新疆烏魯木齊市天山區(qū)兵團(tuán)第二中學(xué)2025屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末綜合測(cè)試試題含解析

新疆烏魯木齊市天山區(qū)兵團(tuán)第二中學(xué)2025屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末綜合測(cè)試試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類(lèi)型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．若不等式(>0,且≠1)在[1,2]上恒成立，則的取值范圍是A.(1,2) B.(2,)C.(0,1)(2,) D.(0,)2．一幾何體的直觀圖如右圖，下列給出的四個(gè)俯視圖中正確的是（）A. B.C. D.3．已知，則的值為（）A. B.C.1 D.24．在下列四組函數(shù)中，與表示同一函數(shù)的是（）A.，B.，C.，D.，5．已知為第二象限角，則的值是（）A.3 B.C.1 D.6．我們知道，函數(shù)的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)圖形的充要條件是函數(shù)為奇函數(shù)，有同學(xué)發(fā)現(xiàn)可以將其推廣為：函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)圖形的充要條件是函數(shù)為奇函數(shù)，則函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)中心為（）A. B.C. D.7．若某商店將進(jìn)貨單價(jià)為6元的商品按每件10元出售，則每天可銷(xiāo)售100件.現(xiàn)準(zhǔn)備采用提高售價(jià)、減少進(jìn)貨量的方法來(lái)增加利潤(rùn).已知這種商品的售價(jià)每提高1元，銷(xiāo)售量就要減少10件，那么要保證該商品每天的利潤(rùn)在450元以上，售價(jià)的取值范圍是（）A. B.C. D.8．在線(xiàn)段上任取一點(diǎn)，則此點(diǎn)坐標(biāo)大于1的概率是（）A. B.C. D.9．已知集合，，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.10．歷史上數(shù)學(xué)計(jì)算方面的三大發(fā)明是阿拉伯?dāng)?shù)、十進(jìn)制和對(duì)數(shù)，其中對(duì)數(shù)的發(fā)明，大大縮短了計(jì)算時(shí)間，為人類(lèi)研究科學(xué)和了解自然起了重大作用，對(duì)數(shù)運(yùn)算對(duì)估算“天文數(shù)字”具有獨(dú)特優(yōu)勢(shì).已知，，則的估算值為（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．如果方程x2＋(m－1)x＋m2－2＝0的兩個(gè)實(shí)根一個(gè)小于－1，另一個(gè)大于1，那么實(shí)數(shù)m的取值范圍是________12．如圖，單位圓上有一點(diǎn)，點(diǎn)P以點(diǎn)P0為起點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛞悦棵牖《茸鲌A周運(yùn)動(dòng)，5秒后點(diǎn)P的縱坐標(biāo)y是_____________.13．已知函數(shù)，那么的表達(dá)式是___________.14．的值等于____________15．若函數(shù)y＝loga(2－ax)在[0，1]上單調(diào)遞減，則a的取值范圍是________16．直線(xiàn)與直線(xiàn)平行，則實(shí)數(shù)的值為_(kāi)______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)O重合，始邊與x軸的正半軸重合，它的終邊過(guò)點(diǎn)，以角的終邊為始邊，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到角Ⅰ求值；Ⅱ求的值18．已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，且圖象相鄰兩個(gè)最高點(diǎn)的距離為.（1）求和的值；（2）若，求的值.19．已知函數(shù)為奇函數(shù)（1）求函數(shù)的解析式并判斷函數(shù)的單調(diào)性（無(wú)需證明過(guò)程）；（2）解不等式20．已知函數(shù)，其中（1）求函數(shù)的定義域；（2）若函數(shù)的最小值為，求的值21．如圖，在棱長(zhǎng)為1正方體中：（1）求異面直線(xiàn)與所成的角的大??；（2）求三棱錐體積

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】分類(lèi)討論：①若a>1,由題意可得：在區(qū)間上恒成立，即在區(qū)間上恒成立，則，結(jié)合反比例函數(shù)的單調(diào)性可知當(dāng)時(shí)，，此時(shí)；②若0<a<1,由題意可得：在區(qū)間上恒成立，即，，函數(shù)，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可知，當(dāng)時(shí)，取得最大值1，此時(shí)要求，與矛盾.綜上可得：的取值范圍是(2,).本題選擇B選項(xiàng).點(diǎn)睛：在解決與對(duì)數(shù)函數(shù)相關(guān)的比較大小或解不等式問(wèn)題時(shí)，要優(yōu)先考慮利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性來(lái)求解．在利用單調(diào)性時(shí)，一定要明確底數(shù)a的取值對(duì)函數(shù)增減性的影響，及真數(shù)必須為正的限制條件2、B【解析】通過(guò)幾何體結(jié)合三視圖的畫(huà)圖方法，判斷選項(xiàng)即可【詳解】解：幾何體的俯視圖，輪廓是矩形，幾何體的上部的棱都是可見(jiàn)線(xiàn)段，所以C、D不正確；幾何體的上部的棱與正視圖方向垂直，所以A不正確，故選B【點(diǎn)睛】本題考查三視圖的畫(huà)法，幾何體的結(jié)構(gòu)特征是解題的關(guān)鍵3、A【解析】先使用誘導(dǎo)公式，將要求的式子進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后再將帶入即可完成求解.【詳解】由已知使用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)得：，將代入即.故選：A.4、B【解析】根據(jù)題意，先看函數(shù)的定義域是否相同，再觀察兩個(gè)函數(shù)的對(duì)應(yīng)法則是否相同，即可得到結(jié)論.【詳解】對(duì)于A中，函數(shù)的定義域?yàn)?，而函?shù)的定義域?yàn)?，所以?xún)蓚€(gè)函數(shù)不是同一個(gè)函數(shù)；對(duì)于B中，函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)法則完全相同，所以是同一個(gè)函數(shù)；對(duì)于C中，函數(shù)的定義域?yàn)?，而函?shù)的定義域?yàn)椋墙馕鍪讲灰粯?，所以?xún)蓚€(gè)函數(shù)不是同一個(gè)函數(shù)；對(duì)于D中，函數(shù)的定義域?yàn)?，而函?shù)的定義域?yàn)?，所以不是同一個(gè)函數(shù)，故選:B.5、C【解析】由為第二象限角，可得，再結(jié)合，化簡(jiǎn)即可.【詳解】由題意，，因?yàn)闉榈诙笙藿?，所以，所?故選：C.6、A【解析】根據(jù)題意并結(jié)合奇函數(shù)的性質(zhì)即可求解.【詳解】由題意得，設(shè)函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)中心為，則函數(shù)為奇函數(shù)，即，則，解得，故函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)中心為.故選：.7、B【解析】根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式，建立不等式求解即可.【詳解】設(shè)售價(jià)為，利潤(rùn)為，則，由題意，即，解得，即售價(jià)應(yīng)定為元到元之間，故選：B.8、B【解析】設(shè)“所取點(diǎn)坐標(biāo)大于1”為事件A，則滿(mǎn)足A的區(qū)間為[1,3]根據(jù)幾何概率的計(jì)算公式可得，故選B.點(diǎn)睛：(1)當(dāng)試驗(yàn)的結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域?yàn)殚L(zhǎng)度、面積、體積等時(shí)，應(yīng)考慮使用幾何概型求解(2)利用幾何概型求概率時(shí)，關(guān)鍵是試驗(yàn)的全部結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域和事件發(fā)生的區(qū)域的尋找，有時(shí)需要設(shè)出變量，在坐標(biāo)系中表示所需要的區(qū)域（3）幾何概型有兩個(gè)特點(diǎn)：一是無(wú)限性，二是等可能性．基本事件可以抽象為點(diǎn)，盡管這些點(diǎn)是無(wú)限的，但它們所占據(jù)的區(qū)域都是有限的，因此可用“比例解法”求解幾何概型的概率9、A【解析】集合表示到的線(xiàn)段，集合表示過(guò)定點(diǎn)的直線(xiàn)，，說(shuō)明線(xiàn)段和過(guò)定點(diǎn)的直線(xiàn)有交點(diǎn)，由此能求出實(shí)數(shù)的取值范圍【詳解】由題意可得，集合表示到的線(xiàn)段上的點(diǎn)，集合表示恒過(guò)定點(diǎn)的直線(xiàn).∵∴線(xiàn)段和過(guò)定點(diǎn)的直線(xiàn)有交點(diǎn)∴根據(jù)圖像得到只需滿(mǎn)足，或故選A．【點(diǎn)睛】本題考查交集定義等基礎(chǔ)知識(shí)，考查函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想，是基礎(chǔ)題．解答本題的關(guān)鍵是理解集合表示到的線(xiàn)段，集合表示過(guò)定點(diǎn)的直線(xiàn)，再通過(guò)得出直線(xiàn)與線(xiàn)段有交點(diǎn)，通過(guò)對(duì)應(yīng)的斜率求解.10、C【解析】令，化為指數(shù)式即可得出.【詳解】令，則，∴，即的估算值為.故選：C.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、(0,1)【解析】結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)得得到，在-1和1處的函數(shù)值均小于0即可.【詳解】結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)得得到，在-1和1處的函數(shù)值均小于0即可，實(shí)數(shù)m滿(mǎn)足不等式組解得0<m<1.故答案為(0,1)【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了二次函數(shù)根的分布的問(wèn)題，結(jié)合二次函數(shù)的圖像的性質(zhì)即可得到結(jié)果,題型較為基礎(chǔ).12、##【解析】根據(jù)單位圓上點(diǎn)的坐標(biāo)求出，從而求出，從而求出點(diǎn)P的縱坐標(biāo).【詳解】因?yàn)槲挥诘谝幌笙?，且，故，所以，故，所以點(diǎn)P的縱坐標(biāo)故答案為：13、【解析】先用換元法求出，進(jìn)而求出的表達(dá)式.【詳解】，令，則，故，故，故答案為：14、2【解析】利用誘導(dǎo)公式、降次公式進(jìn)行化簡(jiǎn)求值.【詳解】.故答案為：15、(1，2)【解析】分類(lèi)討論得到當(dāng)時(shí)符合題意，再令在[0，1]上恒成立解出a的取值范圍即可.【詳解】令，當(dāng)時(shí)，為減函數(shù)，為減函數(shù)，不合題意；當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)，為減函數(shù)，符合題意，需要在[0，1]上恒成立，當(dāng)時(shí)，成立，當(dāng)時(shí)，恒成立，即，綜上.故答案為：(1，2).16、【解析】根據(jù)直線(xiàn)一般式，兩直線(xiàn)平行則有，代入即可求解.【詳解】由題意，直線(xiàn)與直線(xiàn)平行，則有故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查直線(xiàn)一般式方程下的平行公式，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】Ⅰ由題意利用任意角的三角函數(shù)的定義，求得的值Ⅱ先根據(jù)題意利用任意角的三角函數(shù)的定義求得、的值，再利用二倍角公式求得、的值，再利用兩角和的余弦公式求得的值【詳解】解：Ⅰ角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)O重合，始邊與x軸的正半軸重合，它的終邊過(guò)點(diǎn)，Ⅱ以角的終邊為始邊，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到角，由Ⅰ利用任意角的三角函數(shù)的定義可得，，，【點(diǎn)睛】本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，二倍角公式，兩角和的余弦公式的應(yīng)用，屬于中檔題18、（1），；（2）【解析】（1）根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸和周期可求和的值（2）由題設(shè)可得，利用同角的三角函數(shù)的基本關(guān)系式可得，利用誘導(dǎo)公式和兩角和的正弦可求的值【詳解】（1）因?yàn)閳D象相鄰兩個(gè)最高點(diǎn)的距離為，故周期為，所以，故又圖象關(guān)于直線(xiàn)，故，所以，因?yàn)?，故?）由（1）得，因?yàn)?，故，因?yàn)椋?，故又【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：三角函數(shù)的中的化簡(jiǎn)求值問(wèn)題，我們往往從次數(shù)的差異、函數(shù)名的差異、結(jié)構(gòu)的差異和角的差異去分析，處理次數(shù)差異的方法是升冪降冪法，解決函數(shù)名差異的方法是弦切互化，而結(jié)構(gòu)上差異的處理則是已知公式的逆用等，最后角的差異的處理則往往是用已知的角去表示未知的角.19、（1），單調(diào)遞增（2）【解析】（1）直接由解出，再判斷單調(diào)性即可；（2）利用奇函數(shù)和單增得到，解對(duì)數(shù)不等式即可.【小問(wèn)1詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)镽，且是奇函數(shù)所以，即，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，，為奇函數(shù)，所以函數(shù)解析式為，函數(shù)為單調(diào)遞增的函數(shù).【小問(wèn)2詳解】因?yàn)楹瘮?shù)在R上單調(diào)遞增且為奇函數(shù)，解得，.20、（1）；（2）【解析】（1）由可得其定義域；（2），由于，，從而可得，進(jìn)而可求出的值【詳解】解：（1）要使函數(shù)有意義，則有，解得，所以函數(shù)的定義域?yàn)椋?）函數(shù)可化為，因?yàn)椋砸驗(yàn)?，所以，即，由，得，所以【點(diǎn)睛】此題考查求對(duì)