2.10 -2.11 二次函數(shù)與一元二次方程（B卷能力拓展） -2021-2022學年九年級數(shù)學下冊同步分層練習（基礎鞏固＋能力拓展北師大版）（原卷版）

2.10—2.11二次函數(shù)與一元二次方程學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________B卷（能力拓展）一、選擇題1．（2021·重慶實外九年級開學考試）若x1，x2為拋物線y＝2x2﹣5x﹣1與x軸相交的兩交點的橫坐標，則2x12﹣5x1+3x1x2的值為（）A． B． C． D．2．（2021·福建福州市九年級月考）已知拋物線與x軸的兩個交點在兩旁，則關(guān)于x的方程的根的情況是（）A．有兩個不相等的實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根 C．有實數(shù)根 D．無實數(shù)根3．（2021·呼和浩特市九年級二模）二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c（a＞0）的圖像如圖所示，根據(jù)圖像可知，當k取（）時，關(guān)于x的方程|ax2＋bx＋c|＝k（k≠0）有兩個不相等的實根A．k＞－3 B．k＞3 C．0＜k＜3 D．k＜－3第3題圖第4題圖4．（2021·山東日照中考真題）拋物線的對稱軸是直線，其圖象如圖所示．下列結(jié)論：①；②；③若和是拋物線上的兩點，則當時，；④拋物線的頂點坐標為，則關(guān)于的方程無實數(shù)根．其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A．4 B．3 C．2 D．15．（2021·廣東南山九年級三模）已知拋物線在坐標系中的位置如圖所示，它與，軸的交點分別為A，B，P是其對稱軸上的動點，根據(jù)圖中提供的信息，以下結(jié)論中不正確的是（）A． B．C．周長的最小值是 D．是的一個根第5題圖第6題圖第7題圖二、填空題6．（2021·北京市海淀區(qū)九年級月考）如圖，二次函數(shù)y1＝ax2+bx+c（a≠0）與一次函數(shù)y2＝kx+m（k≠0）的圖象相交于點A（﹣2，5），B（4，﹣1），則方程ax2+bx+c＝kx+m的解是___，函數(shù)y3＝y(tǒng)2﹣y1的對稱軸為直線___．7．（2021·河北天津市九年級月考）二次函數(shù)的圖象如圖，對稱抽為．若關(guān)干的一元二次方程（t為實數(shù)），在的范圍內(nèi)有兩個不等的實數(shù)根．則的取值范圍是______．8．（2021·安徽合肥市九年級月考）拋物線y=ax2-4x+5的對稱軸為直線x=2．（1）a=_____；（2）若拋物線y=ax2-4x+5+m在-1＜x＜6內(nèi)與x軸只有一個交點，則m的取值范圍是__．9．（2021·連云港市九年級二模）如圖，二次函數(shù)的圖像過點(-1，0)，對稱軸為直線x=2，下列結(jié)論：①4a+b=0；②9a+c<3b；③8a+7b+2c>0；④若點A(-3，)、點B()、點C()在該函數(shù)圖像上，則：⑤若方程的兩根為，且，則其中正確的結(jié)論有__________．(只填序號)10．（2021·云南盤龍九年級期末）如圖，拋物線y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的對稱軸為直線x＝1，與x軸的一個交點坐標為（﹣1，0），與y軸的交點坐標為（0，3）其部分圖象如圖所示，下列結(jié)論：①2a＋b＝0；②b2﹣4ac＜0；③方程ax2＋bx＋c＝0的兩個根是x1＝﹣1，x2＝2；④將y＝ax2先向右平移1個單位，再向上平移4個單位可得到y(tǒng)＝ax2＋bx＋c的圖象；⑤當y＞0時，x的取值范圍是﹣1＜x＜3其中正確的結(jié)論是_____．（填序號）三、解答題11．（2021·重慶市九年級期末）本題探究函數(shù)的圖像，請按要求探究并解決問題．（1）自變量的取值范圍是全體實數(shù)，與的幾組對應值列表如下，求表中的值；…00.511.522.53……31.2500.7510.7501.25…（2）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，在如圖所示的平面直角坐標系中描出了部分點，畫出了部分圖象；請在答題卷上描出另一部分點，并畫出該函數(shù)圖象的另一部分．（3）觀察函數(shù)圖象，并根據(jù)函數(shù)圖象解決下面問題:①若方程有4個實數(shù)根，求實數(shù)的取值范圍；②若是方程的一個實數(shù)根，結(jié)合的圖像，直接寫出方程的另外實數(shù)根．12．（2021·遼寧臺安九年級月考）已知二次函數(shù)（是常數(shù)）．（1）求證：不論為何值，該函數(shù)的圖象與軸有個公共點；（2）如圖，若該函數(shù)與軸的一交點是原點，求另一交點的坐標及頂點的坐標；（3）在（2）的條件下，軸上是否存在一點，使得最小？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由．13．（2021·陜西西安市模擬預測）拋物線與軸交于，與交于．（1）求三點坐標，并直接寫出的面積；（2）將拋物線繞平面內(nèi)一點旋轉(zhuǎn)，得到，點的對應點為，點對應點為，是否存在拋物線，使得以為頂點的四邊形為矩形，且矩形面積為面積的4倍?若存在，求出的表達式，若不存在請說明理由．14．（2021·廣東廣州市三模）已知拋物線．（1）試說明：不論m取任何實數(shù)，該拋物線都經(jīng)過x軸上的定點A；（2）設該拋物線與x軸的另一個交點為B（A與B不重合），頂點為C，當為