6.2一次函數(shù)（解析版）

6.2一次函數(shù)【推本溯源】1.已知二元一次方程2x-y=1，用x來表示y。y=2x-12.如圖，下列是一組有規(guī)律的圖案，它們由邊長相同的小正方形組成，按照這樣的規(guī)律，第n個(gè)圖案中涂有陰影的小正方形的數(shù)量y是___個(gè)．（用含有n的式子表示）?y=4n+13.像y=2x-1、y=4n+1這樣的的，形如y=kx+b（k、b為常數(shù)，且k≠0）的函數(shù)叫做一次函數(shù)，其中x是自變量，y是x的函數(shù)。特別地，當(dāng)b=0時(shí)，y-=kx（k為常數(shù)，k≠0），y叫做x的正比例函數(shù)。小試牛刀：已知函數(shù)y＝（m+1）x2-|m|+n+4．（1）當(dāng)m，n為何值時(shí)，此函數(shù)是一次函數(shù)？（2）當(dāng)m，n為何值時(shí)，此函數(shù)是正比例函數(shù)？解：（1）根據(jù)一次函數(shù)的定義，得：2﹣|m|＝1，解得：m＝±1．又∵m+1≠0即m≠﹣1，∴當(dāng)m＝1，n為任意實(shí)數(shù)時(shí)，這個(gè)函數(shù)是一次函數(shù)；（2）根據(jù)正比例函數(shù)的定義，得：2﹣|m|＝1，n+4＝0，解得：m＝±1，n＝﹣4，又∵m+1≠0即m≠﹣1，∴當(dāng)m＝1，n＝﹣4時(shí)，這個(gè)函數(shù)是正比例函數(shù)．4.已知一次函數(shù)y=kx+b，當(dāng)x=-3時(shí)，y=0；當(dāng)x=0時(shí)，y=-4.求y=kx+b。把x=-3時(shí)，y=0代入y=kx+b，得-3k+b=0；①把x=0時(shí)，y=-4代入y=kx+b，得b=-4；②將①②構(gòu)成二元一次方程組，解得；把代入y=kx+b，可得.像上面地，先寫出含有未知系數(shù)地函數(shù)表達(dá)式，再根據(jù)條件求出這些未知系數(shù)地值，從而確定函數(shù)表達(dá)式，這樣地方法叫做待定系數(shù)法?！窘饣蟆坷?：下列四個(gè)函數(shù)中，是一次函數(shù)的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)一次函數(shù)的定義進(jìn)行逐一判斷即可．【詳解】解：一次函數(shù)的一般形式為：，（、是常數(shù)，）∴四個(gè)選項(xiàng)中只有D選項(xiàng)符合題意，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的識別，一次函數(shù)的一般形式為，（、是常數(shù)，），掌握一次函數(shù)的一般形式是解題關(guān)鍵．例2：若函數(shù)是正比例函數(shù)，則k的值為（）A． B．0 C．2 D．【答案】D【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的概念和一般形式可得出關(guān)于k的式子，即可得出k的值．【詳解】解：∵，∴，解得：；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查正比例函數(shù)的概念，熟練掌握正比例函數(shù)的一般形式是本題解題關(guān)鍵．例3：已知函數(shù)是正比例函數(shù)，則（）A．1 B． C．3 D．3或1【答案】A【分析】利用正比例函數(shù)定義可得且，然后求解即可．【詳解】解：由題意得：且，解得：．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正比例函數(shù)定義，關(guān)鍵是掌握形如（k是常數(shù)，）的函數(shù)叫做正比例函數(shù)，其中k叫做比例系數(shù)．例4：已知點(diǎn)在直線上，則的值為．【答案】1【分析】將點(diǎn)代入，即得出．再將變形為，最后整體代入即可．【詳解】解：∵點(diǎn)在直線上，∴，即，∴．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，代數(shù)式求值．掌握一次函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)滿足其解析式和利用整體代入的思想是解題關(guān)鍵．例5：已知與成正比例，當(dāng)時(shí)，，求y與x的函數(shù)關(guān)系式．【答案】【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的定義，運(yùn)用待定系數(shù)法求解．【詳解】設(shè)則，解得∴，即；故答案為:．【點(diǎn)睛】本題考查待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式，掌握正比例函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．【摩拳擦掌】1．（2023春·福建福州·八年級福建省福州第十九中學(xué)?？计谀┱壤瘮?shù)的比例系數(shù)是（

）A． B． C． D．3【答案】C【分析】根據(jù)正比例函數(shù)解析式得出k的值即可．【詳解】解：正比例函數(shù)的比例系數(shù)是，故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了正比例函數(shù)的定義，熟練掌握正比例函數(shù)解析式的一般形式是解本題的關(guān)鍵．2．（2023春·廣東廣州·八年級統(tǒng)考期末）下列函數(shù)中，是一次函數(shù)的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)一次函數(shù)是形如（為常數(shù)）的函數(shù)逐項(xiàng)判斷即可解答．【詳解】解：∵項(xiàng)是二次函數(shù)，不是一次函數(shù)，∴項(xiàng)不符合題意；∵項(xiàng)是常數(shù)函數(shù)，不是一次函數(shù)，∴項(xiàng)不符合題意；∵項(xiàng)是反比例函數(shù)，不是一次函數(shù)，∴項(xiàng)不符合題意；∵項(xiàng)是一次函數(shù)，∴項(xiàng)符合題意；故選．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)是形如（為常數(shù)）的函數(shù)，理解一次函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．3．（2023春·河北承德·八年級統(tǒng)考期末）下列函數(shù)中，是的正比例函數(shù)的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)形如(是常數(shù)，)的函數(shù)叫做正比例函數(shù)，根據(jù)定義進(jìn)行分析即可．【詳解】解：A選項(xiàng)是一次函數(shù)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B選項(xiàng)是二次函數(shù)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C選項(xiàng)是正比例函數(shù)，故此選項(xiàng)正確；D選項(xiàng)是反比例函數(shù)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正比例函數(shù)的定義，根據(jù)正比例函數(shù)的定義去判斷是解題的關(guān)鍵．4．（2023春·廣東汕頭·八年級統(tǒng)考期末）下列函數(shù)中，表示y是x的正比例函數(shù)的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】形如的函數(shù)是正比例函數(shù)，根據(jù)定義判斷．【詳解】解：只有符合正比例函數(shù)的定義，故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了正比例函數(shù)的定義，熟記定義是解題的關(guān)鍵．5．（2023春·廣東廣州·八年級統(tǒng)考期末）若是一次函數(shù)，則m的取值范圍是．【答案】【分析】根據(jù)一次函數(shù)定義得一次項(xiàng)的系數(shù)不為零，由此可得出答案．【詳解】解：是一次函數(shù)，，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的定義，熟知一次函數(shù)定義是解題關(guān)鍵．一般地，形如(是常數(shù)，)的函數(shù)，叫做一次函數(shù)．6．（2020秋·廣東深圳·八年級深圳市龍崗區(qū)龍城初級中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知是一次函數(shù)，則.【答案】【分析】根據(jù)一次函數(shù)的定義可得，然后計(jì)算求解即可．【詳解】解：由題意得，，，解得，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的定義．解題的關(guān)鍵在于根據(jù)一次函數(shù)的定義列等式和不等式．7．（2023春·重慶忠縣·八年級統(tǒng)考期末）若是關(guān)于x的一次函數(shù)，則實(shí)數(shù)．【答案】【分析】根據(jù)一次函數(shù)的定義得到，即可得到答案．【詳解】解：是關(guān)于x的一次函數(shù)，∴，解得，故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查了一次函數(shù)的定義，熟練掌握一次函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．8．（2023春·上海普陀·八年級統(tǒng)考期末）已知一次函數(shù)，那么．【答案】1【分析】直接將代入函數(shù)解析式，進(jìn)行求解即可．【詳解】解：；故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查求一次函數(shù)的函數(shù)值．解題的關(guān)鍵是正確的進(jìn)行計(jì)算．9．（2023·上?！ぐ四昙壖倨谧鳂I(yè)）下列那些函數(shù)是正比例函數(shù)？哪些不是？如果是，請指出比例系數(shù)．（1）；

（2）；

（3）；

（4）．【答案】（1）（4）是正比例函數(shù)，比例系數(shù)分別為和；（2）（3）不是正比例函數(shù)【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的概念：形如的函數(shù)是正比例函數(shù)，其中即為其比例系數(shù)，判斷即可．【詳解】解：由正比例函數(shù)的概念可知：（1）（4）是正比例函數(shù)，比例系數(shù)分別為、；（2）（3）不是正比例函數(shù)．【點(diǎn)睛】本題考查了正比例函數(shù)、比例系數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握正比例函數(shù)的概念．10．（2023春·湖北襄陽·八年級?？茧A段練習(xí)）已知與成正比例，并且當(dāng)時(shí)，(1)寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)時(shí)，求y的值；(3)當(dāng)時(shí)，求x的值．【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）設(shè)，再把、代入求得的值，然后將k代入化簡整理即可得與的函數(shù)關(guān)系式；（2）把代入（1）中所得的函數(shù)解析式，求出的值即可；（3）把代入（1）中所得函數(shù)解析式，解方程可求得的值即可．【詳解】（1）解：∵與成正比例，∴設(shè)，∵當(dāng)時(shí)，，∴，解得：，∴，即，∴與的函數(shù)關(guān)系式為：．（2）解：當(dāng)時(shí)，．（3）解：由可得：，解得：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了求一次函數(shù)解析式、正比例的定義、求函數(shù)值或自變量等知識點(diǎn)，掌握待定系數(shù)法求解函數(shù)解析式是解本題的關(guān)鍵．【知不足】1．（2023春·湖北·八年級統(tǒng)考期末）下列式子中，表示y是x的正比例函數(shù)的個(gè)數(shù)正確的為（

）（1）；（2）；（3）；（4）．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】B【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的定義進(jìn)行逐一判斷即可．【詳解】解：是正比例函數(shù)，符合題意；是正比例函數(shù)，符合題意；不是正比例函數(shù)，不符合題意；不是正比例函數(shù)，不符合題意；∴表示y是x的正比例函數(shù)的個(gè)數(shù)正確的為2個(gè)，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正比例函數(shù)的識別，熟知正比例函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵：一般地，形如的函數(shù)叫做正比例函數(shù)．2．（2023春·陜西西安·八年級?？茧A段練習(xí)）一次函數(shù)的一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)的值分別為（）A．1， B．1，1 C．，1 D．，【答案】C【分析】根據(jù)一次函數(shù)的定義即可得出結(jié)論．【詳解】解：由題意可知：一次函數(shù)的一次項(xiàng)系數(shù)的值為，常數(shù)項(xiàng)的值為1．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的定義，正確記憶一次函數(shù)的一般形式是解題關(guān)鍵．3．（2023·陜西西安·高新一中?？寄M預(yù)測）若方程的解，是一個(gè)一次函數(shù)的函數(shù)值為2時(shí)，對應(yīng)的自變量的值，則這個(gè)一次函數(shù)可以是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】由得，再分別求出各選項(xiàng)在時(shí)的函數(shù)值，即可得到答案．【詳解】解：由得，當(dāng)時(shí)，，故A符合題；，故B不符合題意；，故C不符合題意；，故D不符合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的表達(dá)式及解一元一次方程，根據(jù)題意得出是解題的關(guān)鍵．4．（2023春·山東德州·八年級?？茧A段練習(xí)）函數(shù)是正比例函數(shù)，則，應(yīng)滿足的條件是（

）A．，且B．，且 C．，且 D．，且【答案】D【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的定義，可得，且即可求解．【詳解】解：∵函數(shù)是正比例函數(shù)，∴，且∴且，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了正比例函數(shù)的定義，熟練掌握正比例函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．5．（2023春·黑龍江大慶·六年級統(tǒng)考期末）在速度、路程、時(shí)間三個(gè)量中，速度一定時(shí)，路程與時(shí)間成（

）關(guān)系A(chǔ)．反比例 B．正比例 C．不成比例【答案】B【分析】路程÷時(shí)間=速度（一定），根據(jù)兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值一定，由此判定即可解答．【詳解】解：路程÷時(shí)間=速度（一定），比值一定，所以路程和時(shí)間成正比例．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正比例函數(shù)的判定，如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值一定，則這兩個(gè)量成正比．6．（2023春·上海普陀·八年級校考階段練習(xí)）已知一次函數(shù)，則．【答案】【分析】將代入函數(shù)解析式進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：∵，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，直線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足函數(shù)關(guān)系式．7．（2023春·湖北十堰·八年級統(tǒng)考期末）若點(diǎn)在一次函數(shù)的圖象上，則代數(shù)式的值是．【答案】【分析】把代入中得到，再把整體代入所求式子中求解即可．【詳解】解：∵點(diǎn)在一次函數(shù)的圖象上，∴，∴，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，代數(shù)式求值，熟知一次函數(shù)圖象上的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)一定滿足對應(yīng)的一次函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．8．（2023春·黑龍江大慶·七年級校考期中）已知是關(guān)于的一次函數(shù)，則.【答案】【分析】根據(jù)一次函數(shù)的定義得到且，據(jù)此求出的值即可．【詳解】解：是關(guān)于的一次函數(shù)，且，解得：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的定義，一般地，形如的函數(shù)，叫做一次函數(shù)，會(huì)利用的指數(shù)構(gòu)造方程，會(huì)利用限定字母的值是解題關(guān)鍵．9．（2023春·四川南充·八年級南部縣第二中學(xué)校考期中）若函數(shù)是正比例函數(shù)，則的值為．【答案】【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的定義可得關(guān)于的方程，解出即可得出答案．【詳解】由題意得：，，解得：．故答案為：．【點(diǎn)睛】解答本題的關(guān)鍵是掌握正比例函數(shù)的定義條件：正比例函數(shù)的定義條件是：為常數(shù)且，自變量次數(shù)為．10．（2022秋·八年級課時(shí)練習(xí)）已知函數(shù)，(1)當(dāng)m、n為何值時(shí)，此函數(shù)是一次函數(shù)？(2)當(dāng)m、n為何值時(shí)，此函數(shù)是正比例函數(shù)？【答案】(1)(2)n=1，m=-1【分析】（1）根據(jù)一次函數(shù)的定義知，且，據(jù)此可以求得、的值；（2）根據(jù)正比例函數(shù)的定義知，，據(jù)此可以求得、的值．【詳解】（1）解：當(dāng)函數(shù)是一次函數(shù)時(shí)，，且，解得，，；（2）解：當(dāng)函數(shù)是正比例函數(shù)時(shí)，，解得，，．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)、正比例函數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是掌握正比例函數(shù)是一次函數(shù)的一種特殊形式．11．（2022春·河南商丘·八年級統(tǒng)考階段練習(xí)）已知：y與成正比例，且當(dāng)時(shí)，．(1)寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)點(diǎn)在此函數(shù)圖象上，求a的值．【答案】(1)(2)4【分析】（1）利用待定系數(shù)法解答即可；（2）將點(diǎn)代入（1）中的解析式，解方程即可得出結(jié)論．（1）解：∵y與成正比例，∴設(shè)，把，代入得：，∴，∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：；（2）解：∵點(diǎn)在此函數(shù)圖象上，∴，解得：．

∴a的值為4．【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)關(guān)系式，待定系數(shù)法，利用待定系數(shù)法解答是解題的關(guān)鍵．12．（2023秋·七年級單元測試）已知，且與x成正比例，與成正比例，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，(1)求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)計(jì)算時(shí)，y的值．【答案】(1)(2)21【分析】（1）根據(jù)正比例的定義可設(shè)，，再將當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，代入計(jì)算即可得；（2）將直接代入（1）中的結(jié)果即可得．【詳解】（1）解：由題意可設(shè)，，，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，，解得，，即與之間的函數(shù)關(guān)系式為．（2）解：將代入得：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正比例函數(shù)的定義、求函數(shù)解析式，熟練掌握正比例函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．【一覽眾山小】1．（2023春·湖南永州·八年級統(tǒng)考期末）下列關(guān)系中，屬于成正比例函數(shù)關(guān)系的是（

）A．正方形的面積與邊長 B．三角形的周長與邊長C．圓的面積與它的半徑 D．速度一定時(shí)，路程與時(shí)間【答案】D【分析】分別得出各個(gè)選項(xiàng)中的兩個(gè)變量的函數(shù)關(guān)系式，進(jìn)而確定是正比例函數(shù)．【詳解】A.正方形的面積與邊長，不是正比例函數(shù)關(guān)系，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；B.三角形的周長與邊長，，不是正比例函數(shù)關(guān)系，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；C.圓的面積與它的半徑，不是正比例函數(shù)關(guān)系，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；D.速度一定時(shí)，路程與時(shí)間，，是正比例函數(shù)關(guān)系，故該選項(xiàng)正確，符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查正比例函數(shù)的意義，解題的關(guān)鍵是理解相應(yīng)函數(shù)的意義和相應(yīng)的關(guān)系式．2．（2023春·河南開封·八年級?？茧A段練習(xí)）若函數(shù)是正比例函數(shù)，則的值是(

)A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的定義，可得，進(jìn)而即可求解．【詳解】解：∵函數(shù)是正比例函數(shù)，∴，∴，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了正比例函數(shù)的定義，熟練掌握正比例函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．一般地，兩個(gè)變量、之間的關(guān)系式可以表示成形如的函數(shù)（為常數(shù)，的次數(shù)為，且），那么就叫做正比例函數(shù)．3．（2023春·貴州六盤水·八年級校考階段練習(xí)）下列函數(shù)中，是一次函數(shù)的有（）個(gè)①；②；③；④；⑤A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】一次函數(shù)解析式為（是常數(shù)）的形式．一次函數(shù)解析式的結(jié)構(gòu)特征：；自變量的次數(shù)為1；常數(shù)項(xiàng)b可以為任意實(shí)數(shù)．【詳解】解：由題可得，①是一次函數(shù)；②是反比例函數(shù)；③是一次函數(shù)；④是一次函數(shù)；⑤是二次函數(shù)；∴一次函數(shù)有3個(gè)，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)的定義，解題時(shí)注意：一次函數(shù)解析式為（是常數(shù)）．4．（2023春·八年級課時(shí)練習(xí)）已知一次函數(shù)（k為常數(shù)，且），無論k取何值，該函數(shù)的圖像總經(jīng)過一個(gè)定點(diǎn)，則這個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】先將一次函數(shù)解析式變形為，即可確定定點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】解：∵，當(dāng)時(shí)，，∴無論k取何值，該函數(shù)的圖像總經(jīng)過一個(gè)定點(diǎn)；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，將一次函數(shù)變形為是解題的關(guān)鍵．5．（2022秋·江蘇·八年級專題練習(xí)）已知和成正比例，且時(shí)，，則y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為．【答案】【分析】根據(jù)題意設(shè)出函數(shù)解析式，把當(dāng)x=-2時(shí)，y=-7代入解析式，便可求出未知數(shù)的值，從而求出其解析式．【詳解】解：∵和成正比例，∴設(shè)當(dāng)x=-2時(shí)，y=-7代入解析式得，解得，∴整理得，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，注意掌握待定系數(shù)法的運(yùn)用．6.（2023秋·浙江寧波·八年級校聯(lián)考期末）在畫一次函數(shù)的圖象時(shí)，小雯同學(xué)列表如下，其中“”表示的數(shù)為【答案】【分析】結(jié)合表格，利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)的解析式，進(jìn)而求出當(dāng)時(shí)的函數(shù)值即可．【詳解】解：有表格可知：直線過點(diǎn)，則：，解得：，∴，當(dāng)時(shí)，，∴“”表示的數(shù)為：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查求一次函數(shù)的函數(shù)值．解題的關(guān)鍵是正確的求出一次函數(shù)解析式．7．（2023·黑龍江大慶·大慶外國語學(xué)校?？寄M預(yù)測）若以關(guān)于的二元一次方程組的解為坐標(biāo)的點(diǎn)在一次函數(shù)的圖像上，則的值為．【答案】【分析】解方程組，先用含k的代數(shù)式表示出x、y，根據(jù)以方程組的解為坐標(biāo)的點(diǎn)在一次函數(shù)的圖像上，得到關(guān)于k的一元一次方程，求解即可．【詳解】解：得，，∴；得：∴把，代入，得：，解得，，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的解法，解決本題的關(guān)鍵是用含k的代數(shù)式表示出方程組中的x、y．8．（2023春·福建泉州·八年級統(tǒng)考期末）平面直角坐標(biāo)系中，若直線經(jīng)過和兩點(diǎn)，則代數(shù)式的值為．【答案】4【分析】把和代入計(jì)算即可．【詳解】∵直線經(jīng)過和兩點(diǎn)，∴，整理得，∴，整理得，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，利用整體思想代入求值是解題的關(guān)鍵．9．（2023春·重慶銅梁·八年級校考期末）一物體從米高處自由落下與運(yùn)動(dòng)時(shí)間的平方成正比例，當(dāng)秒時(shí)，米；當(dāng)米時(shí)，．【答案】3【分析】設(shè)，根據(jù)“當(dāng)秒時(shí)，米”求出的值，當(dāng)時(shí)，得到，進(jìn)行計(jì)算即可得到答案．【詳解】解：設(shè)，當(dāng)秒時(shí)，米，，解得：，，當(dāng)米時(shí)，，解得：，故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正比例函數(shù)的定義，根據(jù)題意得出的函數(shù)關(guān)系式，是解題的關(guān)鍵．10．（2023春·河北承德·八年級統(tǒng)考期末）全世界大部分國家都采用攝氏溫標(biāo)預(yù)報(bào)天氣，但美國、英國等國家仍然采用華氏溫標(biāo)．某學(xué)生查閱資料，得到如下圖表中的數(shù)據(jù)：攝氏溫度值01020304050華氏溫度值32506886104122（1）分析兩種溫標(biāo)計(jì)量值的對應(yīng)關(guān)系是否是一次函數(shù)？（填“是”或“否”）（2）請你根據(jù)數(shù)據(jù)推算時(shí)的攝氏溫度為【答案】是【分析】（1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，判斷與的函數(shù)關(guān)系是一次函數(shù)即可；（2）設(shè)函數(shù)解析式，再根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，求出函數(shù)解析式，最后代入求解即可．【詳解】（1）由表格可知，每增加，就增加，則兩種溫標(biāo)計(jì)量值的對應(yīng)關(guān)系是一次函數(shù)，故答案為：是（2）設(shè)華氏溫度與攝氏溫度之間的函數(shù)關(guān)系式為，由表中的數(shù)據(jù)，得，解得，，華氏溫度與攝氏溫度之間的函數(shù)關(guān)系式為，當(dāng)時(shí)，，解得，當(dāng)華氏溫度為時(shí)，攝氏溫度是，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)關(guān)系的判斷、待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的運(yùn)用，由函數(shù)值求自變量的值的運(yùn)用，求出函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵．11．（2022秋·河南開封·七年級開封市第二十七中學(xué)?？奸_學(xué)考試）甲、乙兩人在直線跑道上同起點(diǎn)、同終點(diǎn)、同方向勻速跑步米，先到終點(diǎn)的人原地休息