邯鄲市重點中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)高一上期末調(diào)研試題含解析

邯鄲市重點中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)高一上期末調(diào)研試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．函數(shù)的定義域是A. B.C. D.2．已知,則os等于（）A. B.C. D.3．若函數(shù)的圖象如圖所示，則下列函數(shù)與其圖象相符的是A. B.C. D.4．設(shè)，，，則的大小順序是A. B.C. D.5．集合A=，B=，則集合AB=（）A. B.C. D.6．下列各式正確是A. B.C. D.7．半徑為，圓心角為弧度的扇形的面積為（）A. B.C. D.8．設(shè)，，則下面關(guān)系中正確的是（）A B.C. D.9．直線l：ax+y﹣3a＝0與曲線y有兩個公共點，則實數(shù)a的取值范圍是A.[，] B.（0，）C.[0，） D.（，0）10．半徑為2，圓心角為的扇形的面積為（）A. B.C. D.2二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為_____________12．設(shè)，向量，，若，則_______13．能說明命題“如果函數(shù)與的對應(yīng)關(guān)系和值域都相同，那么函數(shù)和是同一函數(shù)”為假命題的一組函數(shù)可以是________________，________________14．如圖，網(wǎng)格紙上正方形小格的邊長為1，圖中粗線畫出的是某三棱錐的三視圖，則該三棱錐的體積為__________15．已知某扇形的周長是，面積為，則該扇形的圓心角的弧度數(shù)是______.16．公元前6世紀，古希臘的畢達哥拉斯學(xué)派通過研究正五邊形和正十邊形的作圖，發(fā)現(xiàn)了黃金分割值約為0.618，這一數(shù)值也可以表示為.若，則_________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．計算下列各式的值（1）；（2）18．為迎接黨的“十九大”勝利召開與響應(yīng)國家交給的“提速降費”任務(wù)，某市移動公司欲提供新的資費套餐（資費包含手機月租費、手機撥打電話費與家庭寬帶上網(wǎng)費）．其中一組套餐變更如下：原方案資費手機月租費手機撥打電話家庭寬帶上網(wǎng)費（50M）18元/月0.2元/分鐘50元/月新方案資費手機月租費手機撥打電話家庭寬帶上網(wǎng)費（50M）58元/月前100分鐘免費，超過部分元/分鐘（>0.2）免費（1）客戶甲（只有一個手機號和一個家庭寬帶上網(wǎng)號）欲從原方案改成新方案，設(shè)其每月手機通話時間為分鐘（），費用原方案每月資費-新方案每月資費，寫出關(guān)于函數(shù)關(guān)系式；（2）經(jīng)過統(tǒng)計，移動公司發(fā)現(xiàn)，選這組套餐的客戶平均月通話時間分鐘，為能起到降費作用，求的取值范圍19．某城市戶居民的月平均用電量（單位：度），以，，，，，，分組的頻率分布直方圖如圖（1）求直方圖中的值；（2）求月平均用電量的眾數(shù)和中位數(shù)；（3）在月平均用電量為，，，的四組用戶中，用分層抽樣的方法抽取戶居民，則月平均用電量在的用戶中應(yīng)抽取多少戶？20．已知（1）求的值；（2）若是第三象限的角，化簡三角式，并求值.21．已知函數(shù)（1）若為偶函數(shù)，求；（2）若命題“，”為假命題，求實數(shù)的取值范圍

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】由，求得的取值集合得答案詳解】解：由，得，函數(shù)定義域是故選：D【點睛】本題考查函數(shù)的定義域及其求法，關(guān)鍵是明確正切函數(shù)的定義域，屬于基礎(chǔ)題2、A【解析】利用誘導(dǎo)公式即可得到結(jié)果.【詳解】∵∴os故選A【點睛】本題考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.3、B【解析】由函數(shù)的圖象可知，函數(shù)，則下圖中對于選項A，是減函數(shù)，所以A錯誤；對于選項B,的圖象是正確的；對C，是減函數(shù)，故C錯；對D，函數(shù)是減函數(shù)，故D錯誤。故選B4、A【解析】利用對應(yīng)指數(shù)函數(shù)或?qū)?shù)函數(shù)的單調(diào)性，分別得到其與中間值0,1的大小比較，從而判斷的大小.【詳解】因為底數(shù)2>1，則在R上為增函數(shù)，所以有；因為底數(shù)，則為上的減函數(shù)，所以有；因為底數(shù)，所以為上的減函數(shù)，所以有；所以，答案為A.【點睛】本題為比較大小的題型，常利用函數(shù)單調(diào)性法以及中間值法進行大小比較，屬于基礎(chǔ)題.5、B【解析】直接根據(jù)并集的運算可得結(jié)果.【詳解】由并集的運算可得.故選：B.6、D【解析】對于，，，故，故錯誤；根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，可知錯誤故選7、A【解析】由扇形面積公式計算【詳解】由題意，故選：A8、D【解析】根據(jù)元素與集合關(guān)系，集合與集合的關(guān)系判斷即可得解.【詳解】解：因為，，所以，.故選：D.9、C【解析】根據(jù)直線的點斜式方程可得直線過定點,曲線表示以為圓心,1為半徑的半圓,作出圖形,利用數(shù)形結(jié)合思想求出兩個極限位置的斜率,即可得解.【詳解】直線,即斜率為且過定點,曲線為以為圓心,1為半徑的半圓,如圖所示,當(dāng)直線與半圓相切,為切點時(此時直線的傾斜角為鈍角),圓心到直線的距離,,解得,當(dāng)直線過原點時斜率,即,則直線與半圓有兩個公共點時,實數(shù)的取值范圍為:[0，）,故選:C【點睛】本題主要考查圓的方程與性質(zhì),直線與圓的位置關(guān)系,考查了數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用,屬于中檔題.10、D【解析】利用扇形的面積公式即得.【詳解】由題可得.故選：D二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】先求出函數(shù)的定義域，再利用求復(fù)合函數(shù)單調(diào)區(qū)間的方法求解即得.【詳解】依題意，由得：或，即函數(shù)的定義域是，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，而在上單調(diào)遞增，于是得在是單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.故答案為：12、【解析】根據(jù)向量共線的坐標(biāo)表示，得到，再由二倍角的正弦公式化簡整理，即可得出結(jié)果.【詳解】∵，向量，，∴，∴，∵，∴故答案為：.【點睛】本題主要考查由向量共線求參數(shù)，涉及二倍角的正弦公式，熟記向量共線的坐標(biāo)表示即可，屬于常考題型.13、①.②.（答案不唯一）；【解析】根據(jù)所學(xué)函數(shù)，取特例即可.【詳解】根據(jù)所學(xué)過過的函數(shù)，可取，，函數(shù)的對應(yīng)法則相同，值域都為，但函數(shù)定義域不同，是不同的函數(shù)，故命題為假.故答案為：；14、1【解析】由圖可知，該三棱錐的體積為V=15、2【解析】由扇形的周長和面積，可求出扇形的半徑及弧長，進而可求出該扇形的圓心角.【詳解】設(shè)扇形的半徑為，所對弧長為，則有，解得，故.故答案為：2.【點睛】本題考查扇形面積公式、弧長公式的應(yīng)用，考查學(xué)生的計算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.16、【解析】利用同角的基本關(guān)系式，可得，代入所求，結(jié)合輔助角公式，即可求解【詳解】因為，，所以，所以，故答案為【點睛】本題考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，輔助角公式，考查計算化簡的能力，屬基礎(chǔ)題三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）8；（2）7.【解析】(1)根據(jù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)計算；(2)根據(jù)對數(shù)的運算性質(zhì)計算即可.【小問1詳解】原式；【小問2詳解】原式=.18、（1）；（2）.【解析】（1）關(guān)鍵是求出原資費和新資費，原資費為68＋0.2x，新資費是分段函數(shù)，x≤100時，為58，當(dāng)x＞100時，為，相減可得結(jié)論；（2）只要（1）中的y＞0，則說明節(jié)省資費，列出不等式可得，注意當(dāng)100＜x≤400時，函數(shù)y為減函數(shù)，因此在x=400時取最小值，由此最小值＞0，可解得范圍試題解析：（1）i)當(dāng)，ii)當(dāng)，綜上所述（未寫扣一分）（2）由題意，恒成立，顯然，當(dāng)，，當(dāng)，因為，為減函數(shù)所以當(dāng)時，解得從而19、（1）；（2），；（3）【解析】（1）由直方圖的性質(zhì)可得（0.002+0.0095+0.011+0.0125+x+0.005+0.0025）×20=1，解方程可得；（2）由直方圖中眾數(shù)為最高矩形上端的中點可得，可得中位數(shù)在[220，240）內(nèi)，設(shè)中位數(shù)為a，解方程（0.002+0.0095+0.011）×20+0.0125×（a-220）=0.5可得；（3）可得各段的用戶分別為25，15，10，5，可得抽取比例，可得要抽取的戶數(shù)試題解析：(1)由直方圖的性質(zhì)可得(0.002＋0.0095＋0.011＋0.0125＋x＋0.005＋0.0025)×20＝1得：x＝0.0075，所以直方圖中x的值是0.0075.-------------3分(2)月平均用電量的眾數(shù)是＝230.-------------5分因為(0.002＋0.0095＋0.011)×20＝0.45<0.5，所以月平均用電量的中位數(shù)在[220,240)內(nèi)，設(shè)中位數(shù)為a，由(0.002＋0.0095＋0.011)×20＋0.0125×(a－220)＝0.5得：a＝224，所以月平均用電量的中位數(shù)是224.------------8分(3)月平均用電量為[220,240)的用戶有0.0125×20×100＝25戶，月平均用電量為[240,260)的用戶有0.0075×20×100＝15戶，月平均用電量為[260,280)的用戶有0.005×20×100＝10戶，月平均用電量為[280,300]的用戶有0.0025×20×100＝5戶，-------------10分抽取比例＝＝，所以月平均用電量在[220,240)的用戶中應(yīng)抽取25×＝5戶．--12分考點：頻率分布直方圖及分層抽樣20、（1）；（2）.【解析】（1）利用商數(shù)關(guān)系及題設(shè)變形整理即得的值；（2）注意既是一個無理式，又是一個分式，那么化簡時既要考慮通分，又要考慮化為有理式.考慮通分，顯然將兩個式子的分母的積作為公分母，這樣一來，被開方式又是完全平方式，即可以開方去掉根號，從將該三角式化簡.試題解析：（1）∵∴2分解之得4分（2）∵是第三象限的角∴=6分===