江蘇省揚(yáng)州市高郵市2025屆高一上數(shù)學(xué)期末綜合測(cè)試試題含解析_第1頁(yè)
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江蘇省揚(yáng)州市高郵市2025屆高一上數(shù)學(xué)期末綜合測(cè)試試題注意事項(xiàng)1.考試結(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回.2.答題前,請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置.3.請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符.4.作答選擇題,必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑;如需改動(dòng),請(qǐng)用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案.作答非選擇題,必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律無(wú)效.5.如需作圖,須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚,線條、符號(hào)等須加黑、加粗.一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1.函數(shù)f(x)=ln(-x)-x-2的零點(diǎn)所在區(qū)間為()A.(-3,-e) B.(-4,-3)C.(-e,-2) D.(-2,-1)2.若,,則是()A.第一象限角 B.第二象限角C.第三象限角 D.第四象限角3.已知函數(shù),的圖象與直線有兩個(gè)交點(diǎn),則的最大值為()A.1 B.2C. D.4.有位同學(xué)家開(kāi)了個(gè)小賣部,他為了研究氣溫對(duì)熱飲銷售的影響,經(jīng)過(guò)統(tǒng)計(jì)得到一天所賣的熱飲杯數(shù)(y)與當(dāng)天氣溫(x℃)之間的線性關(guān)系,其回歸方程為=-2.35x+147.77.如果某天氣溫為2℃,則該小賣部大約能賣出熱飲的杯數(shù)是A.140 B.143C.152 D.1565.將函數(shù)的圖像向左、向下各平移1個(gè)單位長(zhǎng)度,得到的函數(shù)圖像,則()A. B.C. D.6.已知冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn),則的值為()A. B.C. D.7.若是三角形的一個(gè)內(nèi)角,且,則的值是()A. B.C.或 D.不存在8.設(shè)函數(shù)的定義域,函數(shù)的定義域?yàn)?,則()A. B.C. D.9.中國(guó)古詩(shī)詞中,有一道“八子分綿”的數(shù)學(xué)名題:“九百九十六斤綿,贈(zèng)分八子作盤纏,次第每人多十七,要將第八數(shù)來(lái)言”題意是:把996斤綿分給8個(gè)兒子作盤纏,按照年齡從大到小的順序依次分綿,年齡小的比年齡大的多17斤綿.那么前3個(gè)兒子分到的綿的總數(shù)是()A.89斤 B.116斤C.189斤 D.246斤10.不等式的解集為R,則a的取值范圍為()A. B.C. D.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11.在平行四邊形中,為上的中點(diǎn),若與對(duì)角線相交于,且,則__________12.如果直線與直線互相垂直,則實(shí)數(shù)__________13.設(shè),則________14.2021年10月16日0時(shí)23分,搭載神舟十三號(hào)載人飛船的長(zhǎng)征二號(hào)F遙十三運(yùn)載火箭,在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心點(diǎn)火升空.約582秒后,載人飛船與火箭成功分離,進(jìn)入預(yù)定軌道,發(fā)射取得圓滿成功.此次航天飛行任務(wù)中,火箭起到了非常重要的作用.火箭質(zhì)量是箭體質(zhì)量與燃料質(zhì)量的和,在不考慮空氣阻力的條件下,燃料質(zhì)量不同的火箭的最大速度之差與火箭質(zhì)量的自然對(duì)數(shù)之差成正比.已知某火箭的箭體質(zhì)量為mkg,當(dāng)燃料質(zhì)量為mkg時(shí),該火箭的最大速度為2ln2km/s,當(dāng)燃料質(zhì)量為時(shí),該火箭最大速度為2km/s.若該火箭最大速度達(dá)到第一宇宙速度7.9km/s,則燃料質(zhì)量是箭體質(zhì)量的_______________倍.(參考數(shù)據(jù):)15.實(shí)數(shù)271316.已知,且,則的最小值為_(kāi)_________.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17.已知二次函數(shù)滿足(1)求的最小值;(2)若在上有兩個(gè)不同的零點(diǎn),求的取值范圍18.如圖,直三棱柱中,分別是的中點(diǎn),.(1)證明:平面;(2)證明:平面平面.19.在①,,②,,兩個(gè)條件中任選一個(gè),補(bǔ)充到下面問(wèn)題的橫線中,并求解該問(wèn)題.已知函數(shù)___________(填序號(hào)即可).(1)求函數(shù)的解析式及定義域;(2)解不等式.20.已知函數(shù)在上的最小值為(1)求的單調(diào)遞增區(qū)間;(2)當(dāng)時(shí),求最大值以及此時(shí)x的取值集合21.已知函數(shù),.(1)用函數(shù)單調(diào)性的定義證明:是增函數(shù);(2)若,則當(dāng)為何值時(shí),取得最小值?并求出其最小值.

參考答案一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】先計(jì)算,,根據(jù)函數(shù)的零點(diǎn)存在性定理可得函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間【詳解】函數(shù),時(shí)函數(shù)是連續(xù)函數(shù),,,故有,根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)存在性定理可得,函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為,故選:【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的零點(diǎn)存在性定理的應(yīng)用,不等式的性質(zhì),屬于基礎(chǔ)題2、B【解析】根據(jù),可判斷可能在的象限,根據(jù),可判斷可能在的象限,綜合分析,即可得答案.【詳解】由,可得的終邊在第一象限或第二象限或與y軸正半軸重合,由,可得的終邊在第二象限或第四象限,因?yàn)椋瑫r(shí)成立,所以是第二象限角.故選:B3、D【解析】由可得,然后可得的最大值為,即可得到答案.【詳解】由可得,所以當(dāng)時(shí),由與有兩個(gè)交點(diǎn)可得的最大值為所以則的最大值為故選:D4、B【解析】一個(gè)熱飲杯數(shù)與當(dāng)天氣溫之際的線性關(guān)系,其回歸方程某天氣溫為時(shí),即則該小賣部大約能賣出熱飲的杯數(shù)是故選點(diǎn)睛:本題主要考查的知識(shí)點(diǎn)是線性回歸方程的應(yīng)用,即根據(jù)所給的或者是做出的線性回歸方程,預(yù)報(bào)的值,這是一些解答題5、B【解析】根據(jù)函數(shù)的圖象變換的原則,結(jié)合對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì),準(zhǔn)確運(yùn)算,即可求解.【詳解】由題意,將函數(shù)的圖像向左、向下各平移1個(gè)單位長(zhǎng)度,可得.故選:B.6、A【解析】待定系數(shù)求得冪函數(shù)解析式,再求對(duì)數(shù)運(yùn)算的結(jié)果即可.【詳解】設(shè)冪函數(shù)為,由題意得,,∴故選:A【點(diǎn)睛】本題考查冪函數(shù)解析式的求解,涉及對(duì)數(shù)運(yùn)算,屬綜合簡(jiǎn)單題.7、B【解析】由誘導(dǎo)公式化為,平方求出,結(jié)合已知進(jìn)一步判斷角范圍,判斷符號(hào),求出,然后開(kāi)方,進(jìn)而求出的值,與聯(lián)立,求出,即可求解.【詳解】,平方得,,是三角形的一個(gè)內(nèi)角,,,,.故選:B【點(diǎn)睛】本題考查誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn),考查同角間的三角函數(shù)關(guān)系求值,要注意,三者關(guān)系,知一求三,屬于中檔題.8、B【解析】求出兩個(gè)函數(shù)的定義域后可求兩者的交集.【詳解】由得,由得,故,故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的定義域和集合的交,函數(shù)的定義域一般從以下幾個(gè)方面考慮:(1)分式的分母不為零;(2)偶次根號(hào)(,為偶數(shù))中,;(3)零的零次方?jīng)]有意義;(4)對(duì)數(shù)的真數(shù)大于零,底數(shù)大于零且不為1.9、D【解析】利用等差數(shù)列的前項(xiàng)和的公式即可求解.【詳解】用表示8個(gè)兒子按照年齡從大到小得到的綿數(shù),由題意得數(shù)列是公差為17的等差數(shù)列,且這8項(xiàng)的和為996,所以,解之得所以,即前3個(gè)兒子分到的綿是246斤故選:D10、D【解析】對(duì)分成,兩種情況進(jìn)行分類討論,結(jié)合判別式,求得的取值范圍.【詳解】當(dāng)時(shí),不等式化為,解集為,符合題意.當(dāng)時(shí),一元二次不等式對(duì)應(yīng)一元二次方程的判別式,解得.綜上所述,的取值范圍是.故選:D【點(diǎn)睛】本小題主要考查二次項(xiàng)系數(shù)含有參數(shù)的一元二次不等式恒成立問(wèn)題的求解,考查分類討論的數(shù)學(xué)思想方法,屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11、3【解析】由題意如圖:根據(jù)平行線分線段成比例定理,可知,又因?yàn)?,所以根?jù)三角形相似判定方法可以知道∵為的中點(diǎn)∴相似比為∴∴故答案為312、或2【解析】分別對(duì)兩條直線的斜率存在和不存在進(jìn)行討論,利用兩條直線互相垂直的充要條件,得到關(guān)于的方程可求得結(jié)果【詳解】設(shè)直線為直線;直線為直線,①當(dāng)直線率不存在時(shí),即,時(shí),直線的斜率為0,故直線與直線互相垂直,所以時(shí)兩直線互相垂直②當(dāng)直線和斜率都存在時(shí),,要使兩直線互相垂直,即讓兩直線的斜率相乘為,故③當(dāng)直線斜率不存在時(shí),顯然兩直線不垂直,綜上所述:或,故答案為或.【點(diǎn)睛】本題主要考查兩直線垂直的充要條件,若利用斜率之積等于,應(yīng)注意斜率不存在的情況,屬于中檔題.13、【解析】根據(jù)自變量取值判斷使用哪一段解析式求解,分別代入求解即可【詳解】解:因?yàn)?,所以,所以故答案為?14、51【解析】設(shè)燃料質(zhì)量不同的火箭的最大速度之差與火箭質(zhì)量的自然對(duì)數(shù)之差成正比的比例系數(shù)為k,根據(jù)條件列方程求出k值,再設(shè)當(dāng)該火箭最大速度達(dá)到第--宇宙速度7.9km/s時(shí),燃料質(zhì)量是箭體質(zhì)量的a倍,根據(jù)題中數(shù)據(jù)再列方程可得a值.【詳解】設(shè)燃料質(zhì)量不同的火箭的最大速度之差與火箭質(zhì)量的自然對(duì)數(shù)之差成正比的比例系數(shù)為k,則,解得,設(shè)當(dāng)該火箭最大速度達(dá)到第一宇宙速度7.9km/s時(shí),燃料質(zhì)量是箭體質(zhì)量的a倍,則,得,則燃料質(zhì)量是箭體質(zhì)量的51倍故答案為:51.15、1【解析】直接根據(jù)指數(shù)冪運(yùn)算與對(duì)數(shù)運(yùn)算求解即可.【詳解】解:27故答案為:116、【解析】利用已知條件湊出,再根據(jù)“”的巧用,最后利用基本不等式即可求解.【詳解】由,得,即.因?yàn)樗裕?則=,當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí),等號(hào)成立.所以當(dāng)時(shí),取得最小值為.故答案為:.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(1)(2)【解析】(1)根據(jù)函數(shù)的對(duì)稱性可得出,再由均值不等式求解即可;(2)根據(jù)零點(diǎn)的分布列出不等式組求解即可.【小問(wèn)1詳解】因?yàn)闈M足,所以化簡(jiǎn)得因?yàn)閷?duì)任意恒成立,所以,即,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),等號(hào)成立所以當(dāng)時(shí),取得最小值為【小問(wèn)2詳解】由(1)知.對(duì)稱軸方程為,因?yàn)樵谏嫌袃蓚€(gè)不同的零點(diǎn),所以解得所以ab的取值范圍是18、(1)見(jiàn)解析;(2)見(jiàn)解析【解析】(1)連結(jié),交點(diǎn),連,推出//1,即可證明平面;(2)取的中點(diǎn),連結(jié),證明四邊形是平行四邊形,證明,得到平面,然后證明平面平面試題解析:(1)連結(jié),交點(diǎn),連,則是的中點(diǎn),因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn),故//.因?yàn)槠矫?,平?所以//平面.(2)取的中點(diǎn),連結(jié),因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn),故//且.顯然//,且,所以//且則四邊形是平行四邊形.所以//.因?yàn)?,所以又,所以直線平面.因?yàn)?/,所以直線平面.因?yàn)槠矫?,所以平面平?9、(1)條件選擇見(jiàn)解析,答案見(jiàn)解析;(2)條件選擇見(jiàn)解析,答案見(jiàn)解析.【解析】(1)根據(jù)所選方案,直接求出的解析式,根據(jù)對(duì)數(shù)的真數(shù)大于零可求得函數(shù)的定義域;(2)根據(jù)所選方案,結(jié)合二次不等式和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得出原不等式的解集.【小問(wèn)1詳解】解:若選①,,由,解得,故函數(shù)定義域?yàn)?;若選②,,易知函數(shù)定義域?yàn)?【小問(wèn)2詳解】解:若選①,由(1)知,,因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增,且,所以,解得或.所以不等式的解集為;若選②,由(1)知,,令,即,解得,即,因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增,且,,所以.所以不等式的解集為.20、(1);(2)最大值為,此時(shí)x的取值集合為.【解析】(1)利用二倍角公式化簡(jiǎn)函數(shù),再利用余弦函數(shù)性質(zhì)列式計(jì)算作答.(2)利用余弦函數(shù)性質(zhì)直接計(jì)算作答.【小問(wèn)1詳解】依題意,,令,,解得,所以的單調(diào)遞增區(qū)間為.【小問(wèn)2詳解】由(1)知,當(dāng)時(shí),,,解得,因此,,當(dāng),,即,時(shí),取得最大值1,則取得最大值,所以的最大值為,此

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