銳角三角函數(shù)-三年（2020-2022）中考數(shù)學真題分項匯編（解析版）-中考數(shù)學備考復習重點資料歸納

專題17銳角三角函數(shù)

一、單選題

1.（2022?貴州畢節(jié)）計算場+|-2|xcos45。的結果，正確的是（）

A.近B.3&C.2&+GD.20+2

【答案】B

【解析】

【分析】

化簡二次根式并代入特殊角的銳角三角比，再按照正確的運算順序進行計算即可.

【詳解】

解：^+|-2|xcos45°

=2>/2+2x—

2

=2應+0

=3行.

故選：B

【點睛】

此題考查了：次根式的運算、特殊角的銳角三角比等知識,熟練掌握運算法則是解題的關鍵.

2.（2022?天津）tan45。的值等于（）

A.2B.1C.—D.3

23

【答案】B

【解析】

【分析】

根據(jù)三角函數(shù)定義：正切=對邊與鄰邊之比，進行求解.

【詳解】

作一個直角三角形，ZC=90°,ZA=45°,如圖：

B

，ZB=90o-45°=45°,

.二△ABC是等腰三角形，AC=BC,

，根據(jù)正切定義，tanzS4=—=1,

AC

ZA=45°,

tan45°=l,

故選B.

【點睛】

本題考查了三角函數(shù)，熟練理解三角函數(shù)的定義是解題關鍵.

3.（2022?遼寧沈陽）如圖，一條河兩岸互相平行，為測得此河的寬度與河岸PQ垂

直），測尸、。兩點距離為，〃米，^PQT=a,則河寬PT的長度是（）

A./nsin?B.mcosaC.mtanaD.----

tana

【答案】C

【解析】

【分析】

結合圖形利用正切函數(shù)求解即可.

【詳解】

解：根據(jù)題意可得：

PT

tana=---,

PQ

PT=PQtana=mtana,

故選C.

【點睛】

題目主要考查解直角三角形的實際應用，理解題意,利用正切函數(shù)解直角三角形是解題關鍵.

4.（2022?吉林長春）如圖是長春市人民大街下穿隧道工程施工現(xiàn)場的一臺起重機的示意圖，

該起重機的變幅索頂端記為點4,變幅索的底端記為點&AD垂直地面，垂足為點D,

BCA.AD,垂足為點C.設NABC=。，下列關系式正確的是（）

A

變幅索

空

A.sina=B.sincr=D.sina*

BCABACAB

【答案】D

【解析】

【分析】

根據(jù)正弦三角函數(shù)的定義判斷即可.

【詳解】

'.'BCA.AC,

，△ABC是直角三角形,

,/NABC=a,

.??sin”生

AB

故選：D.

【點睛】

本題考查了正弦三角函數(shù)的定義.在直角三角形中任意銳角NA的對邊與斜邊之比叫做NA

的正弦，記作sin/4.掌握正弦三角函數(shù)的定義是解答本題的關鍵.

5.（2022廣東深圳）計算2-tan60。|的值為（)

D.l—W

A.1-73B.0C.>/3-1

3

【答案】C

【解析】

【分析】

直接利用特殊角的三角函數(shù)值、絕對值的性質分別化簡得出答案.

【詳解】

|l-tan60°|=|l->/3|=^-1

故選C.

【點睛】

此題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值，絕對值的性質等知識，正確化簡各數(shù)是解題關鍵.

6.（2021?福建）如圖，某研究性學習小組為測量學校A與河對岸工廠B之間的距離，在學

校附近選一點C,利用測量儀器測得ZA=60。,NC=90。,AC=2km.據(jù)此，可求得學校與工

廠之間的距離AB等于（）

【答案】D

【解析】

【分析】

解直角三角形，已知一條直角邊和一個銳角，求斜邊的長.

【詳解】

ZA=60。,NC=90。,AC=2km

。1

cosA.--A-C,cosoOm=—

AB2

AC2〃

AB=---=—=4km

cosA1.

2

故選D.

【點睛】

本題考查解直角三角形應用，掌握特殊銳角三角函數(shù)的值是解題關鍵.

7.（2020?湖南長沙）從一艘船上測得海岸上高為42米的燈塔頂部的仰角是30度，船離燈

塔的水平距離為（）

A.42百米B.146米C.21米D.42米

【答案】A

【解析】

【分析】

在直角三角形中，已知角的對邊求鄰邊，可以用正切函數(shù)來解決.

【詳解】

解：根據(jù)題意可得：船離海岸線的距離為42+ian3（T=42有（米）.

故選：A.

【點睛】

本題考查解直角三角形的應用-仰角的定義，要求學生能借助仰角構造直角三角形并解直角

三角形.

8.（2020.貴州黔西）如圖，某停車場入口的欄桿AB,從水平位置繞點O旋轉到AB，的位

置，已知AO的長為4米.若欄桿的旋轉角ZAOAf=a,則欄桿A端升高的高度為（）

【答案】B

【解析】

【分析】

過點A，作AfC±AB于點C,根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義即可求出答案.

【詳解】

解：如答圖，過點A作ACAB于點C.在RtaOCAlsina=金，所以AC=A，Osina.由

ALz

題意得A，O=AO=4,所以AC=4sina,因此本題選B.

【點睛】

本題考查解直角三角形，解題的關鍵是熟練運用銳角三角函數(shù)的定義，本題屬于基礎題型.

9.（2022.廣西貴港）如圖，某數(shù)學興趣小組測量一棵樹的高度，在點A處測得樹頂C

的仰角為45。，在點B處測得樹頂C的仰角為60。，且三點在同一直線上，若AB=16m,

則這棵樹的高度是（）

c

A.8(3-V3)mB.8(3+6)mC.6(3-g)mD.6(3+6)m

【答案】A

【解析】

【分析】

設CC=x,在RfAAQC中，NA=45°,可得CC=AC=x,BD=\6-x,在Rd88中，用NB的

正切函數(shù)值即可求解.

【詳解】

設C0=x,在放△ACC中，ZA=45°,

：.CD^AD^x,

：.BD=\6-x,

在心ABC。中，ZB=60°,

.?CD

..tanD=-----,

解得x=8（3-石）,

故選A.

【點睛】

本題考查三角函數(shù)，根據(jù)直角三角形的邊的關系，建立三角函數(shù)模型是解題的關鍵.

10.（2022?廣西）如圖，某博物館大廳電梯的截面圖中,A8的長為12米，與AC的夾角

為a,則高BC是（）

米

C

1212

A.12sina米B.12cosa米C.------米D.-------米

sinacosa

【答案】A

【解析】

【分析】

在放AACB中，利用正弦定義，3皿二大，代入A3值即可求解.

AB

【詳解】

解：在知AACB中，NAC8=90。，

..BC

..sin?=-—,

AB

'.BC=sina'AB=12sina（米），

故選：A.

【點睛】

本題考查解直角三角形的應用，熟練掌握直角三角形邊角關系是解題的關鍵.

11.（2022?福建）如圖所示的衣架可以近似看成一個等腰三角形ABC,其中AB=AC,

Z4BC=27°,BC=44cm,則高AO約為（）（參考數(shù)據(jù)：sin27°?0.45,cos27°?0.89,

tan27°?（）.51）

A.9.90cmB.11.22cmC.19.58cmD.22.44cm

【答案】B

【解析】

【分析】

根據(jù)等腰三角形的性質及BC=44cm,可得。C=g8C=22cm,根據(jù)等腰三角形的性質及

ZABC=27°,可得NACB=ZAfiC=27。，在心ADC中，山4）=tan27。xCD,求得A。

的長度.

【詳解】

解：?.,等腰三角形4BC,AB=AC,4。為8c邊上的高，

DC=-BC,

2

VBC=44cm,

DC=-BC=22cm.

2

:等腰三角形ABC,AB=AC,ZABC=2T,

：.ZACB=ZABC^27°.

為BC邊上的高，ZACB=27°,

在心AOC中，

AD=tan27°xCD,

tan270?0.51.DC=22cm,

，AD?0.51x22=11.22cm.

故選：B.

【點睛】

本題考查了等腰三角形的性質以及銳角三角函數(shù)的定義，熟練掌握正切的定義是解題的關鍵.

12.(2022?湖北武漢)由4個形狀相同，大小相等的菱形組成如圖所示的網(wǎng)格，菱形的頂點

稱為格點，點A,B,C都在格點上，/。=60。，貝Ijtan/ABC=()

OB

A.-B.yC.@D.B

3232

【答案】C

【解析】

【分析】

證明四邊形AQBC為菱形，求得NA8C=30。，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求解.

【詳解】

解：連接A。，如圖：

???網(wǎng)格是有一個角60。為菱形,

:.&AOD、&BCE、&BCD、"CZT都是等邊三角形,

：.AD^BD=AC,

，四邊形A￡>BC為菱形，且/￡>8c=60。,

二/ABD=/A8C=30°,

AtanZ/4BC=tan30o=^

3

故選：C.

【點睛】

本題考查了菱形的判定和性質，特殊角的三角函數(shù)值，證明四邊形A。8c為菱形是解題的

關鍵.

13.（2022.湖北十堰）如圖，坡角為a的斜坡上有一棵推直于水平地面的大樹AB,當太陽

光線與水平線成45。角沿斜坡照下，在斜坡上的樹影8c長為〃?，則大樹A8的高為（)

mm

C.w(cosa-tana)D.

sinacosa

【答案】A

【解析】

【分析】

應充分利用所給的a和45。在樹的位置構造直角三角形，進而利用三角函數(shù)求解.

【詳解】

解：如圖，過點。作水平線與A8的延長線交于點。，則

ZBCD=atZACD=45°.

1

izERt^CDB4,CD=/7?cosa,BD=nisinaf

在RfACDA中，

A￡>=CDxtan45°

=/??xcosaxtan450

=mcosaf

：.AB=AD-BD

=（//zcosa-zMsina）

=m（cosa-sina）.

故選：A.

【點睛】

本題考查銳角三角函數(shù)的應用.需注意構造直角三角形是常用的輔助線方法，另外，利用三

角函數(shù)時要注意各邊相對.

14.（2021?山東濟南）無人機低空遙感技術己廣泛應用于農(nóng)作物監(jiān)測.如圖，某農(nóng)業(yè)特色品

牌示范基地用無人機對一塊試驗田進行監(jiān)測作業(yè)時，在距地面高度為135m的A處測得試驗

田右側出界N處俯角為43。，無人機垂直下降40m至B處，又測得試驗田左側邊界M處俯角

為35。，則M,N之間的距離為（參考數(shù)據(jù)：1M43。=0.9,sin43°?0.7,cos35°?0.8,

tan35°?0.7,結果保留整數(shù)）（）

A.188mB.269m

C.286mD.3I2m

【答案】C

【解析】

【分析】

根據(jù)題意易得OA，MN,NN=43。，ZM=35°,0A=135m,AB=40m,然后根據(jù)三角函數(shù)可

進行求解.

【詳解】

解：由題意得：0ALMN,/AM3。，/M=35。，O4=135m,AB=40m,

,OB=OA-AB=95m,

0^=—^―=—=150m,OM=q_=2136m,

tanNN0.9tanZM0.7

：.MN=OM+ON=286m；

故選C.

【點睛】

本題主要考查解直角三角形的應用，熟練掌握三角函數(shù)是解題的關鍵.

15.（2021.廣西桂林）如圖，在平面直角坐標系內(nèi)有一點P（3,4）,連接OP,則OP與x

軸正方向所夾銳角a的正弦值是（)

BD

4-?u1-?

【答案】D

【解析】

【分析】

作軸于點M,構造直角三角形，根據(jù)三角函數(shù)的定義求解.

【詳解】

解：作軸于點M,

'：P(3,4),

：.PM=4,0M=3,

由勾股定理得：0P=5,

..PM4

??sinct=---=一

OP5

故選：。

【點睛】

本題考查了勾股定理和銳角三角函數(shù)的定義，一個角的正弦值等于它所在直角三角形的對邊

與斜邊之比.

16.（2021?黑龍江哈爾濱）如圖，A8是，0的直徑，8C是O的切線，點8為切點，若A8=8,

3

tanNB4C=-,則的長為（）

4

A.8B.7C.10D.6

【答案】D

【解析】

【分析】

由題意易得NABC=90。，然后根據(jù)三角函數(shù)可進行求解.

【詳解】

解：「BC是。的切線，

ZABC=90°,

3

?；A3=8,tanZBAC=-,

4

BC=ABABAC=6-,

故選D.

【點睛】

本題主要考查切線的性質及解直角三角形，熟練掌握切線的性質及三角函數(shù)是解題的關鍵.

17.（2021.廣西柳州）如圖所示，點A,B,C對應的刻度分別為1,3,5,將線段C4繞點

C按順時針方向旋轉，當點A首次落在矩形的邊BE上時，記為點A,則此時線段C4

掃過的圖形的面積為（）

48

A.4,^3B.6C.-D.—7c

33

【答案】D

【解析】

【分析】

由題意可知，AC掃過的圖形為一個扇形,，半徑為4,求出？84c30,?BCA'60,再根

據(jù)扇形面積公式求解即可.

【詳解】

解：由圖可知：AC=A'C=4,BC=2,

BC_2

：.sin?BA'C

T7?一廠5

：.?BA'C30,?BCA'60,

線段C4掃過的圖形為扇形，此扇形的半徑為C4=4,

.C_602_8

??S”-而。4一鏟，

故選：D.

【點睛】

本題考查了扇形的面積公式，讀懂題目明確4。掃過的圖形為一個扇形，且扇形的半徑為4

是解決本題的關鍵.

18.（2021?浙江金華）如圖是一架人字梯，已知A8=AC=2米，4c與地面8C的夾角為a,

則兩梯腳之間的距離BC為（）

4

A.4cos米B.4sina米C.4tana米D.------米

cosa

【答案】A

【解析】

【分析】

根據(jù)等腰三角形的性質得到即=OC=15C,根據(jù)余弦的定義即可，得到答案.

2

【詳解】

過點A作仞_L8C,如圖所示：

A

VAB=AC,AD±BC,

：.BD=DC,

.._DC

?cooc=----,

AC

DC=ACcosa=2cosa,

BC=2DC=4cosa,

故選：A.

【點睛】

本題考查的是解直角三角形的應用，明確等腰三角形的性質是解題的關鍵.

19.（2021.廣東深圳）如圖，在點尸處，看建筑物頂端￡＞的仰角為32。，向前走了15米到

達點E即所=15米，在點E處看點。的仰角為64。,則8的長用三角函數(shù)表示為（）

A.15sin32°B.15tan64°C.15sin64°D.15tan32°

【答案】C

【解析】

【分析】

首先根據(jù)題目條件,利用外角的性質，得出△DEF是等腰三角形,在R小DEC中，利用ZDEC

的正弦即可表示出CD的長度.

【詳解】

,/ZF=32°,ZDEC=64°,

:.NDEF=?DEC?F32?,

DE=EF=15,

由題可知，AOCE為直角三角形，

CD

在RidDEC中，sin?DEC——

DE

CD

即：sin64?—,

15

CD=15傳in64?,

故選：C

【點睛】

本題考查三角形的外角，等腰三角形的性質，解直角三角形的運算，解題關鍵是利用三角形

的外角得出等腰三角形.

3

20.（2021?云南）在，ABC中，ZABC=90°,若AC=100,sinA=j,則A8的長是（）

【答案】D

【解析】

【分析】

根據(jù)三角函數(shù)的定義得到BC和AC的比值，求出BC,然后利用勾股定理即可求解.

【詳解】

nr3

解：：/A8C=90°,s加-，AC=100,

AC5

/.BC=100x3-？5=60,

AB=y]AC2-BC2=80，

故選D.

【點睛】

本題主要考查的是解直角三角形，掌握勾股定理和正弦函數(shù)的定義是解題的關鍵.

21.（2020?貴州黔南）如圖，數(shù)學活動小組利用測角儀和皮尺測量學校旗桿的高度，在點D

處測得旗桿頂端A的仰角ZADE為55。，測角儀的高度為1米，其底端C與旗桿底端B

之間的距離為6米，設旗桿A8的高度為x米，則下列關系式正確的是（）

1yr1jk*—1

A.tan55°=-----B.tan55°=-----C.sin55°=:-----D.cos55°=-----

x-\666

【答案】B

【解析】

【分析】

根據(jù)仰角的定義和銳角三角函數(shù)解答即可.

【詳解】

解：?.?在心AADE中，DE=6,AE=AB-BE=AB-CD=x-\,ZADE=55°,

..uu。AE,,DEAEX-\

??sin55=-----,cos55o=------,tan55—------=------

ADADDE6

故選：B.

【點睛】

本題考查了銳角三角函數(shù)和解直角三角形的實際應用.注意數(shù)形結合思想的應用.

22.（2020?廣西河池）在RSABC中，ZC=90°,BC=5,AC=12,則sinB的值是（）

5n1212

A.B.—c.9D.

1251313

【答案】D

【解析】

【分析】

直接利用勾股定理得出48的長，再利用銳角三角函數(shù)得出答案.

【詳解】

解：如圖所示：

VZC=90°,BC=5,AC=\2,

,?AB=V52+122=13，

.._AC_12

■?sinBo==—.

AB13

故選：D.

【點睛】

本題考查勾股定理的應用和銳角三角函數(shù)的定義，在直角三角形中，銳角的正弦為對邊比斜

邊，解題的關鍵是理解三角函數(shù)的定義.

23.（2020.吉林長春）比薩斜塔是意大利的著名建筑，其示意圖如圖所示.設塔頂中心點為

點8,塔身中心線A8與垂直中心線4C的夾角為NA,過點B向垂直中心線AC引垂線，垂

足為點O.通過測量可得A8、BD、AO的長度，利用測量所得的數(shù)據(jù)計算NA的三角函數(shù)

值，進而可求乙4的大小.下列關系式正確的是（）

A.sinA^B,34=四-AA。D.sinA=^

=C.tanA=---

ABADBDAB

【答案】A

【解析】

【分析】

確定NA所在的直角三角形，找出直角，然后根據(jù)三角函數(shù)的定義求解;

【詳解】

由題可知，AABD是直角三角形，ZBDA=90°,

???S田嗎小4=絲——

ABABAD

???選項B、C、D都是錯誤的，

故答案選A.

【點睛】

本題主要考查了解直角三角形中三角函數(shù)的定義理解，準確理解是解題的關鍵.

24.（2020?四川涼山）如圖所示，AABC的頂點在正方形網(wǎng)格的格點上，貝UtanA的值為（）

A.；B.史C.2D.20

22

【答案】A

【解析】

【分析】

如圖，取格點E,連接BE,構造宜角三角形，利用三角函數(shù)解決問題即可；

【詳解】

如圖，取格點E,連接BE,

:ZAEB=90°,BE=6，AE7乎+*=2&，

二絲=4=I

AE2近2,

故答案選A.

【點睛】

本題主要考查了解直角三角形的相關知識點，準確構造直角三角形，利用勾股定理求邊是解

題的關鍵.

25.（2022?內(nèi)蒙古通遼）如圖，由邊長為1的小正方形構成的網(wǎng)格中，點A,B,C都在格

點上，以AB為直徑的圓經(jīng)過點C,D,則cosNAOC的值為（）

D.乎

【答案】B

【解析】

【分析】

首先根據(jù)勾股定理求出AB的長度，然后根據(jù)圓周角定理的推論得出ZADC=ZCBA，

NACB=90",計算出cosNCBA即可得到cosZADC.

【詳解】

解：為直徑，CB=3,AC=2,

/.ZACB=90°,AB2=CB2+AC2，

，AB=A，

ABV1313

?AC=AC'

ZADC=NCBA,

/.cosZADC=

13

故選：B.

【點睛】

本題考查圓的性質和三角函數(shù)，掌握勾股定理及圓周角定理的推論是關鍵.

26.（2022?廣西貴港）如圖，在4x4網(wǎng)格正方形中，每個小正方形的邊長為1,頂點為格點,

若;ABC的頂點均是格點，則cos/BAC的值是（)

A.fB.叵C2石

D

55-?

【答案】C

【解析】

【分析】

過點C作48的垂線,構造直角三角形，利用勾股定理求解即可.

【詳解】

解：過點C作48的垂線交AB于一點。，如圖所示,

???每個小正方形的邊長為1,

，AC=y/5,BC=y/\0,AB=5,

設AO=x,則3￡>=5-x,

在mZ\4第中，DC2=AC2-AD2.

在RjBCO中，DC2=BC2-BD2,

：.10-(5-X)2=5-X2,

解得x=2,

.?.cc=^=

AC>亞逆5

故選：C.

【點睛】

本題考查了解直角三角形，勾股定理等知識，解題的關鍵是能構造出直角三角形.

27.（2022?湖北荊州）如圖，在平面直角坐標系中，點A,B分別在x軸負半軸和y軸正半

軸上，點C在OB上，OC;BC=1:2,連接AC,過點。作O尸〃AB交AC的延長線于P.若

尸（1,1）,則tanNOA尸的值是（）

D.3

【答案】C

【解析】

【分析】

由尸（1,1）可知，0P與x軸的夾角為45。，又因為OP〃AB,則OA8為等腰直角形，設0C=x,

OB=2x,用勾股定理求其他線段進而求解.

【詳解】

點坐標為（1,1）,

則。。與X軸正方向的夾角為45。，

又；OP//AB,

則/8AO=45°,。鉆為等腰直角形，

：.OA=OB,

設OC=x,則O8=2OC=2x,

則0B=0A=3x,

.OCX1

..tanZ.OAP==—=—.

OA3x3

【點睛】

本題考查了等腰三角形的性質、平行線的性質、勾股定理和銳角三角函數(shù)的求解，根據(jù)尸

點坐標推出特殊角是解題的關鍵.

28.（2022?四川宜賓）如圖，在矩形紙片ABCD中，AB=5,BC=3,將△88沿折

疊到BED位置，DE交AB于點、F,則cosZADF的值為（）

E

【答案】c

【解析】

【分析】

先根據(jù)矩形的性質和折疊的性質，利用“AAS”證明話，得出AF=￡F,DF=BF,

設4尸=所=X，則8F=5-x,根據(jù)勾股定理列出關于x的方程，解方程得出x的值，最后

根據(jù)余弦函數(shù)的定義求出結果即可.

【詳解】

解：???四邊形A8C。為矩形，

：.CD=AB=5,AB=BC=3,ZA=NC=90°,

根據(jù)折疊可知，BE=BC=3,DE=DE=5,NE=NC=90°,

NA=NE=90°

.,.在△4尸。和^EFB^-ZAFD=NEFB,

AD=BE=3

.*?MFD^AEFB（AAS）,

:.AF=EF,DF=BF,

^AF=EF=x,貝ijBF=5—x,

在RtABEF中，BF2=EF-+BE2.

即（5-X）2=Y+31

QQ1J

解得：x=-,則。尸=8/=5-不二（，

八“AD315

.cosX.A.DF—----==—

??。尸U17，故C正確.

J

故選：C.

【點睛】

本題主要考查了矩形的折疊問題，三角形全等的判定和性質，勾股定理，三角函數(shù)的定義,

根據(jù)題意證明AAF慮AEEB,是解題的關鍵.

29.（2021?山東德州）某商場準備改善原有樓梯的安全性能，把坡角由37。減至30。，已知原

樓梯長為5米，調(diào)整后的樓梯會加長（）（參考數(shù)據(jù)：sin37°?1,cos37°?^,tan37°?^）

554

A.6米B.3米C.2米D.1米

【答案】D

【解析】

【分析】

根據(jù)正弦三角函數(shù)的定義先求出樓梯的高度，然后因為樓梯的高度不變，再根據(jù)正弦三角函

數(shù)的定義求出調(diào)整后樓梯的長度，則可調(diào)整后的樓梯的長度變化.

【詳解】

由題意得：sin37°=y,

3

.,./?=5x—=3,

5

3

???調(diào)整后的樓梯長二一;后二6,

sin30

.?.調(diào)整后的樓梯會加長：6-5=lm.

故答案為：D.

【點睛】

本題考查的是解直角三角形的應用，坡度坡角問題，掌握坡角的概念，熟記三角函數(shù)的定義

是解題的關鍵.

30.（2021?山東日照）如圖，在一次數(shù)學實踐活動中，小明同學要測量一座與地面垂直的古

塔A8的高度，他從古塔底部點B處前行30m到達斜坡CE的底部點C處，然后沿斜坡CE前

行20m到達最佳測量點。處，在點。處測得塔頂A的仰角為30。，已知斜坡的斜面坡度

i=l：x/3,且點A,B,C,D,E在同一平面內(nèi)，小明同學測得古塔的高度是（）

A.(10>/5+20)mB.(10>/5+10)mC.20GmD.40m

【答案】A

【解析】

【分析】

過。作￡)E_L8C于/，于H,得到￡>//=3尸，BH=DF,設DF=xm,CF=氐

m,根據(jù)勾股定理得到CD=尸+OF'=2x=20(,"),求得B"=DF=10，〃，CF=10x/3/n,

—￡>?=—x(10^+30)=(10+10V3)(?i),丁一是得?至?。萁Y論.

33

【詳解】

解：過。作于F,DHLAB于H,

:.DH=BF,BH=DF,

斜坡的斜面坡度i=l：G，

設QF=x，"，CF=&xm,

:.CD=x)DF2+CF2=2x=20(M,

.,.x=10,

:.BH=DF=lbm,CF=lO&m，

DW=BF=(10V3+30)/n,

ZADH=30°,

AH=—DH=—x(l(x/3+30)=(10+l0后)(加)，

33

AB=AH+BH=(20+10回",

【點睛】

本題考查了解直角三角形的應用-仰角俯角問題，解直角三角形的應用一坡角坡度問題，正

確的作出輔助線構造直角三角形是解題的關鍵.

31.（2021?四川巴中）如圖，點A、B、C在邊長為1的正方形網(wǎng)格格點上，下列結論錯誤

的是（）

A.sinB=1B.sinC=^

35

C.tanB=—D.sin2B+sin2C=1

2

【答案】A

【解析】

【分析】

根據(jù)勾股定理得出AB,AC,BC的長，進而利用勾股定理的逆定理得出△A8C是直角三角

形，進而解答即可.

【詳解】

解：由勾股定理得：AB=>/22+22=2>/2,AC=y/l2+l2=42,BC=Vl2+32=V10,

:.BC2=AB2+AC2,

...△ABC是直角三角形，ZBAC=90°,

2=也$=旦,sinC“=卒…?：nACy/2\

-----,tanB=——=-,==-,

BC回5BCVio5--------------48202

22

sinB+sinC=（$+（半/=1（只有A錯誤.

故選擇：A.

【點睛】

此題考查解直角三角形，關鍵是根據(jù)勾股定理得出A3,AC,8c的長解答.

32.（2021.內(nèi)蒙古呼和浩特）如圖，正方形的邊長為4,剪去四個角后成為一個正八邊形,

則可求出此正八邊形的外接圓直徑4根據(jù)我國魏晉時期數(shù)學家劉的“割圓術”思想，如果用

此正八邊形的周長近似代替其外接圓周長，便可估計的值，下面d及乃的值都正確的是（）

A.八逆心B.d=W)

8sin22.5°)p4sin22.5°

sin22.5°sin22.5°

C.<=4(&1),*8sin22.5°

D.d=^-?4sin22.5°

sin22.5°sin22.5°

【答案】C

【解析】

【分析】

根據(jù)勾股定理求出多邊形的邊長，利用多邊形內(nèi)角和求解內(nèi)角度數(shù)，再根據(jù)銳角三角函數(shù)求

值即可.

【詳解】

解：設剪去邊長AC=8C=x,可得:

2x+近x=4-

解得A4-2&，

則BD=46-4,

???正方形剪去四個角后成為一個正八邊形，根據(jù)正八邊形每個內(nèi)角為135度，

：.ZCAB=ZCBA=45°,

則NBF￡>=22.5°,

,外接圓直徑d=BF="五二),

sin22.5°

根據(jù)題意知乃。周長：仁(3272-32)+44'1)=8sin22.5°,

'>s加22.5。

故選：C.

【點睛】

本題考查了勾股定理、多邊形內(nèi)角和、圓周長直徑公式和銳角三角函數(shù)等相關知識，閱讀理

解題意是解決問題的關鍵.

33.(2020?廣西柳州)如圖，在RtAABC中,ZC=90°,AB=4,AC=3,則cosB=—=()

【答案】C

【解析】

【分析】

直接利用勾股定理得出2c的長，再利用銳角三角函數(shù)關系得出答案.

【詳解】

;在RSABC中，ZC=90°,AB=4,AC=3,

BC=s]AB2-AC2=>/42-32=近>

.RBC出

?■cosB=---=---.

AB4

故選：C.

【點睛】

本題主要考查了勾股定理以及銳角三角函數(shù)的定義，正確掌握邊角關系是解題關鍵.

34.(2020?山東濟南)如圖，AABC、△FED區(qū)域為駕駛員的盲區(qū)，駕駛員視線PB與地面

BE的央角/PBE=43。，視線PE與地面BE的夾角/PEB=20。，點A,F為視線與車窗底

端的交點，AF//BE,AC1BE,FD1BE.若A點到B點的距離AB=1.6m,則盲區(qū)中DE

的長度是()(參考數(shù)據(jù)：sin43°-0.7,tan43°=0.9,sin20°=0.3,tan20°~0.4)

【答案】B

【解析】

【分析】

首先證明四邊形ACDF是矩形，利用/PBE的正弦值可求出AC的長，即可得DF的長，利

用NPEB的正切值即可得答案.

【詳解】

VFD±AB,AC1EB,

；.DF〃AC,

VAF/7EB,

???四邊形ACDF是平行四邊形，

,/ZACD=90°,

四邊形ACDF是矩形，

；.DF=AC,

在RtAACB中，ZACB=90°,ZABE=43°,

AC=AB?sin43°~1.6xO.7=1.12(m),

DF=AC=1.12(m),

在RSDEF中，VZFDE=90°,ZPEB=20°,

DF

tan/PEB=-----~0.4,

DE

1I?

DE~-----=2.8(m),

0.4

故選:B.

【點睛】

本題考查解直角三角形的應用及矩形的判定與性質，熟練掌握各三角函數(shù)的定義是解題關鍵.

二、填空題

3

35.(2022?廣西柳州)如圖，某水庫堤壩橫斷面迎水坡的坡角為a,sina=g,堤壩高BC=

30m,則迎水坡面A8的長度為m.

B

【答案】50

【解析】

【分析】

直接利用坡角的定義結合銳角三角函數(shù)關系得出答案.

【詳解】

3

解：根據(jù)題意得：NAC8=90°,sina=-,

.BC3

?■---=一，

AB5

*.*BC=30m,

303

——=一,解得：AB=50m,

AB5

即迎水坡面AB的長度為50m.

故答案為：50

【點睛】

此題主要考查了解直角三角形的應用，正確掌握銳角三角函數(shù)關系是解題關鍵.

36.（2020?湖南湘潭）計算：sin45°=.

【答案】絲

2

【解析】

【分析】

根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值宜接書寫即可.

【詳解】

sin45"=-

2

故答案為：—.

2

【點睛】

本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，牢固記憶是解題的關鍵.

37.（2020?四川攀枝花）sin60=.

【答案】B

2

【解析】

【詳解】

sin60=——.

2

故答案為也.

2

38.（2020?江蘇南通）如圖，測角儀C。豎直放在距建筑物A8底部5機的位置,在D處測

得建筑物頂端A的仰角為50。.若測角儀的高度是1.5〃?,則建筑物AB的高度約為.機.（結

果保留小數(shù)點后一位,參考數(shù)據(jù):sin50cM）.77,cos500=0.64,tan50°=1.19）

【答案】7.5

【解析】

【分析】

過點力作垂足為點E,根據(jù)正切進行求解即可；

【詳解】

解：如圖，過點。作垂足為點區(qū)則OE=3C=5,DC=BE=\.5,

在RtAADR中,

tanZADE=,

DE

,AE=tanNADE?DE=tan50°x5~1.19x5=5.95（米），

.??AB=AE+BE=5.95+1.5：=7.5（米），

【點睛】

本題主要考查了解直角三角形的實際應用，準確構造直角三角形是解題的關鍵.

39.（2020?湖北省直轄縣級單位）如圖，海中有個小島A,一艘輪船由西向東航行，在點B

處測得小島A位于它的東北方向，此時輪船與小島相距20海里，繼續(xù)航行至點D處，測得

小島A在它的北偏西60。方向，此時輪船與小島的距離AO為海里.

【答案】2072

【解析】

【分析】

過點A作ACLBD,根據(jù)方位角及三角函數(shù)即可求解.

【詳解】

如圖，過點A作ACJ_BD,

依題意可得NABC=45。

.?.△ABC是等腰直角三角形，AB=20（海里）

AC=BC=ABsin45°=10V2（海里）

在RtAACD中，NADC=90°-60°=30°

，AD=2AC=20正（海里）

故答案為：20V2.

【點睛】

此題主要考查解直角三角形，解題的關鍵是熟知特殊角的三角函數(shù)值.

40.（2021?廣西梧州）某市跨江大橋即將竣工，某學生做了一個平面示意圖（如圖），點A

到橋的距離是40米，測得乙4=83。，則大橋BC的長度是一米.（結果精確到1米）（參

考數(shù)據(jù)：sin83°~0.99,cos83°~0.12,tan83°~8.14）

【答案】326

【解析】

【分析】

根據(jù)正切的定義即可求出BC.

【詳解】

解：在R3ABC中，AC=40米，NA=83°,

Be

tanZA==tan83,

AC

BC=ACtan83?40x8.14?325.6?326（米）

故答案為：326

【點睛】

本題考查的是解直角三角形的應用，熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關鍵.

41.（2021?遼寧本溪）如圖，由邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，點A,B,C都在格點

上，以A3為直徑的圓經(jīng)過點C和點。，則tanNAT?C=.

【解析】

【分析】

根據(jù)同弧所對的圓周角相等可得NABC=NADC,再利用正切的定義求解即可.

【詳解】

解：VZABC=ZADC,

3

tanZADC=tanZABC=—,

2

故答案為：j3.

【點睛】

本題考查同弧所對的圓周角相等、求角的正切值，掌握同弧所對的圓周角相等是解題的關鍵.

42.（2021?湖北湖北）如圖，某活動小組利用無人機航拍校園，已知無人機的飛行速度為3m/s,

從A處沿水平方向飛行至B處需10s,同時在地面C處分別測得4處的仰角為75。，B處的

仰角為30。.則這架無人機的飛行高度大約是m(641.732,結果保留整數(shù))

【答案】20

【解析】

【分析】

過點A作于點O,過點B作水平線的垂線，垂足為點E,先解直角三角形求出

的長，從而可得3C,再根據(jù)直角三角形的性質求出8