山西省晉中市壽陽縣多校2024-2025學(xué)年上學(xué)期期中測試九年級數(shù)學(xué)試卷

山西省晉中市壽陽縣多校2024-2025學(xué)年上學(xué)期期中測試九年級數(shù)學(xué)試卷（滿分120分，練習(xí)時間120分鐘）第I卷 選擇題（共30分）一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選項中，只穼一項符合題目要求）1.關(guān)于的一元二次方程有一個根為0,則的值是A.3 B.1 C.1或-3 D.-1或32.下列說法錯誤的是A.平行四邊形是中心對稱圖形 B.矩形的對角線互相平分C.菱形的對角線相等 D.正方形對角線上的點到另兩個頂點的距離相等3.如圖是兩個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，每個轉(zhuǎn)盤被分成兩個扇形，同時轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止后，指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)的數(shù)字之和為3的概率是A. B. C. D.4.美是一種感覺，本應(yīng)沒有什么客觀的標(biāo)準(zhǔn)，但在自然界里，物體形狀的比例卻提供了在勻稱與協(xié)調(diào)上的一種美感的參考，在數(shù)學(xué)上，這個比例稱為黃金分割.在人體由腳底至肚臍的長度與身高的比例上，肚臍是理想的黃金分割點，也就是說，若此比值越接近0.618，就越給別人一種美的感覺.某女士身高為1.60m，腳底至肚臍的長度與身高的比為0.60.為了追求美,地想利用高跟鞋達(dá)到這一效果,那么她選的高跟鞋的高度約為A.2.5cm B.5.1cm C.7.5cm D.8.2cm5.如圖，在中，是邊AC上一點，連接BD，下列條件：.其中,單獨能判定的個數(shù)是A.4 B.1 C.3 D.26.如圖,在中,的平分線交AB于點,增添下列條件仍然不能判斷的是A. B. C. D.7.從2,3,4,5四個數(shù)中,隨機(jī)抽取三個數(shù),作為三角形的邊長,能組成三角形的概率為A. B. C. D.8.為執(zhí)行“兩免一補(bǔ)”政策，某地區(qū)2022年投入教育經(jīng)費2500萬元，預(yù)計2024年投入3600萬元.設(shè)這兩年投入教育經(jīng)費的年平均增長百分率為，則下列方程正確的是A. B.C. D.9.在Rt中,于,若,則BC的值是A. B. C.2 D.410如圖,邊長為4的正方形ABCD中,是對角線BD上的一點,且,點在EC上.于點于點,則的值為A.2 B. C.4 D.第Ⅱ卷非選擇題（共90分）二、填空題（本大題共5個小題，每小題3分，共15分）11.若,則的值為__________________.12.若等腰三角形一條邊的長為3，另兩條邊的長分別是關(guān)于的一元二次方程的兩個根，則的值是_________________.13.某旅社有客房144間，每間房的日租金為200元時，每天都客滿，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每間房的日租金每增加10元時，則每天客房出租數(shù)會減少6間，不考慮其他因素，旅社將每間客房的日租金提高到_________________元時，客房的日租金總收入最高.14.如圖，有4張分別印有卡通西游圖案的卡片：唐僧、孫悟空、豬八戒、沙悟凈.現(xiàn)將這4張卡片（除圖案不同外，其余均相同）放在不透明的盒子中，攪勻后從中隨機(jī)取出1張卡片，然后放回并攪勻，再從中隨機(jī)取出1張卡片，則兩次取到相同圖案的卡片的概率為_________________.15.如圖,平行四邊形ABCD中,是對角線BD上的一點,連接AF并延長,交BC于點,已知,則______________cm.三、解答題（本大題共8個小題，共75分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）16.（本題10分）解下列方程:（1） （2）（用配方法）.17.（本題7分）已知關(guān)于的方程.（1）當(dāng)方程有兩個實數(shù)根時，求的取值范圍；（2）當(dāng)方程的兩個根滿足時，求的值.18.（本題8分）本周周末小李、小田和小袁三位同學(xué)約定一起到小李家來玩“真心話大冒險”游戲，他們約定用手心手背來決定哪兩個先進(jìn)行“真心話大冒險”，其規(guī)則如下：喊到“3”時，每個人只能同時出右手，如果三人右手中恰有兩只同時手心朝上或同時手心朝下的人.那么這兩個人先玩“真心話大冒險”，第三人觀戰(zhàn)；如果三只右手都手心朝上或都手心朝下，那么收回手，喊到“3”再次伸手.（1）請用畫樹狀圖的方法表示一個回合所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；（2）求一個回合能確定只有一位同學(xué)來觀戰(zhàn)的概率.19.（本題8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點坐標(biāo)分別為,,分別將點A、B的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都乘以1.5，得相應(yīng)的點、的坐標(biāo).（1）畫出;（2）與_____________位似圖形；（填“是”或“不是”）（3）若線段AB上有一點，按上述變換后對應(yīng)的上點的坐標(biāo)是____________20.（本題8分）如圖，在等腰直角三角形ABC中，，點從點開始以每秒2個單位長度的速度沿AB邊向點運(yùn)動,過點作,分別交AC,BC于點R,Q.問:（1）的面積能否為7?若能,請求出點運(yùn)動所需要的時間;若不能,請說明理由.（2）的面積能否為16？能為20嗎？若能，請分別求出點運(yùn)動所需要的時間；若不能，請說明理由.21.（本題10分）閱讀下列材料,并按要求完成相應(yīng)的任務(wù).兩千多年前，古希臘數(shù)學(xué)家歐多克索斯（Eudoxus，約前400-前347）發(fā)現(xiàn)：如圖1，將一條線段AB分割成長、短兩條線段AP,BP,若較短線段與較長線段的比等于較長線段與原線段的比,即（此時線段AP叫做線段BP,AB的比例中項）,則可得出這一比值等于，這種分割為黃金分割，這個比值為黃金比，為線段AB的黃金分割點.采用如下方法可以得到黃金分割點：如圖2，設(shè)AB是已知線段，經(jīng)過點作，且，連接AD，在AD上截取，在AB上截取，則就是線段AB的黃金分割點.任務(wù)：（1）求證：C是線段AB的黃金分割點.（2）若BD=1,則BC的長為____________.22.（本題11分）綜合與實踐神舟十八號載人飛船成功發(fā)射，為弘揚(yáng)航天精神，某校在教學(xué)樓上懸掛了一幅勵志條幅（即GF）.小亮同學(xué)想知道條幅的長度，他的測量過程如下：如圖，剛開始他站在距離教學(xué)樓18m的點處，在點正上方點處測得，然后向教學(xué)樓條幅方向前行12m到達(dá)點處,在點正上方點處測得,若AB,CD,OE均為的長為6.65m.（1）如圖1，請你幫助小亮計算條幅GF的長度.（2）若小亮從B點開始以每秒1m的速度向點E行走至D（D正上方點C），經(jīng)過多少秒后，以F、C、O為頂點的三角形與相似.23.（本題13分）綜合與探究探究問題：（1）方法感悟:如圖①,在正方形ABCD中,點E,F分別為DC,BC邊上的點,且滿足,連接EF,求證:.感悟解題方法，并完成下列填空.證明：延長CB到點，使，連接AG，四邊形ABCD為正方形,,,,,四邊形ABCD為正方形,,,,,,即_________________.又，_______________.,,又，.變化：在圖①中，過點作于點，請直接寫出AM和AB的數(shù)量關(guān)系_______________;（2）方法遷移：如圖②，將Rt沿斜邊AC翻折得到Rt,分別是BC,CD邊上的點,,連接EF,過點作于點，試猜想DF,BE,EF之間有何數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想，試猜想AM和AB之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；（3）問題拓展:如圖③,在四邊形ABCD中,分別為DC,BC上的點,滿足，試猜想當(dāng)與滿足什么關(guān)系時，可使得，請直接寫出你的猜想（不必說明理由）.猜想：與滿足關(guān)系：______________.

九年級數(shù)學(xué)答案：北師大一、1-10.ACACC DABCB二、11.-2 12.36 13.220 14. 15.4三、16.（1）； （2）.17.（1）解:關(guān)于的方程有兩個實數(shù)根,,解得:的取值范圍為;（2）關(guān)于的方程的兩個根分別為:,,即,整理得,解得:的值為-1.18.解：（1）畫樹狀圖為：（手心朝上用表示,手心朝下用表示）共有8種等可能的結(jié)果；（2）只有一位同學(xué)來觀戰(zhàn)的結(jié)果數(shù)為6,所以只有一位同學(xué)來觀戰(zhàn)的概率.19.解:（1）如圖所示:,即為所求;（2）與△AOB是位似圖形;（3）若線段AB上有一點,按上述變換后對應(yīng)的上點的坐標(biāo)是:.20.解：（1）能.四邊形PQCR是平行四邊形,.是等腰直角三角形,.設(shè)點從點出發(fā)運(yùn)動t秒時,的面積等于7,則.根據(jù)題意，得，解得.所以,當(dāng)點從點出發(fā)運(yùn)動秒或秒時,的面積等于7.（2）的面積能為16，不能為20.根據(jù)題意,得,解得.根據(jù)題意,得,整理,得.此方程無實數(shù)根.當(dāng)點從點出發(fā)運(yùn)動2秒時，的面積等于16，不存在的面積等于20的情況.21.（1）證明:設(shè),則,由勾股定理得,,是線段AB的黃金分割點;（2）當(dāng)時,由（1）知.22.（1）解:由題意得:,,即,解得,條幅GF的長度為10m;（2）設(shè)經(jīng)過t秒后,以F、C、O為頂點的三角形與相似,則,當(dāng)時,,即,解得,當(dāng)時,,即,解得,經(jīng)過12秒或秒后,以F、C、O為頂點的三角形與相似.23.（1）證明