2024八年級數(shù)學上冊第十六章軸對稱和中心對稱16.4中心對稱圖形習題課件新版冀教版

冀教版八年級上第十六章軸對稱和中心對稱16.4中心對稱圖形01名師點金02認知基礎練03素養(yǎng)提升練目

錄CONTENTS1.

判斷兩個圖形是否成中心對稱，就是看其中一個圖形繞某

一點旋轉180°后能否與另一個圖形重合.2.

判斷中心對稱圖形的兩個方法：①若一個圖形中存在這樣

的一個點，使整個圖形繞著這個點旋轉180°后能夠與原

來的圖形重合，則這個圖形就是中心對稱圖形；②若圖形

中的對應點的連線都經(jīng)過同一個點，并且被這個點平分，

則這個圖形就是中心對稱圖形.返回知識點1中心對稱圖形的定義1.

[2023·徐州]下列圖案是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的

是(

A

)A123456789101112ABCD返回2.

[母題·2023撫順]下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對

稱圖形的是(

B

)ABCDB123456789101112返回知識點2中心對稱的定義3.

下列兩個電子數(shù)字成中心對稱的是(

A

)AABCD123456789101112返回4.

如圖是由邊長為1的小正方形組成的9×6網(wǎng)格，點

A

，

B

，

C

，

D

，

E

，

F

，

G

均在格點上，下列結論：①點

D

與點

F

關于點

E

中心對稱；②連接

FB

，

FC

，

FE

，則

FC

平分∠

BFE

；③連接

AG

，則點

B

，

F

到線段

AG

的距離相等.其中正確結論的序號是

?.①②③

123456789101112返回知識點3中心對稱的性質5.

如圖，已知△

ABC

與△A'B'C'關于點

O

成中心對稱，則

下列判斷不正確的是(

B

)A.

∠

ABC

＝∠

A

'

B

'

C

'B.

∠

BOC

＝∠

B

'

A

'

C

'C.

AB

＝

A

'

B

'D.

OA

＝

OA

'B123456789101112返回

A.2B.3C.4D.1.5(第6題)A123456789101112返回7.

如圖，四邊形

ABCD

是中心對稱圖形，對稱中心為點

O

，

過點

O

的直線與

AD

，

BC

分別交于點

E

，

F

，則圖中相

等的線段有(

C

)A.3對B.4對C.5對D.6對(第7題)C123456789101112返回知識點4中心對稱作圖8.

如圖，在網(wǎng)格中，已知格點三角形

ABC

和點

O

，畫出

△

ABC

關于點

O

成中心對稱的△A'B'C'(點

A

，

B

，

C

的對

應點分別為A'，B'，C').【解】如圖所示.123456789101112返回易錯點因對對稱中心的特點認識不清而出錯9.

如圖，△

ABC

和△

DEF

成中心對稱，則對稱中心是(

D

)A.

點

C

B.

點

D

C.

線段

BC

的中點D.

線段

FC

的中點D123456789101112返回

利用中心對稱的定義證明中心對稱圖形10.

如圖，在△

ABC

中，

D

是

BC

上一點，

DE

∥

AC

交

AB

于點

E

，

DF

∥

AB

交

AC

于點

F

.

(1)求證：四邊形

AEDF

是中心對稱圖形；123456789101112【證明】∵

DE

∥

AC

，

DF

∥

AB

，∴∠

ADE

＝∠

DAF

，∠

DAE

＝∠

ADF

.

∵

AD

＝

DA

，∴△

ADE

≌△

DAF

(ASA).∴

AE

＝

DF

，

DE

＝

AF

.

連接

EF

，交

AD

于點

O

，易證得△

AOE

≌△

DOF

，∴

OE

＝

OF

，

OA

＝

OD

.

∴點

A

，點

D

關于點

O

成中心對稱，點

E

，點

F

也關

于點

O

成中心對稱.∴四邊形

AEDF

是中心對稱圖形.123456789101112(2)若

AD

平分∠

BAC

，求證：點

E

，

F

關于直線

AD

對稱.【證明】∵

AD

平分∠

BAC

，∴∠

BAD

＝∠

CAD

.

又∵∠

CAD

＝∠

ADE

，∴∠

BAD

＝∠

ADE

.

∴

AE

＝

DE

.

∵

DE

＝

AF

，∴

AE

＝

AF

.

又∵

OE

＝

OF

，∴

AD

垂直平分

EF

.

∴點

E

，

F

關于直線

AD

對稱.123456789101112返回

利用中心對稱變換探究線段之間的數(shù)量關系11.

如圖，在△

ABC

中，

AD

是

BC

邊上的中線.(1)畫出與△

ACD

關于點

D

成中心對稱的三角形.【解】如圖，延長

AD

至點A'，使A'D＝

AD

，連接A’B，則△A'BD就是與△

ACD

關于點

D

成中心對稱的三角形.123456789101112(2)找出(1)中與

AC

相等的線段.【解】根據(jù)成中心對稱的圖形的特征，得

A

'

B

＝

AC

.

(3)探索：在△

ABC

中，

AB

＋

AC

的值與中線

AD

之間的

大小關系，并說明理由.AB

＋

AC

＞2

AD

.

理由如下：如圖，由(1)知

AD

＝

A

'

D

，

AC

＝

A

'

B

.

∵

AB

＋

BA

'＞

AA

'，∴

AB

＋

AC

＞

AD

＋

A

'

D

.

∴

AB

＋

AC

＞2

AD

.

123456789101112返回

利用中心對稱圖形性質探尋等分圖形面積的方法12.

知識背景：過中心對稱圖形的對稱中心的任意一條直線

都將其分成兩個全等的部分.(1)如圖①，四邊形

ABCD

是中心對稱圖形，直線

EF

經(jīng)過對稱中心

O

，則

S四邊形

AEFB

S四邊形

DEFC

(填“＞”“＜”或“＝”).＝

123456789101112(2)正方形是中心對稱圖形，兩個正方形如圖②擺放，

O

為小正方形對角線的交點，過點

O

作一條直線將整個

圖形分成面積相等的兩部分.【解】如圖①.

123456789101112(3)八個大小相同的正方形如圖③擺放，作一條直線將整

個圖形分成面積相等的兩部分(用三種方法分割).【解】如圖②.123456789101112(4)你能否