巧數(shù)圖形(課堂課件)

第一講巧數(shù)圖形1認(rèn)識(shí)基本的幾何圖形直線AB線段左端點(diǎn)右端點(diǎn)三角形長方形ABA端點(diǎn)射線角線段2下圖中有幾條線段呢？ABCD以A為左端點(diǎn)的線段條數(shù)3條以B為左端點(diǎn)的線段條數(shù)2條以C為左端點(diǎn)的線段條數(shù)1條總共有3+2+1=6條線段3練一練ABCDEFAB CDEFG5+4+3+2+1=15（條）6+5+4+3+2+1=21（條）4練一練5+4+3+2+1=15(條)4+3+2+1=10（條）共計(jì)：10+15=25（條）5數(shù)一數(shù)，下圖中有幾個(gè)角？OABCD321總共：3+2+1=6（個(gè)）角的個(gè)數(shù)=基本角數(shù)一直加到16數(shù)一數(shù)，下圖中有多少個(gè)角？12341231214+3+2+1=個(gè)107.數(shù)出圖中共有多少三角形。ABCDEF數(shù)三角形有時(shí)也可以用數(shù)線段的方法；1234三角形個(gè)數(shù)：4+3+2+1=108練習(xí)

數(shù)一數(shù)，下列圖形各有多少三角形？5+4+3+2+1=個(gè)156+5+4+3+2+1=個(gè)21123451234569第一層：4+3+2+1=10第二層：4+3+2+1=10第三層：4+3+2+1=10總共：10×3=3010數(shù)長方形ABCDEF那么用數(shù)線段的方法數(shù)長方形，共有幾個(gè)長方形呢？5+4+3+2+1=15（個(gè)）長方形的個(gè)數(shù)=長邊上線段的條數(shù)11例1：數(shù)長方形ABCDEF一層有多少個(gè)長方形長邊上有幾條線段5+4+3+2+1=15（條）有幾層長方形寬邊上有幾條線段2+1=3（條）有幾個(gè)長方形15×3=45（個(gè)）長方形的個(gè)數(shù)=長邊上的線段條數(shù)×寬邊上的線段條數(shù)12101010數(shù)一數(shù)，圖中有多少個(gè)長方形？總共(4+3+2+1)×3=

個(gè)30ACCD13數(shù)長方形長邊上有幾條線段：5+4+3+2+1=15（條）寬邊上有幾條線段：3+2+1=6（條）有幾個(gè)長方形： 15×6=90（個(gè)）14615拓展1數(shù)一數(shù)，圖中有多少個(gè)長方形？總共15+6-1=個(gè)（6+5+4+2+1）×（3+2+1）=個(gè)2012615知識(shí)回顧線段條數(shù)=基本線段數(shù)一直加到1數(shù)線段：角的個(gè)數(shù)=基本角數(shù)一直加到1數(shù)角數(shù)三角形三角形數(shù)=底邊的線段條數(shù)數(shù)長方形長方形的個(gè)數(shù)=長邊上的線段條數(shù)×寬邊上的線段條數(shù)注意事項(xiàng)：不重復(fù)數(shù)，也不漏數(shù)數(shù)圖形的方法：按點(diǎn)分類，按邊分類16總結(jié)提升第一，搞清基本圖形的概念，性質(zhì)，以及數(shù)目。第二，不漏數(shù)，不重復(fù)數(shù)。第三，掌握數(shù)圖形的規(guī)律方法。按點(diǎn)分類，按邊分類，按塊分類第四，按照公式，得出結(jié)果。。17例2：數(shù)一數(shù)，下圖中有多少個(gè)正方形？（每個(gè)小方格是邊長為1的正方形）3×3=9個(gè)2×2=4個(gè)1×1=1個(gè)總共：9+4+1=14個(gè)18數(shù)正方形4×4=163×3=92×2=41×1=1總共：16+9+4+1=30（個(gè)）19由相同的n×n個(gè)小方格組成的幾行幾列的正方形其中所含的正方形總數(shù)為：1×1＋2×2＋…＋n×n。20例3：數(shù)一數(shù)下圖中有多少個(gè)正方形？（其中每個(gè)小方格都是邊長為1個(gè)長度單位的正方形）1810432【思路導(dǎo)航】邊長是1個(gè)長度單位的正方形有6×3=18個(gè)，邊長是2個(gè)長度單位的正方形有5×2=10個(gè)，邊長是3個(gè)長度單位的正方形有4×1=4個(gè)。所以，圖中正方形的總數(shù)為：6×3+5×2+4×1=個(gè)經(jīng)進(jìn)一步分析可以發(fā)現(xiàn)，一般情況下，如果一個(gè)長方形的長被分成m等份，寬被分成n等份（長和寬的每一份都是相等的）那么正方形的總數(shù)為：mn+(m－1)(n－1)＋(m－2)(n－2)＋…＋(m－n＋1)n.21【例題4】求下列圖中線段長度的總和。（單位：厘米）【思路導(dǎo)航】要求圖中的線段長度總和，可以這樣計(jì)算：AB+AC+AD+AE+BC+BD+BE+CD+CE+DE=1+（1+4）+（1+4+2）+（1+4+2+3）+4+（4+2）+（4+2+3）+2+（2+3）+3=52厘米從上面的計(jì)算中可以發(fā)現(xiàn)這樣一個(gè)規(guī)律，算式中長1厘米的基本線段（我們把不能再劃分的線段稱為基本線段）出現(xiàn)了4次，長4厘米的線段出現(xiàn)了（3×2）次，長2厘米的線段出現(xiàn)了（2×3）次，長3厘米的線段出現(xiàn)了（1×4）次，所以，各線段長度的總和還可以這樣算：

1×4+4×（3×2）+2×（2×3）+3×（1×4）=1×（5－1）×1+4×（5－2）×2+2×（5－3）×3+3×（5－4）×4=52厘米上式中的5是線段上的5個(gè)點(diǎn)，如果設(shè)線段上的點(diǎn)數(shù)為n，基本線段分別為a1、a2、…a(n－1)。以上各線段長度的總和為L，那么L=a1×(n－1)×1+a2×(n－2)×2+a3×(n－3)×3+…+a(n－1)×1×(n－1)。22例5：一年級(jí)有六個(gè)班,每?jī)蓚€(gè)班之間要進(jìn)行一場(chǎng)比賽,一共需要幾場(chǎng)比賽?5+4+3+2+1=15（場(chǎng)）答：一共需要15場(chǎng)比賽。23練習(xí)有10個(gè)老朋友見面，每?jī)扇艘找淮问?，一共要握幾次手?+8+7+6+5+4+3+2+1=45（次）答：一共要握45次手。24

下圖中共有多少個(gè)長方形？25下圖中共有多少個(gè)正方形？26拓展2、下面二圖形疊加后有多少個(gè)正方形，多少個(gè)三角形？二圖形共有2個(gè)正方形，16個(gè)三角形二圖疊加后新增8個(gè)正方形，新增三角形：16+12=28個(gè)二圖疊加后總共有2+8=10個(gè)正方形，16+28=44個(gè)三角形?；蛑苯訑?shù)三角形16+16+8+4=448組合4組合2組合單個(gè)+27拓展3.數(shù)一數(shù)，圖中有多少個(gè)正方形？6+2+7+2=17個(gè)4+1+4+1=10個(gè)28拓展4.數(shù)一數(shù)，圖中有多少個(gè)正方形