2025屆安徽省滁州市明光中學(xué)高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末考試試題含解析

2025屆安徽省滁州市明光中學(xué)高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末考試試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知，則的值為（）A B.1C. D.2．命題“，”否定是（）A.， B.，C.， D.，3．若函數(shù)的圖象如圖所示，則下列函數(shù)與其圖象相符的是A. B.C. D.4．正割及余割這兩個概念是由伊朗數(shù)學(xué)家阿布爾威發(fā)首先引入的．定義正割，余割．已知為正實(shí)數(shù)，且對任意的實(shí)數(shù)均成立，則的最小值為（）A. B.C. D.5．已知函數(shù)，函數(shù)有三個零點(diǎn)，則取值范圍是A. B.C. D.6．設(shè)，，則正實(shí)數(shù)，的大小關(guān)系為A. B.C. D.7．若關(guān)于x的方程log12x=m1-mA.(0,1) B.(1,2)C.(-∞,1)∪(2,+∞) D.(-∞,0)∪(1,+∞)8．，則A.1 B.2C.26 D.109．已知點(diǎn)A（2，0）和點(diǎn)B（﹣4，2），則|AB|＝（）A. B.2C. D.210．圓：與圓：的位置關(guān)系為（）A.相交 B.相離C.外切 D.內(nèi)切二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知，且，則=_______________.12．在正三角形中，是上的點(diǎn)，，則________13．若，，三點(diǎn)共線，則實(shí)數(shù)的值是__________14．已知定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則________15．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且，則________，________.16．若函數(shù)y＝loga(2－ax)在[0，1]上單調(diào)遞減，則a的取值范圍是________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，已知圓C與x軸相切于點(diǎn)T(1,0)，與y軸正半軸交于兩點(diǎn)A，B(B在A的上方)，且|AB|＝2.(1)求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)求圓C在點(diǎn)B處的切線方程．18．上海市某地鐵項(xiàng)目正在緊張建設(shè)中，通車后將給更多市民出行帶來便利，已知該線路通車后，地鐵的發(fā)車時(shí)間間隔t（單位：分鐘）滿足，，經(jīng)測算，在某一時(shí)段，地鐵載客量與發(fā)車時(shí)間間隔t相關(guān)，當(dāng)時(shí)地鐵可達(dá)到滿載狀態(tài)，載客量為1200人，當(dāng)時(shí)，載客量會減少，減少的人數(shù)與的平方成正比，且發(fā)車時(shí)間間隔為2分鐘時(shí)載客量為560人，記地鐵載客量為.（1）求的解析式；（2）若該時(shí)段這條線路每分鐘的凈收益為（元），問當(dāng)發(fā)車時(shí)間間隔為多少時(shí)，該時(shí)段這條線路每分鐘的凈收益最大？19．如圖，在直三棱柱中，底面為等邊三角形，.（Ⅰ）求三棱錐的體積；（Ⅱ）在線段上尋找一點(diǎn)，使得，請說明作法和理由.20．已知函數(shù).（1）求函數(shù)的定義域；（2）設(shè)，若函數(shù)在上有且僅有一個零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）設(shè)，是否存在正實(shí)數(shù)，使得函數(shù)在內(nèi)的最大值為4？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.21．已知函數(shù)（1）若是偶函數(shù)，求a的值；（2）若對任意，不等式恒成立，求a的取值范圍

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】知切求弦，利用商的關(guān)系，即可得解.【詳解】，故選：A2、B【解析】根據(jù)命題的否定的定義判斷.【詳解】命題“，”的否定是：，故選：B3、B【解析】由函數(shù)的圖象可知，函數(shù)，則下圖中對于選項(xiàng)A，是減函數(shù)，所以A錯誤；對于選項(xiàng)B,的圖象是正確的；對C，是減函數(shù)，故C錯；對D，函數(shù)是減函數(shù)，故D錯誤。故選B4、D【解析】由參變量分離法可得出，利用基本不等式可求得取值范圍，即可得解.【詳解】由已知可得，可得，因?yàn)?，則，因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號成立，故.故選：D.5、D【解析】根據(jù)題意做出函數(shù)在定義域內(nèi)的圖像，將函數(shù)零點(diǎn)轉(zhuǎn)化成函數(shù)與函數(shù)圖像交點(diǎn)問題，結(jié)合圖形即可求解.【詳解】解：根據(jù)題意畫出函數(shù)的圖象，如圖所示：函數(shù)有三個零點(diǎn)，等價(jià)于函數(shù)與函數(shù)有三個交點(diǎn)，當(dāng)直線位于直線與直線之間時(shí)，符合題意，由圖象可知：，，所以，故選：D.【點(diǎn)睛】根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的情況求參數(shù)有三種常用方法：（1）直接法：直接根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式，再通過解不等式確定參數(shù)范圍；（2）分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)值域問題加以解決；（3）數(shù)形結(jié)合法：先對解析式變形，在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖象，然后數(shù)形結(jié)合求解.6、A【解析】由，知，，又根據(jù)冪函數(shù)的單調(diào)性知，，故選A7、A【解析】由題意可得：函數(shù)y=log12x∴∴∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是(0故選A點(diǎn)睛：本小題考查的是學(xué)生對函數(shù)最值的應(yīng)用的知識點(diǎn)的掌握．本題在解答時(shí)應(yīng)該先將函數(shù)y=log12x在區(qū)間(0，8、B【解析】根據(jù)題意，由函數(shù)的解析式可得，進(jìn)而計(jì)算可得答案．【詳解】根據(jù)題意，，則；故選B．【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)函數(shù)值的計(jì)算，注意分析函數(shù)的解析式．解決分段函數(shù)求值問題的策略:(1)在求分段函數(shù)的值f(x0)時(shí)，一定要首先判斷x0屬于定義域的哪個子集，然后再代入相應(yīng)的關(guān)系式;(2)分段函數(shù)是指自變量在不同的取值范圍內(nèi)，其對應(yīng)法則也不同的函數(shù)，分段函數(shù)是一個函數(shù)，而不是多個函數(shù)；分段函數(shù)的定義域是各段定義域的并集，值域是各段值域的并集，故解分段函數(shù)時(shí)要分段解決;(3)求f(f(f(a)))的值時(shí)，一般要遵循由里向外逐層計(jì)算的原則．9、D【解析】由平面兩點(diǎn)的距離公式計(jì)算可得所求值.【詳解】由點(diǎn)A（2，0）和點(diǎn)B（﹣4，2）,所以故選：D【點(diǎn)睛】本題考查平面上兩點(diǎn)間的距離，直接用平面上兩點(diǎn)間的距離公式解決，屬于基礎(chǔ)題.10、A【解析】根據(jù)圓心距以及圓的半徑確定正確選項(xiàng).【詳解】圓：的圓心為，半徑為.圓：的圓心為，半徑為.，，所以兩圓相交.故選：A二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】由同角三角函數(shù)關(guān)系求出，最后利用求解即可.【詳解】由，且得則，則.故答案為：.12、【解析】根據(jù)正三角形的性質(zhì)以及向量的數(shù)量積的定義式，結(jié)合向量的特點(diǎn)，可以確定，故答案為考點(diǎn)：平面向量基本定理，向量的數(shù)量積，正三角形的性質(zhì)13、5【解析】，，三點(diǎn)共線，，即，解得，故答案為.14、6【解析】利用函數(shù)是偶函數(shù)，，代入求值.【詳解】是偶函數(shù)，.故答案6【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)的奇偶性求值，意在考查轉(zhuǎn)化與變形，屬于簡單題型.15、①.1②.0【解析】根據(jù)函數(shù)的周期性和奇偶性，結(jié)合已知條件，代值計(jì)算即可.【詳解】因?yàn)闈M足，且，且其為奇函數(shù)，故；又，故可得，又函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，故，又，故.故答案為：1；0.16、(1，2)【解析】分類討論得到當(dāng)時(shí)符合題意，再令在[0，1]上恒成立解出a的取值范圍即可.【詳解】令，當(dāng)時(shí)，為減函數(shù)，為減函數(shù)，不合題意；當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)，為減函數(shù)，符合題意，需要在[0，1]上恒成立，當(dāng)時(shí)，成立，當(dāng)時(shí)，恒成立，即，綜上.故答案為：(1，2).三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)(2)【解析】（1）做輔助線，利用勾股定理，計(jì)算BC的長度，然后得出C的坐標(biāo)，結(jié)合圓的方程，即可得出答案．（2）利用直線垂直，斜率之積為-1，計(jì)算切線的斜率，結(jié)合點(diǎn)斜式，得到方程．【詳解】（1）過C點(diǎn)做CDBA，聯(lián)接BC，因?yàn)椋?，因?yàn)樗?，所以圓的半徑故點(diǎn)C的坐標(biāo)為，所以圓的方程為（2）點(diǎn)B的坐標(biāo)為，直線BC的斜率為故切線斜率，結(jié)合直線的點(diǎn)斜式解得直線方程為【點(diǎn)睛】本道題目考查了圓的方程的求解和切線方程計(jì)算，在計(jì)算圓的方程的時(shí)候，關(guān)鍵找出圓的半徑和圓心，建立方程，計(jì)算切線方程，可以結(jié)合點(diǎn)斜式，計(jì)算方程，即可．18、（1）；（2）分鐘.【解析】(1)時(shí)，求出正比例系數(shù)k，寫出函數(shù)式即可得解；(2)求出每一段上的最大值，再比較大小即可得解.【詳解】（1）由題意知，（k為常數(shù)），因，則，所以；（2）由得，即，①當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)?shù)忍柍闪?；②?dāng)時(shí)，在[10，20]上遞減，當(dāng)時(shí)Q取最大值24，由①②可知，當(dāng)發(fā)車時(shí)間間隔為分鐘時(shí)，該時(shí)段這條線路每分鐘的凈收益最大，最大為120元.19、(1)(2)見解析【解析】（1）取BC中點(diǎn)E連結(jié)AE，三棱錐C1﹣CB1A的體積，由此能求出結(jié)果．（2）在矩形BB1C1C中，連結(jié)EC1，推導(dǎo)出Rt△C1CE∽Rt△CBF，從而CF⊥EC1，再求出AE⊥CF，由此得到在BB1上取F，使得，連結(jié)CF，CF即為所求直線解析：（1）取中點(diǎn)連結(jié).在等邊三角形中，，又∵在直三棱柱中，側(cè)面面，面面，∴面，∴為三棱錐的高，又∵，∴，又∵底面為直角三角形，∴，∴三棱錐的體積（2）作法：在上取，使得，連結(jié)，即為所求直線.證明：如圖，在矩形中，連結(jié)，∵，，∴，∴，∴，又∵，∴，∴，又∵面，而面，∴，又∵，∴面，又∵面，∴.點(diǎn)睛：這個題目考查的是立體幾何中椎體體積的求法，異面直線垂直的證法；對于異面直線的問題，一般是平移到同一平面，再求線線角問題；或者通過證明線面垂直得到線線垂直；對于棱錐體積，可以等體積轉(zhuǎn)化到底面積和高好求的椎體中20、（1）；（2）；（3）存在，.【解析】（1）根據(jù)對數(shù)函數(shù)的定義域列不等式求解即可.（2）由函數(shù)的單調(diào)性和零點(diǎn)存在定理，列不等式求解即可.（3）由對勾函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，利用分類討論的思想討論定義域與單調(diào)區(qū)間的關(guān)系，再利用函數(shù)的最值存在性問題求出實(shí)數(shù)的值.【詳解】（1）由題意，函數(shù)有意義，則滿足，解得，即函數(shù)的定義域?yàn)?（2）由，且，可得，且為單調(diào)遞增連續(xù)函數(shù)，又函數(shù)在上有且僅有一個零點(diǎn)，所以，即，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.（3）由，設(shè)，則，易證在為單調(diào)減函數(shù)，在為單調(diào)增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上為增函數(shù)，所以最大值為，解得，不符合題意，舍去；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上為減函數(shù)，所以最大值為，解得，不符合題意，舍去；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上減函數(shù)，在上為增函數(shù)，所以最大值為或，解得，符合題意，綜上可得，存在使得函數(shù)的最大