2024八年級數(shù)學(xué)上冊第13章三角形中的邊角關(guān)系命題與證明13.2命題與證明第3課時三角形內(nèi)角和定理的推論-直角三角形的性質(zhì)與判定習(xí)題課件新版滬科版

滬科版八年級上第13章三角形中的邊角關(guān)系、命題與證明13.2命題與證明第3課時三角形內(nèi)角和定理的推論——直角三角形的性質(zhì)與判定01名師點(diǎn)金02基礎(chǔ)題03綜合應(yīng)用題目

錄CONTENTS04創(chuàng)新拓展題1.

直角三角形的性質(zhì)：(1)直角三角形兩銳角互余；(2)直角

三角形兩直角邊分別是另一直角邊上的高.2.

直角三角形的判定：(1)有一個角是直角的三角形是直角

三角形；(2)有兩個角互余的三角形是直角三角形.知識點(diǎn)1

直角三角形的兩銳角互余1.[2023·岳陽]已知

AB

∥

CD

，點(diǎn)

E

在直線

AB

上，點(diǎn)

F

，

G

在直線

CD

上，

EG

⊥

EF

于點(diǎn)

E

，∠

AEF

＝40°，則

∠

EGF

的度數(shù)是(

C

)A.40°B.45°C.50°D.60°C1234567891011

1234567891011問題：圖①為中國古代一種強(qiáng)弩圖，圖②為這種強(qiáng)弩圖的

部分組件的示意圖，若∠

A

＝1矩，∠

B

＝1欘，則∠

C

＝

?°.22.5

1234567891011

∴∠

C

＝90°－∠

B

＝90°－67.5°＝22.5°.【點(diǎn)撥】12345678910113.

如圖，在△

ABC

中，∠

B

＝∠

A

＋10°，∠

ACB

＝∠

A

＋20°，

CD

⊥

AB

于點(diǎn)

D

，求∠

ACD

的度數(shù).1234567891011【解】∵∠

A

＋∠

B

＋∠

ACB

＝180°，∠

B

＝∠

A

＋

10°，∠

ACB

＝∠

A

＋20°，∴∠

A

＋∠

A

＋10°＋∠

A

＋20°＝180°.∴∠

A

＝50°.∵

CD

⊥

AB

，∴∠

ADC

＝90°.∴∠

ACD

＝90°－∠

A

＝40°.1234567891011知識點(diǎn)2

有兩個角互余的三角形是直角三角形4.

一個三角形三個內(nèi)角的度數(shù)之比為2∶4∶6，這個三角形

一定是(

A

)A.

直角三角形B.

等腰三角形C.

銳角三角形D.

鈍角三角形A12345678910115.

具備下列條件的△

ABC

中，不是直角三角形的是(

A

)A.

∠

A

＝∠

B

＝3∠

C

B.

∠

A

－∠

B

＝∠

C

C.

∠

A

＋∠

B

＝∠

C

D.

∠

A

∶∠

B

∶∠

C

＝1∶2∶31234567891011

B.

由∠

A

－∠

B

＝∠

C

及∠

A

＋∠

B

＋∠

C

＝

180°可得∠

A

＝90°，則△

ABC

是直角三角形，故

不符合題意；【點(diǎn)撥】1234567891011C.

由∠

A

＋∠

B

＝∠

C

及∠

A

＋∠

B

＋∠

C

＝

180°可得∠

C

＝90°，則△

ABC

是直角三角形，故

不符合題意；D.

由∠

A

∶∠

B

∶∠

C

＝1∶2∶3及∠

A

＋∠

B

＋∠

C

＝180°可得∠

C

＝90°，∠

A

＝30°，∠

B

＝60°，則△

ABC

是直角三角形，故不符合題意.故選A.

【答案】A12345678910116.

如圖，在△

ABC

中，

AD

⊥

BC

于點(diǎn)

D

，

E

為

AC

上任意

一點(diǎn)，連接

BE

交

AD

于點(diǎn)

F

.

(1)若∠

ABD

＝40°，∠

AFE

＝70°，求證：

BE

平分∠

ABC

；1234567891011

1234567891011(2)在(1)的條件下，若∠

AFE

＝∠

AEF

，請直接寫出圖中

所有的直角三角形.【解】△

ABC

，△

ABE

，△

ABD

，△

ACD

，△

BDF

都是直角三角形.1234567891011易錯點(diǎn)忽略用分類討論思想確定三角形最大內(nèi)角導(dǎo)致漏解7.[新考法·分類討論法]在Rt△

ABC

中，∠

A

∶∠

B

∶∠

C

＝2∶

m

∶4，則

m

的的值是

?.【點(diǎn)撥】設(shè)∠

A

，∠

B

，∠

C

的度數(shù)分別為2

x

，

mx

，4

x

.當(dāng)

∠

C

為直角時，2

x

＋

mx

＝4

x

，解得

m

＝2；當(dāng)∠

B

為直

角時，2

x

＋4

x

＝

mx

，解得

m

＝6.故答案為2或6.【點(diǎn)易錯】在沒有確定三角形最大內(nèi)角的情況下，應(yīng)分類討論作

答，力求不漏解不錯解.2或6

12345678910118.

如圖，

AD

是△

ABC

的高，

AE

平分∠

BAC

.

(1)若∠

B

＝62°，∠

C

＝46°，求∠

DAE

的度數(shù)；【解】∵

AD

是△

ABC

的高，∠

B

＝62°，∠

C

46°，∴∠

ADB

＝90°，∠

BAC

＝180°－∠

B

－∠

C

＝72°.∴∠

BAD

＝90°－∠

B

＝28°.

1234567891011(2)若∠

B

－∠

C

＝30°，求∠

DAE

的度數(shù).【解】∵∠

B

－∠

C

＝30°，∴∠

B

＝∠

C

＋30°.∴∠

BAC

＝180°－∠

B

－∠

C

＝150°－2∠

C

.

∵

AD

是△

ABC

的高，∴∠

ADB

＝90°.∴∠

BAD

＝90°－∠

B

＝60°－∠

C

.

∵

AE

平分∠

BAC

，

12345678910119.

如圖，在△

ABC

中，∠

C

＝∠

ABC

＝2∠

BAC

，

AD

⊥

BC

于點(diǎn)

D

，

BE

平分∠

ABC

.

(1)求證：∠

BAD

＝∠

CAD

.

【證明】∵

AD

⊥

BC

，∴∠

ADC

＝∠

ADB

＝90°.又∵∠

ABC

＝∠

C

，∴90°－∠

ABC

＝

90°－∠

C

.

∴∠

BAD

＝∠

CAD

.

1234567891011(2)求∠

CBE

的度數(shù).

123456789101110.[新考法·圖形變式法]如圖①，在△

ABC

中，

AD

⊥

BC

于點(diǎn)

D

，

CE

⊥

AB

于點(diǎn)

E

.

(1)猜測∠1與∠2的關(guān)系，并說明理由.【解】∠1＝∠2.理由：∵

AD

⊥

BC

，

CE

⊥

AB

，∴△

ABD

和△

BCE

都是直角三角形.∴∠1＋∠

B

＝90°，∠2＋∠

B

＝90°.∴∠1＝∠2.1234567891011(2)如果∠

ABC

是鈍角，如圖②，(1)中的結(jié)論是否仍然

成立？說明理由.【解】(1)中的結(jié)論仍然成立.理由：∵

AD

⊥

BC

，

CE

⊥

AB

，∴△

BCE

和△

ABD

都是直角三角形.∴∠1＋∠

CBE

＝90°，∠2＋∠

DBA

＝90°.又∵∠

CBE

＝∠

DBA

，∴∠1＝∠2.123456789101111.[新考法·動點(diǎn)位置探究法](1)如圖①，在Rt△

ABC

中，

∠

ACB

＝90°，

CD

⊥

AB

于點(diǎn)

D

，圖中有與∠

A

相等

的角嗎？為什么？【解】有.理由：∵

CD

⊥

AB

，∴∠

BDC

＝90°.∴∠

B

＋∠

BCD

＝90°.∵∠

ACB

＝90°，∴∠

B

＋∠

A

＝90°.∴∠

BCD

＝∠

A

.

1234567891011(2)如圖②，把圖①中的

D

點(diǎn)向右移動，作

ED

⊥

AB

交

BC

于點(diǎn)

E

，圖中還有與∠

A

相等的角嗎？為什么？【解】有.理由：∵

ED

⊥

AB

，∴∠

EDB

＝90°.∴∠

B

＋∠

BED

＝90°.∵∠

ACB

＝90°，∴∠

B

＋∠

A

＝90°.∴∠

BED

＝∠

A

.

1234567891011(3)如圖③，把