新疆烏魯木齊市天山區(qū)兵團第二中學2025屆高一數學第一學期期末綜合測試試題含解析

新疆烏魯木齊市天山區(qū)兵團第二中學2025屆高一數學第一學期期末綜合測試試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若不等式(>0,且≠1)在[1,2]上恒成立，則的取值范圍是A.(1,2) B.(2,)C.(0,1)(2,) D.(0,)2．一幾何體的直觀圖如右圖，下列給出的四個俯視圖中正確的是（）A. B.C. D.3．已知，則的值為（）A. B.C.1 D.24．在下列四組函數中，與表示同一函數的是（）A.，B.，C.，D.，5．已知為第二象限角，則的值是（）A.3 B.C.1 D.6．我們知道，函數的圖象關于坐標原點成中心對稱圖形的充要條件是函數為奇函數，有同學發(fā)現可以將其推廣為：函數的圖象關于點成中心對稱圖形的充要條件是函數為奇函數，則函數圖象的對稱中心為（）A. B.C. D.7．若某商店將進貨單價為6元的商品按每件10元出售，則每天可銷售100件.現準備采用提高售價、減少進貨量的方法來增加利潤.已知這種商品的售價每提高1元，銷售量就要減少10件，那么要保證該商品每天的利潤在450元以上，售價的取值范圍是（）A. B.C. D.8．在線段上任取一點，則此點坐標大于1的概率是（）A. B.C. D.9．已知集合，，若，則實數的取值范圍是（）A. B.C. D.10．歷史上數學計算方面的三大發(fā)明是阿拉伯數、十進制和對數，其中對數的發(fā)明，大大縮短了計算時間，為人類研究科學和了解自然起了重大作用，對數運算對估算“天文數字”具有獨特優(yōu)勢.已知，，則的估算值為（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．如果方程x2＋(m－1)x＋m2－2＝0的兩個實根一個小于－1，另一個大于1，那么實數m的取值范圍是________12．如圖，單位圓上有一點，點P以點P0為起點按逆時針方向以每秒弧度作圓周運動，5秒后點P的縱坐標y是_____________.13．已知函數，那么的表達式是___________.14．的值等于____________15．若函數y＝loga(2－ax)在[0，1]上單調遞減，則a的取值范圍是________16．直線與直線平行，則實數的值為_______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在平面直角坐標系xOy中，角的頂點與原點O重合，始邊與x軸的正半軸重合，它的終邊過點，以角的終邊為始邊，逆時針旋轉得到角Ⅰ求值；Ⅱ求的值18．已知函數的圖象關于直線對稱，且圖象相鄰兩個最高點的距離為.（1）求和的值；（2）若，求的值.19．已知函數為奇函數（1）求函數的解析式并判斷函數的單調性（無需證明過程）；（2）解不等式20．已知函數，其中（1）求函數的定義域；（2）若函數的最小值為，求的值21．如圖，在棱長為1正方體中：（1）求異面直線與所成的角的大??；（2）求三棱錐體積

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】分類討論：①若a>1,由題意可得：在區(qū)間上恒成立，即在區(qū)間上恒成立，則，結合反比例函數的單調性可知當時，，此時；②若0<a<1,由題意可得：在區(qū)間上恒成立，即，，函數，結合二次函數的性質可知，當時，取得最大值1，此時要求，與矛盾.綜上可得：的取值范圍是(2,).本題選擇B選項.點睛：在解決與對數函數相關的比較大小或解不等式問題時，要優(yōu)先考慮利用對數函數的單調性來求解．在利用單調性時，一定要明確底數a的取值對函數增減性的影響，及真數必須為正的限制條件2、B【解析】通過幾何體結合三視圖的畫圖方法，判斷選項即可【詳解】解：幾何體的俯視圖，輪廓是矩形，幾何體的上部的棱都是可見線段，所以C、D不正確；幾何體的上部的棱與正視圖方向垂直，所以A不正確，故選B【點睛】本題考查三視圖的畫法，幾何體的結構特征是解題的關鍵3、A【解析】先使用誘導公式，將要求的式子進行化簡，然后再將帶入即可完成求解.【詳解】由已知使用誘導公式化簡得：，將代入即.故選：A.4、B【解析】根據題意，先看函數的定義域是否相同，再觀察兩個函數的對應法則是否相同，即可得到結論.【詳解】對于A中，函數的定義域為，而函數的定義域為，所以兩個函數不是同一個函數；對于B中，函數的定義域和對應法則完全相同，所以是同一個函數；對于C中，函數的定義域為，而函數的定義域為，但是解析式不一樣，所以兩個函數不是同一個函數；對于D中，函數的定義域為，而函數的定義域為，所以不是同一個函數，故選:B.5、C【解析】由為第二象限角，可得，再結合，化簡即可.【詳解】由題意，，因為為第二象限角，所以，所以.故選：C.6、A【解析】根據題意并結合奇函數的性質即可求解.【詳解】由題意得，設函數圖象的對稱中心為，則函數為奇函數，即，則，解得，故函數圖象的對稱中心為.故選：.7、B【解析】根據題意列出函數關系式，建立不等式求解即可.【詳解】設售價為，利潤為，則，由題意，即，解得，即售價應定為元到元之間，故選：B.8、B【解析】設“所取點坐標大于1”為事件A，則滿足A的區(qū)間為[1,3]根據幾何概率的計算公式可得，故選B.點睛：(1)當試驗的結果構成的區(qū)域為長度、面積、體積等時，應考慮使用幾何概型求解(2)利用幾何概型求概率時，關鍵是試驗的全部結果構成的區(qū)域和事件發(fā)生的區(qū)域的尋找，有時需要設出變量，在坐標系中表示所需要的區(qū)域（3）幾何概型有兩個特點：一是無限性，二是等可能性．基本事件可以抽象為點，盡管這些點是無限的，但它們所占據的區(qū)域都是有限的，因此可用“比例解法”求解幾何概型的概率9、A【解析】集合表示到的線段，集合表示過定點的直線，，說明線段和過定點的直線有交點，由此能求出實數的取值范圍【詳解】由題意可得，集合表示到的線段上的點，集合表示恒過定點的直線.∵∴線段和過定點的直線有交點∴根據圖像得到只需滿足，或故選A．【點睛】本題考查交集定義等基礎知識，考查函數與方程思想、數形結合思想，是基礎題．解答本題的關鍵是理解集合表示到的線段，集合表示過定點的直線，再通過得出直線與線段有交點，通過對應的斜率求解.10、C【解析】令，化為指數式即可得出.【詳解】令，則，∴，即的估算值為.故選：C.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、(0,1)【解析】結合二次函數的性質得得到，在-1和1處的函數值均小于0即可.【詳解】結合二次函數的性質得得到，在-1和1處的函數值均小于0即可，實數m滿足不等式組解得0<m<1.故答案為(0,1)【點睛】這個題目考查了二次函數根的分布的問題，結合二次函數的圖像的性質即可得到結果,題型較為基礎.12、##【解析】根據單位圓上點的坐標求出，從而求出，從而求出點P的縱坐標.【詳解】因為位于第一象限，且，故，所以，故，所以點P的縱坐標故答案為：13、【解析】先用換元法求出，進而求出的表達式.【詳解】，令，則，故，故，故答案為：14、2【解析】利用誘導公式、降次公式進行化簡求值.【詳解】.故答案為：15、(1，2)【解析】分類討論得到當時符合題意，再令在[0，1]上恒成立解出a的取值范圍即可.【詳解】令，當時，為減函數，為減函數，不合題意；當時，為增函數，為減函數，符合題意，需要在[0，1]上恒成立，當時，成立，當時，恒成立，即，綜上.故答案為：(1，2).16、【解析】根據直線一般式，兩直線平行則有，代入即可求解.【詳解】由題意，直線與直線平行，則有故答案為：【點睛】本題考查直線一般式方程下的平行公式，屬于基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】Ⅰ由題意利用任意角的三角函數的定義，求得的值Ⅱ先根據題意利用任意角的三角函數的定義求得、的值，再利用二倍角公式求得、的值，再利用兩角和的余弦公式求得的值【詳解】解：Ⅰ角的頂點與原點O重合，始邊與x軸的正半軸重合，它的終邊過點，Ⅱ以角的終邊為始邊，逆時針旋轉得到角，由Ⅰ利用任意角的三角函數的定義可得，，，【點睛】本題主要考查任意角的三角函數的定義，二倍角公式，兩角和的余弦公式的應用，屬于中檔題18、（1），；（2）【解析】（1）根據對稱軸和周期可求和的值（2）由題設可得，利用同角的三角函數的基本關系式可得，利用誘導公式和兩角和的正弦可求的值【詳解】（1）因為圖象相鄰兩個最高點的距離為，故周期為，所以，故又圖象關于直線，故，所以，因為，故（2）由（1）得，因為，故，因為，故，故又【點睛】方法點睛：三角函數的中的化簡求值問題，我們往往從次數的差異、函數名的差異、結構的差異和角的差異去分析，處理次數差異的方法是升冪降冪法，解決函數名差異的方法是弦切互化，而結構上差異的處理則是已知公式的逆用等，最后角的差異的處理則往往是用已知的角去表示未知的角.19、（1），單調遞增（2）【解析】（1）直接由解出，再判斷單調性即可；（2）利用奇函數和單增得到，解對數不等式即可.【小問1詳解】因為函數的定義域為R，且是奇函數所以，即，解得，經檢驗，，為奇函數，所以函數解析式為，函數為單調遞增的函數.【小問2詳解】因為函數在R上單調遞增且為奇函數，解得，.20、（1）；（2）【解析】（1）由可得其定義域；（2），由于，，從而可得，進而可求出的值【詳解】解：（1）要使函數有意義，則有，解得，所以函數的定義域為（2）函數可化為，因為，所以因為，所以，即，由，得，所以【點睛】此題考查求對