猜想02有理數(shù)與整式加減綜合之?dāng)?shù)軸上動點絕對值問題探究規(guī)律新定義（解答60題專練）（原卷版）

猜想02有理數(shù)與整式加減綜合之?dāng)?shù)軸上動點、絕對值問題、探究規(guī)律、新定義（解答60題專練）一．解答題（共60小題）1．（2022秋?海珠區(qū)校級期末）我們知道，|a|表示數(shù)a到原點的距離．進(jìn)一步地，數(shù)軸上P、Q兩點所對應(yīng)的數(shù)分別是m、n，那么P、Q兩點之間的距離PQ＝|m﹣n|．已知代數(shù)式ax3﹣2x2﹣2x+10x2+6x3+5是關(guān)于x的二次多項式，且二次項的系數(shù)為b，數(shù)軸上A，B兩點所對應(yīng)的數(shù)分別是a，b．（1）a＝，b＝，AB兩點之間的距離為（只填結(jié)果，不用寫出解答過程）；（2）有一動點P從點B出發(fā)第一次向左運動1個單位長度，然后在新的位置第二次運動，向右運動2個單位長度；在此位置第三次運動，向左運動3個單位長度…按照此規(guī)律不斷地左右運動，當(dāng)運動到2022次時，求P點在數(shù)軸上所對應(yīng)的有理數(shù)．（3）在（2）的條件下，點P會不會在某次運動后恰好到達(dá)某一位置，使點P到點A的距離是點P到點B的距離的3倍？若可能，求出此時點P的位置，并直接指出是第幾次運動后，若不可能，請說明理由．2．（2022秋?石獅市期末）若一個多項式同時滿足條件：①各項系數(shù)均為整數(shù)，②按某個字母“降冪排列”，③各項系數(shù)的絕對值從左到右也是“從大到小”排列，則稱該多項式是這個字母的“和諧多項式”，簡稱該多項式是“和諧多項式”．例如：多項式5x3﹣3x2+2x是“和諧多項式”：多項式﹣3xy2+2x2y﹣x3是y的“和諧多項式”．（1）把多項式﹣3x3+2x﹣4x2+5x4按x的降冪排列，并判斷它是不是“和諧多項式”？（2）若關(guān)于a、b的多項式ka3b3﹣2a2b+3ab2﹣5b4是b的“和諧多項式”，求k的值；（3）已知M、N均為關(guān)于x、y的整系數(shù)三次三項式，其中M＝x2y+xy2+nx3，N＝﹣x2y﹣mxy2+4y3．若新多項式M﹣N是“和諧多項式”，且m＜n，求代數(shù)式2022m2+8088m﹣1的值．3．（2022秋?忠縣期末）已知多項式．（1）化簡已知多項式；（2）若a，b滿足，求已知多項式的值．4．（2020秋?咸豐縣期末）已知點A在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為a，點B在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為b，O為原點．關(guān)于x，y的多項式﹣3xyb+2x2y+x3y2+2a是6次多項式，且常數(shù)項為﹣6．（1）點A到B的距離為（直接寫出結(jié)果）；（2）如圖1，點P是數(shù)軸上一點，點P到A的距離是P到B的距離的3倍（即PA＝3PB），求點P在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)；（3）如圖2，點M，N分別從點O，B同時出發(fā)，分別以v1，v2的速度沿數(shù)軸負(fù)方向運動（M在O，A之間，N在O，B之間），運動時間為t，點Q為O，N之間一點，且點Q是線段AN的中點．若M，N運動過程中Q到M的距離（即QM）總為一個固定的值，求的值．5．（2022秋?海門市期末）（1）在數(shù)軸上有理數(shù)a，b，c所對應(yīng)的點位置如圖，化簡：|a+b|﹣|2a﹣c|+2|b+c|；（2）已知多項式A＝2x2﹣xy，B＝x2+xy﹣6．化簡：4A﹣3B．6．（2022秋?欽州期末）化簡已知a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示：（1）化簡：|a+b|﹣|c﹣b|+|b﹣a|（2）若a的絕對值的相反數(shù)是﹣2，﹣b的倒數(shù)是它本身，c2＝4，求﹣a+2b+c﹣（a+b﹣c）的值．7．（2022秋?鳳翔縣期末）數(shù)軸是一個非常重要的數(shù)學(xué)工具，它使數(shù)和數(shù)軸上的點建立起對應(yīng)關(guān)系，揭示了數(shù)與點之間的內(nèi)在聯(lián)系，它是“數(shù)形結(jié)合”的基礎(chǔ)．例如：從“形”的角度看：|3﹣1|可以理解為數(shù)軸上表示3和1的兩點之間的距離；|3+1|可以理解為數(shù)軸上表示3與﹣1的兩點之間的距離．從“數(shù)”的角度看：數(shù)軸上表示4和﹣3的兩點之間的距離可用代數(shù)式表示為：|4﹣（﹣3）|．根據(jù)以上閱讀材料探索下列問題：（1）數(shù)軸上表示3和9的兩點之間的距離是；數(shù)軸上表示2和﹣5的兩點之間的距離是；（直接寫出最終結(jié)果）（2）①若數(shù)軸上表示的數(shù)x和﹣2的兩點之間的距離是4，則x的值為；②若x為數(shù)軸上某動點表示的數(shù)，則式子|x+1|+|x﹣3|的最小值為．8．（2022秋?青川縣期末）已知M＝（a+18）x3﹣6x2+12x+5是關(guān)于x的二次多項式，且二次項系數(shù)和一次項系數(shù)分別為b和c．如圖，在數(shù)軸上點A，B，C所對應(yīng)的數(shù)分別是a，b，c，O為原點，數(shù)軸上有一動點P從點A出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿數(shù)軸向終點C運動，設(shè)運動時間為ts．（1）a＝，b＝，c＝．（2）當(dāng)點P運動到點B時，點Q從點O出發(fā)，以每秒6個單位長度的速度沿數(shù)軸上點O和點C之間往復(fù)運動．①當(dāng)t為何值時，點Q第一次與點P重合？②當(dāng)點P運動到點C時，點Q的運動停止，求此時點Q一共運動了多少個單位長度，并求出此時點Q在數(shù)軸上所表示的數(shù)．③設(shè)點P，Q所對應(yīng)的數(shù)分別是m，n，當(dāng)6＜t＜8時，|c﹣n|+|b﹣m|＝8，求t的值．9．（2022秋?灤州市期末）如圖，A、B、P三點在數(shù)軸上，點A對應(yīng)的數(shù)為多項式3m2﹣2m+1中一次項的系數(shù)，點B對應(yīng)的數(shù)為單項式5m2n4的次數(shù)，點P對應(yīng)的數(shù)為x．（1）請直接寫出點A和點B在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)；（2）請求出點P對應(yīng)的數(shù)x，使得P點到A點，B點距離和為10．10．（2022秋?海珠區(qū)期末）如圖，在數(shù)軸上點A表示數(shù)a，點B表示數(shù)b，點C表示數(shù)c，a是多項式2x2﹣4x+1的一次項系數(shù)，b是最大的負(fù)整數(shù)，單項式xy的次數(shù)為c．（1）a＝，b＝，c＝；（2）若將數(shù)軸在點B處折疊，則點A與點C重合（填“能”或“不能”）；（3）點A，B，C開始在數(shù)軸上運動，若點A和點B分別以每秒0.4個單位長度和0.3個單位長度的速度向左運動，同時點C以每秒0.2個單位長度的速度向左運動，點C到達(dá)原點后立即以原速度向右運動，t秒鐘過后，若點A與點B之間的距離表示為AB，點B與點C之間的距離表示為BC．請問：5AB﹣BC的值是否隨著時間t的變化而改變？若變化，請說明理由；若不變，請求其值．11．（2021秋?平昌縣期末）我們知道，|a|表示數(shù)a到原點的距離．進(jìn)一步地，數(shù)軸上P、Q兩點所對應(yīng)的數(shù)分別是m、n，那么P、Q兩點之間的距離PQ＝|m﹣n|．已知代數(shù)式ax3﹣2x2﹣2x+10x2+6x3+5是關(guān)于x的二次多項式，且二次項的系數(shù)為b，數(shù)軸上A，B兩點所對應(yīng)的數(shù)分別是a，b．（1）a＝，b＝，AB兩點之間的距離為；（2）有一動點P從點B出發(fā)第一次向左運動1個單位長度，然后在新的位置第二次運動，向右運動2個單位長度；在此位置第三次運動，向左運動3個單位長度…按照此規(guī)律不斷地左右運動，當(dāng)運動到1999次時，求P點所對應(yīng)的有理數(shù)．（3）在（2）的條件下，點P會不會在某次運動時恰好到達(dá)某一位置，使點P到點A的距離是點P到點B的距離的3倍？若可能，求出此時點P的位置，并直接指出是第幾次運動，若不可能，請說明理由．12．（2022秋?南川區(qū)期末）對每個數(shù)位數(shù)字均不為零且互不相等的一個三位正整數(shù)x，若x的十位數(shù)字與個位數(shù)字的和是百位數(shù)字的兩倍，我們就稱x為“翻倍數(shù)”．把一個“翻倍數(shù)”的百位、十位、個位上的數(shù)字之和稱為這個“翻倍數(shù)”的“聚集數(shù)”，如231，因為3+1＝2×2，所以231是“翻倍數(shù)”，231的“聚集數(shù)”為3+2+1＝6．（1）判斷422與537是不是“翻倍數(shù)”，若是“翻倍數(shù)”，請求出它的“聚集數(shù)”；若不是，請說明理由；（2）若一個“翻倍數(shù)”的“聚集數(shù)”為12，求滿足條件的所有“翻倍數(shù)”．13．（2022秋?江北區(qū)校級期末）若一個四位正整數(shù)，其千位數(shù)字的5倍與后三位組成的數(shù)的和得到的數(shù)稱為t的“知行數(shù)”，記為K（t），“知行數(shù)”百位數(shù)字的5倍與后兩位組成的數(shù)的和得到的數(shù)稱為t的“合一數(shù)”，記為P（t），例如：3521的“知行數(shù)”為K（3521）＝3×5+521＝536，3521的“合一數(shù)”P（3521）＝5×5+36＝61．（1）K（2134）＝；P（2134）＝；（2）若一個四位數(shù)t＝6000+100a+40+b（其中0≤a≤9，0≤b≤9，a，b均為整數(shù)），且滿足能被11整除，求該四位數(shù)．14．（2021秋?曾都區(qū)期末）已知多項式（a+2）x3+8x2﹣5x+3是關(guān)于x的二次多項式，且二次項系數(shù)為b，如圖所示的數(shù)軸上兩點A，B對應(yīng)的數(shù)分別為a，b．（1）填空：a＝，b＝，線段AB的長度為；（2）動點P從點A出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿數(shù)軸向右勻速運動，設(shè)運動時間為t秒，C是線段PB的中點．當(dāng)t＝2時，求線段BC的長度；（3）D是線段AB的中點，若在數(shù)軸上存在一點M，使得AM＝BM，求線段MD的長度．15．（2021秋?惠城區(qū)期末）觀察數(shù)軸，充分利用數(shù)形結(jié)合的思想．若點A，B在數(shù)軸上分別表示數(shù)a，b，則A，B兩點的距離可表示為AB＝|a﹣b|．根據(jù)以上信息回答下列問題：已知多項式2x3y2z﹣3x2y2﹣4x+1的次數(shù)是b，且2a與b互為相反數(shù)，在數(shù)軸上，點O是數(shù)軸原點，點A表示數(shù)a，點B表示數(shù)b．設(shè)點M在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為m．（1）由題可知：A，B兩點之間的距離是．（2）若滿足AM+BM＝12，求m．（3）若動點M從點A出發(fā)第一次向左運動1個單位長度，在此新位置第二次運動，向右運動2個單位長度，在此位置第三次運動，向左運動3個單位長度…按照此規(guī)律不斷地左右運動，當(dāng)運動了1009次時，求出M所對應(yīng)的數(shù)m．16．（2021秋?邢臺期末）如圖，A，B，P三點在數(shù)軸上，點A對應(yīng)的數(shù)為多項式3m2﹣2m+1中一次項的系數(shù)，點B對應(yīng)的數(shù)為單項式5m2n4的次數(shù)，點P對應(yīng)的數(shù)為x．（1）請直接寫出點A和點B在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)．（2）請求出點P對應(yīng)的數(shù)x，使得P點到A點，B點距離和為10．（3）若點P在原點，點B和點P同時向右運動，它們的速度分別為1，4個長度單位/分鐘，則第幾分鐘時，A，B，P三點中，其中一點是另外兩點連成的線段的中點？17．（2020秋?開福區(qū)校級期末）已知多項式（a+10）x3+20x2﹣5x+3是關(guān)于x的二次多項式，且二次項系數(shù)為b，數(shù)軸上兩點A，B對應(yīng)的數(shù)分別為a，b．（1）a＝，b＝，線段AB＝；（2）若數(shù)軸上有一點C，使得AC＝BC，點M為AB的中點，求MC的長；（3）有一動點G從點A出發(fā)，以1個單位每秒的速度向終點B運動，同時動點H從點B出發(fā)，以個單位每秒的速度在數(shù)軸上作同向運動，設(shè)運動時間為t秒（t＜30），點D為線段GB的中點，點F為線段DH的中點，點E在線段GB上且GE＝GB，在G，H的運動過程中，求DE+DF的值．18．（2022秋?港南區(qū)期末）有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖：（1）用“＞”或“＜”填空：b﹣c0，a+b0，c﹣a0．（2）化簡：|b﹣c|+|a+b|﹣|c﹣a|．19．（2022秋?忠縣期末）一個十位數(shù)字不為0的三位數(shù)m，若將m的百位數(shù)字與十位數(shù)字相加，所得和的個位數(shù)字放在m的個位數(shù)字右邊，與m一起組成一個新的四位數(shù)，則把這個新四位數(shù)稱為m的“生成數(shù)”．若再將m的“生成數(shù)”的任意一個數(shù)位上的數(shù)字去掉，可以得到四個三位數(shù)，則把這四個三位數(shù)之和記為S（m）．例如：m＝558，∵5+5＝10，∴558的“生成數(shù)”是5580，將5580的任意一個數(shù)位上的數(shù)字去掉后得到的四個三位數(shù)是：580、580、550、558，則S（m）＝580+580+550+558＝2268．（1）寫出123的“生成數(shù)”，并求S（123）的值；（2）說明S（m）一定能被3整除；（3）設(shè)m＝100x+10y+105（x，y為整數(shù)，1≤y≤x≤9且x+y≥9），若m的“生成數(shù)”能被17整除，求S（m）的最大值．20．（2022秋?北碚區(qū)校級期末）閱讀材料，完成下列問題：材料一：若一個四位正整數(shù)（各個數(shù)位均不為0），千位和十位數(shù)字相同，百位和個位數(shù)字相同，則稱該數(shù)為“重疊數(shù)”，例如5353、3535都是“重疊數(shù)”．材料二：將一位四位正整數(shù)M的百位和十位交換位置后得到四位數(shù)N，F(xiàn)（M）＝．（1）F（1756）＝；F（2389）＝；（2）試證明任意重疊數(shù)M的F（M）一定為10的倍數(shù)；（3）若一個“重疊數(shù)”t＝1000a+100（b+5）+10a+b+5（1≤a≤9，0≤b≤4），當(dāng)t能被7整除時，求出滿足條件的所有t值中，F(xiàn)（t）的最小值．21．（2021秋?黃陂區(qū)期末）數(shù)軸上有A，B，C三點，A，B表示的數(shù)分別為m，n（m＜n），點C在B的右側(cè)，AC﹣AB＝2．（1）如圖1，若多項式（n﹣1）x3﹣2x7+m+3x﹣1是關(guān)于x的二次三項式，請直接寫出m，n的值；（2）如圖2，在（1）的條件下，長度為1的線段EF（E在F的左側(cè)）在A，B之間沿數(shù)軸水平滑動（不與A，B重合），點M是EC的中點，N是BF的中點，在EF滑動過程中，線段MN的長度是否發(fā)生變化，請判斷并說明理由；（3）若點D是AC的中點．①直接寫出點D表示的數(shù)（用含m，n的式子表示）；②若AD+2BD＝4，試求線段AB的長．22．（2020秋?雙流區(qū)期末）已知代數(shù)式M＝（a﹣16）x3+20x2+10x+5是關(guān)于x的二次多項式，且二次項的系數(shù)為b．如圖，在數(shù)軸上有點A，B，C三個點，且點A，B，C三點所表示的數(shù)分別為a，b，c．已知AC＝6AB．（1）求a，b，c的值；（2）若動點P，Q分別從C，O兩點同時出發(fā)，向右運動，且點Q不超過點A．在運動過程中，點E為線段AP的中點，點F為線段BQ的中點，若動點P的速度為每秒2個單位長度，動點Q的速度為每秒3個單位長度，求的值．（3）若動點P，Q分別自A，B出發(fā)的同時出發(fā)，都以每秒2個單位長度向左運動，動點M自點C出發(fā)，以每秒6個單位長度的速度沿數(shù)軸向右運動，設(shè)運動時間為t（秒），3＜t＜時，數(shù)軸上的有一點N與點M的距離始終為2，且點N在點M的左側(cè)，點T為線段MN上一點（點T不與點M，N重合），在運動的過程中，若滿足MQ﹣NT＝3PT（點T不與點P重合），求出此時線段PT的長度．23．（2020秋?龍文區(qū)校級期中）已知數(shù)軸上任章兩個點的距離等于它們差的絕對值，點A在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為a，點B對應(yīng)的數(shù)為b，關(guān)于x，y的多項﹣3xyb+2x2y+x3y2+2a是六次多項式，且常數(shù)項為﹣6．（1）點A到B的距離為（直接寫出結(jié)果）；（2）如圖1，點P是數(shù)軸上一點，且在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為n，點P到A的距離是P到B的距離的3倍（即PA＝3PB），求點P在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)n的值；（3）如圖2，點M，N分別從點O，B同時出發(fā)，分別以v1，v2的速度沿數(shù)軸負(fù)方向運動，（M在O，A之間，N在O，B之間），運動時間為t，點Q為O，N之間一點，且點Q到N的距離是點A到N距離的一半（即QN＝AN），若M，N運動過程中Q到M的距離（即QM）總為一個固定的值，求的值．24．（2023秋?沙坪壩區(qū)校級月考）材料一：我們知道，在數(shù)軸上，|a|表示數(shù)a的點到原點的距離，這是絕對值的幾何意義．進(jìn)一步地來說，數(shù)軸上兩個點A、B，它們表示的數(shù)分別是a、b，那么A、B兩點之間的距離為：AB＝|a﹣b|．材料二：若對于有理數(shù)x，a，b滿足|x﹣a|+|x﹣b|＝10，則我們稱x是關(guān)于a，b的“整十?dāng)?shù)”．例如：∵|5﹣2|+|5﹣12|＝10，∴5是關(guān)于2和12的“整十?dāng)?shù)”．（1）若|x﹣2|＝|x+6|，則x＝；（2）若m是關(guān)于2，6的“整十?dāng)?shù)”，則m＝；（3）數(shù)軸上有兩個點A、B，它們表示的數(shù)分別是a、b，且它們在5的同側(cè)，當(dāng)5是關(guān)于a，b的“整十?dāng)?shù)”時，求a+b的值．25．（2023秋?海淀區(qū)期中）類比同類項的概念，我們規(guī)定：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)之差的絕對值都小于或等于1的項是“準(zhǔn)同類項”．例如：a3b4與2a4b3是“準(zhǔn)同類項”．（1）給出下列三個單項式：①2a4b5，②3a2b5，③﹣4a4b4．其中與a4b5是“準(zhǔn)同類項”的是（填寫序號）．（2）已知A，B，C均為關(guān)于a，b的多項式，A＝a4b5+3a3b4+（n﹣2）a2b3，B＝2a2b3﹣3a2bn+a4b5，C＝A﹣B．若C的任意兩項都是“準(zhǔn)同類項”，求n的值．（3）已知D，E均為關(guān)于a，b的單項式，D＝2a2bm，E＝3anb4，其中m＝|x﹣1|+|x﹣2|+k，n＝k（|x﹣1|﹣|x﹣2|），x和k都是有理數(shù)，且k＞0．若D與E是“準(zhǔn)同類項”，則x的最大值是，最小值是．26．（2022秋?深圳校級期末）數(shù)軸上點A對應(yīng)的數(shù)為a，點B對應(yīng)的數(shù)為b，且多項式x3y﹣2xy+5的二次項系數(shù)為a，常數(shù)項為b．（1）直接寫出：a＝，b＝．（2）數(shù)軸上點A、B之間有一動點P，若點P對應(yīng)的數(shù)為x，試化簡|2x+4|+2|x﹣5|﹣|6﹣x|；（3）若點M從點A出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿數(shù)軸向右移動；同時點N從點B出發(fā)，沿數(shù)軸以每秒2個單位長度的速度向左移動，到達(dá)A點后立即返回并向右繼續(xù)移動，請直接寫出經(jīng)過秒后，M、N兩點相距1個單位長度，并選擇一種情況計算說明．27．（2020秋?青田縣期末）如圖，一個點從數(shù)軸上的原點開始，先向左移動2cm到達(dá)A點，再向左移動3cm到達(dá)B點，然后向右移動9cm到達(dá)C點．（1）用1個單位長度表示1cm，請你在數(shù)軸上表示出A、B、C三點的位置；（2）把點C到點A的距離記為CA，則CA＝cm．（3）若點B以每秒2cm的速度向左移動，同時A、C點分別以每秒1cm、4cm的速度向右移動．設(shè)移動時間為t秒，試探索：CA﹣AB的值是否會隨著t的變化而改變？請說明理由．28．（2021秋?郫都區(qū)校級月考）若用A、B、C分別表示有理數(shù)a、b、c，0為原點如圖所示．已知a＜c＜0，b＞0．（1）化簡|a﹣c|+|b﹣a|﹣|c﹣a|；（2）|﹣a+b|﹣|﹣c﹣b|+|﹣a+c|29．（2021秋?寧明縣期中）有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示：（1）判斷正負(fù)，用“＞”或“＜”填空：b﹣1；a1；cb．（2）化簡：|b+1|+|a﹣1|﹣|c﹣b|．30．（2021秋?西城區(qū)校級期中）有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示．（1）用“＜”連接：0，a，b，c；（2）化簡代數(shù)式：3|a﹣b|+|a+b|﹣|c﹣a|+2|b﹣c|．31．（2021秋?拜泉縣期中）（1）一個數(shù)的絕對值是指在數(shù)軸上表示這個數(shù)的點到的距離；（2）若|a|＝﹣a，則a0；（3）有理數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，請化簡|a|+|b|+|a+b|．32．（2021秋?工業(yè)園區(qū)校級期中）有理數(shù)a＜0、b＞0、c＞0，且|b|＜|a|＜|c|，（1）在數(shù)軸上將a、b、c三個數(shù)填在相應(yīng)的括號中．（2）化簡：|2a﹣b|+|b﹣c|﹣2|c﹣a|．33．（2022秋?達(dá)川區(qū)校級期末）定義：若a+b＝2，則稱a與b是關(guān)于1的平衡數(shù)．（1）3與是關(guān)于1的平衡數(shù)，5﹣x與是關(guān)于1的平衡數(shù)．（用含x的代數(shù)式表示）（2）若a＝2x2﹣3（x2+x）+4，b＝2x﹣[3x﹣（4x+x2）﹣2]，判斷a與b是否是關(guān)于1的平衡數(shù)，并說明理由．34．（2021秋?金平區(qū)校級期末）已知含字母x，y的多項式是：3[x2+2（y2+xy﹣2）]﹣3（x2+2y2）﹣4（xy﹣x﹣1）（1）化簡此多項式；（2）小紅取x，y互為倒數(shù)的一對數(shù)值代入化簡的多項式中，恰好計算得多項式的值等于0，那么小紅所取的字母y的值等于多少？（3）聰明的小剛從化簡的多項式中發(fā)現(xiàn)，只要字母y取一個固定的數(shù)，無論字母x取何數(shù)，代數(shù)式的值恒為一個不變的數(shù)，請你通過計算求出小剛所取的字母y的值．35．（2021秋?鳳凰縣期末）一般情況下不成立，但有些數(shù)可以使得它成立，例如：a＝b＝0．我們稱使得成立的一對數(shù)a，b為“相伴數(shù)對”，記為（a，b）．（1）若（1，b）是“相伴數(shù)對”，求b的值；（2）寫出一個“相伴數(shù)對”（a，b），其中a≠0，且a≠1；（3）若（m，n）是“相伴數(shù)對”，求代數(shù)式m﹣﹣[4m﹣2（3n﹣1）]的值．36．（2022秋?阜平縣期末）佳佳做一道題“已知兩個多項式A，B，計算A﹣B”．佳佳誤將A﹣B看作A+B，求得結(jié)果是9x2﹣2x+7．若B＝x2+3x﹣2，請解決下列問題：（1）求出A；（2）求A﹣B的正確答案．37．（2020秋?懷安縣期末）已知A＝3a2b﹣2ab2+abc，小明錯將“2A﹣B”看成“2A+B”，算得結(jié)果C＝4a2b﹣3ab2+4abc．（1）計算B的表達(dá)式；（2）求正確的結(jié)果的表達(dá)式；（3）小強說（2）中的結(jié)果的大小與c的取值無關(guān)，對嗎？若a＝，b＝，求（2）中代數(shù)式的值．38．（2022秋?青羊區(qū)期末）已知多項式（2x2+ax﹣y+6）﹣（bx2﹣2x+5y﹣1）（1）若多項式的值與字母x的取值無關(guān)，求a、b的值；（2）在（1）的條件下，先化簡多項式2（a2﹣ab+b2）﹣（a2+ab+2b2），再求它的值．39．（2021秋?欒城區(qū)校級期末）已知整式M＝x2+5ax﹣x﹣1，整式M與整式N之差是3x2+4ax﹣x（1）求出整式N；（2）若a是常數(shù)，且2M+N的值與x無關(guān)，求a的值．40．（2021秋?扶溝縣期末）一般情況下+＝不成立，但有些數(shù)可以使得它成立，例如：a＝b＝0，我們稱使得+＝成立的一對數(shù)a，b為“相伴數(shù)對”，記為（a，b）．（1）若（1，b）是“相伴數(shù)對”，求b的值；（2）若（m，n）是“相伴數(shù)對”，求代數(shù)式m﹣10n﹣2（5m﹣3n+1）的值．41．（2022秋?平原縣校級期末）閱讀材料：我們知道，4x﹣2x+x＝（4﹣2+1）x＝3x，類似地，我們把（a+b）看成一個整體，則4（a+b）﹣2（a+b）+（a+b）＝（4﹣2+1）（a+b）＝3（a+b）．“整體思想”是中學(xué)教學(xué)解題中的一種重要的思想方法，它在多項式的化簡與求值中應(yīng)用極為廣泛．嘗試應(yīng)用：（1）把（a﹣b）2看成一個整體，合并3（a﹣b）2﹣6（a﹣b）2+2（a﹣b）2的結(jié)果是．（2）已知x2﹣2y＝4，求3x2﹣6y﹣21的值；拓展探索：（3）已知a﹣2b＝3，2b﹣c＝﹣5，c﹣d＝10，求（a﹣c）+（2b﹣d）﹣（2b﹣c）的值．42．（2020秋?海珠區(qū)期末）已知代數(shù)式A＝3ax5+bx3﹣2cx+4，B＝ax4+2bx2﹣c，E＝3ax3+4bx2﹣cx+3，其中a，b，c為常數(shù)，當(dāng)x＝1時，A＝5，x＝﹣1時，B＝4．（1）求3a+b﹣2c的值；（2）關(guān)于y的方程2（a﹣c）y＝（k﹣4b）y+20的解為2，求k的值．（3）當(dāng)x＝﹣1時，求式子的值．43．（2020秋?路北區(qū)期末）已知含字母a，b的代數(shù)式是：3[a2+2（b2+ab﹣2）]﹣3（a2+2b2）﹣4（ab﹣a﹣1）（1）化簡代數(shù)式；（2）小紅取a，b互為倒數(shù)的一對數(shù)值代入化簡的代數(shù)式中，恰好計算得代數(shù)式的值等于0，那么小紅所取的字母b的值等于多少？（3）聰明的小剛從化簡的代數(shù)式中發(fā)現(xiàn)，只要字母b取一個固定的數(shù)，無論字母a取何數(shù)，代數(shù)式的值恒為一個不變的數(shù)，那么小剛所取的字母b的值是多少呢？44．（2022秋?錫山區(qū)期中）對于整數(shù)a，b，定義一種新的運算“⊙”：當(dāng)a+b為偶數(shù)時，規(guī)定a⊙b＝2|a+b|+|a﹣b|；當(dāng)a+b為奇數(shù)時，規(guī)定a⊙b＝2|a+b|﹣|a﹣b|．（1）當(dāng)a＝2，b＝﹣4時，求a⊙b的值．（2）已知a＞b＞0，（a﹣b）⊙（a+b﹣1）＝7，求式子（a﹣b）+（a+b﹣1）的值．（3）已知（a⊙a）⊙a＝180﹣5a，求a的值．45．（2022秋?沙坪壩區(qū)校級期末）一個四位數(shù)m＝1000a+100b+10c+d（其中1≤a，b，c，d≤9，且均為整數(shù)），若a+b＝k（c﹣d），且k為整數(shù)，稱m為“k型數(shù)”．例如，4675：4+6＝5×（7﹣5），則4675為“5型數(shù)”；3526：3+5＝﹣2×（2﹣6），則3526為“﹣2型數(shù)”．（1）判斷1731與3213是否為“k型數(shù)”，若是，求出k；（2）若四位數(shù)m是“3型數(shù)”，m﹣3是“﹣3型數(shù)”，將m的百位數(shù)字與十位數(shù)字交換位置，得到一個新的四位數(shù)m′，m′也是“3型數(shù)”，求滿足條件的所有四位數(shù)m．46．（2021秋?伊州區(qū)校級期中）已知點A在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為a，點B對應(yīng)的數(shù)為b，O為原點，關(guān)于x，y的多項式﹣3xyb+2x2y+x3y2+2a是6次多項式，且常數(shù)項為﹣6．（1）點A到B的距離為（直接寫出結(jié)果）；（2）如圖1，點P是數(shù)軸上一點，點P到A的距離是P到B的距離的3倍（即PA＝3PB），求點P在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)；（3）如圖2，點M，N分別從點O，B同時出發(fā)，分別以v1，v2的速度沿數(shù)軸負(fù)方向運動（M在O，A之間，N在O，B之間），運動時間為t，點Q為O，N之間一點，且點Q到N的距離是點A到N距離的一半（即QN＝AN），若M，N運動過程中Q到M的距離（即QM）總為一個固定的值，求的值．47．（2023秋?潮南區(qū)期中）數(shù)a、b、c在數(shù)軸上對應(yīng)的位置如圖所示，化簡|a+c|﹣|c+b|+|a﹣b|．48．（2021秋?漢川市期末）已知一個三角形的第一條邊長為2a+5b，第二條邊比第一條邊長3a﹣2b，第三條邊比第二條邊短3a．（1）則第二邊的邊長為，第三邊的邊長為；（2）用含a，b的式子表示這個三角形的周長，并化簡；（3）若a，b滿足|a﹣5|+（b﹣3）2＝0，求出這個三角形的周長．49．（2021秋?海淀區(qū)校級期中）有理數(shù)在數(shù)軸上的對應(yīng)點位置如圖所示，化簡：|a|+|a+b|﹣2|a﹣b|．50．（2020秋?成都期中）已知：|a﹣4|+|2a+c|+|b+c﹣1|＝0，且a、b、c分別是點A、B、C在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)．（1）寫出a＝；b＝；c＝．（2）若甲、乙、丙三個動點分別從A、B、C三點同時出發(fā)沿數(shù)軸負(fù)方向運動，它們的速度分別是1、2、4，（單位/秒），運行t秒后，甲、乙、丙三個動點對應(yīng)的位置分別為：x甲，x乙，x丙，當(dāng)t＞5時，求