2024-2025學(xué)年江蘇省南通市如東高級中學(xué)高一(上)段考數(shù)學(xué)試卷(10月份)(含答案)_第1頁
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第=page11頁,共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年江蘇省南通市如東高級中學(xué)高一(上)段考數(shù)學(xué)試卷(10月份)一、單選題:本題共8小題,每小題5分,共40分。在每小題給出的選項中,只有一項是符合題目要求的。1.已知集合A={?3,?1,0,2,5},B={x|x2<5},則A∩B=A.{?3,?1} B.{?1,0,2} C.{?3,?1,2} D.{0,2,5}2.若集合A={x∈Z|4x?x2>0},則滿足A?B={1,2,3,4,5}的集合B的個數(shù)為A.2 B.4 C.8 D.163.已知2a=5,8b=3,則2A.25 B.5 C.259 D.4.設(shè)非空集合P,Q滿足P∩Q=P,則下列選項正確的是(

)A.?x∈Q,有x∈P B.?x?Q,有x?P

C.?x?Q,使得x∈P D.?x∈P,使得x?Q5.當(dāng)x>1時,不等式x+1x?1≥a恒成立,則實數(shù)a的取值范圍是A.(?∞,2] B.[2,+∞) C.[3,+∞) D.(?∞,3]6.已知集合A={x|3x?1x?2≤1},集合B={x|x2?(a+2)x+2a<0},若“x∈A”是“x∈BA.(?∞,?12) B.(?∞,?12]7.有網(wǎng)友將王之渙的《涼州詞》中的名句“羌笛何須怨楊柳,春風(fēng)不度玉門關(guān)”調(diào)侃改寫成“奈何羌笛怨楊柳,春風(fēng)不度玉門關(guān)”,意思是“羌笛怨楊柳,導(dǎo)致春風(fēng)不度玉門關(guān)(羌笛不怨楊柳,春風(fēng)度不度玉門關(guān)就不知道了)”,照此網(wǎng)友的說法推斷,“春風(fēng)度玉門關(guān)”是“羌笛不怨楊柳”的(

)A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分又不必要條件8.已知對任意的x∈{x|x2?5x+6≤0},y={y|(y?3)(y?8)≤0},不等式mx2?4xy+A.0 B.2 C.22 二、多選題:本題共3小題,共18分。在每小題給出的選項中,有多項符合題目要求。9.如圖,U是全集,M,N是U的兩個子集,則圖中的陰影部分可以表示為(

)A.(?UM)∩(?UN)B.(10.下列命題正確的是(

)A.x2?kx+k?1<0在(1,2)上恒成立,則實數(shù)k的取值范圍是[3,+∞)

B.關(guān)于x的不等式ax?b>0的解集是(1,+∞),則關(guān)于x的不等式ax+bx?2>0的解集是(?∞,?1)∪(2,+∞)

C.若關(guān)于x的方程x2+(a2?1)x+a?2=0的一根比1大且另一根比1小,則a的取值范圍是?1<a<2

11.用[x]表示不超過x的最大整數(shù),例如[4.6]=4,[?2.4]=?3,則(

)A.?x∈R,[x?1]=[x]?1

B.?x,y∈R,x?y<13,則[x]=[y]

C.?x∈R,[10x]=10[x]

D.方程x三、填空題:本題共3小題,每小題5分,共15分。12.能夠說明“若1a>1b,則a<b”是假命題的一組整數(shù)a,13.若x>0,y>0,x+2y=1,則xy2x+y的最大值為

.14.為配制一種藥液,進行了二次稀釋,先在體積為V(單位:升)的桶中盛滿純藥液,第一次將桶中藥液倒出5升后用水補滿,攪拌均勻第二次倒出4升后用水補滿,若此時桶中純藥液的含量不超過容積的60%,則V的取值范圍為______.四、解答題:本題共5小題,共77分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

(1)計算:(3?π)2+11?62?0.06416.(本小題15分)

已知命題p:對?x∈R,都有ax2+ax+1>0成立;命題q:關(guān)于x的方程x2?2ax+4=0有實數(shù)根.

(1)若命題p為真,求實數(shù)a的取值范圍;

(2)若p與17.(本小題15分)

某公司今年年初用81萬元收購了一個項目,若該公司從第1年到第x(x∈N+且x>1)年花在該項目的其他費用(不包括收購費用)為x(x+20)萬元,該項目每年運行的總收入為50萬元.

(1)試問該項目運行到第幾年開始盈利?

(2)該項目運行若干年后,公司提出了兩種方案:

①當(dāng)盈利總額最大時,以56萬元的價格賣出;

②當(dāng)年平均盈利最大時,以92萬元的價格賣出.

18.(本小題17分)

請選擇“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”填入下面空格處.并完成第二個問的證明.

(1)xy=0是x2+y2=0的_____條件;

(2)已知ab≠0,證明:a+b=119.(本小題17分)

為了方便,我們可將函數(shù)y=ax2+bx+c的自變量x對應(yīng)的函數(shù)值記為f(x),從而函數(shù)y=ax2+bx+c可以寫成f(x)=ax2+bx+c,進而x=x0時對應(yīng)函數(shù)值為f(x0)=ax02+bx0+c.

已知二次函數(shù)f(x)=x2?(a+1)x+a,a∈R.

(1)若關(guān)于參考答案1.B

2.C

3.D

4.B

5.D

6.A

7.A

8.D

9.BD

10.ABD

11.ACD

12.2,?1

13.1914.[5,20]

15.解:(1)(3?π)2+11?62?0.064?13

=|3?π|+(3?2)16.解:(1)因為對任意實數(shù)x都有ax2+ax+1>0恒成立,

當(dāng)a=0時,1>0恒成立,

當(dāng)a≠0時,則a>0Δ<0,即a>0a2?4a<0,解得0<a<4,

綜上a的取值范圍為[0,4);

(2)若q為真命題,則Δ=4a2?16≥0,解得a≥2或a≤?2,

若p真q假,則0≤a<4?2<a<2,則0≤a<2,

若p假q真,則a<0或a≥4a≥2或a≤?2,

17.解:(1)設(shè)項目運行到第x年的盈利為y萬元,

則y=50x?x(x+20)?81=?x2+30x?81,

由y>0,得x2?30x+81<0,解得3<x<27,而x∈N+,

所以該項目運行到第4年開始盈利.

(2)方案①y=?x2+30x?81=?(x?15)2+144,

當(dāng)x=15時,y有最大值144.

即項目運行到第15年,盈利最大,且此時公司的總盈利為144+56=200萬元,

方案②yx=?x+30?81x=30?(x+8118.解:(1)當(dāng)xy=0時,x=0或y=0,此時x2+y2=0不一定成立,如x=0,y=1滿足xy=0,而不滿足x2+y2=0,

當(dāng)x2+y2=0時,可得x=0且y=0,所以xy=0,

所以xy=0是x2+y2=0的必要不充分條件,

(2)證明:先證必要性:∵a+b=1,

∴a3+b3+ab?a219.解:(1)由f(x)≥?1得a(x?1)≤x2?x+1,

當(dāng)x∈(1,3]時,x?1>0,所以a≤x2?x+1x?1對?x∈(1,3]恒成立,只需a≤(x2?x+1x?1)min即可,

令t=x?1,由x∈(1,3]得t∈(0,2]且x=t+1,

則a≤t2+t+1t=t+1+1t,

因為t+1+1t≥1+2t×1t=3,當(dāng)且僅當(dāng)t=1t即t=1,x=2時等號成立,

所以(t2+t+1t)min=3

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