2025屆湖北省黃岡、華師附中等八校高一數學第一學期期末質量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

2025屆湖北省黃岡、華師附中等八校高一數學第一學期期末質量跟蹤監(jiān)視模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．設，，則下面關系中正確的是（）A B.C. D.2．已知函數f（x）＝ax2﹣x﹣8（a＞0）在[5，20]上單調遞增，則實數a的取值范圍是（）A.[，+∞） B.[5，+∞）C.（﹣∞，20] D.[5，20]3．若函數的圖象如圖所示，則下列函數與其圖象相符的是A. B.C. D.4．高斯是德國著名的數學家,近代數學奠基者之一,享有“數學王子”的稱號,用其名字命名的“高斯函數”為：設,用表示不超過x的最大整數,則稱為高斯函數例如：,,已知函數,則函數的值域為（）A. B.C.1, D.1,2,5．設函數滿足，當時，，則（）A.0 B.C. D.16．下列函數中與函數是同一個函數的是（）A. B.C. D.7．已知是定義在上的奇函數，當時，，則當時，的表達式為（）A. B.C. D.8．已知命題,,則為（）A.， B.，C.， D.，9．函數取最小值時的值為（）A.6 B.2C. D.10．直線與直線互相垂直，則這兩條直線的交點坐標為（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．不等式的解集為___________.12．已知是定義在正整數集上的嚴格減函數，它的值域是整數集的一個子集，并且，，則的值為___________.13．已知冪函數f（x）=xa的圖象經過點（8，2），則f（27）的值為____________14．給出下列命題：①函數是偶函數；②方程是函數的圖象的一條對稱軸方程；③在銳角中，；④函數的最小正周期為；⑤函數的對稱中心是，，其中正確命題的序號是________.15．兩個球的體積之比為8：27，則這兩個球的表面積之比為________．16．在△ABC中，，面積為12，則=______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖,某污水處理廠要在一個矩形污水處理池的池底水平鋪設污水凈化管道（，是直角頂點）來處理污水，管道越長，污水凈化效果越好.設計要求管道的接口是的中點，分別落在線段上.已知米，米，記.（1）試將污水凈化管道總長度(即的周長)表示為的函數，并求出定義域；（2）問當取何值時，污水凈化效果最好？并求出此時管道的總長度.（提示：.）18．已知二次函數.若當時，的最大值為4，求實數的值.19．自新冠疫情爆發(fā)以來，全球遭遇“缺芯”困境，同時以美國為首的西方國家對中國高科技企業(yè)進行打壓及制裁．在這個艱難的時刻，我國某企業(yè)自主研發(fā)了一款具有自主知識產權的平板電腦，并從2021年起全面發(fā)售．經測算，生產該平板電腦每年需投入固定成本1350萬元，每生產x（千臺）電腦需要另投成本（萬元），且，另外，每臺平板電腦售價為0.6萬元，假設每年生產的平板電腦能夠全部售出．已知2021年共售出10000臺平板電腦，企業(yè)獲得年利潤為1650萬元（1）求企業(yè)獲得年利潤（萬元）關于年產量x（千臺）的函數關系式；（2）當年產量為多少（千臺）時，企業(yè)所獲年利潤最大？并求最大年利潤20．已知函數f(x)的定義域為D，如果存在x0∈D，使得fx0=x0，則稱x0為f(x)的一階不動點；如果存在x0∈D（1）分別判斷函數y=2x與（2）求fx=x（3）求fx21．已知，求值：（1）；（2）2.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】根據元素與集合關系，集合與集合的關系判斷即可得解.【詳解】解：因為，，所以，.故選：D.2、A【解析】函數f（x）＝ax2﹣x﹣8（a＞0）的開口向上，對稱軸方程為，函數在[5，20]上單調遞增，則區(qū)間在對稱軸的右側,從而可得答案.【詳解】函數f（x）＝ax2﹣x﹣8（a＞0）的開口向上，對稱軸方程為。函數在[5，20]上單調遞增，則區(qū)間[5，20]在對稱軸的右側.則解得：.故選：A.【點睛】本題考查二次函數的單調性，二次函數的單調性與開口方向和對稱軸有關，屬于基礎題.3、B【解析】由函數的圖象可知，函數，則下圖中對于選項A，是減函數，所以A錯誤；對于選項B,的圖象是正確的；對C，是減函數，故C錯；對D，函數是減函數，故D錯誤。故選B4、C【解析】由分式函數值域的求法得：,又,所以,由高斯函數定義的理解得：函數的值域為,得解【詳解】解：因為,所以,又,所以,由高斯函數的定義可得：函數的值域為,故選C【點睛】本題考查了分式函數值域的求法及對新定義的理解,屬中檔題5、A【解析】根據給定條件依次計算并借助特殊角的三角函數值求解作答.【詳解】因函數滿足，且當時，，則，所以.故選：A6、B【解析】根據同一函數的概念，結合函數的定義域與對應法則，逐項判定，即可求解.【詳解】對于A中，函數的定義為，因為函數的定義域為，所以兩函數的定義域不同，不是同一函數；對于B中，函數與函數的定義域和對應法則都相同，所以是同一函數；對于C中，函數與函數的對應法則不同，不是同一函數；對于D中，函數的定義域為，因為函數的定義域為，所以兩函數的定義域不同，不是同一函數.故選：B.7、D【解析】當，即時，根據當時，，結合函數的奇偶性即可得解.【詳解】解：函數是定義在上的奇函數，，當時，，當，即時，.故選：D.8、A【解析】特稱命題的否定為全稱命題，所以，存在性量詞改為全稱量詞，結論直接改否定即可.【詳解】命題,,則：,答案選A【點睛】本題考查命題的否定，屬于簡單題.9、B【解析】變形為，再根據基本不等式可得結果.【詳解】因為，所以，所以，當且僅當且，即時等號成立.故選：B【點睛】本題考查了利用基本不等式求最值時，取等號的條件，屬于基礎題.10、B【解析】時，直線分別化為：，此時兩條直線不垂直.時，利用兩條直線垂直可得：，解得.聯(lián)立方程解出即可得出.【詳解】時，直線分別化為：，此時兩條直線不垂直.時，由兩條直線垂直可得：，解得.綜上可得：.聯(lián)立，解得，.∴這兩條直線的交點坐標為.故選：【點睛】本題考查了直線相互垂直、分類討論方法、方程的解法，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】根據對數函數的單調性解不等式即可.【詳解】由題設，可得：，則，∴不等式解集為.故答案：.12、【解析】利用嚴格單調減函數定義求得值，然后在由區(qū)間上整數個數，可確定的值【詳解】，根據題意，，又，，所以，即，，在上只有13個整數，因此可得，故答案為：13、3【解析】根據冪函數f（x）=xa的圖象經過點（8，2）求出a的值，再求f（27）的值.【詳解】冪函數f（x）=xa的圖象經過點（8，2），則8α=2，∴α=，∴f（x）=，∴f（27）==3．故答案為3【點睛】本題主要考查冪函數的概念和解析式的求法，考查冪函數的圖像和性質，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.14、①②③【解析】由誘導公式化簡得函數，判斷①正確；求出函數的圖象的對稱軸（），當時，，判斷②正確；在銳角中，由化簡得到，判斷③正確；直接求出函數的最小正周期為，判斷④錯誤；直接求出函數的對稱中心是，判斷⑤錯誤.【詳解】①因為函數，所以函數是偶函數，故①正確；②因為函數，所以函數圖象的對稱軸（），即（），當時，，故②正確；③在銳角中，，即，所以，故③正確；④函數的最小正周期為，故④錯誤；⑤令，解得，所以函數的對稱中心是，故⑤錯誤.故答案為：①②③【點睛】本題考查三角函數的圖象與性質、誘導公式與三角恒等變換，是中檔題.15、【解析】設兩球半徑分別為，由可得，所以．即兩球的表面積之比為考點：球的表面積，體積公式．16、【解析】利用面積公式即可求出sinC．使用二倍角公式求出cos2C【詳解】由題意，在中，，，面積為12，則，解得∴故答案為【點睛】本題考查了三角形的面積公式，二倍角公式在解三角形中的應用，其中解答中應用三角形的面積公式和余弦的倍角公式，合理余運算是解答的關鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎題三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），定義域為.（2）當或時所鋪設的管道最短，為米.【解析】（1）如圖，因為都是直角三角形，故可以得到，也就是，其中.（2）可變形為，令后，則有，其中，故取的最大值米.【詳解】（1）.由于，，所以，故.管道的總長度，定義域為.(2).設，則，由于，所以.因為在內單調遞減，于是當時，取的最大值米.（此時或）.答：當或時所鋪設的管道最短，為米.【點睛】在三角變換中，注意之間有關系，如，，三者中知道其中一個，必定可以求出另外兩個.18、或.【解析】分函數的對稱軸和兩種情況，分別建立方程，解之可得答案.【詳解】二次函數的對稱軸為直線，當，即時，當時，取得最大值4，，解得，滿足；當，即時，當時，取得最大值4，，解得，滿足.故:實數的值為或.19、（1）（2）當年產量為100（千臺）時，企業(yè)所獲年利潤最大，最大年利潤為萬元.【解析】（1）根據2021年共售出10000臺平板電板電腦，企業(yè)獲得年利潤為1650萬元，求出，進而求出（萬元）關于年產量x（千臺）的函數關系式；（2）分別求出與所對應的函數關系式的最大值，比較后得到答案.【小問1詳解】10000臺平板電腦,即10千臺，此時，根據題意得：，解得：，故當時，，當時，，綜上：；【小問2詳解】當時，，當時，取得最大值，；當時，，當且僅當，即時，等號成立，，因為，所以當年產量為100（千臺）時，企業(yè)所獲年利潤最大，最大年利潤為萬元.20、（1）y=2x不存在一階不動點，（2）0，±1（3）3【解析】（1）根據一階不動點的定義直接分別判斷即可；（2）根據一階不動點的定義直接計算；（3）根據分段函數寫出ffx【小問1詳解】設函數gx=2x-x，x∈R所以g'x=又g'0=所以?x0∈0,1，時所以gx在-∞,所以gx≥x所以y=2設函數y=x存在一階不動點，即存在x0∈0,+∞上，使x【小問2詳解】由已知得fx0=x0所以fx=xx2-1【小問3詳解】由fx當0<x≤1時，fx=e設Fx=2-ex2-x，x∈0,1，F(xiàn)'x=-ex2-1<0恒成立，所以Fx在0,1上單調遞減，且F當1<x<4時，fx=2-x