第五章 平面向量與復(fù)數(shù)綜合測試卷（新高考專用）（學(xué)生版） 2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)專練（新高考專用）

第五章平面向量與復(fù)數(shù)綜合測試卷（新高考專用）（考試時間：120分鐘；滿分：150分）注意事項：1.本試卷分第I卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2.回答第I卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。寫在本試卷上無效。3.回答第Ⅱ卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。4.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第I卷（選擇題）一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的。1．（5分）（2024·北京大興·三模）設(shè)a，b是非零向量，“aa=bb”是“A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件2．（5分）（2024·西藏·模擬預(yù)測）已知復(fù)數(shù)z=2?i，則zz?zA．?12+i B．12?3．（5分）（2024·陜西安康·模擬預(yù)測）已知向量a,b為單位向量，|c|=3且a+bA．π6 B．π4 C．π34．（5分）（2024·重慶·二模）若復(fù)數(shù)z=2?a+2a?1ia∈RA．第一象限內(nèi) B．第二象限內(nèi)C．第三象限內(nèi) D．第四象限內(nèi)5．（5分）（2024·四川·模擬預(yù)測）已知平行四邊形ABCD中，E為AC中點.F為線段AD上靠近點A的四等分點，設(shè)AB=a，AD=b，則A．?14aC．?12a6．（5分）（2024·陜西商洛·模擬預(yù)測）法國數(shù)學(xué)家棣莫弗（1667-1754年）發(fā)現(xiàn)了棣莫弗定理：設(shè)兩個復(fù)數(shù)z1=r1cosθ1+isinθ1A．?32 B．32 7．（5分）（2024·北京大興·三模）已知平面向量a=1,m，b=A．a(chǎn)//b B．a(chǎn)⊥b C．8．（5分）（2024·四川成都·模擬預(yù)測）在矩形ABCD中，AB=5,AD=4，點E是線段AB上一點，且滿足AE=4EB.在平面ABCD中，動點P在以E為圓心，1為半徑的圓上運動，則DP?AC的最大值為（A．41+4 B．41?6 C．213二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目的要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分。9．（6分）（2024·山東·模擬預(yù)測）已知向量a=1,3，bA．a(chǎn)?b=2 B．a(chǎn)與C．a(chǎn)⊥a+2b D．a(chǎn)10．（6分）（2024·山東菏澤·模擬預(yù)測）已知復(fù)數(shù)z=a+bia,b∈RA．若z為純虛數(shù)，則a+b=0B．若z是1+i1?3C．若z=1+iD．若z?i=1，則z11．（6分）（2024·山西·三模）蜜蜂的巢房是令人驚嘆的神奇天然建筑物，巢房是嚴(yán)格的六角柱狀體，它的一端是平整的六角形開口，另一端是封閉的六角菱形的底（由三個相同的菱形組成）巢中被封蓋的是自然成熟的蜂蜜，如圖是一個蜂巢的正六邊形開口ABCDEF，它的邊長為1，點P是△DEF內(nèi)部（包括邊界）的動點，則（

）A．DEB．ACC．若P為EF的中點，則CP在EC上的投影向量為?D．FE+FP第II卷（非選擇題）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．（5分）（2024·陜西安康·模擬預(yù)測）已知復(fù)數(shù)z=11?i?i（i13．（5分）（2024·湖南長沙·三模）平面向量a,b,c滿足：a⊥c，a,b=π14．（5分）（2024·天津南開·二模）已知在平行四邊形ABCD中，DE=12EC，BF=12FC，記AB=a，AD=b，用a和b四、解答題：本題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及驗算步驟。15．（13分）（2024·天津河北·模擬預(yù)測）已知向量a=3,4，b=(1)若a⊥b，求(2)若c∥a?2b，求向量16．（15分）（23-24高一下·上海松江·期末）已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z=m(1)當(dāng)實數(shù)m取何值時，z是純虛數(shù)；(2)當(dāng)m=1時，復(fù)數(shù)z是關(guān)于x的方程x2+px+q=0的一個根，求實數(shù)p與17．（15分）（2023·黑龍江大慶·二模）已知a=sin2x+1,cos2(1)若a⊥b，求(2)求fx=a18．（17分）（2024·湖南邵陽·一模）在△ABC中，內(nèi)角A滿足3sin(1)求