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文檔簡介
第04講三角函數(shù)與解三角形(2022-2024高考真題)(新高考專用)一、單項(xiàng)選擇題1.(2024·全國·高考真題)在△ABC中,內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,若B=π3,b2=9A.23913 B.3913 C.72.(2023·北京·高考真題)在△ABC中,(a+c)(sinA?sinC)=b(sinA.π6 B.π3 C.2π3.(2023·全國·高考真題)在△ABC中,內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別是a,b,c,若acosB?bcosA=c,且C=πA.π10 B.π5 C.3π104.(2023·全國·高考真題)已知四棱錐P?ABCD的底面是邊長為4的正方形,PC=PD=3,∠PCA=45°,則△PBC的面積為(
)A.22 B.32 C.425.(2023·全國·高考真題)已知△ABC為等腰直角三角形,AB為斜邊,△ABD為等邊三角形,若二面角C?AB?D為150°,則直線CD與平面ABC所成角的正切值為(
)A.15 B.25 C.35二、填空題6.(2023·全國·高考真題)在△ABC中,∠BAC=60°,AB=2,BC=6,∠BAC的角平分線交BC于D,則.7.(2022·浙江·高考真題)我國南宋著名數(shù)學(xué)家秦九韶,發(fā)現(xiàn)了從三角形三邊求面積的公式,他把這種方法稱為“三斜求積”,它填補(bǔ)了我國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的一個(gè)空白.如果把這個(gè)方法寫成公式,就是S=14c2a2?c2+a2?b8.(2022·全國·高考真題)已知△ABC中,點(diǎn)D在邊BC上,∠ADB=120°,AD=2,CD=2BD.當(dāng)ACAB取得最小值時(shí),BD=9.(2024·上?!じ呖颊骖})已知點(diǎn)B在點(diǎn)C正北方向,點(diǎn)D在點(diǎn)C的正東方向,BC=CD,存在點(diǎn)A滿足∠BAC=16.5°,∠DAC=37°,則∠BCA=.(精確到0.1度)10.(2023·全國·高考真題)已知點(diǎn)S,A,B,C均在半徑為2的球面上,△ABC是邊長為3的等邊三角形,SA⊥平面ABC,則SA=.三、解答題11.(2024·天津·高考真題)在△ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,已知cosB=(1)求a;(2)求sinA(3)求cosB?2A12.(2024·全國·高考真題)記△ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,已知sinA+(1)求A.(2)若a=2,2bsinC=c13.(2024·全國·高考真題)記△ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a,b,c,已知sinC=2(1)求B;(2)若△ABC的面積為3+3,求c14.(2024·北京·高考真題)在△ABC中,內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,∠A為鈍角,a=7,sin2B=(1)求∠A;(2)從條件①、條件②、條件③這三個(gè)條件中選擇一個(gè)作為已知,使得△ABC存在,求△ABC的面積.條件①:b=7;條件②:cosB=13注:如果選擇的條件不符合要求,第(2)問得0分;如果選擇多個(gè)符合要求的條件分別解答,按第一個(gè)解答計(jì)分.15.(2023·全國·高考真題)記△ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,已知b2(1)求bc;(2)若acosB?bcos16.(2023·全國·高考真題)在△ABC中,已知∠BAC=120°,AB=2,AC=1.(1)求sin∠ABC(2)若D為BC上一點(diǎn),且∠BAD=90°,求△ADC的面積.17.(2023·天津·高考真題)在△ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊分別是a,b,c.已知a=39(1)求sinB(2)求c的值;(3)求sinB?C18.(2023·全國·高考真題)已知在△ABC中,A+B=3C,2sin(1)求sinA(2)設(shè)AB=5,求AB邊上的高.19.(2023·全國·高考真題)記△ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,已知△ABC的面積為3,D為BC中點(diǎn),且AD=1.(1)若∠ADC=π3,求(2)若b2+c20.(2022·天津·高考真題)在△ABC中,角A、B、C的對(duì)邊分別為a,b,c.已知a=6(1)求c的值;(2)求sinB(3)求sin(2A?B)21.(2022·浙江·高考真題)在△ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c.已知4a=5(1)求sinA(2)若b=11,求△ABC的面積.22.(2022·全國·高考真題)記△ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,分別以a,b,c為邊長的三個(gè)正三角形的面積依次為S1,S(1)求△ABC的面積;(2)若sinAsinC=23.(2022·全國·高考真題)記△ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c﹐已知sinC(1)若A=2B,求C;(2)證明:2a24.(2022·北京·高考真題)在△ABC中
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