云南省文山西疇縣二中2025屆高二上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

云南省文山西疇縣二中2025屆高二上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．若函數(shù)，當(dāng)時(shí)，平均變化率為3，則等于（）A. B.2C.3 D.12．已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在，上均為增函數(shù)，則的取值范圍是A. B.C. D.3．已知函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A B.C. D.4．若是函數(shù)的極值點(diǎn)，則函數(shù)（）A.有最小值，無(wú)最大值 B.有最大值，無(wú)最小值C.有最小值，最大值 D.無(wú)最大值，無(wú)最小值5．已知函數(shù)在上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.6．直線與圓相交與A，B兩點(diǎn)，則AB的長(zhǎng)等于（）A3 B.4C.6 D.17．若a>b，c>d，則下列不等式中一定正確的是（）A. B.C. D.8．已知命題p：“是方程表示橢圓”的充要條件；命題q：“是a，b，c成等比數(shù)列”的必要不充分條件，則下列命題為真命題的是（）A. B.C. D.9．過(guò)點(diǎn)且垂直于直線的直線方程是（）A. B.C. D.10．已知圓與圓相交于A、B兩點(diǎn)，則圓上的動(dòng)點(diǎn)P到直線AB距離的最大值為（）A. B.C. D.11．《周髀算經(jīng)》中有這樣一個(gè)問(wèn)題：從冬至起，接下來(lái)依次是小寒、大寒、立春、雨水、驚蟄、春分、清明、谷雨、立夏、小滿、芒種共十二個(gè)節(jié)氣，其日影長(zhǎng)依次成等差數(shù)列，其中大寒、驚蟄、谷雨三個(gè)節(jié)氣的日影長(zhǎng)之和為25.5尺，且前九個(gè)節(jié)氣日影長(zhǎng)之和為85.5尺，則立春的日影長(zhǎng)為（）A.9.5尺 B.10.5尺C.11.5尺 D.12.5尺12．已知：，直線l：，M為直線l上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作的切線MA，MB，切點(diǎn)為A，B，則四邊形MACB面積的最小值為（）A.1 B.2C. D.4二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若，是雙曲線與橢圓的共同焦點(diǎn)，點(diǎn)P是兩曲線的一個(gè)交點(diǎn)，且為等腰三角形，則該雙曲線的漸近線為_(kāi)_____14．已知命題恒成立；，若p，均為真，則實(shí)數(shù)a的取值范圍__________15．在等比數(shù)列中，，，則公比________.16．以下數(shù)據(jù)為某校參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽的名同學(xué)的成績(jī)：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，.則這人成績(jī)的第百分位數(shù)可以是______三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知拋物線：上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為（1）求拋物線的方程；（2）設(shè)縱截距為的直線與拋物線交于，兩個(gè)不同的點(diǎn)，若，求直線的方程18．（12分）已知橢圓，過(guò)焦點(diǎn)且垂直于長(zhǎng)軸的弦長(zhǎng)為1，且焦點(diǎn)與短軸兩端點(diǎn)構(gòu)成等邊三角形.（1）求橢圓的方程；（2）過(guò)點(diǎn)的直線交橢圓于，兩點(diǎn)，交直線于點(diǎn)，且，.求證：為定值，并計(jì)算出該定值.19．（12分）如圖所示，在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是AB，A1C的中點(diǎn)，AD=AA1=2，AB=（1）求證：EF∥平面ADD1A1；（2）求平面EFD與平面DEC的夾角的余弦值；（3）在線段A1D1上是否存在點(diǎn)M，使得BM⊥平面EFD？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由20．（12分）已知橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是，以其短軸為直徑的圓過(guò)橢圓的左右焦點(diǎn)，.（1）求橢圓E的方程；（2）過(guò)橢圓E左焦點(diǎn)作不與坐標(biāo)軸垂直的直線，交橢圓于M，N兩點(diǎn)，線段MN的垂直平分線與y軸負(fù)半軸交于點(diǎn)Q，若點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)的最大值是，求面積的取值范圍.21．（12分）已知橢圓C：（）的離心率為，并且經(jīng)過(guò)點(diǎn)，（1）求橢圓C的方程；（2）設(shè)點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為，點(diǎn)為橢圓C上任意一點(diǎn)，直線的斜率分別為，，求證：為定值22．（10分）如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=1，BC=2，∠ABC=60°，四邊形ACEF為正方形，且平面ABCD⊥平面ACEF（1）證明：AB⊥CF；（2）求點(diǎn)C到平面BEF距離；（3）求平面BEF與平面ADF夾角的正弦值

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】直接利用平均變化率的公式求解.【詳解】解：由題得.故選：B2、A【解析】由，函數(shù)在上均為增函數(shù)，恒成立，,設(shè)，則，又設(shè)，則滿足線性約束條件，畫(huà)出可行域如圖所示，由圖象可知在點(diǎn)取最大值為，在點(diǎn)取最小值.則的取值范圍是，故答案選A考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)，簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃3、A【解析】分離參數(shù)，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)可知函數(shù)的單調(diào)性，即可求解.【詳解】由題意得有兩個(gè)零點(diǎn)令,則且所以，在上為增函數(shù)，可得，當(dāng)，在上單調(diào)遞減，可得，即要有兩個(gè)零點(diǎn)有兩個(gè)零點(diǎn)，實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：A【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：已知函數(shù)有零點(diǎn)求參數(shù)取值范圍常用的方法和思路(1)直接法：直接根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式，再通過(guò)解不等式確定參數(shù)范圍；(2)分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)值域問(wèn)題加以解決；(3)數(shù)形結(jié)合法：先對(duì)解析式變形，在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出函數(shù)的圖象，然后數(shù)形結(jié)合求解4、A【解析】對(duì)求導(dǎo)，根據(jù)極值點(diǎn)求參數(shù)a，再由導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性并判斷其最值情況.【詳解】由題設(shè)，且，∴，可得.∴且，當(dāng)時(shí)，遞減；當(dāng)時(shí)，遞增；∴有極小值，無(wú)極大值.綜上，有最小值，無(wú)最大值.故選：A5、A【解析】由題意可知，對(duì)任意的恒成立，可得出對(duì)任意的恒成立，利用基本不等式可求得實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】因?yàn)?，則，由題意可知，對(duì)任意的恒成立，所以，對(duì)任意的恒成立，由基本不等式可得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，所以，.故選：A.6、C【解析】根據(jù)弦長(zhǎng)公式即可求出【詳解】因?yàn)閳A心到直線的距離為，所以AB的長(zhǎng)等于故選：C7、B【解析】根據(jù)不等式的性質(zhì)及反例判斷各個(gè)選項(xiàng).【詳解】因?yàn)閏>d，所以，所以，所以B正確；時(shí)，不滿足選項(xiàng)A；時(shí)，，且，所以不滿足選項(xiàng)CD；故選：B8、C【解析】先判斷命題p,q的真假，從而判斷的真假，再根據(jù)“或”“且”命題的真假判斷方法，可得答案.【詳解】當(dāng)時(shí)，表示圓，故命題p：“是方程表示橢圓”的充要條件是假命題，命題q：“是a，b，c成等比數(shù)列”的必要不充分條件為真命題，則是真命題，是假命題，故是假命題，是假命題，是真命題，是假命題，故選：C9、A【解析】根據(jù)所求直線垂直于直線，設(shè)其方程為，然后將點(diǎn)代入求解.【詳解】因?yàn)樗笾本€垂直于直線，所以設(shè)其方程為，又因?yàn)橹本€過(guò)點(diǎn)，所以，解得所以直線方程為：，故選：A.10、A【解析】判斷圓與的位置并求出直線AB方程，再求圓心C到直線AB距離即可計(jì)算作答.【詳解】圓的圓心，半徑，圓的圓心，半徑，，，即圓與相交，直線AB方程為：，圓的圓心，半徑，點(diǎn)C到直線AB距離的距離，所以圓C上的動(dòng)點(diǎn)P到直線AB距離的最大值為.故選：A11、B【解析】設(shè)影長(zhǎng)依次成等差數(shù)列，公差為，根據(jù)題意結(jié)合等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及前項(xiàng)和公式求出首項(xiàng)和公差，即可得出答案.【詳解】解：設(shè)影長(zhǎng)依次成等差數(shù)列，公差為，則，前9項(xiàng)之和，即，解得，所以立春的日影長(zhǎng)為.故選：B.12、B【解析】易知四邊形MACB的面積為，然后由最小，根據(jù)與直線l：垂直求解.【詳解】：化為標(biāo)準(zhǔn)方程為：,由切線長(zhǎng)得：,四邊形MACB的面積為，若四邊形MACB的面積最小，則最小，此時(shí)與直線l：垂直，所以，所以四邊形MACB面積的最小值，故選：B二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】根據(jù)給定條件求出兩曲線的共同焦點(diǎn)，再由橢圓、雙曲線定義求出a，b即可計(jì)算作答.【詳解】橢圓的焦點(diǎn)，由橢圓、雙曲線的對(duì)稱性不妨令點(diǎn)P在第一象限，因?yàn)榈妊切危蓹E圓的定義知：，則，，由雙曲線定義知：，即，，，所以雙曲線的漸近線為：.故答案為：【點(diǎn)睛】易錯(cuò)點(diǎn)睛：雙曲線(a>0,b>0)漸近線方程為，而雙曲線(a>0,b>0)的漸近線方程為(即)，應(yīng)注意其區(qū)別與聯(lián)系.14、【解析】根據(jù)題意得到命題為真命題，為假命題，結(jié)合二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，即可求解.【詳解】根據(jù)題意，命題，均為真命題，可得命題為真命題，為假命題，由命題恒成立，可得，解得；又由命題為假命題，可得，解得，所以，即實(shí)數(shù)a的取值范圍為.故答案為：.15、【解析】根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)求解即可.【詳解】因?yàn)榈缺葦?shù)列中,故,又,故,故.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了等比數(shù)列的性質(zhì)運(yùn)用,需要注意分析項(xiàng)與公比的正負(fù),屬于基礎(chǔ)題.16、【解析】利用百分位數(shù)的求法直接求解即可.【詳解】解：將所給數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，.數(shù)據(jù)量，∵是整數(shù)，∴故答案為：.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】（1）利用拋物線的性質(zhì)即可求解.（2）設(shè)直線方程，與拋物線聯(lián)立，利用韋達(dá)定理，即可求解.【詳解】（1）由題設(shè)知，拋物線的準(zhǔn)線方程為，由點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為，得，解得，所以拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（2）設(shè)，，顯然直線的斜率存在，故設(shè)直線的方程為，聯(lián)立消去得，由得，即所以，又因?yàn)?，，所以，所以，即，解得，滿足，所以直線的方程為18、（1）（2）證明見(jiàn)解析，定值為【解析】（1）由題意得，從而寫(xiě)出橢圓的方程即可；（2）易知直線斜率存在，令，，，，，將直線的方程代入橢圓的方程，消去得到關(guān)于的一元二次方程，再結(jié)合根系數(shù)的關(guān)系利用向量的坐標(biāo)公式即可求得值，從而解決問(wèn)題.【小問(wèn)1詳解】（1）由條件得，所以方程為【小問(wèn)2詳解】易知直線斜率存在，令，，，由，因?yàn)?，所以，?1-x1因?yàn)?，所以，?4-x1由①，由②將，代入上式，得19、（1）證明見(jiàn)解析；（2）；（3）不存在；理由見(jiàn)解析【解析】（1）連接AD1，A1D，交于點(diǎn)O，所以點(diǎn)O是A1D的中點(diǎn)，連接FO，根據(jù)判定定理證明四邊形AEFO是平行四邊形，進(jìn)而得到線面平行；（2）建立坐標(biāo)系，求出兩個(gè)面的法向量，求得兩個(gè)法向量的夾角的余弦值，進(jìn)而得到二面角的夾角的余弦值；（3）假設(shè)在線段A1D1上存在一點(diǎn)M，使得BM⊥平面EFD，設(shè)出點(diǎn)M的坐標(biāo)，由第二問(wèn)得到平面EFD的一個(gè)法向量，判斷出和該法向量不平行，故不存在滿足題意的點(diǎn)M.【詳解】（1）證明：連接AD1，A1D，交于點(diǎn)O，所以點(diǎn)O是A1D的中點(diǎn)，連接FO因?yàn)镕是A1C的中點(diǎn)，所以O(shè)F∥CD，OF=CD因AE∥CD，AE=CD，所以O(shè)F∥AE，OF=AE所以四邊形AEFO是平行四邊形所以EF∥AO因?yàn)镋F?平面ADD1A1，AO?平面ADD1A1，所以EF∥平面ADD1A1（2）以點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線AB，AD，AA1分別為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，因?yàn)辄c(diǎn)E，F(xiàn)分別是AB，A1C的中點(diǎn)，AD=AA1=2，AB=，所以B(，0，0)，D(0，2，0)，E，F(xiàn)所以=，=(0，1，1)設(shè)平面EFD的法向量為，則即令y=1，則z=-1，x=2所以，由題知，平面DEC的一個(gè)法向量為m=(0，0，1)，所以cos<，>==所以平面EFD與平面DEC的夾角的余弦值是（3）假設(shè)在線段A1D1上存在一點(diǎn)M，使得BM⊥平面EFD設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(0，t，2)(0≤t≤2)，則=(，t，2)因?yàn)槠矫鍱FD的一個(gè)法向量為，而與不平行，所以在線段A1D1上不存在點(diǎn)M，使得BM⊥平面EFD20、（1）；（2）.【解析】(1)根據(jù)給定條件結(jié)合列式計(jì)算即可作答.(2)設(shè)出直線MN的方程，與橢圓方程聯(lián)立并結(jié)合已知求出m的范圍，再借助韋達(dá)定理求出面積函數(shù)，利用函數(shù)單調(diào)性計(jì)算作答.【小問(wèn)1詳解】令橢圓半焦距為c，依題意，，解得，所以橢圓E的方程為.【小問(wèn)2詳解】由(1)知，橢圓E左焦點(diǎn)為，設(shè)過(guò)橢圓E左焦點(diǎn)的直線為(存在且不為0)，由消去x得，，設(shè)，則，線段的中點(diǎn)為，因此線段的垂直平分線為，由得的縱坐標(biāo)為，依題意，且，解得，由(1)知，，，令，在上單調(diào)遞減，當(dāng)，即時(shí)，，當(dāng)，即時(shí)，，所以面積的取值范圍.【點(diǎn)睛】結(jié)論點(diǎn)睛：過(guò)定點(diǎn)的直線l：y=kx+b交圓錐曲線于點(diǎn)，，則面積；過(guò)定點(diǎn)直線l：x=ty+a交圓錐曲線于點(diǎn)，，則面積21、（1）（2）證明見(jiàn)解析【解析】（1）根據(jù)題意可列出關(guān)于的三個(gè)方程，解出即可得到橢圓C的方程；（2）根據(jù)對(duì)稱可得點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)斜率公式可得，然后由點(diǎn)為橢圓C上的點(diǎn)得，代入化簡(jiǎn)即可求出為定值【小問(wèn)1詳解】由題意解得，.所以橢圓C的方程為.【小問(wèn)2詳解】因?yàn)辄c(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為，所以的坐標(biāo)為.，，所以，又因?yàn)辄c(diǎn)為橢圓C上的點(diǎn)，所以.22、（1）證明見(jiàn)解析；（2）；（3）.【解析】(1)利用余弦定理計(jì)算AC，再證明即可推理作答.(2)以點(diǎn)A為原點(diǎn)，射線AB，AC，AF分別為x，y，z軸非負(fù)半軸建立空間直角坐標(biāo)系，借助空間向量計(jì)算點(diǎn)C到平面BEF的距離.(3)利用(2)中坐標(biāo)系，用向量數(shù)量積計(jì)算兩平面夾角余弦值，進(jìn)而求解作答.小問(wèn)1詳解】在中，AB=1，BC=2，∠ABC=60°，由余弦定理得，，即，有，則，即，因平面ABCD⊥平面ACE