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文檔簡介
滬科版八年級上課時拔尖25軸對稱與軸對稱圖形1.
如圖①，在△
ABC
中，
D
是
AC
邊上的點，先將△
ABD
沿著
BD
翻折，使點
A
落在點A'處，且A'D∥
BC
，A'B交
AC
于點
E
(如圖②)，又將△
BCE
沿著A'B翻折，使點
C
落
在點C'處，若點C'恰好落在
BD
上(如圖③)，且∠C'EB＝
75°，則∠
C
＝
?°.80
123由折疊可得∠
A
＝∠A'，∠
ABD
＝∠
DBE
＝∠
CBE
，∠BC'E＝∠
C
，∠
CEB
＝∠C'EB＝75°，∴∠
A
＝∠
ABD
＝∠
DBE
＝∠
CBE
，∴∠
C
＋∠
CBE
＝105°，∵∠
A
＋∠
C
＋∠
ABC
＝180°，∴∠
C
＋4∠
CBE
＝180°，∴3∠
CBE
＝75°，∴∠
A
＝25°，∠
ABC
＝75°，∴∠
C
＝80°.【點撥】∵A'D∥
BC
，∴∠A'＝∠
CBE
，1232.
如圖，在五邊形
ABCDE
中，∠
BAE
＝120°，∠
B
＝
∠
E
＝90°，在
BC
，
DE
上分別找到一點
M
，
N
，使得△
AMN
的周長最小，則∠
AMN
＋∠
ANM
的度數(shù)
為
?.120°
123作點
A
關(guān)于
BC
和
ED
的對稱點
A
'
A
″，連接
A
'
A
″，
交
BC
于點
M
，交
ED
于點
N
，則
A
'
A
″即為△
AMN
的周
長最小值.作
EA
延長線
AH
.
∵∠
BAE
＝120°，∴∠HAA'＝60°，【點撥】123∴∠A'＋∠
A
″＝60°.∵∠A'＝∠MAA'，∠
A
″＝∠
NAE
，且∠A'＋∠MAA'＝∠
AMN
，∠
A
″＋∠
NAE
＝∠
ANM
，∴∠
AMN
＋∠
ANM
＝∠A'＋∠MAA'＋∠
NAE
＋∠
A
″＝2(∠A'＋∠
A
″)＝2×60°＝120°.1233.
如圖，在△
ABC
中，點
C
，C'關(guān)于
AB
對稱，點
B
、B'關(guān)
于
AC
對稱，點
D
、
E
分別在
AB
、
AC
上，且C'D∥
BC
∥B'E，
BE
，
CD
交于點
F
，若∠
BFD
＝α，∠
BAC
＝
β，請寫出α與β之間的關(guān)系，并說明理由.123【解】α＝2β.理由如下：∵∠
BAC
＝β，∴∠
ABC
＋∠
ACB
＝180°－β.∵C'D∥
BC
∥B'E，∴∠
ABC
＝∠
C
'
DB
，∠
ACB
＝∠
B
'
EC
.
∵點
C
，C'關(guān)于
AB
對稱，∴∠C'DB＝∠
CDB
，同理∠B'EC＝∠
BEC
，∴∠
CDB
＋∠
BEC
＝180°－β.123∵∠
ADC
＋∠
CDB
＝180°，∠
AEB
＋∠
BEC
＝
180°，∴∠
ADC
＋∠
AEB
＝180°＋β.∵∠
ADC
＋∠
AEB
＋∠
BA
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