第03講 一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用（2022-2024高考真題）（新高考專用）（學(xué)生版） 2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)專練（新高考專用）

第03講一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用（2022-2024高考真題）（新高考專用）一、單項(xiàng)選擇題1．（2024·全國·高考真題）設(shè)函數(shù)fx=ex+2sinxA．16 B．13 C．122．（2024·上海·高考真題）已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，定義集合M=x0x0∈R,x∈?A．存在fx是偶函數(shù) B．存在fx在C．存在fx是嚴(yán)格增函數(shù) D．存在fx在3．（2023·全國·高考真題）函數(shù)fx=x3+ax+2A．?∞,?2 B．?∞,?3 C．4．（2023·全國·高考真題）曲線y=exx+1在點(diǎn)1,A．y=e4x B．y=e2x5．（2023·全國·高考真題）已知函數(shù)fx=aex?lnxA．e2 B．e C．e?1 6．（2022·全國·高考真題）函數(shù)fx=cosx+x+1A．?π2，π2 B．?3π7．（2022·全國·高考真題）已知a=3132,b=A．c>b>a B．b>a>c C．a(chǎn)>b>c D．a(chǎn)>c>b8．（2022·全國·高考真題）當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)f(x)=alnx+bx取得最大值?2，則A．?1 B．?12 C．19．（2022·全國·高考真題）已知正四棱錐的側(cè)棱長為l，其各頂點(diǎn)都在同一球面上.若該球的體積為36π，且3≤l≤33，則該正四棱錐體積的取值范圍是（

A．18,814 B．274,81410．（2022·全國·高考真題）設(shè)a=0.1e0.1,b=A．a(chǎn)<b<c B．c<b<a C．c<a<b D．a(chǎn)<c<b二、多項(xiàng)選擇題11．（2024·全國·高考真題）設(shè)函數(shù)f(x)=2x3?3aA．當(dāng)a>1時(shí)，f(x)有三個(gè)零點(diǎn)B．當(dāng)a<0時(shí)，x=0是f(x)C．存在a，b，使得x=b為曲線y=f(x)的對(duì)稱軸D．存在a，使得點(diǎn)1,f(1)為曲線y=f(x)的對(duì)稱中心12．（2024·全國·高考真題）設(shè)函數(shù)f(x)=(x?1)2(x?4)A．x=3是f(x)的極小值點(diǎn) B．當(dāng)0<x<1時(shí)，f(x)<fC．當(dāng)1<x<2時(shí)，?4<f(2x?1)<0 D．當(dāng)?1<x<0時(shí)，f(2?x)>f(x)13．（2023·全國·高考真題）已知函數(shù)fx的定義域?yàn)镽，fxy=A．f0=0 C．fx是偶函數(shù) D．x=0為f14．（2023·全國·高考真題）若函數(shù)fx=alnA．bc>0 B．a(chǎn)b>0 C．b2+8ac>0 15．（2022·全國·高考真題）已知函數(shù)f(x)=sin(2x+φ)(0<φ<π)的圖像關(guān)于點(diǎn)A．f(x)在區(qū)間0,5B．f(x)在區(qū)間?πC．直線x=7π6D．直線y=32?x16．（2022·全國·高考真題）已知函數(shù)f(x)及其導(dǎo)函數(shù)f′(x)的定義域均為R，記g(x)=f′(x)，若fA．f(0)=0 B．g?12=0 C．17．（2022·全國·高考真題）已知函數(shù)f(x)=x3?x+1A．f(x)有兩個(gè)極值點(diǎn) B．f(x)有三個(gè)零點(diǎn)C．點(diǎn)(0,1)是曲線y=f(x)的對(duì)稱中心 D．直線y=2x是曲線y=f(x)的切線三、填空題18．（2024·全國·高考真題）曲線y=x3?3x與y=?x?12+a在19．（2024·全國·高考真題）若曲線y=ex+x在點(diǎn)(0,1)處的切線也是曲線.20．（2023·全國·高考真題）設(shè)a∈0,1，若函數(shù)fx=ax+1+a21．（2022·全國·高考真題）曲線y=ln|x|過坐標(biāo)原點(diǎn)的兩條切線的方程為，22．（2022·全國·高考真題）已知x=x1和x=x2分別是函數(shù)f(x)=2ax?ex2（23．（2022·全國·高考真題）若曲線y=(x+a)ex有兩條過坐標(biāo)原點(diǎn)的切線，則a的取值范圍是四、解答題24．（2024·全國·高考真題）已知函數(shù)fx(1)求fx(2)當(dāng)a≤2時(shí)，證明：當(dāng)x>1時(shí)，fx25．（2024·全國·高考真題）已知函數(shù)f(x)=(1)若b=0，且f′(x)≥0，求(2)證明：曲線y=f(x)是中心對(duì)稱圖形；(3)若f(x)>?2當(dāng)且僅當(dāng)1<x<2，求b的取值范圍．26．（2024·全國·高考真題）已知函數(shù)fx(1)當(dāng)a=?2時(shí)，求fx(2)當(dāng)x≥0時(shí)，fx≥0，求27．（2024·天津·高考真題）設(shè)函數(shù)fx(1)求fx圖象上點(diǎn)1,f(2)若fx≥ax?x在(3)若x1,x28．（2024·北京·高考真題）設(shè)函數(shù)fx=x+kln1+xk≠0，直線(1)當(dāng)k=?1時(shí)，求f(2)求證：l不經(jīng)過點(diǎn)0,0.(3)當(dāng)k=1時(shí)，設(shè)點(diǎn)At,ftt>0，C0,ft，O0,0，B為l與y軸的交點(diǎn)，S△ACO與S△ABO分別表示△ACO與（參考數(shù)據(jù)：1.09<ln3<29．（2024·全國·高考真題）已知函數(shù)f(x)=e(1)當(dāng)a=1時(shí)，求曲線y=f(x)在點(diǎn)1,f(1)處的切線方程；(2)若f(x)有極小值，且極小值小于0，求a的取值范圍．30．（2024·上?！じ呖颊骖}）對(duì)于一個(gè)函數(shù)fx和一個(gè)點(diǎn)Ma,b，令sx=(x?a)2+(fx?b)2(1)對(duì)于f(x)=1x(x>0)，求證：對(duì)于點(diǎn)M0,0，存在點(diǎn)P，使得點(diǎn)P是(2)對(duì)于fx=ex,M1,0，請(qǐng)判斷是否存在一個(gè)點(diǎn)P，它是M在fx(3)已知y=f(x)在定義域R上存在導(dǎo)函數(shù)f′(x)，且函數(shù)g(x)在定義域R上恒正，設(shè)點(diǎn)M1t?1,ft?gt，M2t+1,ft+g31．（2023·北京·高考真題）設(shè)函數(shù)f(x)=x?x3eax+b，曲線y=f(x)在點(diǎn)(1)求a,b的值；(2)設(shè)函數(shù)g(x)=f′(x)(3)求f(x)的極值點(diǎn)個(gè)數(shù)．32．（2023·全國·高考真題）已知函數(shù)fx(1)當(dāng)a=?1時(shí)，求曲線y=fx在點(diǎn)1,f(2)若函數(shù)fx在0,+∞單調(diào)遞增，求33．（2023·全國·高考真題）已知函數(shù)fx(1)當(dāng)a=1時(shí)，討論fx(2)若fx+sin34．（2023·全國·高考真題）已知函數(shù)f(x)=1(1)當(dāng)a=?1時(shí)，求曲線y=fx在點(diǎn)1,f(2)是否存在a，b，使得曲線y=f1x關(guān)于直線x=b對(duì)稱，若存在，求a，(3)若fx在0,+∞存在極值，求35．（2023·天津·高考真題）已知函數(shù)fx(1)求曲線y=fx在x=2(2)求證：當(dāng)x>0時(shí)，fx(3)證明：5636．（2023·全國·高考真題）已知函數(shù)fx(1)討論fx(2)證明：當(dāng)a>0時(shí)，fx37．（2023·全國·高考真題）（1）證明：當(dāng)0<x<1時(shí)，x?x（2）已知函數(shù)fx=cosax?ln1?x38．（2022·天津·高考真題）已知a，b∈R(1)求函數(shù)y=fx在0,f(2)若y=fx和y=g（i）當(dāng)a=0時(shí)，求b的取值范圍；（ii）求證：a239．（2022·全國·高考真題）已知函數(shù)f(x)=ax?1(1)當(dāng)a=0時(shí)，求f(x)的最大值；(2)若f(x)恰有一個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍．40．（2022·全國·高考真題）已知函數(shù)f(x)=x3?x,g(x)=x2+a，曲線(1)若x1=?1，求(2)求a的取值范圍．41．（2022·浙江·高考真題）設(shè)函數(shù)f(x)=e(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)已知a,b∈R，曲線y=f(x)上不同的三點(diǎn)x1,fx（ⅰ）若a>e，則0<b?f(a)<（ⅱ）若0<a<e,x（注：e=2.71828?42．（2022·全國·高考真題）已知函數(shù)fx(1)若fx≥0，求(2)證明：若fx有兩個(gè)零點(diǎn)x1,43．（2022·全國·高考真題）已知函數(shù)f(1)當(dāng)a=1時(shí)，求曲線y=fx在點(diǎn)0,f(2)若fx在區(qū)間?1,0,0,+44．（2022·北京·高考真題）已知函數(shù)f(x)=e(1)求曲線y=f(x