2024八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第14章全等三角形14.2三角形全等的判定第1課時(shí)上課課件新版滬科版

14.2三角形全等的判定第1課時(shí)三角形全等的判定-SAS準(zhǔn)備好了嗎？一起去探索吧！1.理解并掌握判定兩個(gè)三角形全等“邊角邊”判定定理.2.在探究“邊角邊”判定定理的過(guò)程中，能進(jìn)行有條理的思考.3.通過(guò)學(xué)習(xí)以上內(nèi)容，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)姆治瞿芰Γw會(huì)幾何學(xué)的應(yīng)用價(jià)值．4.通過(guò)探究對(duì)給定的兩邊及一角來(lái)確定三角形的形狀和大小是否唯一這一過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力.飛飛不小心把家里的一塊三角形玻璃打碎了，他想在網(wǎng)上訂購(gòu)一塊一模一樣的，那他需要向商家提供哪些數(shù)據(jù)呢？需要提供所有角的角度和邊的長(zhǎng)度嗎？已知△ABC≌△A′B′C′，請(qǐng)你寫出對(duì)應(yīng)相等的邊和角.做一做ABCA′B′C′對(duì)應(yīng)相等的邊：AB=A′B′，BC=B′C′，AC=A′C′.對(duì)應(yīng)相等的角：∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′.思考：滿足這六個(gè)條件可以保證△ABC≌△A′B′C′嗎？能操作三角形有六個(gè)基本元素(三條邊和三個(gè)角)，只給定其中的一個(gè)元素或兩個(gè)元素，能夠確定一個(gè)三角形的形狀和大小嗎？通過(guò)畫圖，說(shuō)明你的判定.1.只給定一個(gè)元素：(1)一條邊；(2)一個(gè)角.不能確定！操作三角形有六個(gè)基本元素(三條邊和三個(gè)角)，只給定其中的一個(gè)元素或兩個(gè)元素，能夠確定一個(gè)三角形的形狀和大小嗎？通過(guò)畫圖，說(shuō)明你的判定.2.只給定兩個(gè)元素：(1)兩條邊；(2)一條邊一個(gè)角；不能確定！(3)兩個(gè)角.還需要增加什么條件呢？探究

1.如圖，把圓規(guī)平放在桌面上，在圓規(guī)的兩腳上各取一點(diǎn)A，C，自由轉(zhuǎn)動(dòng)其中一角，△ABC的形狀、大小隨之改變.那么還需要增加什么條件才可以確定△ABC的形狀、大小呢？ABC給定邊AC……給定夾角α……他們說(shuō)的對(duì)嗎？你是怎樣想的呢？至少需要知道3個(gè)元素探究

2.如圖，把兩塊三角尺的一條直角邊放在同一條直線l上，其中∠B，∠C已知，并記兩塊三角尺斜邊的交點(diǎn)為A.沿著直線l分別向左右移動(dòng)兩個(gè)三角尺，△ABC的大小隨之改變，這直觀地說(shuō)明一個(gè)三角形，只知道兩個(gè)角，這個(gè)三角形是不確定的，那么還需要增加什么條件才可以使△ABC確定呢？ABCl給定邊BC……給定邊AC或AB……至少需要知道3個(gè)元素歸納確定一個(gè)三角形的大小和形狀，至少需要知道3個(gè)元素.確定一個(gè)三角形需要幾個(gè)元素呢？確定三角形的形狀、大小的條件能否作為判定三角形全等的條件呢？操作已知：△ABC.求作：△A'B'C'，使A'B'=AB，∠B'=∠B，B'C'=BC.(2)在射線B′M上截取B′A′=BA，在B′N上截取B′C′=BC；B′A′C′作法：(3)連接A′C′．(1)作∠MB′N=∠B；MNBCA則△A'B'C'就是所求作的三角形．將所作的△A'B'C'與△ABC疊一疊，看看它們能否完全重合？由此你能得到什么結(jié)論？B′A′C′MNBCA完全重合結(jié)論兩邊和它們的夾角分別相等的兩個(gè)三角形全等．操作基本事實(shí)思考

如圖，把一長(zhǎng)一短的兩根木棍的一端固定在一起，擺出△ABC.固定住長(zhǎng)木棍，轉(zhuǎn)動(dòng)短木棍，得到△ABD，這個(gè)實(shí)驗(yàn)說(shuō)明了什么？ABCDABCD兩邊和其中一邊的對(duì)角分別相等的兩個(gè)三角形不一定全等.歸納兩邊及其夾角分別相等的兩個(gè)三角形全等.簡(jiǎn)記為“邊角邊”或“SAS”.幾何語(yǔ)言:如圖，在△ABC與△A'B'C'中：∴△ABC≌△A'B'C'(SAS).AB=A'B'，∠A=∠A'，AC=A'C'，注意：兩邊和其中一邊的對(duì)角分別相等的兩個(gè)三角形不一定全等.B′A′C′BACABCD例1已知：如圖，AD∥CB，AD=CB.求證：△ADC≌△CBA.兩邊及其夾角分別相等的兩個(gè)三角形全等.證明：∵AD∥CB，(已知)∴∠DAC=∠BCA.(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)在△ADC和△CBA中，AD=CB，(已知)∠DAC=∠BCA，(已證)AC=CA，(公共邊)∵∴△ADC≌△CBA.(SAS)SAS例2如圖，在湖泊的岸邊有A，B兩點(diǎn)，難以直接量出A，B兩點(diǎn)間的距離.你能設(shè)計(jì)一種量出A，B兩點(diǎn)之間距離的方案嗎？說(shuō)明你這樣設(shè)計(jì)的理由.分析：要計(jì)算的是A，B兩點(diǎn)之間的距離，目前無(wú)法直接測(cè)量，需要把A，B兩點(diǎn)之間的距離進(jìn)行轉(zhuǎn)換，間接進(jìn)行求解.如果能夠證明△ABC≌△A'B'C'，就可以得出A'B'=AB.例2如圖，在湖泊的岸邊有A，B兩點(diǎn)，難以直接量出A，B兩點(diǎn)間的距離.你能設(shè)計(jì)一種量出A，B兩點(diǎn)之間距離的方案嗎？說(shuō)明你這樣設(shè)計(jì)的理由.解：在岸上取能直接到達(dá)A，B的一點(diǎn)C，連接AC，延長(zhǎng)AC到點(diǎn)A'，使A'C=AC；連接BC，延長(zhǎng)BC到點(diǎn)B'，使B'C=BC.連接A'B'，量出A'B'的長(zhǎng)度，就是A，B兩點(diǎn)間距離.理由：在△ABC和△A'B'C'中，AC=A'C'，(已知)∠ACB=∠A'CB'，(對(duì)頂角相等)BC=B'C'，(已知)∵∴△ABC≌△A'B'C'.∴A'B'=AB.(全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等)1.如圖，AD＝AE，若利用“SAS”證明△ABE和△ACD全等，則需要添加的條件是()A.AB＝ACB.∠B＝∠CC.∠AEB＝∠ADCD.∠A＝∠BA2.如圖，已知：AC=AD，且AB平分∠CAD，則利用()可證明△ABC和△ABD全等.A.SASB.ASAC.SSAAABCD3.如圖，已知AB=AC，點(diǎn)D，E分別是AB和AC上的點(diǎn)，且DB=EC.求證:∠B=∠C.證明:∵AB=AC，DB=EC，(已知)∴AD=AE.(等式性質(zhì))在△ABE和△ACD中，

∴△ABE≌△ACD(SAS)∴∠B=∠C.(全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等)三角形全等的判定-SAS三角形全等的判定-SAS：兩邊及其夾角分別相等的兩個(gè)三角形全等.簡(jiǎn)記為“邊角邊”或“SAS