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2025屆山西省新絳縣第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末考試試題注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2.回答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑,如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?;卮鸱沁x擇題時(shí),將答案寫(xiě)在答題卡上,寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1.為了得到函數(shù)的圖像,只需將函數(shù)的圖像上所有的點(diǎn)()A.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度2.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是A. B.C. D.3.函數(shù)的部分圖象如圖所示,則函數(shù)的解析式為()A. B.C. D.4.已知平面向量,,且,則等于()A.(-2,-4) B.(-3,-6)C.(-5,-10) D.(-4,-8)5.=(
)A. B.C. D.6.已知函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù),則實(shí)數(shù)的取值范圍為()A. B.C. D.7.為了得到函數(shù)的圖象,只需將函數(shù)的圖象()A.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度C.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度8.已知實(shí)數(shù),,,則,,的大小關(guān)系為()A. B.C. D.9.某地一年之內(nèi)12個(gè)月的降水量從小到大分別為:46,48,51,53,53,56,56,56,58,64,66,71,則該地區(qū)的月降水量20%分位數(shù)和75%分位數(shù)為()A.51,58 B.51,61C.52,58 D.52,6110.已知函數(shù)可表示為1234則下列結(jié)論正確的是()A. B.的值域是C.的值域是 D.在區(qū)間上單調(diào)遞增二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11.若點(diǎn)在過(guò)兩點(diǎn)的直線上,則實(shí)數(shù)的值是________.12.函數(shù)fx的定義域?yàn)镈,給出下列兩個(gè)條件:①f1=0;②任取x1,x2∈D且x1≠13.已知函數(shù)的圖象如圖,則________14.已知正實(shí)數(shù)滿(mǎn)足,則當(dāng)__________時(shí),的最小值是__________15.如圖,若集合,,則圖中陰影部分表示的集合為_(kāi)__16.直線與直線的距離是__________三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17.已知函數(shù),為偶函數(shù)(1)求k的值.(2)若函數(shù),是否存在實(shí)數(shù)m使得的最小值為0,若存在,求出m的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由18.(1)已知,先化簡(jiǎn)f(α),再求f()的值;(2)若已知sin(-x)=,且0<x<,求sin的值.19.已知函數(shù)最小正周期為.(1)求的值:(2)將函數(shù)的圖象先向左平移個(gè)單位,然后向上平移1個(gè)單位,得到函數(shù),若在上至少含有4個(gè)零點(diǎn),求b的最小值.20.在平面直角坐標(biāo)系中,已知角的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),始邊為軸的正半軸,終邊過(guò)點(diǎn)(1)求的值;(2)求的值21.某國(guó)際性會(huì)議紀(jì)念章的一特許專(zhuān)營(yíng)店銷(xiāo)售紀(jì)念章,每枚進(jìn)價(jià)為5元,同時(shí)每銷(xiāo)售一枚這種紀(jì)念章還需向該會(huì)議的組織委員會(huì)交特許經(jīng)營(yíng)管理費(fèi)2元,預(yù)計(jì)這種紀(jì)念章以每枚20元的價(jià)格銷(xiāo)售時(shí),該店一年可銷(xiāo)售2000枚,經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn),每枚紀(jì)念章的銷(xiāo)售價(jià)格在每枚20元的基礎(chǔ)上,每減少一元?jiǎng)t增加銷(xiāo)售400枚,而每增加一元?jiǎng)t減少銷(xiāo)售100枚,現(xiàn)設(shè)每枚紀(jì)念章的銷(xiāo)售價(jià)格為元(每枚的銷(xiāo)售價(jià)格應(yīng)為正整數(shù)).(1)寫(xiě)出該特許專(zhuān)營(yíng)店一年內(nèi)銷(xiāo)售這種紀(jì)念章所獲得的利潤(rùn)(元)與每枚紀(jì)念章的銷(xiāo)售價(jià)格的函數(shù)關(guān)系式;(2)當(dāng)每枚紀(jì)念章銷(xiāo)售價(jià)格為多少元時(shí),該特許專(zhuān)營(yíng)店一年內(nèi)利潤(rùn)(元)最大,并求出這個(gè)最大值;
參考答案一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】利用誘導(dǎo)公式,的圖象變換規(guī)律,得出結(jié)論【詳解】解:為了得到函數(shù)的圖象,只需將函數(shù)圖象上所有的點(diǎn)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度,故選:B2、B【解析】是增函數(shù),只要求在定義域內(nèi)的減區(qū)間即可【詳解】解:令,可得,故函數(shù)的定義域?yàn)?,則本題即求在上的減區(qū)間,再利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得,在上的減區(qū)間為,故選B【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性,解題關(guān)鍵是掌握復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)3、B【解析】由圖像求出周期再根據(jù)可得,再由,代入可求,進(jìn)而可求出解析式.【詳解】由圖象可知,,得,又∵,∴.當(dāng)時(shí),,即,解得.又,則,∴函數(shù)的解析式為.故選:B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了由三角函數(shù)的圖像求函數(shù)解析式,需熟記正弦型三角函數(shù)的周期公式,屬于基礎(chǔ)題.4、D【解析】由,求得,再利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算求解.【詳解】解:因?yàn)?,,且,所以m=-4,,所以=(-4,-8),故選:D5、A【解析】由題意可得:.本題選擇A選項(xiàng)6、B【解析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì),可知區(qū)間在對(duì)稱(chēng)軸的右面,即,即可求得答案.【詳解】函數(shù)為對(duì)稱(chēng)軸開(kāi)口向上的二次函數(shù),在區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù),區(qū)間在對(duì)稱(chēng)軸的右面,即,實(shí)數(shù)的取值范圍為.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì),明確二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸、開(kāi)口方向與函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系是解題關(guān)鍵.7、D【解析】根據(jù)誘導(dǎo)公式可得,結(jié)合三角函數(shù)的平移變換即可得出結(jié)果.【詳解】函數(shù);將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到,故選:D8、A【解析】利用指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較a三個(gè)數(shù)與0、1的大小關(guān)系,由此可得出a、b、c大小關(guān)系.【詳解】解析:由題,,,即有.故選:A.9、B【解析】先把每月的降水量從小到大排列,再根據(jù)分位數(shù)的定義求解.【詳解】把每月的降水量從小到大排列為:46,48,51,53,53,56,56,56,58,64,66,71,,所以該地區(qū)月降水量的分位數(shù)為;所以該地區(qū)的月降水量的分位數(shù)為.故選:B10、B【解析】,所以選項(xiàng)A錯(cuò)誤;由表得的值域是,所以選項(xiàng)B正確C不正確;在區(qū)間上不是單調(diào)遞增,所以選項(xiàng)D錯(cuò)誤.詳解】A.,所以該選項(xiàng)錯(cuò)誤;B.由表得的值域是,所以該選項(xiàng)正確;C.由表得的值域是,不是,所以該選項(xiàng)錯(cuò)誤;D.在區(qū)間上不是單調(diào)遞增,如:,但是,所以該選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選:B【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛:判斷函數(shù)的性質(zhì)命題的真假,一般要認(rèn)真理解函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性等的定義,再根據(jù)定義分析判斷.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11、【解析】先由直線過(guò)兩點(diǎn),求出直線方程,再利用點(diǎn)在直線上,求出的值.【詳解】由直線過(guò)兩點(diǎn),得,則直線方程為:,得,即,又點(diǎn)在直線上,得,得.故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查了已知兩點(diǎn)求直線的方程,直線方程的應(yīng)用,屬于容易題.12、2x-1【解析】由題意可知函數(shù)在定義域內(nèi)為增函數(shù),且f1【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)fx的定義域?yàn)镈,且任取x1,x2所以fx因?yàn)閒1所以f(x)=2故答案為:2x-113、8【解析】由圖像可得:過(guò)點(diǎn)和,代入解得a、b【詳解】由圖像可得:過(guò)點(diǎn)和,則有:,解得∴故答案為:814、①.②.6【解析】利用基本不等式可知,當(dāng)且僅當(dāng)“”時(shí)取等號(hào).而運(yùn)用基本不等式后,結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可知恰在時(shí)取得最小值,由此得解.【詳解】解:由題意可知:,即,當(dāng)且僅當(dāng)“”時(shí)取等號(hào),,當(dāng)且僅當(dāng)“”時(shí)取等號(hào).故答案為:,6.【點(diǎn)睛】本題考查基本不等式的應(yīng)用,同時(shí)也考查了配方法及二次函數(shù)的圖像及性質(zhì),屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】圖像陰影部分對(duì)應(yīng)的集合為,,故,故填.16、【解析】三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(1)(2)存在使得的最小值為0【解析】(1)利用偶函數(shù)的定義可得,化簡(jiǎn)可得對(duì)一切恒成立,進(jìn)而求得的值;(2)由(1)知,,令,則,再分、、進(jìn)行討論即可得解【小問(wèn)1詳解】解:由函數(shù)是偶函數(shù)可知,,即,所以,即對(duì)一切恒成立,所以;【小問(wèn)2詳解】解:由(1)知,,,令,則,①當(dāng)時(shí),在上單調(diào)遞增,故,不合題意;②當(dāng)時(shí),圖象對(duì)稱(chēng)軸為,則在上單調(diào)遞增,故,不合題意;③當(dāng)時(shí),圖象對(duì)稱(chēng)軸為,當(dāng),即時(shí),,令,解得,符合題意;當(dāng),即時(shí),,令,解得(舍;綜上,存在使得的最小值為018、(1),;(2).【解析】(1)利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)f(α)即可;(2)-x和互余,所以sin=cos,再結(jié)合已知條件即可求解.【詳解】(1);f()=;(2),.19、(1)1(2)【解析】(1)利用平方關(guān)系、二倍角余弦公式、輔助角公式化簡(jiǎn)函數(shù)解析式,然后根據(jù)周期公式即可求解;(2)利用三角函數(shù)的圖象變換求出的解析式,然后借助三角函數(shù)的圖象即可求解.【小問(wèn)1詳解】解:,因?yàn)楹瘮?shù)的最小正周期為,即,所以;【小問(wèn)2詳解】解:由(1)知,由題意,函數(shù),令,即,因?yàn)樵谏现辽俸?個(gè)零點(diǎn),所以,即,所以的最小值為.20、(1)(2)當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),【解析】(1)根據(jù)三角函數(shù)的定義及誘導(dǎo)公式、同角三角函數(shù)基本關(guān)系化簡(jiǎn)求解;(2)分,分別由定義求出三角函數(shù)值求解即可.【小問(wèn)1詳解】由角的終邊過(guò)點(diǎn),得,所以【小問(wèn)2詳解】當(dāng)時(shí),,所以當(dāng)時(shí),,所以綜上,當(dāng)時(shí),;當(dāng)
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