江蘇省揚(yáng)州市揚(yáng)州中學(xué)2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期5月月考數(shù)學(xué)試題

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁江蘇省揚(yáng)州市揚(yáng)州中學(xué)2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期5月月考數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．在的展開式中，所有二項式系數(shù)和為，則為（

）A． B． C． D．2．設(shè)離散型隨機(jī)變量ξ的分布列如下表所示：ξ－10123P則下列各式正確的是（

）A． B．C． D．3．已知空間四面體中，對空間內(nèi)任一點(diǎn)，滿足，則下列條件中能確定點(diǎn)共面的是（

）A． B．C． D．4．在棱長為1的正方體中，是線段上一點(diǎn)，則點(diǎn)到平面的距離是（

）A． B． C． D．5．為慶祝廣益中學(xué)建校130周年，高二年級派出甲?乙?丙?丁?戊5名老師參加“130周年辦學(xué)成果展”活動，活動結(jié)束后5名老師排成一排合影留念，要求甲、乙兩人不相鄰且丙、丁兩人必須相鄰，則排法共有（

）種.A．40 B．24 C．20 D．126．某次考試共有8道單選題，某學(xué)生掌握了其中5道題，2道題有思路，1道題完全沒有思路．掌握了的題目他可以選擇唯一正確的答案，有思路的題目每道做對的概率為，沒有思路的題目，只好任意猜一個答案，猜對的概率為．已知這個學(xué)生隨機(jī)選一道題作答且做對了，則該題為有思路的題目的概率為（

）A． B． C． D．7．某綜藝節(jié)目中，有一個盲擰魔方游戲，就是玩家先觀察魔方狀態(tài)并進(jìn)行記憶，記住后蒙住眼睛快速還原魔方．為了解某市盲擰魔方愛好者的水平狀況，某興趣小組在全市范圍內(nèi)隨機(jī)抽取了100名盲擰魔方愛好者進(jìn)行調(diào)查，得到的情況如表所示：用時/秒男性人數(shù)1721139女性人數(shù)810166以這100名盲擰魔方愛好者用時不超過10秒的頻率，代替全市所有盲擰魔方愛好者用時不超過10秒的概率，每位盲擰魔方愛好者用時是否超過10秒相互獨(dú)立．若該興趣小組在全市范圍內(nèi)再隨機(jī)抽取20名盲擰魔方愛好者進(jìn)行測試，其中用時不超過10秒的人數(shù)最有可能（即概率最大）是（

）A．3 B．4 C．5 D．68．已知，下列四個結(jié)論：①，②，③，④.其中錯誤的個數(shù)是（

）A．1 B．2 C．3 D．4二、多選題9．下列說法錯誤的是（

）A．若線性相關(guān)系數(shù)越接近1，則兩個變量的線性相關(guān)性越弱B．已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則其期望C．已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，且，則D．已知一組數(shù)據(jù)的方差是3，則數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差是1210．現(xiàn)分配甲、乙、丙三名臨床醫(yī)學(xué)檢驗(yàn)專家到四家醫(yī)院進(jìn)行核酸檢測指導(dǎo)，每名專家只能選擇一家醫(yī)院，且允許多人選擇同一家醫(yī)院，則（

）A．所有可能的安排方法有64種B．若三名專家選擇兩所醫(yī)院，每所醫(yī)院至少去一人，則不同的安排方法有6種C．若三名專家選擇三所醫(yī)院，每所醫(yī)院去一人，則不同的安排方法有24種D．若三名專家選擇三所醫(yī)院，每所醫(yī)院去一人，但是甲不去A醫(yī)院，則不同的安排方法有18種11．在棱臺中，底面分別是邊長為4和2的正方形，側(cè)面和側(cè)面均為直角梯形，且平面，點(diǎn)為棱臺表面上的一動點(diǎn)，且滿足，則下列說法正確的是（

）

A．二面角的余弦值為B．棱臺的體積為26C．若點(diǎn)在側(cè)面內(nèi)運(yùn)動，則四棱錐體積的最小值為D．點(diǎn)的軌跡長度為三、填空題12．某地區(qū)高三年級2000名學(xué)生參加了地區(qū)教學(xué)質(zhì)量調(diào)研測試，已知數(shù)學(xué)測試成績服從正態(tài)分布（試卷滿分150分），統(tǒng)計結(jié)果顯示，有320名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績低于80分，則數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)屬于閉區(qū)間的學(xué)生人數(shù)約為．13．對具有線性相關(guān)關(guān)系的變量x，y有一組觀測數(shù)據(jù)，其經(jīng)驗(yàn)回歸方程為，且，，則相應(yīng)于點(diǎn)的殘差為．14．已知三棱錐的頂點(diǎn)處有一質(zhì)點(diǎn)M，點(diǎn)M每次會隨機(jī)地沿一條棱向相鄰的某個頂點(diǎn)移動，且向每一個頂點(diǎn)移動的概率都相同，從一個頂點(diǎn)沿一條棱移動到另一個頂點(diǎn)稱為移動一次.若質(zhì)點(diǎn)M的初始位置在點(diǎn)A處，則點(diǎn)M移動2次后仍然在底面ABC上的概率為，點(diǎn)M移動n次后仍然在底面ABC上的概率為.四、解答題15．已知的展開式中，第2項的系數(shù)與第3項的系數(shù)之比是.(1)求的值；(2)求展開式中的常數(shù)項.16．已知甲社區(qū)有120人計劃去四川旅游，他們每人將從峨眉山與青城山中選擇一個去旅游，將這120人分為東、西兩小組，兩組的人數(shù)相等，已知東小組中去峨眉山的人數(shù)是去青城山人數(shù)的兩倍，西小組中去峨眉山的人數(shù)比去青城山的人數(shù)少10.(1)完成下面的列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認(rèn)為游客的選擇與所在的小組有關(guān)；去峨眉山旅游去青城山旅游合計東小組西小組合計(2)在東小組的游客中，以他們?nèi)デ喑巧铰糜蔚念l率為乙社區(qū)游客去青城山旅游的概率，從乙社區(qū)任選3名游客，記這3名游客中去青城山旅游的人數(shù)為，求及的數(shù)學(xué)期望.附：，.當(dāng)時，沒有充分的證據(jù)判斷變量A，B有關(guān)聯(lián)，可以認(rèn)為變量A，B是沒有關(guān)聯(lián)的；當(dāng)時，有的把握判斷變量A，B有關(guān)聯(lián)；當(dāng)時，有的把握判斷變量A，B有關(guān)聯(lián)；當(dāng)時，有的把握判斷變量A，B有關(guān)聯(lián).17．某企業(yè)響應(yīng)國家“強(qiáng)芯固基”號召，為匯聚科研力量，準(zhǔn)備科學(xué)合理增加研發(fā)資金．為了解研發(fā)資金的投入額x（單位：千萬元）對年收入的附加額y（單位：千萬元）的影響，對2017年至2023年研發(fā)資金的投入額和年收入的附加額進(jìn)行研究，得到相關(guān)數(shù)據(jù)如下：年份2017201820192020202120222023投入額103040608090110年收入的附加額7．30(1)求y關(guān)于x的線性回歸方程；(2)若年收入的附加額與投入額的比值大于，則稱對應(yīng)的年份為“優(yōu)”，從上面的7個年份中任意取3個，記X表示這三個年份為“優(yōu)”的個數(shù)，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．參考數(shù)據(jù)：，，．附：回歸方程的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：，．18．如圖，四面體中，．

(1)求證：平面平面；(2)若，①若直線與平面所成角為30°，求的值；②若平面為垂足，直線與平面的交點(diǎn)為．當(dāng)三棱錐體積最大時，求的值．19．已知函數(shù)，為的導(dǎo)數(shù)(1)討論的單調(diào)性；(2)若是的極大值點(diǎn)，求的取值范圍；(3)若，證明：．答案第=page11頁，共=sectionpages22頁參考答案：1．B2．C3．B4．B5．B6．B7．C8．C9．ABD10．ACD11．ACD12．13．14．15．(1)10(2)180【詳解】（1）由題可得展開式的通項為，令，則第2項的系數(shù)為，令，則第3項的系數(shù)為，所以第2項的系數(shù)與第3項的系數(shù)之比為，解得：.（2）由（1）知，所以展開式的通項為，令，解得，故常數(shù)項為.16．(1)列聯(lián)表見解析，有的把握認(rèn)為游客的選擇與所在的小組有關(guān)(2)1【詳解】（1）的列聯(lián)表如下：去峨眉山旅游去青城山旅游合計東小組402060西小組253560合計6555120，所以有的把握認(rèn)為游客的選擇與所在的小組有關(guān).（2）在東小組的游客中，他們?nèi)デ喑巧铰糜蔚念l率為，所以乙社區(qū)游客去青城山旅游的概率為，所以，所以，.17．(1)(2)分布列見解析，【詳解】（1）依題意，，，，，所以y關(guān)于x的線性回歸方程為.（2）由題意，7個年收入的附加額與投入額的比值大于0.1的有3個，所以X的可能取值為0，1，2，3，，，，，X的分布列如下：X0123P所以X的期望是.18．(1)見解析(2)①；②【詳解】（1）取的中點(diǎn)，連接，因?yàn)?，則，所以，所以，所以，又因?yàn)樗裕瑒t，又因?yàn)?，所以，又因?yàn)椋矫?，所以平面，又因?yàn)槠矫?，所以平面平面；?）①因?yàn)閮蓛上嗷ゴ怪?，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，所以，設(shè)，因?yàn)椋杂煽傻茫?，所以，，設(shè)平面的法向量為，則，取，可得，所以，因?yàn)橹本€與平面所成角為30°，所以則，化簡可得：，解得：或（舍去）.②由（1）知，平面，又平面所以，在上，因?yàn)椋?，，所以，即，所以，所以，三棱錐體積為：，因?yàn)?，?dāng)時，三棱錐體積最大為，此時分別為，的中點(diǎn)，所以，設(shè)，設(shè)，因?yàn)?，所以，所以，因?yàn)樵谄矫嫔?，所以設(shè)，所以，所以，解得：，所以，所以.

19．(1)答案見解析(2)(3)證明見解析【詳解】（1）由題知，令，則，當(dāng)時，在區(qū)間單調(diào)遞增，當(dāng)時，令，解得，當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，綜上所述，當(dāng)時，在區(qū)間上單調(diào)遞增；當(dāng)時，在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增.（2）當(dāng)時，，由（1）知，當(dāng)時，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時，在上單調(diào)遞增；所以是函數(shù)的極小值點(diǎn)，不符合題意；當(dāng)時，，且，由（1）知，當(dāng)時，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時，在上單調(diào)遞增；所以是函數(shù)的極小值點(diǎn)，不符合題意；