專題1.2 常用邏輯用語（舉一反三）（新高考專用）（學(xué)生版） 2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)專練（新高考專用）

專題1.2常用邏輯用語【六大題型】【新高考專用】TOC\o"1-3"\h\u【題型1充分條件與必要條件的判斷】 3【題型2根據(jù)充分條件、必要條件求參數(shù)】 3【題型3全稱量詞命題與存在量詞命題的真假】 4【題型4全稱量詞命題與存在量詞命題的否定】 4【題型5根據(jù)命題的真假求參數(shù)】 5【題型6常用邏輯用語與集合綜合】 51、常用邏輯用語考點(diǎn)要求真題統(tǒng)計(jì)考情分析(1)必要條件、充分條件、充要條件

(2)全稱量詞與存在量詞

(3)全稱量詞命題與存在量詞命題的否定2021年全國(guó)甲卷：第7題，5分2022年天津卷：第2題，5分2023年新高考I卷：第7題，5分常用邏輯用語是高考數(shù)學(xué)的重要考點(diǎn)，從近幾年高考情況來看，常用邏輯用語沒有單獨(dú)命題考查，偶爾以已知條件的形式出現(xiàn)在其他考點(diǎn)的題目中，難度偏易.重點(diǎn)關(guān)注以下兩點(diǎn)：①集合與充分、必要條件相結(jié)合的問題的求解；②命題的否定和以全稱量詞命題與存在量詞命題為條件，求參數(shù)的范圍問題.【知識(shí)點(diǎn)1常用邏輯用語】1．充分條件與必要條件命題真假“若p,則q”是真命題"若p,則q"是假命題推出關(guān)系及符號(hào)表示由p通過推理可得出q，記作：p?q由條件p不能推出結(jié)論q，記作：條件關(guān)系p是q的充分條件

q是p的必要條件p不是q的充分條件

q不是p的必要條件一般地，數(shù)學(xué)中的每一條判定定理都給出了相應(yīng)數(shù)學(xué)結(jié)論成立的一個(gè)充分條件．?dāng)?shù)學(xué)中的每一條性質(zhì)定理都給出了相應(yīng)數(shù)學(xué)結(jié)論成立的一個(gè)必要條件．2．充要條件如果“若p，則q”和它的逆命題“若q，則p”均是真命題，即既有p?q，又有q?p，記作p?q.此時(shí)p既是q的充分條件，也是q的必要條件．我們說p是q的充分必要條件，簡(jiǎn)稱為充要條件．如果p是q的充要條件，那么q也是p的充要條件，即如果p?q，那么p與q互為充要條件．3．全稱量詞與全稱量詞命題全稱量詞所有的、任意一個(gè)、一切、每一個(gè)、任給符號(hào)?全稱量詞命題含有全稱量詞的命題形式“對(duì)M中任意一個(gè)x，有p(x)成立”，可用符號(hào)簡(jiǎn)記為“?x∈M，p(x)”4.存在量詞與存在量詞命題存在量詞存在一個(gè)、至少有一個(gè)、有一個(gè)、有些、有的符號(hào)表示?存在量詞命題含有存在量詞的命題形式“存在M中的一個(gè)x，使p(x)成立”可用符號(hào)簡(jiǎn)記為“?x∈M，p(x)”5．全稱量詞命題與存在量詞命題的否定(1)全稱量詞命題p：?x∈M，p(x)的否定：?x∈M，?p(x)；全稱量詞命題的否定是存在量詞命題．(2)存在量詞命題p：?x∈M，p(x)的否定：?x∈M，?p(x)；存在量詞命題的否定是全稱量詞命題．【方法技巧與總結(jié)】1．從集合與集合之間的關(guān)系上看充分、必要條件設(shè).(1)若，則是的充分條件()，是的必要條件；若，則是的充分不必要條件，是的必要不充分條件，即且；(2)若，則是的必要條件，是的充分條件；(3)若，則與互為充要條件.2．全稱量詞命題與存在量詞命題的真假判斷(1)要判定一個(gè)全稱量詞命題是真命題，必須對(duì)限定集合M中的每一個(gè)元素x證明其成立；要判斷全稱量詞命題為假命題，只要能舉出集合M中的一個(gè)x0，使得其不成立即可，這就是通常所說的舉一個(gè)反例.(2)要判斷一個(gè)存在量詞命題為真命題，只要在限定集合M中能找到一個(gè)x0使之成立即可，否則這個(gè)存在量詞命題就是假命題.【題型1充分條件與必要條件的判斷】【例1】（2024·天津·二模）已知a,b∈R，則“a=b=0”是“a+b=0”的（

）．A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【變式1-1】（2024·四川成都·模擬預(yù)測(cè)）命題“x+y≤6”是“x≤2，或y≤4”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【變式1-2】（2023·上海普陀·二模）設(shè)a,b為實(shí)數(shù)，則“a>b>0”的一個(gè)充分非必要條件是（

）A．a(chǎn)?1>b?1 C．1b>1【變式1-3】（2023·江蘇南京·模擬預(yù)測(cè)）設(shè)A，B，C，D是四個(gè)命題，若A是B的必要不充分條件，A是C的充分不必要條件，D是B的充分必要條件，則D是C的（

）A．必要不充分條件 B．充分不必要條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【題型2根據(jù)充分條件、必要條件求參數(shù)】【例2】（23-24高三上·四川·期中）已知p:x?a>0,q:x>1，若p是q的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（

）A．{a∣a<1} B．a(chǎn)∣a≤1 C．{a∣a>1} D．a(chǎn)∣a≥1【變式2-1】（2023·云南昆明·模擬預(yù)測(cè)）已知集合A=xx2?4=0，B=xax?2=0，若x∈A是A．?1,0,1 B．?1,1 C．1 D．?1【變式2-2】（23-24高一上·貴州黔西·期末）關(guān)于x的方程x2+ax+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根的充要條件是（A．a(chǎn)>2或a<?2 B．a(chǎn)≥2或a≤?2C．a(chǎn)<1 D．a(chǎn)>2【變式2-3】（22-23高一下·浙江·期末）已知條件p:|x+1|>2，條件q:x>a，且?p是?q的充分不必要條件，則a的取值范圍是（

）A．a(chǎn)≤1 B．a(chǎn)≥1 C．a(chǎn)≥?1 D．a(chǎn)≤?3【題型3全稱量詞命題與存在量詞命題的真假】【例3】（23-24高一上·陜西寶雞·期末）下列命題中正確的是（）A．?x∈R，x≤0B．至少有一個(gè)整數(shù)，它既不是合數(shù)也不是質(zhì)數(shù)C．?x∈{x|x是無理數(shù)}，x+5是無理數(shù)D．存在x∈R，使得【變式3-1】（2010·湖南·高考真題）下列命題中的假命題是（

）A．?x∈R，2x?1>0 B．?x∈C．?x∈R，lgx<1 D．?x∈R，【變式3-2】（23-24高一上·貴州貴陽(yáng)·階段練習(xí)）下列命題是全稱量詞命題，且是真命題的是（

）A．所有的素?cái)?shù)都是奇數(shù) B．?x∈R，xC．有一個(gè)實(shí)數(shù)x，使x2+2x+3=0【變式3-3】（23-24高三上·山東·階段練習(xí)）給出下列命題①?x∈R,x2+1>0；②?x∈其中真命題有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【題型4全稱量詞命題與存在量詞命題的否定】【例4】（2024·四川成都·模擬預(yù)測(cè)）命題?x∈?1,1,x+xA．?x∈B．?x∈C．?x∈D．?x∈【變式4-1】（2024·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）命題“?a>1，函數(shù)fx=xa在A．?a>1，函數(shù)fx=xB．?a>1，函數(shù)fx=xC．?a≤1，函數(shù)fx=xD．?a≤1，函數(shù)fx=x【變式4-2】（2024高三·全國(guó)·專題練習(xí)）已知命題p：?x>0，ex+2x≤4，則?p為（A．?x≤0，ex+2x>4 B．?x>0C．?x>0，ex+2x≤4 D．?x>0【變式4-3】（2024·山西·模擬預(yù)測(cè)）命題“?x∈0,π2，eA．“?x∈0,π2，ex+2sinx≥2xC．“?x∈0,π2，ex+2sinx≤2x【題型5根據(jù)命題的真假求參數(shù)】【例5】（2023·黑龍江哈爾濱·二模）命題“?x∈[1,2]，x2?a≤0”是真命題的充要條件是（A．a(chǎn)>4 B．a(chǎn)≥4 C．a(chǎn)<1 D．a(chǎn)≥1【變式5-1】（23-24高一上·陜西渭南·期末）已知命題p：“?x∈R，x2?ax+3<0”為假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（A．?∞,?23C．?∞,?23【變式5-2】（2023·江蘇南通·模擬預(yù)測(cè)）命題“?x∈[1,2]，x2?a≤0”是真命題的一個(gè)必要不充分條件是（A．a(chǎn)>4 B．a(chǎn)≥4 C．a(chǎn)<1 D．a(chǎn)≥1【變式5-3】（23-24高一上·浙江·階段練習(xí)）已知命題p:?x∈0,1,x2?2x?2+a>0；命題q:?x∈R,A．?1,3 B．?1,2 C．0,2 D．?【題型6常用邏輯用語與集合綜合】【例6】（23-24高一下·湖南株洲·階段練習(xí)）已知集合A=x?3<2x+1<7，B=xx<?4或(1)求A∩?(2)若“p:x∈?RA∪B”是“q:x∈C【變式6-1】（22-23高一上·河南平頂山·階段練習(xí)）已知集合A=x∣2≤x≤7，B=x∣?3m+4≤x≤2m?1，且(1)若p:?x∈A,x∈B是真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；(2)若q:?x∈B,x∈A是真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．【變式6-2】（23-24高一上·吉林·階段練習(xí)）已知集合A=xm?2≤x≤2m+1(1)若A?B，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；(2)命題p：“?x∈A，使得x∈B”是真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.【變式6-3】（23-24高一上·云南德宏·期末）設(shè)集合A={x|m?3<x<m+3,m∈R}，集合B={x|x<2(1)當(dāng)m=2時(shí)，求A∩B，A∪B；(2)設(shè)命題p:x∈A，命題q:x∈B，若p是q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．一、單選題1．（2023·天津和平·二模）若x,y∈R，則“x>y”的一個(gè)充分不必要條件可以是（

）A．x>y C．xy>1 2．（2024·貴州遵義·一模）已知命題p:?x>1，lnx>13?1A．?x>1，lnx≤13?1C．?x≤1，lnx≤13?13．（2024·四川綿陽(yáng)·二模）已知x>0,y>0，則“x+y≥1”是“x2+yA．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件4．（2024·山東·二模）已知a∈R，若集合M=1,a,N=0,1,2，則“a=0”是“M?NA．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件5．（2023·河北·模擬預(yù)測(cè)）命題p：?x>1，x+2x?3>0，命題q：?x∈R，2x2A．p真q真 B．p假q假 C．p假q真 D．p真q假6．（2023·重慶·模擬預(yù)測(cè)）命題“??2≤x≤3,x2?2a≤0A．a(chǎn)≥1 B．a(chǎn)≥92 C．a(chǎn)≥5 7．（2023·四川綿陽(yáng)·一模）若命題“?x∈R，m≥sinx+cosx”是真命題，則實(shí)數(shù)A．m≥2 B．m≥2 C．m≤?2 8．（2024·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知向量a→=4,m，b→=m?2,2，則“m=4”是“A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件二、多選題9．（23-24高一下·云南紅河·開學(xué)考試）下列說法正確的是（

）.A．命題“?x∈R，x+1≥0”的否定是“?x∈R，B．命題“?x∈R，xC．“a>b”是“a2D．“x>4”是“x>210．（2024·海南省直轄縣級(jí)單位·模擬預(yù)測(cè)）已知集合A=xx≤3，集合B=xx≤m+1，能使A．m>0 B．m>1 C．m>3 D．m>411．（23-24高一上·湖南長(zhǎng)沙·期末）已知兩個(gè)命題：（1）若x>0，則2x+1>5；（2）若四邊形為等腰梯形，則這個(gè)四邊形的對(duì)角線相等．則下列說法正確的是（

）A．命題（2）是全稱量詞命題B．命題（1）的否定為：存在x>0,2x+1≤5C．命題（2）的否定是：存在四邊形不是等腰梯形，這個(gè)四邊形的對(duì)角線不相等D．命題（1）和（2）被否定后，都是真命題三、填空題12．（2023·貴州遵義·模擬預(yù)測(cè)）命題p:?x0∈R,13．（2023·陜西西安·模擬預(yù)測(cè)）若“x>2”是“x2?a>2”的充分不必要條件，則a的取值范圍是14．（2023·四川南充·模擬預(yù)測(cè)）若命題“?x∈R，使得x2+2x?m=0成立”為真命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是四、解答題15．（23-24高一上·山西長(zhǎng)治·期末）已知命題p:?x∈R,x(1)寫出命題p的否定；(2)判斷命題p的真假，并說明理由．16．（2023·重慶酉陽(yáng)·一模）命題p：任意x∈R，x2?2mx?3m>0成立；命題q：存在x∈R，x2(1)若命題q為假命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；(2)若命題p和q有且只有一個(gè)為真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.17．（23-24高一上·浙江杭州·期中）已知集合A=x14(1)若m=3，求A∩B；(2)若存在正實(shí)數(shù)m，使得“x∈A”是“x∈B”成立的充分不必要條件，求正實(shí)數(shù)m的取值范圍.18．（23-24高一