新疆烏魯木齊市70中2025屆高二上數(shù)學(xué)期末預(yù)測(cè)試題含解析

新疆烏魯木齊市70中2025屆高二上數(shù)學(xué)期末預(yù)測(cè)試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)A在雙曲線上，且軸，若則雙曲線的離心率等于（）A. B.C.2 D.32．設(shè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是，若，則（）A. B.C. D.3．下列函數(shù)是偶函數(shù)且在上是減函數(shù)的是A. B.C. D.4．橢圓中以點(diǎn)為中點(diǎn)的弦所在直線斜率為（）A. B.C. D.5．已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，且f(-1)=0，則不等式的解集是（）A. B.C. D.6．已知向量，若，則（）A. B.5C.4 D.7．命題“”的一個(gè)充要條件是（）A. B.C. D.8．甲、乙兩名同學(xué)同時(shí)從教室出發(fā)去體育館打球（路程相等），甲一半時(shí)間步行，一半時(shí)間跑步；乙一半路程步行，一半路程跑步.如果兩人步行速度、跑步速度均相等，則（）A.甲先到體育館 B.乙先到體育館C.兩人同時(shí)到體育館 D.不確定誰(shuí)先到體育館9．設(shè)雙曲線的左、右頂點(diǎn)分別為、，點(diǎn)在雙曲線上第一象限內(nèi)的點(diǎn)，若的三個(gè)內(nèi)角分別為、、且，則雙曲線的漸近線方程為（）A. B.C. D.10．設(shè)是公比為的等比數(shù)列，則“”是“為遞增數(shù)列”的A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件11．函數(shù)在上的極大值點(diǎn)為（）A. B.C. D.12．設(shè)點(diǎn)P是函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)，點(diǎn)Q的坐標(biāo)，當(dāng)取得最小值時(shí)圓C：上恰有2個(gè)點(diǎn)到直線的距離為1，則實(shí)數(shù)r的取值范圍為（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知定義在R上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)_________.14．已知，在直線上存在點(diǎn)P，使，則m的最大值是_______.15．已知為數(shù)列{}前n項(xiàng)和，若，且），則＝___16．若在數(shù)列的每相鄰兩項(xiàng)之間插入此兩項(xiàng)的和，可形成新的數(shù)列，再把所得數(shù)列按照同樣的方法不斷進(jìn)行構(gòu)造，又可以得到新的數(shù)列．現(xiàn)將數(shù)列1，2進(jìn)行構(gòu)造，第1次得到數(shù)列1，3，2；第2次得到數(shù)列1，4，3，5，2；依次構(gòu)造，第次得到數(shù)列1，，，，…，，2；記則______，設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，則______三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和18．（12分）已知等差數(shù)列中，，，等比數(shù)列中，，（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）記，求的最小值19．（12分）已知函數(shù)（1）求函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及極值20．（12分）在下列所給的三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面的問(wèn)題中，并加以解答①過(guò)（－1，2）；②與直線平行；③與直線垂直問(wèn)題：已知直線過(guò)點(diǎn)M（3，5），且______（1）求的方程；（2）若與圓相交于點(diǎn)A、B，求弦AB的長(zhǎng)21．（12分）已知函數(shù)（1）若在上不單調(diào)，求a的范圍；（2）試討論函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)22．（10分）某村莊擬修建一個(gè)無(wú)蓋的圓柱形蓄水池（不計(jì)厚度）．設(shè)該蓄水池的底面半徑為r米，高為h米，體積為V立方米．假設(shè)建造成本僅與表面積有關(guān)，側(cè)面積的建造成本為100元/平方米，底面的建造成本為160元/平方米，該蓄水池的總建造成本為12000π元（π為圓周率）（1）將V表示成r的函數(shù)V（r），并求該函數(shù)的定義域；（2）討論函數(shù)V（r）的單調(diào)性，并確定r和h為何值時(shí)該蓄水池的體積最大

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】由雙曲線定義結(jié)合通徑公式、化簡(jiǎn)得出，最后得出離心率.【詳解】，，，解得故選：B2、A【解析】求導(dǎo)后，令，可求得，再令可求得結(jié)果.【詳解】因?yàn)椋裕裕?，所以，所?故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)的計(jì)算，考查了求導(dǎo)函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題.3、C【解析】根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)中函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，綜合即可得答案【詳解】根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)：對(duì)于A，為一次函數(shù)，不是偶函數(shù)，不符合題意；對(duì)于B，，，為奇函數(shù)，不是偶函數(shù)，不符合題意；對(duì)于C，，為二次函數(shù)，是偶函數(shù)且在上是減函數(shù)，符合題意；對(duì)于D，，，為奇函數(shù)，不是偶函數(shù)，不符合題意；故選C【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的判定，關(guān)鍵是掌握常見(jiàn)函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題4、A【解析】先設(shè)出弦的兩端點(diǎn)的坐標(biāo)，分別代入橢圓方程，兩式相減后整理即可求得弦所在的直線的斜率【詳解】設(shè)弦的兩端點(diǎn)為，，代入橢圓得兩式相減得，即，即，即，即，弦所在的直線的斜率為，故選:A5、D【解析】根據(jù)題意可知，當(dāng)時(shí)，，即函數(shù)在上單調(diào)遞增，再結(jié)合函數(shù)f(x)的奇偶性得到函數(shù)的奇偶性，并根據(jù)奇偶性得到單調(diào)性，進(jìn)而解得答案.【詳解】由題意，當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，而f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，容易判斷是定義在上的奇函數(shù)，于是在上單調(diào)遞增，而f(-1)=0，則.于是當(dāng)時(shí)，.故選：D.6、B【解析】根據(jù)向量垂直列方程，化簡(jiǎn)求得.【詳解】由于，所以.故選：B7、D【解析】結(jié)合不等式的基本性質(zhì)，利用充分條件和必要條件的定義判斷.【詳解】A.當(dāng)時(shí)，滿足，推不出，故不充分；B.當(dāng)時(shí)，滿足，推不出，故不充分；C.當(dāng)時(shí)，推不出，故不必要；D.因?yàn)椋食湟?，故選：D8、A【解析】設(shè)出總路程與步行速度、跑步速度，表示出兩人所花時(shí)間后比較不等式大小【詳解】設(shè)總路程為，步行速度，跑步速度對(duì)于甲：，得對(duì)于乙：，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，而，故，乙花時(shí)間多，甲先到體育館故選：A9、B【解析】設(shè)點(diǎn)，其中，，求得，且有，，利用兩角和的正切公式可求得的值，進(jìn)而可求得的值，即可得出該雙曲線的漸近線的方程.【詳解】易知點(diǎn)、，設(shè)點(diǎn)，其中，，且，，且，，，所以，，，因?yàn)椋?，，則，因此，該雙曲線漸近線方程為.故選：B.10、D【解析】當(dāng)時(shí)，不是遞增數(shù)列；當(dāng)且時(shí)，是遞增數(shù)列，但是不成立，所以選D.考點(diǎn)：等比數(shù)列11、C【解析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)性，即可求出函數(shù)的極大值點(diǎn)【詳解】，∴當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，∴函數(shù)在的極大值點(diǎn)為故選：C12、C【解析】先求出代表的是以為圓心，2為半徑的圓的位于x軸下方部分（包含x軸上的部分），數(shù)形結(jié)合得到取得最小值時(shí)a的值，得到圓心C，利用點(diǎn)到直線距離求出圓心C到直線的距離，數(shù)形結(jié)合求出半徑r的取值范圍.【詳解】，兩邊平方得：，即點(diǎn)P在以為圓心，2為半徑的圓的位于x軸下方部分（包含x軸上的部分），如圖所示：因?yàn)镼的坐標(biāo)為，則在直線，過(guò)點(diǎn)A作⊥l于點(diǎn)，與半圓交于點(diǎn)，此時(shí)長(zhǎng)為的最小值，則，所以直線：，與聯(lián)立得：，所以，解得：，則圓C：，則，圓心到直線的距離為，要想圓C上恰有2個(gè)點(diǎn)到直線的距離為1，則.故選：C二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】由題意可得在R上單調(diào)遞增，再由，利用函數(shù)的單調(diào)性轉(zhuǎn)化為關(guān)于的不等式求解【詳解】定義在R上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，在R上單調(diào)遞增，由，得，即實(shí)數(shù)的取值范圍為故答案為：14、11【解析】設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)條件知，由向量的坐標(biāo)運(yùn)算可得P點(diǎn)位于圓上，再根據(jù)P存在于直線上，可知直線和圓有交點(diǎn)，因此列出相應(yīng)的不等式，求得m范圍，可得m的最大值.【詳解】設(shè)P（x,y）,則，由題意可知,所以，即，即滿足條件的點(diǎn)P在圓上，又根據(jù)題意P點(diǎn)存在于直線上，則直線與圓有交點(diǎn)，故有圓心(1,0)到直線的距離小于等于圓的半徑，即，解得，則m的最大值為11，故答案為：11.15、2【解析】第一步找出數(shù)列周期，第二步利用周期性求和.【詳解】,,,，，，可知數(shù)列{}是周期為4的周期數(shù)列，所以故答案為:2.16、①.81②.【解析】根據(jù)數(shù)列的構(gòu)造寫(xiě)出前面幾次得到的新數(shù)列，尋找規(guī)律，構(gòu)造等比數(shù)列，求出通項(xiàng)公式，再進(jìn)行求和.【詳解】第1次得到數(shù)列1，3，2，此時(shí)；第2次得到數(shù)列1，4，3，5，2，此時(shí)；第3次得到數(shù)列1，5，4，7，3，8，5，7，2，此時(shí)；第4次得到數(shù)列1，6，5，9，4，11，7，10，3，11，8，13，5，12，7，9，2，此時(shí)，故81，且故，又，所以數(shù)列是以為首項(xiàng)，公比為3的等比數(shù)列，所以，故，所以故答案為：81，三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）利用與的關(guān)系求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）利用錯(cuò)位相減法求和即可.【小問(wèn)1詳解】因?yàn)?，故?dāng)時(shí)，，兩式相減得，又由題設(shè)可得，從而的通項(xiàng)公式為：；【小問(wèn)2詳解】因?yàn)?，，兩式相減得：所以.18、（1）（2）0【解析】（1）利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式基本量的計(jì)算可求得，進(jìn)而利用等比數(shù)列的基本量的計(jì)算即可求得數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）由（1）可知，則，觀察分析即可解【小問(wèn)1詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為d，所以由，，得所以，從而，，所以，，q＝3，所以【小問(wèn)2詳解】由（1）可知，所以，當(dāng)n＝1時(shí)，為正值﹐所以；當(dāng)n＝2時(shí)，為負(fù)值﹐所以；當(dāng)時(shí)，為正值﹐所以又綜上：當(dāng)n＝3時(shí)，有最小值019、（1）+1；（2）單調(diào)增區(qū)間，單調(diào)減區(qū)間是和，極大值為，極小值為【解析】（1）根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可求出切線斜率，求出后利用點(diǎn)斜式即可得解；（2）求出函數(shù)導(dǎo)數(shù)后，解一元二次不等式分別求出、時(shí)的取值范圍即可得解.【詳解】（1）因?yàn)?，所以，∴切線方程為，即+1；（2），所以當(dāng)或時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)單調(diào)增區(qū)間是，單調(diào)減區(qū)間是和，極大值為，極小值為20、（1）（2）【解析】(1)可依次根據(jù)直線方程的點(diǎn)斜式、“兩直線平行，斜率相等”、“兩直線垂直，斜率相乘為－1”求直線l的方程；(2)利用垂徑定理即可求圓的弦長(zhǎng).【小問(wèn)1詳解】選條件①：∵直線過(guò)點(diǎn)(3，5)及(－1，2)，∴直線的斜率為，依題意，直線的方程為，即；選條件②：∵直線的斜率為，直線與直線平行，∴直線的斜率為，依題意，直線的方程為；即；選條件③：∵直線的斜率為，直線與直線垂直，∴直線的斜率為，依題意，直線的方程為，即；【小問(wèn)2詳解】圓心為(2，3)，半徑為2，圓心到直線的距離為∴21、（1）（2）答案見(jiàn)解析【解析】（1）由：存在使來(lái)求得的取值范圍.（2）利用分離常數(shù)法，結(jié)合導(dǎo)數(shù)來(lái)求得零點(diǎn)個(gè)數(shù).【小問(wèn)1詳解】，在上遞增，由于在上不單調(diào)，所以存使，，所以.【小問(wèn)2詳解】，令，當(dāng)時(shí)，，構(gòu)造函數(shù)，，所以在遞減；在遞增，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；.由此畫(huà)出大致圖象如下圖所示，所以，當(dāng)時(shí)，有個(gè)零點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，沒(méi)有零點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，有個(gè)零點(diǎn).22、（1）V（r）=（300r﹣4r3）（0，5）（2）見(jiàn)解析【解析】（1）先由圓柱的