大興安嶺市重點(diǎn)中學(xué)2025屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題含解析

大興安嶺市重點(diǎn)中學(xué)2025屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知集合，集合，則等于（）A. B.C. D.2．已知，則為（）A. B.2C.3 D.或33．函數(shù)f（x）=的定義域?yàn)锳.[1，3）∪（3，+∞） B.（1，+∞）C.[1，2） D.[1，+∞）4．函數(shù)的減區(qū)間為（）A. B.C. D.5．若，則它是（）A.第一象限角 B.第二象限角C.第三象限角 D.第四象限角6．玉溪某車間分批生產(chǎn)某種產(chǎn)品，每批的生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)用為800元，若每批生產(chǎn)件，則平均倉(cāng)儲(chǔ)時(shí)間為天，且每件產(chǎn)品每天的倉(cāng)儲(chǔ)費(fèi)用為1元，為使平均到每件產(chǎn)品的生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)用與倉(cāng)儲(chǔ)費(fèi)用之和最小，每批應(yīng)生產(chǎn)產(chǎn)品A.60件 B.80件C.100件 D.120件7．設(shè)函數(shù)，若是奇函數(shù)，則的值是（）A.2 B.C.4 D.8．“”是函數(shù)滿足：對(duì)任意的，都有”的A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件9．已知集合，集合，則集合A. B.C. D.10．已知函數(shù)，則的零點(diǎn)所在區(qū)間為A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若函數(shù)在上存在零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________12．已知點(diǎn)是角終邊上一點(diǎn)，且，則的值為__________.13．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是___________.14．正三棱錐P﹣ABC的底面邊長(zhǎng)為1，E，F(xiàn)，G，H分別是PA，AC，BC，PB的中點(diǎn)，四邊形EFGH的面積為S，則S的取值范圍是__15．下列命題中正確的是__________．（填上所有正確命題的序號(hào)）①若，，則；②若，，則；③若，，則；④若，，，，則16．函數(shù)的最大值為（）.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．求解下列問題：（1）已知，，求的值；（2）已知，求的值.18．已知函數(shù)是偶函數(shù)，且，.（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域；（2）設(shè)，，求函數(shù)的最小值；（3）設(shè)，對(duì)于（2）中的，是否存在實(shí)數(shù)，使得函數(shù)在時(shí)有且只有一個(gè)零點(diǎn)？若存在，求出實(shí)數(shù)的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由.19．已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1）求的解析式；（2）若不等式對(duì)恒成立，求m的取值范圍20．已知函數(shù)，，將圖象向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象.（1）求函數(shù)的解析式，并求在上的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若函數(shù)，求的周期和最大值.21．已知圓與直線相切，圓心在直線上，且直線被圓截得的弦長(zhǎng)為.（1）求圓的方程，并判斷圓與圓的位置關(guān)系；（2）若橫截距為-1且不與坐標(biāo)軸垂直的直線與圓交于兩點(diǎn)，在軸上是否存在定點(diǎn)，使得，若存在，求出點(diǎn)坐標(biāo)，若不存在，說明理由.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】根據(jù)題意先解出集合B，進(jìn)而求出交集即可.詳解】由題意，，則.故選：A.2、C【解析】根據(jù)分段函數(shù)的定義域求解.【詳解】因?yàn)?，所以故選：C3、D【解析】由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0，分式的分母不為0兩類不等式組求解【詳解】要使原函數(shù)有意義，需滿足，解得x≥1.∴函數(shù)f（x）=的定義域?yàn)閇1，+∞）故選D.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的定義域及其求法，解題的關(guān)鍵是是根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0，分式的分母不為04、D【解析】先氣的函數(shù)的定義域?yàn)?，結(jié)合二次函數(shù)性質(zhì)和復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的判定方法，即可求解.【詳解】由題意，函數(shù)有意義，則滿足，即，解得，即函數(shù)的定義域?yàn)椋?，可得其開口向下，對(duì)稱軸的方程為，所以函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，可得函數(shù)在上單調(diào)遞減，即的減區(qū)間為.故選：D.5、C【解析】根據(jù)象限角的定義判斷【詳解】因?yàn)?，所以是第三象限角故選：C6、B【解析】確定生產(chǎn)件產(chǎn)品的生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)用與倉(cāng)儲(chǔ)費(fèi)用之和，可得平均每件的生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)用與倉(cāng)儲(chǔ)費(fèi)用之和，利用基本不等式，即可求得最值【詳解】解：根據(jù)題意，該生產(chǎn)件產(chǎn)品的生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)用與倉(cāng)儲(chǔ)費(fèi)用之和是這樣平均每件的生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)用與倉(cāng)儲(chǔ)費(fèi)用之和為（為正整數(shù)）由基本不等式，得當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取得最小值，時(shí)，每件產(chǎn)品的生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)用與倉(cāng)儲(chǔ)費(fèi)用之和最小故選：【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的構(gòu)建，考查基本不等式的運(yùn)用，屬于中檔題，運(yùn)用基本不等式時(shí)應(yīng)該注意取等號(hào)的條件，才能準(zhǔn)確給出答案，屬于基礎(chǔ)題7、D【解析】根據(jù)為奇函數(shù)，可求得，代入可得答案.【詳解】若是奇函數(shù)，則，所以，，.故選：D.8、A【解析】當(dāng)時(shí)，在上遞減，在遞減，且在上遞減，任意都有，充分性成立；若在上遞減，在上遞增，任意，都有，必要性不成立，“”是函數(shù)滿足：對(duì)任意的，都有”的充分不必要條件，故選A.9、C【解析】故選C10、B【解析】根據(jù)函數(shù)的零點(diǎn)判定定理可求【詳解】連續(xù)函數(shù)在上單調(diào)遞增，，，的零點(diǎn)所在的區(qū)間為，故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)零點(diǎn)存在定理的應(yīng)用，熟記定理是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)試題二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】分和并結(jié)合圖象討論即可【詳解】解：令，則有，原命題等價(jià)于函數(shù)與在上有交點(diǎn)，又因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，且當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，作出兩函數(shù)的圖像，則兩函數(shù)在上必有交點(diǎn)，滿足題意；當(dāng)時(shí)，如圖所示，只需，解得，即，綜上所述實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為：12、【解析】由三角函數(shù)定義可得,進(jìn)而求解即可【詳解】由題,,所以,故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查由三角函數(shù)值求終邊上的點(diǎn),考查三角函數(shù)定義的應(yīng)用13、##【解析】求出函數(shù)的定義域，利用復(fù)合函數(shù)法可求得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.【詳解】由得，解得，所以函數(shù)的定義域?yàn)?設(shè)內(nèi)層函數(shù)，對(duì)稱軸方程為，拋物線開口向下，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，外層函數(shù)為減函數(shù)，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.故答案為：.14、（，+∞）【解析】由正三棱錐可得四邊形EFGH為矩形，并可得其邊長(zhǎng)與三棱錐棱長(zhǎng)關(guān)系，從而可得面積S的范圍.【詳解】∵棱錐P﹣ABC為底面邊長(zhǎng)為1的正三棱錐∴AB⊥PC又∵E，F(xiàn)，G，H，分別是PA，AC，BC，PD的中點(diǎn)，∴EH//FG//AB且EH＝FGAB，EF//HG//PC且EF＝HGPC則四邊形EFGH為一個(gè)矩形又∵PC，∴EF，∴S=EFEH，∴四邊形EFGH的面積S的取值范圍是（，+∞），故答案為:（，+∞）三、15、③【解析】對(duì)于①，若，，則與可能異面、平行，故①錯(cuò)誤；對(duì)于②，若，，則與可能平行、相交，故②錯(cuò)誤；對(duì)于③，若，，則根據(jù)線面垂直的性質(zhì)，可知，故③正確；對(duì)于④，根據(jù)面面平行的判定定理可知，還需添加相交，故④錯(cuò)誤，故答案為③.【方法點(diǎn)晴】本題主要考查線面平行的判定與性質(zhì)、面面平行的性質(zhì)及線面垂直的性質(zhì)，屬于難題.空間直線、平面平行或垂直等位置關(guān)系命題的真假判斷，常采用畫圖（尤其是畫長(zhǎng)方體）、現(xiàn)實(shí)實(shí)物判斷法（如墻角、桌面等）、排除篩選法等；另外，若原命題不太容易判斷真假，可以考慮它的逆否命題，判斷它的逆否命題真假，原命題與逆否命題等價(jià).16、【解析】利用可求最大值.【詳解】因?yàn)?，即，，取到最小值；所以函?shù)的最大值為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的最值問題，借助正弦函數(shù)的值域能方便求解，側(cè)重考查數(shù)學(xué)抽象的核心素養(yǎng).三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），（2）【解析】（1）由同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求解即可；（2）由商數(shù)關(guān)系化簡(jiǎn)求解即可.【小問1詳解】，，【小問2詳解】18、（1）（2）（3）存在，【解析】(1)由條件求出，由此求出，利用單調(diào)性求其在時(shí)的值域；(2)利用換元法，考慮軸與區(qū)間的位置關(guān)系求，(3)令，由已知可得函數(shù)，，在上有且僅有一個(gè)交點(diǎn)，由此列不等式求的取值范圍.【小問1詳解】因?yàn)楹瘮?shù)是偶函數(shù)，故而，可得，則，故易知在上單調(diào)遞增，故，；故【小問2詳解】令，故；則，對(duì)稱軸為①當(dāng)時(shí)，在上單增，故；②當(dāng)時(shí)，在上單減，在上單增，故；③當(dāng)時(shí)，在上單減，故；故函數(shù)的最小值【小問3詳解】由（2）知當(dāng)時(shí)，；則，即令，，問題等價(jià)于兩個(gè)函數(shù)與的圖象在上有且只有一個(gè)交點(diǎn)；由，函數(shù)的圖象開口向下，對(duì)稱軸為，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，可圖知；故【點(diǎn)睛】函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)與函數(shù)和的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)相等，故可通過函數(shù)圖象研究形如函數(shù)的零點(diǎn)問題.19、(1),(2)【解析】（1）直接代入兩點(diǎn)計(jì)算得到答案.（2）變換得到，判斷在上單調(diào)遞減，計(jì)算，解不等式得到答案.【詳解】（1）由題意得解得，．故，（2）不等式，即不等式，則不等式在上恒成立，即不等式上恒成立，即在上恒成立因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，在上單調(diào)遞減，所以在上單調(diào)遞減，故．因?yàn)樵谏虾愠闪?，所以，即，解得故m的取值范圍為【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的解析式，恒成立問題，將恒成立問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值是解題的關(guān)鍵.20、（1），增區(qū)間是（2）周期為，最大值為.【解析】（1）由圖象平移寫出的解析式，根據(jù)余弦函數(shù)的性質(zhì)直接確定單調(diào)增區(qū)間.（2）應(yīng)用二倍角正弦公式可得，結(jié)合正弦型函數(shù)的性