云南省沾益縣第四中學2025屆數(shù)學高一上期末經(jīng)典模擬試題含解析

云南省沾益縣第四中學2025屆數(shù)學高一上期末經(jīng)典模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．設常數(shù)使方程在區(qū)間上恰有三個解且，則實數(shù)的值為（）A. B.C. D.2．不論a取何正實數(shù)，函數(shù)恒過點（）A. B.C. D.3．已知函數(shù)，則下列判斷正確的是A.函數(shù)是奇函數(shù)，且在R上是增函數(shù)B.函數(shù)偶函數(shù)，且在R上是增函數(shù)C.函數(shù)是奇函數(shù)，且在R上是減函數(shù)D.函數(shù)是偶函數(shù)，且在R上是減函數(shù)4．如圖所示，在中，D、E分別為線段、上的兩點，且，，，則的值為（）.A. B.C. D.5．若角的終邊過點，則等于A. B.C. D.6．設函數(shù)，若是奇函數(shù)，則的值是（）A.2 B.C.4 D.7．已知函數(shù),且，則滿足條件的的值得個數(shù)是A.1 B.2C.3 D.48．設全集，集合，，則=（）A. B.{2，5}C.{2，4} D.{4，6}9．對于實數(shù)x，“0＜x＜1”是“x＜2”的（）條件A.充要 B.既不充分也不必要C.必要不充分 D.充分不必要10．已知是定義在區(qū)間上的奇函數(shù)，當時，.則關于的不等式的解集為A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若命題p是命題“”的充分不必要條件，則p可以是___________.（寫出滿足題意的一個即可）12．已知函數(shù)滿足，若函數(shù)與圖像的交點為，，，，，則__________13．已知指數(shù)函數(shù)的解析式為，則函數(shù)的零點為_________14．已知半徑為的扇形的面積為，周長為，則________15．已知向量，，若，則的值為________.16．方程在上的解是______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù).（1）當函數(shù)取得最大值時，求自變量x的集合；（2）完成下表，并在平面直角坐標系內(nèi)作出函數(shù)在的圖象.x0y18．進入六月，青海湖特有物種湟魚自湖中逆流而上，進行產(chǎn)卵.經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)湟魚的游速可以表示為函數(shù)，單位是，是表示魚的耗氧量的單位數(shù)（1）當一條湟魚的耗氧量是500個單位時，求它的游速是多少？（2）某條湟魚想把游速提高，求它的耗氧量的單位數(shù)是原來的多少倍？19．為貫徹黨中央、國務院關于“十三五”節(jié)能減排的決策部署，2022年某企業(yè)計劃引進新能源汽車生產(chǎn)設備.通過市場分析，全年需投人固定成本2500萬元，生產(chǎn)百輛需另投人成本萬元.由于起步階段生產(chǎn)能力有限，不超過120，且經(jīng)市場調(diào)研，該企業(yè)決定每輛車售價為8萬元，且全年內(nèi)生產(chǎn)的汽車當年能全部銷售完.（1）求2022年的利潤（萬元）關于年產(chǎn)量（百輛）的函數(shù)關系式（利潤銷售額-成本）；（2）2022年產(chǎn)量多少百輛時，企業(yè)所獲利潤最大？并求出最大利潤.20．已知函數(shù)，，且求實數(shù)m的值；作出函數(shù)的圖象并直接寫出單調(diào)減區(qū)間若不等式在時都成立，求t的取值范圍21．已知函數(shù)，只能同時滿足下列三個條件中的兩個：①的解集為；②；③最小值為（1）請寫出這兩個條件的序號，求的解析式；（2）求關于的不等式的解集.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】解：分別作出y=cosx，x∈（，3π）與y=m的圖象，如圖所示，結(jié)合圖象可得則﹣1＜m＜0，故排除C，D，再分別令m=﹣，m=﹣，求出x1，x2，x3，驗證x22=x1?x3是否成立；【詳解】解：分別作出y=cosx，x∈（，3π）與y=m的圖象，如圖所示，方程cosx=m在區(qū)間（，3π）上恰有三個解x1，x2，x3（x1＜x2＜x3），則﹣1＜m＜0，故排除C，D，當m=﹣時，此時cosx=﹣在區(qū)間（，3π），解得x1=π，x2=π，x3=π，則x22=π2≠x1?x3=π2，故A錯誤，當m=﹣時，此時cosx=﹣在區(qū)間（，3π），解得x1=π，x2=π，x3=π，則x22=π2=x1?x3=π2，故B正確，故選B【點睛】本題考查了三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，考查了數(shù)形結(jié)合的思想和函數(shù)與方程的思想，屬于中檔題.2、A【解析】令指數(shù)為0，即可求得函數(shù)恒過點【詳解】令x+1=0，可得x=-1，則∴不論取何正實數(shù)，函數(shù)恒過點（-1，-1）故選A【點睛】本題考查指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，考查函數(shù)恒過定點，屬于基礎題3、A【解析】求出的定義域，判斷的奇偶性和單調(diào)性，進而可得解.【詳解】的定義域為R，且；∴是奇函數(shù)；又和都是R上的增函數(shù)；是R上的增函數(shù)故選A【點睛】本題考查奇偶性的判斷，考查了指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎題4、C【解析】由向量的線性運算可得＝+，可得，又A，M，D三點共線，則存在b∈R，使得，則可建立關于a，b的方程組，即可求得a值，從而可得λ，μ，進而得解【詳解】解：因為，，所以，，所以，所以，又A，M，D三點共線，則存在b∈R，使得，所以，解得，所以，因為，所以由平面向量基本定理可得λ＝，μ＝，所以λ+μ＝故選：C5、C【解析】角終邊過點，則，所以.故選C.6、D【解析】根據(jù)為奇函數(shù)，可求得，代入可得答案.【詳解】若是奇函數(shù)，則，所以，，.故選：D.7、D【解析】令則即當時，當時，則令，，由圖得共有個點故選8、D【解析】由補集、交集的定義，運算即可得解.【詳解】因為，，所以，又，所以.故選：D.9、D【解析】從充分性和必要性的定義，結(jié)合題意，即可容易判斷.【詳解】若，則一定有，故充分性滿足；若，不一定有，例如，滿足，但不滿足，故必要性不滿足；故“0＜x＜1”是“x＜2”的充分不必要條件.故選：.10、A【解析】分析：根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)將不等式進行轉(zhuǎn)化為一般的不等式求解即可詳解：∵，函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，∴，又f(x)是定義在[?1,1]上的減函數(shù)，∴，即，解得∴不等式的解集為故選A點睛：解題的關鍵是根據(jù)函數(shù)的奇偶性將不等式化為或的形式，然后再根據(jù)單調(diào)性將函數(shù)不等式化為一般的不等式求解，解題時不要忘了函數(shù)定義域的限制二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、，（答案不唯一）【解析】由充分條件和必要條件的定義求解即可【詳解】因為當時，一定成立，而當時，可能，可能，所以是的充分不必要條件，故答案為：（答案不唯一）12、4【解析】函數(shù)f（x）（x∈R）滿足，∴f（x）的圖象關于點（1，0）對稱，而函數(shù)的圖象也關于點（1，0）對稱，∴函數(shù)與圖像的交點也關于點（1，0）對稱，∴，∴故答案為：4點睛：本題考查函數(shù)零點問題.函數(shù)零點問題有兩種解決方法，一個是利用二分法求解，另一個是化原函數(shù)為兩個函數(shù)，利用兩個函數(shù)的交點來求解.本題要充分注意到兩個函數(shù)的共性：關于同一點中心對稱.13、1【解析】解方程可得【詳解】由得，故答案為：114、【解析】根據(jù)扇形面積與周長公式代入列式，聯(lián)立可求解半徑.【詳解】根據(jù)扇形面積公式得，周長公式得，聯(lián)立可得.故答案為：15、【解析】因為，，，所以，解得，故答案為：16、##【解析】根據(jù)三角函數(shù)值直接求角.【詳解】由，得或，即或，又，故，故答案為.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）答案見解析【解析】(1)由三角恒等變換求出解析式，再求得最大值時的x的集合,(2)由五點法作圖,列出表格,并畫圖即可.【小問1詳解】令，函數(shù)取得最大值，解得，所以此時x集合為.【小問2詳解】表格如下：x0y11作圖如下，18、（1）約為1.17m/s；（2）4.【解析】（1）將代入函數(shù)解析式解得即可；（2）根據(jù)現(xiàn)在和以前的游速之差為1列出等式，進而解得即可.【小問1詳解】由題意，游速為.【小問2詳解】設原來和現(xiàn)在耗氧量的單位數(shù)分別為，所以，所以耗氧量的單位數(shù)是原來的4倍.19、（1）（2）2022年產(chǎn)量為100百輛時，企業(yè)所獲利潤最大，最大利潤為1600萬元【解析】（1）直接由題意分類寫出2022年的利潤（萬元）關于年產(chǎn)量（百輛）的函數(shù)關系式；（2）分別利用配方法與基本不等式求出兩段函數(shù)的最大值，求最大值中的最大者得結(jié)論【小問1詳解】由題意得：當年產(chǎn)量為百輛時，全年銷售額為萬元，則，所以當時，當時，，所以【小問2詳解】由（1）知：當時，，所以當時，取得最大值，最大值為1500萬元；當時，，當且僅當，即時等號成立，因為，所以2022年產(chǎn)量為100百輛時，企業(yè)所獲利潤最大，最大利潤為1600萬元.20、（1）（2）詳見解析，單調(diào)減區(qū)間為：；（3）【解析】由，代入可得m值；分類討論，去絕對值符號后根據(jù)二次函數(shù)表達式，畫出圖象由題意得在時都成立，可得在時都成立，解得即可【詳解】解：，由得即解得：；由得，即則函數(shù)的圖象如圖所示；單調(diào)減區(qū)間為：；由題意得在時都成立，即在時都成立，即在時都成立，在時，，【點睛】本題考查的知識點是函數(shù)解析式的求法，零點分段法，分段函數(shù)，由圖象分析函數(shù)的值域，其中利用零點分段法，求函數(shù)的解析式是解答的關鍵21、（1）（2）答案見解析【解析】（1）若選①②，則的解集不可能為；若選②③，，開口向下，則無最小值．只能是選①③，由函數(shù)的解集為可知，-1，3是方程的根，