2015年貴州省貴陽市中考真題數(shù)學(xué)試題（解析版）

初中學(xué)業(yè)水平考試試題PAGEPAGE12015年貴州省貴陽市中考數(shù)學(xué)真題一、選擇題1．（3分）計(jì)算：﹣3+4的結(jié)果等于（）A．7 B．﹣7 C．1 D．﹣12．（3分）如圖，∠1的內(nèi)錯(cuò)角是（）A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠53．（3分）今年5月份在貴陽召開了國際大數(shù)據(jù)產(chǎn)業(yè)博覽會，據(jù)統(tǒng)計(jì)，到5月28日為止，來觀展的人數(shù)已突破64000人次，64000這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為6.4×10n，則n的值是（）A．3 B．4 C．5 D．64．（3分）如圖，一個(gè)空心圓柱體，其左視圖正確的是（）A． B． C． D．5．（3分）小紅根據(jù)去年4～10月本班同學(xué)去孔學(xué)堂聽中國傳統(tǒng)文化講座的人數(shù)，繪制了如圖所示的折線統(tǒng)計(jì)圖，圖中統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（）A．46 B．42 C．32 D．276．（3分）如果兩個(gè)相似三角形對應(yīng)邊的比為2：3，那么這兩個(gè)相似三角形面積的比是（）A．2：3 B．： C．4：9 D．8：277．（3分）王大伯為了估計(jì)他家魚塘里有多少條魚，從魚塘里撈出150條魚，將它們作上標(biāo)記，然后放回魚塘．經(jīng)過一段時(shí)間后，再從中隨機(jī)捕撈300條魚，其中有標(biāo)記的魚有30條，請估計(jì)魚塘里魚的數(shù)量大約有（）A．1500條 B．1600條 C．1700條 D．3000條8．（3分）如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)在AC上，AD=BC，DF=BE，要使△ADF≌△CBE，還需要添加的一個(gè)條件是（）A．∠A=∠C B．∠D=∠B C．AD∥BC D．DF∥BE9．（3分）一家電信公司提供兩種手機(jī)的月通話收費(fèi)方式供用戶選擇，其中一種有月租費(fèi)，另一種無月租費(fèi)．這兩種收費(fèi)方式的通話費(fèi)用y（元）與通話時(shí)間x（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．小紅根據(jù)圖象得出下列結(jié)論：①l1描述的是無月租費(fèi)的收費(fèi)方式；②l2描述的是有月租費(fèi)的收費(fèi)方式；③當(dāng)每月的通話時(shí)間為500分鐘時(shí)，選擇有月租費(fèi)的收費(fèi)方式省錢．其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．310．（3分）已知二次函數(shù)y=﹣x2+2x+3，當(dāng)x≥2時(shí)，y的取值范圍是（）A．y≥3 B．y≤3 C．y＞3 D．y＜3二、填空題11．（4分）方程組的解為．12．（4分）如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接正方形，若正方形的面積等于4，則⊙O的面積等于．13．（4分）分式化簡的結(jié)果為．14．（4分）“趙爽弦圖”是由四個(gè)全等的直角三角形與中間的一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形（如圖所示）．小亮隨機(jī)地向大正方形內(nèi)部區(qū)域投飛鏢．若直角三角形兩條直角邊的長分別是2和1，則飛鏢投到小正方形（陰影）區(qū)域的概率是．15．（4分）小明把半徑為1的光盤、直尺和三角尺形狀的紙片按如圖所示放置于桌面上，此時(shí)，光盤與AB，CD分別相切于點(diǎn)N，M．現(xiàn)從如圖所示的位置開始，將光盤在直尺邊上沿著CD向右滾動到再次與AB相切時(shí)，光盤的圓心經(jīng)過的距離是．三、解答題16．（8分）先化簡，再求值：（x+1）（x﹣1）+x2（1﹣x）+x3，其中x=2．17．（10分）近年來，隨著創(chuàng)建“生態(tài)文明城市”活動的開展，我市的社會知名度越來越高，吸引了很多外地游客，某旅行社對5月份本社接待外地游客來我市各景點(diǎn)旅游的人數(shù)作了一次抽樣調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖表：游客人數(shù)統(tǒng)計(jì)表景點(diǎn)頻數(shù)（人數(shù)）頻率黔靈山公園1160.29小車河濕地公園0.25南江大峽谷840.21花溪公園640.16觀山湖公園360.09（1）此次共調(diào)查人，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）由上表提供的數(shù)據(jù)可以制成扇形統(tǒng)計(jì)圖，求“南江大峽谷”所對的圓心角的度數(shù)；（3）該旅行社預(yù)計(jì)7月份接待來我市的游客有2500人，根據(jù)以上信息，請你估計(jì)去黔靈山公園的游客大約有多少人？18．（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D為AB的中點(diǎn)，且AE∥CD，CE∥AB．（1）證明：四邊形ADCE是菱形；（2）若∠B=60°，BC=6，求菱形ADCE的高．（計(jì)算結(jié)果保留根號）19．（10分）在“陽光體育”活動時(shí)間，小英、小麗、小敏、小潔四位同學(xué)進(jìn)行一次羽毛球單打比賽，要從中選出兩位同學(xué)打第一場比賽．（1）若已確定小英打第一場，再從其余三位同學(xué)中隨機(jī)選取一位，求恰好選中小麗同學(xué)的概率；（2）用畫樹狀圖或列表的方法，求恰好選中小敏、小潔兩位同學(xué)進(jìn)行比賽的概率．20．（10分）小華為了測量樓房AB的高度，他從樓底的B處沿著斜坡向上行走20m，到達(dá)坡頂D處．已知斜坡的坡角為15°．（以下計(jì)算結(jié)果精確到0.1m）（1）求小華此時(shí)與地面的垂直距離CD的值；（2）小華的身高ED是1.6m，他站在坡頂看樓頂A處的仰角為45°，求樓房AB的高度．21．（8分）某校為了增強(qiáng)學(xué)生對中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的理解，決定購買一批相關(guān)的書籍．據(jù)了解，經(jīng)典著作的單價(jià)比傳說故事的單價(jià)多8元，用12000元購買經(jīng)典著作與用8000元購買傳說故事的本數(shù)相同，這兩類書籍的單價(jià)各是多少元？22．（10分）如圖，一次函數(shù)y=x+m的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象相交于A（2，1），B兩點(diǎn)．（1）求出反比例函數(shù)與一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）請直接寫出B點(diǎn)的坐標(biāo)，并指出使反比例函數(shù)值大于一次函數(shù)值的x的取值范圍．23．（10分）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AB是⊙O的直徑，F(xiàn)O⊥AB，垂足為點(diǎn)O，連接AF并延長交⊙O于點(diǎn)D，連接OD交BC于點(diǎn)E，∠B=30°，F(xiàn)O=2．（1）求AC的長度；（2）求圖中陰影部分的面積．（計(jì)算結(jié)果保留根號）24．（12分）如圖，經(jīng)過點(diǎn)C（0，﹣4）的拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸相交于A（﹣2，0），B兩點(diǎn)．（1）a0，b2﹣4ac0（填“＞”或“＜”）；（2）若該拋物線關(guān)于直線x=2對稱，求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（3）在（2）的條件下，連接AC，E是拋物線上一動點(diǎn)，過點(diǎn)E作AC的平行線交x軸于點(diǎn)F．是否存在這樣的點(diǎn)E，使得以A，C，E，F(xiàn)為頂點(diǎn)所組成的四邊形是平行四邊形？若存在，求出滿足條件的點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．25．（12分）如圖，在矩形紙片ABCD中，AB=4，AD=12，將矩形紙片折疊，使點(diǎn)C落在AD邊上的點(diǎn)M處，折痕為PE，此時(shí)PD=3．（1）求MP的值；（2）在AB邊上有一個(gè)動點(diǎn)F，且不與點(diǎn)A，B重合．當(dāng)AF等于多少時(shí)，△MEF的周長最?。浚?）若點(diǎn)G，Q是AB邊上的兩個(gè)動點(diǎn)，且不與點(diǎn)A，B重合，GQ=2．當(dāng)四邊形MEQG的周長最小時(shí)，求最小周長值．（計(jì)算結(jié)果保留根號）

——★參*考*答*案★——一、選擇題1．C『解析』﹣3+4=1．故選：C．2．D『解析』根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角的定義，∠1的內(nèi)錯(cuò)角是∠5．故選D．3．B『解析』將64000用科學(xué)記數(shù)法表示為6.4×104．故n=4．故選B．4．B『解析』一個(gè)空心圓柱體，其左視圖為．故選：B．5．C『解析』在這一組數(shù)據(jù)中32是出現(xiàn)次數(shù)最多的，故眾數(shù)是32．故選C．6．C『解析』兩個(gè)相似三角形面積的比是（2：3）2=4：9．故選C．7．A『解析』150÷（30÷300）=1500（條），故選A．8．B『解析』當(dāng)∠D=∠B時(shí)，在△ADF和△CBE中∵，∴△ADF≌△CBE（SAS），故選：B．9．D『解析』①l1描述的是無月租費(fèi)的收費(fèi)方式，說法正確；②l2描述的是有月租費(fèi)的收費(fèi)方式，說法正確；③當(dāng)每月的通話時(shí)間為500分鐘時(shí)，選擇有月租費(fèi)的收費(fèi)方式省錢，說法正確．故選：D．10．B『解析』當(dāng)x=2時(shí)，y=﹣4+4+3=3，∵y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，∴當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而減小，∴當(dāng)x≥2時(shí)，y的取值范圍是y≤3，故選B．二、填空題11．『解析』解，把②代入①得x+2=12，∴x=10，∴．故答案為：．12．2π『解析』正方形的邊長AB=2，則半徑是2×=，則面積是（）2π=2π．故答案是：2π．13．『解析』==．故答案為：．14．『解析』直角三角形的兩條直角邊的長分別是2和1，則小正方形的邊長為1，根據(jù)勾股定理得大正方形的邊長為，=，針扎到小正方形（陰影）區(qū)域的概率是．15．『解析』如圖，當(dāng)圓心O移動到點(diǎn)P的位置時(shí)，光盤在直尺邊上沿著CD向右滾動到再次與AB相切，切點(diǎn)為Q，∵ON⊥AB，PQ⊥AB，∴ON∥PQ，∵ON=PQ，∴OH=PH，在Rt△PHQ中，∠P=∠A=30°，PQ=1，∴PH=，則OP=，故答案為：．三、解答題16．解：原式=x2﹣1+x2﹣x3+x3=2x2﹣1；當(dāng)x=2時(shí)，原式=2×22﹣1=7．17．解：（1）84÷21%=400（人）400×25%=100（人），補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖（如圖）；故答案是：400；（2）360°×21%=75.6°；（3）2500×=725（人），答：去黔靈山公園的人數(shù)大約為725人．18．（1）證明：∵AE∥CD，CE∥AB，∴四邊形ADCE是平行四邊形，又∵∠ACB=90°，D是AB的中點(diǎn)，∴CD=AB=BD=AD，∴平行四邊形ADCE是菱形；（2）解：過點(diǎn)D作DF⊥CE，垂足為點(diǎn)F，如圖所示：DF即為菱形ADCE的高，∵∠B=60°，CD=BD，∴△BCD是等邊三角形，∴∠BDC=∠BCD=60°，CD=BC=6，∵CE∥AB，∴∠DCE=∠BDC=60°，又∵CD=BC=6，∴在Rt△CDF中，DF=CDsin60°=6×=3．19．解：（1）若已確定小英打第一場，再從其余三位同學(xué)中隨機(jī)選取一位，共有3種情況，而選中小麗的情況只有一種，所以P（恰好選中小麗）=；（2）列表如下：小英小麗小敏小潔小英（小英，小麗）（小英，小敏）（小英，小潔）小麗（小麗，小英）（小麗，小敏）（小麗，小潔）小敏（小敏，小英）（小敏，小麗）（小敏，小潔）小潔（小潔，小英）（小潔，小麗）（小潔，小敏）所有可能出現(xiàn)的情況有12種，其中恰好選中小敏、小潔兩位同學(xué)組合的情況有兩種，所以P（小敏，小潔）==．20．解：（1）在Rt△BCD中，∠CBD=15°，BD=20，∴CD=BD?sin15°，∴CD≈5.2（m）．答：小華與地面的垂直距離CD的值是5.2m；（2）在Rt△AFE中，∵∠AEF=45°，∴AF=EF=BC，由（1）知，BC=BD?cos15°≈19.3（m），∴AB=AF+DE+CD=19.3+1.6+5.2=26.1（m）．答：樓房AB的高度是26.1m．21．解：設(shè)傳說故事的單價(jià)為x元，則經(jīng)典著作的單價(jià)為（x+8）元．由題意，得，解得x=16，經(jīng)檢驗(yàn)x=16是原方程的解，x+8=24，答：傳說故事的單價(jià)為16元，經(jīng)典著作的單價(jià)為24元．22．解：（1）將A（2，1）代入y=中，得k=2×1=2，∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=，將A（2，1）代入y=x+m中，得2+m=1，∴m=﹣1，∴一次函數(shù)的表達(dá)式為y=x﹣1；（2）B（﹣1，﹣2）；當(dāng)x＜﹣1或0＜x＜2時(shí)，反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值．23．解：（1）∵OF⊥AB，∴∠BOF=90°，∵∠B=30°，F(xiàn)O=2，∴OB=6，AB=2OB=12，又∵AB為⊙O的直徑，∴∠ACB=90°，∴AC=AB=6；（2）∵由（1）可知，AB=12，∴AO=6，即AC=AO，在Rt△ACF和Rt△AOF中，∴Rt△ACF≌Rt△AOF，∴∠FAO=∠FAC=30°，∴∠DOB=60°，過點(diǎn)D作DG⊥AB于點(diǎn)G，∵OD=6，∴DG=3，∴S△ACF+S△OFD=S△AOD=×6×3=9，即陰影部分的面積是9．24．解：（1）a＞0，b2﹣4ac＞0；（2）∵直線x=2是對稱軸，A（﹣2，0），∴B（6，0），∵點(diǎn)C（0，﹣4），將A，B，C的坐標(biāo)分別代入y=ax2+bx+c，解得：a=，b=﹣，c=﹣4，∴拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y=x2﹣x﹣4；（3）存在，理由為：（i）假設(shè)存在點(diǎn)E使得以A，C，E，F(xiàn)為頂點(diǎn)所組成的四邊形是平行四邊形，過點(diǎn)C作CE∥x軸，交拋物線于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作EF∥AC，交x軸于點(diǎn)F，如圖1所示，則四邊形ACEF即為滿足條件的平行四邊形，∵拋物線y=x2﹣x﹣4關(guān)于直線x=2對稱，∴由拋物線的對稱性可知，E點(diǎn)的橫坐標(biāo)為4，又∵OC=4，∴E的縱坐標(biāo)為﹣4，∴存在點(diǎn)E（4，﹣4）；（ii）假設(shè)在拋物線上還存在點(diǎn)E′，使得以A，C，F(xiàn)′，E′為頂點(diǎn)所組成的四邊形是平行四邊形，過點(diǎn)E′作E′F′∥AC交x軸于點(diǎn)F′，則四邊形ACF′E′即為滿足條件的平行四邊形，∴AC=E′F′，AC∥E′F′，如圖2，過點(diǎn)E′作E′G⊥x軸于點(diǎn)G，∵AC∥E′F′，∴∠CAO=∠E′F′G，又∵∠COA=∠E′GF′=90°，AC=E′F′，∴△CAO≌△E′F′G，∴E′G=CO=4，∴點(diǎn)E′的縱坐標(biāo)是4，∴4=x2﹣x﹣4，解得：x1=2+2，x2=2﹣2，∴點(diǎn)E′的坐標(biāo)為（2+2，4），同理可得點(diǎn)E″的坐標(biāo)為（2﹣2，4）．25．解：（1）∵四邊形ABCD為矩形，∴CD=AB=4，∠D=90°，∵矩形ABCD折疊，使點(diǎn)C落在AD邊上的點(diǎn)M處，折痕為PE，∴PD=PH=3，CD=MH=4，∠H=∠D=90°，∴MP==5；（2）如圖1，作點(diǎn)M關(guān)于AB的對稱點(diǎn)M′，連接M′E交AB于點(diǎn)F，則點(diǎn)F即為所求，過點(diǎn)E作EN⊥AD，垂足為N，∵AM=AD﹣MP﹣PD=12﹣5﹣3=4，∴AM=AM′=4，∵矩形ABCD折疊，使點(diǎn)C落在AD邊上的點(diǎn)M處，折痕為PE，∴∠CEP=∠MEP，而∠CEP=∠MPE，∴∠ME