)
m
千克
A
粽子,總利潤(rùn)為
w
元.根據(jù)題意,得12
m
+10(400-
m
)≤4
600,解得
m
≤300.
w
=(20-12)
m
+(16-10)(400-
m
)=2
m
+2
400.因?yàn)?>0,所以
w
隨著
m
的增大而增大.所以當(dāng)
m
=300時(shí),
w
取得最大值,最大利潤(rùn)為2×300
+2
400=3
000(元).答:該商場(chǎng)節(jié)前購(gòu)進(jìn)300千克
A
粽子獲得的利潤(rùn)最大,
最大利潤(rùn)是3
000元.1234567891011返回類型7購(gòu)買問題10.
[情境題·生活應(yīng)用]某商場(chǎng)欲購(gòu)進(jìn)
A
,
B
兩種家電,已知
B
種家電的進(jìn)價(jià)比
A
種家電的進(jìn)價(jià)每件多100元,經(jīng)計(jì)
算,用10
000元購(gòu)進(jìn)
A
種家電的件數(shù)與用12
000元購(gòu)進(jìn)
B
種家電的件數(shù)相同.根據(jù)以上信息,解答下列問題:(1)這兩種家電每件的進(jìn)價(jià)分別是多少元?1234567891011
1234567891011(2)若該商場(chǎng)欲購(gòu)進(jìn)這兩種家電共100件,總金額不超過
53
500元,且
A
種家電不超過67件,則該商場(chǎng)有哪幾
種購(gòu)進(jìn)方案?1234567891011
1234567891011(3)在(2)的條件下,若
A
,
B
兩種家電的售價(jià)分別是每件
600元和750元,該商場(chǎng)從這100件中拿出兩種家電共
10件獎(jiǎng)勵(lì)優(yōu)秀員工,其余家電全部售出后仍獲利5
050元,請(qǐng)直接寫出這10件家電中
B
種家電的件數(shù).【解】這10件家電中有4件
B
種家電.1234567891011
1234567891011
當(dāng)
a
=67時(shí),600×[67-(10-
m
)]+750(33-
m
)-500×67-600×33=5
050,解得
m
=4.所以這10件家電中有4件
B
種家電.1234567891011返回類型8貨運(yùn)問題11.
某搬運(yùn)公司計(jì)劃購(gòu)買
A
,
B
兩種型號(hào)的機(jī)器搬運(yùn)貨物,
每臺(tái)
A
型機(jī)器比每臺(tái)
B
型機(jī)器每天少搬運(yùn)10噸貨物,且
每臺(tái)
A
型機(jī)器搬運(yùn)450噸貨物與每臺(tái)
B
型機(jī)器搬運(yùn)500噸
貨物所需天數(shù)相同.(1)求每臺(tái)
A
型機(jī)器,
B
型機(jī)器每天分別搬運(yùn)貨物多少噸.12345678
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