2025屆湖北省漢川二中高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題含解析

2025屆湖北省漢川二中高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知直線過拋物線C的焦點，且與C的對稱軸垂直，與C交于A，B兩點，P為C的準線上一點，若的面積為36，則等于（）A.36 B.24C.12 D.62．已知定義在R上的函數(shù)滿足，且有，則的解集為（）A. B.C. D.3．數(shù)列滿足且，則的值是（）A.1 B.4C.－3 D.64．“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.即不充分也不必要條件5．已知數(shù)列滿足，其前項和為，，．若數(shù)列的前項和為，則滿足成立的的最小值為（）A.10 B.11C.12 D.136．已知焦點在軸上的雙曲線的一條漸近線方程為，則該雙曲線的離心率為（）A. B.C.2 D.7．已知，是雙曲線的左、右焦點，點A是的左頂點，為坐標原點，以為直徑的圓交的一條漸近線于、兩點，以為直徑的圓與軸交于兩點，且平分，則雙曲線的離心率為（）A. B.2C. D.38．函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為（）A. B.C. D.9．已知數(shù)列的首項為，且，若，則的取值范圍是（）A. B.C. D.10．曲線：在點處的切線方程為A. B.C. D.11．已知圓的圓心在軸上，半徑為2，且與直線相切，則圓的方程為A. B.或C. D.或12．圓心，半徑為的圓的方程是（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知內(nèi)角A，B，C的對邊為a，b，c，已知，且，則c的最小值為__________.14．已知函數(shù)，則的導(dǎo)函數(shù)______.15．將4名志愿者分配到3個不同的北京冬奧場館參加接待工作，每個場館至少分配一名志愿者的方案種數(shù)為________．（用數(shù)字作答）16．若，且數(shù)列是嚴格遞增數(shù)列或嚴格遞減數(shù)列，則實數(shù)a取值范圍是______三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知拋物線的準線方程是.（Ⅰ）求拋物線方程；（Ⅱ）設(shè)直線與拋物線相交于，兩點，為坐標原點，證明：.18．（12分）已知，p：，q：（1）若p是q的充分不必要條件，求實數(shù)m的取值范圍；（2）若，“p或q”為真命題，“p且q”為假命題，求實數(shù)x的取值范圍19．（12分）設(shè)p：關(guān)于x的不等式有解，q：.（1）若p為真命題，求實數(shù)m的取值范圍；（2）若為假命題，為真命題，求實數(shù)m的取值范圍.20．（12分）已知直線過點，且被兩條平行直線，截得的線段長為.（1）求的最小值；（2）當直線與軸平行時，求的值.21．（12分）已知函數(shù)在處的切線方程為.（1）求的解析式；（2）求函數(shù)圖象上的點到直線的距離的最小值.22．（10分）已知橢圓，其焦點為，，離心率為，若點滿足.（1）求橢圓的方程；（2）若直線與橢圓交于兩點，為坐標原點，的重心滿足：，求實數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】設(shè)拋物線方程為，根據(jù)題意由求解.【詳解】設(shè)拋物線方程為：，因為直線過拋物線C的焦點，且與C的對稱軸垂直，所以，又P為C的準線上一點，所以點P到直線AB的距離為p，所以，解得，所以，故選：C2、A【解析】構(gòu)造，應(yīng)用導(dǎo)數(shù)及已知條件判斷的單調(diào)性，而題設(shè)不等式等價于即可得解.【詳解】設(shè)，則，∴R上單調(diào)遞增.又，則.∵等價于，即，∴，即所求不等式的解集為.故選：A.3、A【解析】根據(jù)題意，由于，可知數(shù)列是公差為-3的等差數(shù)列，則可知d=-3,由于=，故選A4、D【解析】根據(jù)充分條件、必要條件的判定方法，結(jié)合不等式的性質(zhì)，即可求解.【詳解】由，可得，即，當時，，但的符號不確定，所以充分性不成立；反之當時，也不一定成立，所以必要性不成立，所以是的即不充分也不必要條件.故選：D.5、A【解析】根據(jù)題意和對數(shù)的運算公式可證得為以2為首項，2為公比的等比數(shù)列，求出，進而得到，利用裂項相消法求得，再解不等式即可.【詳解】由，又，所以數(shù)列是以2為首項，2為公比的等比數(shù)列，故，則，所以，由，得，即，有，又，所以，即n的最小值為10.故選：A6、D【解析】由題意，化簡即可得出雙曲線的離心率【詳解】解：由題意，.故選：D7、B【解析】由直徑所對圓周角是直角，結(jié)合雙曲線的幾何性質(zhì)和角平分線定義可解.【詳解】由圓的性質(zhì)可知，，，所以，因為，所以又因為平分，所以，由，得，所以，即所以故選：B8、D【解析】先求定義域，再求導(dǎo)數(shù)，令解不等式，即可.【詳解】函數(shù)的定義域為令，解得故選：D【點睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題.9、C【解析】由題意，得到，利用疊加法求得，結(jié)合由，轉(zhuǎn)化為恒成立，分，和三種情況討論，即可求解.【詳解】因為，可得，所以，所以，各式相加可得，所以，由，可得恒成立，整理得恒成立，當時，，不等式可化為恒成立，所以；當時，，不等式可化為恒成立；當時，，不等式可化為恒成立，所以，綜上可得，實數(shù)的取值范圍是.故選：C.10、A【解析】因為，所以曲線在點（1,0）處的切線的斜率為，所以切線方程為，即，選A11、D【解析】設(shè)圓心坐標，由點到直線距離公式可得或，進而求得答案【詳解】設(shè)圓心坐標，因為圓與直線相切，所以由點到直線的距離公式可得，解得或.因此圓的方程為或.【點睛】本題考查利用直線與圓的位置關(guān)系求圓的方程，屬于一般題12、D【解析】根據(jù)圓心坐標及半徑，即可得到圓的方程.【詳解】因為圓心為，半徑為，所以圓的方程為:.故選：D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】先利用正弦定理邊化角式子，得到，再利用正弦定理求出，根據(jù)與的關(guān)系，求得，即可求得c的最小值.【詳解】，即，又，當最大時，即，最小，且為由正弦定理得：，當時，c的最小值為故答案為：【點睛】方法點睛：在解三角形題目中，若已知條件同時含有邊和角，但不能直接使用正弦定理或余弦定理得到答案，要選擇“邊化角”或“角化邊”，變換原則常用：（1）若式子含有的齊次式，優(yōu)先考慮正弦定理，“角化邊”；（2）若式子含有的齊次式，優(yōu)先考慮正弦定理，“邊化角”；（3）若式子含有的齊次式，優(yōu)先考慮余弦定理，“角化邊”；（4）代數(shù)變形或者三角恒等變換前置；（5）同時出現(xiàn)兩個自由角（或三個自由角）時，要用到.14、【解析】利用基本初等函數(shù)的求導(dǎo)公式及積的求導(dǎo)法則計算作答.【詳解】函數(shù)定義域為，則，所以.故答案為：15、36【解析】先將4人分成2、1、1三組，再安排給3個不同的場館，由分步乘法計數(shù)原理可得.【詳解】將4人分到3個不同的體育場館，要求每個場館至少分配1人，則必須且只能有1個場館分得2人，其余的2個場館各1人，可先將4人分為2、1、1的三組，有種分組方法，再將分好的3組對應(yīng)3個場館，有種方法，則共有種分配方案.故答案為：3616、【解析】根據(jù)數(shù)列遞增和遞減的定義求出實數(shù)a的取值范圍.【詳解】因為數(shù)列是嚴格遞增數(shù)列或嚴格遞減數(shù)列，所以.若數(shù)列是嚴格遞增數(shù)列，則，即，即恒成立，故；若數(shù)列是嚴格遞減數(shù)列，則，即，即恒成立，由，故；綜上，實數(shù)a的取值范圍是故答案為：三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）（Ⅱ）詳見解析【解析】（Ⅰ）利用排趨性的準線方程求出p，即可求解拋物線的方程；（Ⅱ）直線y=k（x-2）（k≠0）與拋物線聯(lián)立，通過韋達定理求解直線的斜率關(guān)系即可證明OM⊥ON試題解析：（Ⅰ）解：因為拋物線的準線方程為，所以，解得，所以拋物線的方程為.（Ⅱ）證明：設(shè)，.將代入，消去整理得.所以.由，，兩式相乘，得，注意到，異號，所以.所以直線與直線的斜率之積為，即.考點：直線與拋物線的位置關(guān)系；拋物線的標準方程18、（1）（2）或【解析】（1）根據(jù)命題對應(yīng)的集合是命題對應(yīng)的集合的真子集列式解得結(jié)果即可得解；（2）“p或q”為真命題，“p且q”為假命題，等價于與一真一假，分兩種情況列式可得結(jié)果.【詳解】（1）因為p：對應(yīng)的集合為，q：對應(yīng)的集合為，且p是q的充分不必要條件，所以，所以，解得.（2），當時，，因為“p或q”為真命題，“p且q”為假命題，所以與一真一假，當真時，假，所以，此不等式組無解；當真時，假，所以，解得或.綜上所述：實數(shù)x的取值范圍是或.【點睛】結(jié)論點睛：本題考查由充分不必要條件求參數(shù)取值范圍，一般可根據(jù)如下規(guī)則轉(zhuǎn)化：（1）若是的必要不充分條件，則對應(yīng)集合是對應(yīng)集合的真子集；（2）是的充分不必要條件，則對應(yīng)集合是對應(yīng)集合的真子集；（3）是的充分必要條件，則對應(yīng)集合與對應(yīng)集合相等；（4）是的既不充分又不必要條件，對的集合與對應(yīng)集合互不包含19、（1）（2）【解析】根據(jù)題意，解出p和q里面m的范圍即可求解﹒其中有解，則≥0﹒【小問1詳解】p為真命題時，，解得，所以m的取值范圍是；【小問2詳解】q為真命題時，即，解得，所以q為假命題時，或，由(1)知，p為假時，因為為假命題，為真命題，所以p，q為一真一假，當p真q假時，且“或”，解得；當p假q真時，，解得；綜上：m的取值范圍是20、（1）3；（2）5【解析】（1）由題可得和的距離即為的最小值；（2）可得此時直線的方程為，求出交點坐標即可求出距離.【詳解】（1）由題可得當且時，取得最小值，即和的距離，由兩平行線間的距離公式，得，所以的最小值為3.（2）當直線與軸平行時，方程為，設(shè)直線與直線，分別交于點，，則，，所以，即，所以.21、（1）；（2）.【解析】（1）由題可得，然后利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義即求；（2）由題可得切點到直線的距離最小，即得.【小問1詳解】∵函數(shù)，∴的定義域為，，∴在處切線的斜率為，由切線方程可知切點為，而切點也在函數(shù)圖象上，解得，∴的解析式為；【小問2詳解】由于直線與直線平行，直線與函數(shù)在處相切，所以切點到直線的距離最小，最小值為，故函數(shù)圖象上的點到直線的距離的最小值為.22、（1）（2）【解析】（1）運用橢圓的離心率公式，結(jié)合橢圓的定義可得在橢圓上，代入橢圓方程，求出，，即可求橢圓的方程；（2）設(shè)出直線方程，聯(lián)立直線和橢圓方程，利用根與系數(shù)之間的關(guān)系、以及向量數(shù)量積的坐標表示進行求解即可.【小問1詳解】依