廈門灌口中學(xué)2025屆高一上數(shù)學(xué)期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

廈門灌口中學(xué)2025屆高一上數(shù)學(xué)期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．若函數(shù)的圖象與軸有交點(diǎn)，且值域，則的取值范圍是（）A. B.C. D.2．圓與圓有（）條公切線A.0 B.2C.3 D.43．已知，，則p是q的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4．若，的終邊（均不在y軸上）關(guān)于x軸對(duì)稱，則（）A. B.C. D.5．奇函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞減且，則不等式的解集為（）A. B.C. D.6．已知，且，則的最小值為（）A.3 B.4C.6 D.97．下列關(guān)系中，正確的是（）A. B.C D.8．已知關(guān)于的不等式的解集是，則的值是（）A. B.2C.22 D.9．設(shè)則（）A. B.C. D.10．已知為鈍角，且，則（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．經(jīng)過原點(diǎn)并且與直線相切于點(diǎn)的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是__________12．已知點(diǎn)在角的終邊上，則___________；13．在平面直角坐標(biāo)系中，動(dòng)點(diǎn)P到兩條直線與的距離之和等于2，則點(diǎn)P到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離的最小值為_________.14．下列說法中，所有正確說法的序號(hào)是_____終邊落在軸上的角的集合是；

函數(shù)圖象與軸的一個(gè)交點(diǎn)是；函數(shù)在第一象限是增函數(shù)；若，則15．已知函數(shù)f（x）=x2，若存在t∈R，對(duì)任意x∈[1，m]（m＞1，m∈N），都有f（x+t）≤2x，則m的最大值為______16．我國(guó)采用的“密位制”是6000密位制，即將一個(gè)圓周分為6000等份，每一個(gè)等份是一個(gè)密位，那么120密位等于______rad三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)為上奇函數(shù)（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）若不等式對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)的最小值18．如圖所示，矩形所在平面，分別是的中點(diǎn).（1）求證：平面.（2）19．已知函數(shù)其中.（1）當(dāng)a=0時(shí)，求f(x)的值域;（2）若f(x)有兩個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍.20．已知的數(shù)（1）有解時(shí)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）當(dāng)時(shí)，總有，求定的取值范圍21．計(jì)算下列式子的值：（1）；（2）.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】由函數(shù)有零點(diǎn)，可求得，由函數(shù)的值域可求得，綜合二者即可得到的取值范圍.【詳解】定義在上的函數(shù)，則，由函數(shù)有零點(diǎn)，所以，解得；由函數(shù)的值域，所以，解得；綜上，的取值范圍是故選：D2、B【解析】由題意可知圓的圓心為，半徑為，圓的圓心為半徑為∵兩圓的圓心距∴∴兩圓相交，則共有2條公切線故選B3、A【解析】說明由可得得到，通過特例說明無(wú)法從得到，從而得到是的充分不必要條件.【詳解】由，可得，由，即，，解得或.于是，由能推出，反之不成立.所以是充分不必要條件.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查充分不必要條件的判斷，屬于簡(jiǎn)單題.4、A【解析】因?yàn)?，的終邊（均不在軸上）關(guān)于軸對(duì)稱，則，，然后利用誘導(dǎo)公式對(duì)應(yīng)各個(gè)選項(xiàng)逐個(gè)判斷即可求解【詳解】因?yàn)椋慕K邊（均不在軸上）關(guān)于軸對(duì)稱，則，，選項(xiàng)，故正確，選項(xiàng)，故錯(cuò)誤，選項(xiàng)，故錯(cuò)誤，選項(xiàng)，故錯(cuò)誤，故選：5、A【解析】由已知可作出函數(shù)的大致圖象，結(jié)合圖象可得到答案.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞減，，所以當(dāng)時(shí)，，當(dāng)，，又因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以在上單調(diào)遞減，，所以當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，大致圖象如下，由得或，解得，或，或，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了抽象函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，解題的關(guān)鍵點(diǎn)是由題意分析出的大致圖象，考查了學(xué)生分析問題、解決問題的能力.6、A【解析】將變形為，再將變形為，整理后利用基本不等式可求最小值.【詳解】因?yàn)椋?，故，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，故的最小值為3.故選：A.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：應(yīng)用基本不等式求最值時(shí)，需遵循“一正二定三相等”，如果原代數(shù)式中沒有積為定值或和為定值，則需要對(duì)給定的代數(shù)變形以產(chǎn)生和為定值或積為定值的局部結(jié)構(gòu).求最值時(shí)要關(guān)注取等條件的驗(yàn)證.7、B【解析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷A，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷B，根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)及誘導(dǎo)公式判斷C，根據(jù)余弦函數(shù)的性質(zhì)及誘導(dǎo)公式判斷D；【詳解】解：對(duì)于A：因?yàn)?，，，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B：因?yàn)樵诙x域上單調(diào)遞減，因?yàn)?，所以，又，，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，所以，所以，所以，故B正確；對(duì)于C：因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，因?yàn)?，所以，又，所以，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D：因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，又，所以，又，所以，故D錯(cuò)誤；故選：B8、C【解析】轉(zhuǎn)化為一元二次方程兩根問題，用韋達(dá)定理求出，進(jìn)而求出答案.【詳解】由題意得：2與3是方程的兩個(gè)根，故，，所以.故選：C9、A【解析】利用中間量隔開三個(gè)值即可.【詳解】∵，∴，又，∴，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)大小的比較，考查指對(duì)函數(shù)的性質(zhì)，屬于?？碱}型.10、C【解析】先求出，再利用和角的余弦公式計(jì)算求解.【詳解】∵為鈍角，且，∴，∴故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查同角的平方關(guān)系，考查和角的余弦公式的應(yīng)用，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】設(shè)圓心坐標(biāo)，則，，，根據(jù)這三個(gè)方程組可以計(jì)算得：，所以所求方程為：點(diǎn)睛：設(shè)出圓心與半徑，根據(jù)題意列出方程組，解出圓心和半徑即可12、##【解析】根據(jù)三角函數(shù)得定義即可的解.【詳解】解：因?yàn)辄c(diǎn)在角的終邊上，所以.故答案為：.13、【解析】∵3x﹣y=0與x+3y=0的互相垂直，且交點(diǎn)為原點(diǎn)，∴設(shè)點(diǎn)P到兩條直線的距離分別為a，b，則a≥0，b≥0，則a+b=2，即b=2﹣a≥0，得0≤a≤2，由勾股定理可知===，∵0≤a≤2，∴當(dāng)a=1時(shí)，的距離，故答案為14、【解析】取值驗(yàn)證可判斷；直接驗(yàn)證可判斷；根據(jù)第一象限的概念可判斷；由誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)可判斷.【詳解】中，取時(shí)，的終邊在x軸上，故錯(cuò)誤；中，當(dāng)時(shí)，，故正確；中，第一象限角的集合為，顯然在該范圍內(nèi)函數(shù)不單調(diào)；中，因?yàn)?，所以，所以，故正確.故答案為：②④15、5【解析】設(shè)g（x）=f（x+t）-2x=x2+（2t-2）x+t2≤0．從而得到g（1）≤0且g（m）≤0，求得t的范圍，討論t的最值，代入m的不等式求得m的范圍，結(jié)合條件可得m的最大值【詳解】函數(shù)f（x）=x2，那么f（x+t）=x2+2tx+t2，對(duì)任意實(shí)數(shù)x∈[l，m]，都有f（x+t）≤2x成立，即有x2+（2t-2）x+t2≤0令g（x）=x2+（2t-2）x+t2，從而得到g（1）≤0，且g（m）≤0，由g（1）≤0可得，由g（m）≤0，即m2+（2t-2）m+t2≤0當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，綜上可得，由m為正整數(shù)，可得m的最大值為5故答案為5【點(diǎn)睛】本題考查不等式恒成立問題解法，注意運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)，考查運(yùn)算求解能力，是中檔題16、##【解析】根據(jù)已知定義，結(jié)合弧度制的定義進(jìn)行求解即可.【詳解】設(shè)120密位等于，所以有，故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】（1）由奇函數(shù)得到，再由多項(xiàng)式相等可得；（2）由是奇函數(shù)和已知得到，再利用是上的單調(diào)增函數(shù)得到對(duì)任意恒成立．利用參數(shù)分離得對(duì)任意恒成立，再求，上最大值可得答案【詳解】（1）因?yàn)楹瘮?shù)為上的奇函數(shù)，所以對(duì)任意成立，即對(duì)任意成立，所以，所以（2）由得，因?yàn)楹瘮?shù)為上的奇函數(shù)，所以由（1）得，是上的單調(diào)增函數(shù)，故對(duì)任意恒成立所以對(duì)任意恒成立因?yàn)?，令，由，得，即所以的最大值為，故，即的最小值為【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的性質(zhì)，不等式恒成立的問題，第二問的關(guān)鍵點(diǎn)是根據(jù)函數(shù)的為單調(diào)遞增函數(shù)，得到，再利用參數(shù)分離后求的最大值，考查了學(xué)生分析問題、解決問題的能力.18、(1)見解析；（2）見解析【解析】試題分析：（1）取的中點(diǎn)，連接，構(gòu)造平行四邊形，證得線線平行，進(jìn)而得到線面平行；（2）由第一問得到，又因?yàn)槠矫?,進(jìn)而證得結(jié)論解析：（1）證明：取的中點(diǎn)，連接,分別是的中點(diǎn),,,四邊形是平行四邊形，平面，平面,平面.（2）平面，,又,平面,,又，.點(diǎn)睛：這個(gè)題目考查了線面平行的證明，線線垂直的證明．一般證明線面平行是從線線平行入手，通過構(gòu)造平行四邊形，三角形中位線，梯形底邊等，找到線線平行，再證線面平行．證明線線垂直也可以從線面垂直入手19、（1）；（2）【解析】（1）分別求出和的值域即可；（2）分兩種情況討論，若，有1個(gè)零點(diǎn)，時(shí)，有1個(gè)零點(diǎn)；若，無(wú)零點(diǎn)，時(shí)，有2個(gè)零點(diǎn).【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，則，綜上，的值域?yàn)椋唬?）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，若，有1個(gè)零點(diǎn)，則，則時(shí)，也應(yīng)有1個(gè)零點(diǎn)，所以，又，則；若，無(wú)零點(diǎn)，則，則時(shí)，有2個(gè)零點(diǎn)，所以；綜上，a的取值范圍為.20、（1）；（2）【解析】（1）通過分離參數(shù)法得，再通過配方