河北省保定市部分學(xué)校2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期摸底聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（10.29）

2024年高三摸底考試數(shù)學(xué)試題本試卷共4頁(yè)，19小題，滿(mǎn)分150分．考試用時(shí)120分鐘．注意事項(xiàng)：1．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用黑色字跡的簽字筆或鋼筆分別填寫(xiě)在試題卷和答題卡上．將條形碼橫貼在答題卡“條形碼粘貼處”．2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試卷上．3．非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液．不按以上要求作答的答案無(wú)效．4．考生必須保持答題卡的整潔．考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的．1．已知，則（）A． B． C． D．2．已知是的共軛復(fù)數(shù)，則（）A．0 B． C．2 D．3．已知向量，且，則（）A．1 B．2 C． D．04．若一個(gè)球的體積和表面積數(shù)值相等，則該球的半徑的數(shù)值為（）A．2 B．3 C．4 D．5．設(shè)函數(shù)為偶函數(shù)．當(dāng)滿(mǎn)足時(shí)，有最小值2，則和的值分別是（）A． B．C． D．6．若中，角所對(duì)的邊分別為平分交于，且，則（）A． B．3 C． D．7．已知且，則的最小值是（）A．12 B．16 C．15 D．148．已知函數(shù)若關(guān)于的方程至少有5個(gè)不等的實(shí)數(shù)解，則的取值范圍是（）A． B． C． D．二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，選對(duì)但不全的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9．函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10．若是平面的一條斜線(xiàn)，，直線(xiàn)平面且直線(xiàn)，記直線(xiàn)與平面所成的角為，則下列說(shuō)法正確的是（）A．與是一對(duì)異面直線(xiàn)B．若點(diǎn)和分別為直線(xiàn)上和平面內(nèi)異于點(diǎn)的點(diǎn)，則C．若和分別是直線(xiàn)與上的動(dòng)點(diǎn)，則滿(mǎn)足且的直線(xiàn)不唯一D．過(guò)直線(xiàn)有且只有唯一平面與直線(xiàn)平行11．若函數(shù)存在兩個(gè)極值點(diǎn)，下列說(shuō)法正確的是（）A．時(shí)滿(mǎn)足條件B．不存在實(shí)數(shù)使得均為正整數(shù)C．當(dāng)時(shí)，的最大值為D．對(duì)任意正整數(shù)，均存在對(duì)應(yīng)的，使得三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共計(jì)15分．12．已知曲線(xiàn)在處的切線(xiàn)斜率為4，則實(shí)數(shù)的值為_(kāi)_____．13．函數(shù)的最小正周期是______，在上的單調(diào)遞減區(qū)間是______．14．已知遞增數(shù)列共有項(xiàng)（為定值）且各項(xiàng)均不為零，末項(xiàng)．若從數(shù)列中任取兩項(xiàng)和，當(dāng)時(shí)，仍是數(shù)列中的項(xiàng)，則數(shù)列的通項(xiàng)公式______．（用含和的式子表示．）四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．15．（13分）已知向量．（1）若，且，求的值；（2）設(shè)函數(shù)，求函數(shù)的值域．16．（15分）已知直三棱柱中，，且，點(diǎn)分別為線(xiàn)段和的中點(diǎn)．（1）證明：平面；（2）求平面與平面的夾角．17．（15分）在中，角的對(duì)邊分別為．（1）求角；（2）若，求的值；（3）在（2）的條件下，若邊，點(diǎn)為線(xiàn)段上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)為線(xiàn)段上的動(dòng)點(diǎn)，且線(xiàn)段平分的面積，求線(xiàn)段長(zhǎng)度的最小值．18．（17分）已知函數(shù)．（1）已知直線(xiàn)是曲線(xiàn)的切線(xiàn)，求實(shí)數(shù)a的值；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）求證：恒成立．19．（17分）已知數(shù)列，其前項(xiàng)和為，對(duì)任意正整數(shù)恒成立，且．（1）證明：數(shù)列為等比數(shù)列，并求實(shí)數(shù)的值；（2）若，數(shù)列前項(xiàng)和為，求證：；（3）當(dāng)時(shí)，設(shè)集合．集合中元素的個(gè)數(shù)記為，求數(shù)列的通項(xiàng)公式．

2024年高三摸底數(shù)學(xué)試題評(píng)分細(xì)則經(jīng)與保定三中和曲陽(yáng)永寧中學(xué)高三數(shù)學(xué)組試評(píng)商議，將評(píng)分細(xì)則修訂如下：一、選擇題：（每小題5分，共40分）1．A2．B3．C4．B5．D6．C7．D8．B二、選擇題：（每小題6分，共18分）9．ABC10．ABD11．CD三、填空題：（每個(gè)小題5分，共15分）12．113．；14．（結(jié)果為的也給分）四、解答題：（本題共5小題，共77分）15．（13分）解：（1），又，，；（2）由題意：，，，的值域是16．（15分）（1）法1：證明平面平面，又，又平面平面又平面．又即．又平面平面．平面．法2：證明；由已知易得，在直角三角形中，，在直角三角形中，，在直角三角形中，，．又平面平面．平面．法3：如圖所示，以點(diǎn)為原點(diǎn)，為軸，為軸，為軸建立空間直角坐標(biāo)系，易得又平面平面平面法4：如圖所示，以點(diǎn)為原點(diǎn)，為軸，為軸，為軸建立空間直角坐標(biāo)系，易得設(shè)平面BEF的法向量，則取，則法向量．平面（2）解：如圖所示，以點(diǎn)為原點(diǎn)，為軸，為軸，為軸建立空間直角坐標(biāo)系，易得，設(shè)平面的法向量，則，取，則法向量．由（1）可知為平面的法向量．，平面，與平面的夾角為．17．（15分）解：（1），，，，（2）法1：，又，，，（或者，即）法2：，，，化簡(jiǎn)得，法3：，，，，，解得或，．（3）若邊由（1）（2）可知，，令，則，又由余弦定理得：當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立的最小值為．18．（17分）解：（1），，解得，切點(diǎn)為，．（2），當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減．（沒(méi)有具體說(shuō)明為什么，本步驟扣1分）當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，單調(diào)遞遞增．（沒(méi)有具體說(shuō)明為什么，本步驟扣2分）綜上所述，單調(diào)減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為．（3）證明：恒成立恒成立恒成立令，則．令則單調(diào)遞增，又，當(dāng)時(shí)，，即單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，即單調(diào)遞增；恒成立．19．（17分）解：（1）令可得，即．令可得，即，所以又，兩式相減可得，數(shù)列為首項(xiàng)為4，公比為2的等比數(shù)列．（2）證明：由（1）可知，所以要證成