2024-2025學(xué)年山東省濰坊市青州一中高二（上）段考數(shù)學(xué)試卷（10月份）（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年山東省濰坊市青州一中高二（上）段考數(shù)學(xué)試卷（10月份）一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知m、n是兩條不同的直線，α、β、γ是三個不同的平面，下列命題正確的是(

)A.若α⊥β，β⊥γ，則α//γ

B.若m//n，n?α，則m/?/α

C.若m、n是異面直線，m?α，m//β，n?β，n//α，則α//β

D.平面α內(nèi)有不共線的三點到平面β的距離相等，則α//β2.已知平面α的法向量m=(2a,3,?2)，平面β的法向量n=(?2,b,1)，若α//β，則a+2b=(

)A.?1 B.1 C.2 D.53.已知A(1,2)，B(?2,0)，過點C(?1,4)的直線l與線段AB不相交，則直線l斜率k的取值范圍是(

)A.k>1或k<?4 B.?4<k<1 C.?1<k<4 D.k>4或k<?14.已知直線l的方向向量為n=(1,0,2)，點A(0,1,1)在直線l上，若點P(1,a,2)到直線l的距離為305，則a=A.0 B.2 C.0或2 D.1或25.在平行六面體ABCD?A1B1C1D1中，M為AC與BD的交點，若A1BA.?12a+12b+c6.過坐標(biāo)原點O向圓C：x2+y2?4x?2y+4=0作兩條切線，切點分別為M，NA.34 B.43 C.37.如圖，平面ABCD⊥平面ABEF，四邊形ABEF為正方形，四邊形ABCD為菱形，∠DAB=60°，則直線AC，F(xiàn)B所成角的余弦值為(

)A.63

B.53

C.8.已知實數(shù)x，y滿足x2+y2?4x?2y?4=0，則A.1+322 B.4 C.二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.下列說法正確的是(

)A.向量a=(1,1,0)在向量b=(0,1,1)上的投影向量為(0,12,12)

B.“a=±1”是“直線ax?y+1=0與直線x?ay+2a?1=0互相平行”的充要條件

C.直線xsinα+y+2=0的傾斜角θ的取值范圍是[0,?10.圓O1：x2+y2?2x=0和圓O2：x2A.公共弦AB所在直線方程為x?y=0

B.線段AB中垂線方程為x+y?1=0

C.公共弦AB的長為22

D.P為圓O1上一動點，則P到直線11.布達(dá)佩斯的伊帕姆維澤蒂博物館收藏的達(dá)?芬奇方磚在正六邊形上畫了具有視覺效果的正方體圖案，如圖1，把三片達(dá)樣的達(dá)?芬奇方磚拼成圖2的組合，這個組合再轉(zhuǎn)換成圖3所示的幾何體.若圖3中每個正方體的棱長為1，則(

)

A.CG=2AB+2AA1

B.直線CQ與平面A1B1C1D1所成角的正弦值為23

C.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知點M是三棱錐P?ABC的底面△ABC的重心，若PM=xAP+yAB+z13.請寫出滿足：直線l在兩坐標(biāo)軸上的截距相等且與圓(x?2)2+y214.已知圓C：x2+y2?2ax+2ay+2a2四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題15分)

已知空間中三點A(3,1,?1)，B(2,0,?1)，C(4,1,?3)，設(shè)a=AB,b=AC．

(1)若|c|=3，且c//BC，求向量16.(本小題15分)

已知圓C的圓心為(3,1)，且該圓被直線l：x?y?1=0截得弦長為2．

(1)求該圓的方程；

(2)求過點A(4,?3)的該圓的切線方程．17.(本小題15分)

如圖，四邊形ABCD為梯形，AB//CD，四邊形ADEF為平行四邊形．

(1)取CD中點G，求證：平面GCE//平面ABF；

(2)若AB⊥平面ADEF，AF⊥AD，AF=AD=CD=1，AB=2，求直線BD與平面BCF所成角的正弦值．18.(本小題15分)

已知△ABC的頂點A(6,2)，邊AB上的中線所在直線方程為4x?3y?11=0，邊AC上的高在直線方程為x?y?2=0．

(1)求頂點C的坐標(biāo)；

(2)求直線BC的方程；

(3)在x軸上是否存在一點M，使得x軸平分∠AMB；若存在，求出點M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．19.(本小題17分)

如圖，在三棱柱ABC?A1B1C1中，底面是邊長為2的等邊三角形，CC1=2，D，E分別是線段AC，CC1的中點，C1在平面ABC內(nèi)的射影為D．

(1)求證：A1C⊥平面BDE；

(2)若點F為棱B1C1的中點，求點F到平面

參考答案1.C

2.A

3.C

4.C

5.A

6.B

7.D

8.C

9.AC

10.ABD

11.BC

12.?113.x+y=0，x?y=0，x+y?4=0(寫對一個即得分)

14.x?y+215.解：(1)由B(2,0,?1)，C(4,1,?3)可得BC=(2,1,?2)，

若c//BC，則c=tBC=(2t,t,?2t)，

又|c|=3，

所以(2t)2+t2+(?2t)2=3，

解得t=±1，

所以c=(2,1,?2)或c=(?2,?1,2)；

(2)由A(3,1,?1)，B(2,0,?1)，C(4,1,?3)可得a=AB=(?1,?1,0)，16.解：(1)圓C的圓心(3,1)到直線l：x?y?1=0的距離為：

d=|3?1?1|2=22，

則弦長為2r2?d2=2r2?(22)2=2，解得r2=1，

所以圓的方程為：(x?3)2+(y?1)217.解：(1)證明：如圖，在射線AB上取點P，使AP=DC，連接PF，

由題設(shè)，得AP//DC，所以四邊形APCD為平行四邊形，

所以PC//AD且PC=AD，

又四邊形ADEF為平行四邊形，

所以AD/?/EF且AD=EF，

所以PC//EF且PC=EF，

所以四邊形PCEF為平行四邊形，

所以PF/?/CE，

因為CE?平面ABF，PF?平面ABF，

所以CE/?/平面ABF，

又AB/?/CD，則AB/?/CG，且AB?平面ABF，CG?平面ABF，

所以CG/?/平面ABF，且CG∩CE=C，CG，CE?平面GCE，

所以平面GCE//平面ABF；

(2)因為AB⊥平面ADEF，AD，AF?平面ADEF，

所以AB⊥AD，AB⊥AF.又AD⊥AF，

所以AB，AD，AF兩兩相互垂直，

如圖建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)?xyz，

則A(0,0,0)，B(2,0,0)，C(1,1,0)，F(xiàn)(0,0,1)，D(0,1,0)，所以BC=(?1,1,0)，BF=(?2,0,1)，

設(shè)平面BCF的法向量為m=(x,y,z)，

則m⊥BCm⊥BF，則m?BC=0m?BF=0，即?x+y=0?2x+z=0，

令x=1，則y=1，z=2，于是m=(1,1,2)，又BD=(?2,1,0)，

設(shè)直線BD與平面BCF所成角為θ，18.解：(1)因為邊AC上的高所在直線方程為x?y?2=0，設(shè)直線AC的方程為x+y+a=0，

又因為直線AC過點A(6,2)，所以a=?8，

所以直線AC的方程為x+y?8=0，

聯(lián)立x+y?8=04x?3y?11=0，解得C的坐標(biāo)為(5,3)；

(2)設(shè)B(m,n)，因為邊AB上的中線所在直線方程為4x?3y?11=0，

邊AC上的高所在直線方程為x?y?2=0，

所以m?n?2=04×m+62?3×n+22?11=0，解得m=?2n=?4，

所以點B的坐標(biāo)為(?2,?4)，

所以直線BC的斜率為3?(?4)5?(?2)=1，方程為x?y?2=0．

(3)設(shè)在x軸上存在一點M(p,0)，使得x軸平分∠AMB；

則kMA19.證明：(1)法一：連結(jié)AC1，∵△ABC為等邊三角形，D為AC中點，∴BD⊥AC，

又C1D⊥平面ABC，BD?平面ABC，∴C1D⊥BD

∵AC∩C1D=D，AC，C1D?平面AA1C1C

∴BD⊥平面AA1C1C，又A1C?平面AA1C1C，∴BD⊥A1C，

由題設(shè)知四邊形AA1C1C為菱形，∴A1C⊥AC1，

∵D，E分別為AC，CC1中點，∴DE/?/AC1，∴A1C⊥DE，

∵BD∩DE=D，BD?DE=D，BD，DE?平面BDE，

∴A1C⊥平面BDE．

法二：由C1D⊥平面ABC，BD，AC?平面ABC，∴C1D⊥BD，C1D⊥AC，

又△ABC為等邊三角形，D為AC中點，∴BD⊥AC，

則