九年級數(shù)學圓同步檢測共15課時(含解析)

24.1.1圓

測試時間：25分鐘

一、選擇題

1.（2018貴州黔東南州期中）如圖,在。0中，弦的條數(shù)是（）

A.2B.3C.4D.以上均不正確

2.如圖所示，點M是。0上的任意一點,下列結論：

①以M為端點的弦只有一條;②以M為端點的半徑只有一條;③以M為端點的直徑只有一

條;④以M為端點的弧只有一條.其中，正確的有（）

A.1個B.2個C.3個

3.如圖,矩形PA0B在扇形0MN內，頂點P在弧MN上,且不與M,N重合，當P點在弧MN上移動

時,矩形PAOB的形狀、)

A.變大B.變小C.不變D.不能確定

二、填空題

4.如圖,在RtAABC中，以點C為圓心,BC為半徑的圓交AB于點D,交AC于點E,ZBCD=40°,

貝IJ/A二.

5.如圖，在平面直角坐標系中，動點P在以0為圓心，10為半徑的圓上運動，整數(shù)點P有

個.

三、解答題

6.如圖，已知AB是。0的直徑,C為AB延長線上的一點,CE交。0于點D,且CD=OA.求

證：ZC=3ZAOE.

7.已知:如圖,AB是。0的直徑,AC是。0的弦,AB=2,ZBAC=30°.在圖中作弦AD,使AD=1,并

求/DAC的度數(shù).

24.1.1圓

一、選擇題

1.答案C在。。中，有弦AB、弦DB、弦CB、弦CD,共4條弦.故選C.

2.答案B以M為端點的弦有無數(shù)條，所以①錯誤;②正確;③正確；以M為端點的弧有無數(shù)

條，所以④錯誤.故選B.

3.答案C連接0P.在RtZ\PAB中,ABJPA'PB?,

又?.,矩形PAOB中，OP=AB,.*.PA2+PBZ=AB2=OP2.故選C.

二、填空題

4.答案20°

解析VCB=CD,ZB=ZCDB.

,:ZB+ZCDB+ZBCD=180°,ZBCD=40°,

11

AZB^X(1800-NBCD)=，><(180。-40°)=70°.

VZACB=90°,

/.ZA=90°-ZB=20°.

5.答案12

解析設點P(x,y),由題意知x2+y2=100,則方程的整數(shù)解是

x=6,y=8;x=8,y=6;x=10,y=0;x=6,y=-8;x=8,y=-6;x=0,y=-10;x=-6,y=-8;x=-8,y=-6;x=-10,

y=0;x=-6,y=8;x=-8,y=6;x=0,y=10.所以整數(shù)點P的坐標可以是

(6,8),(8,6),(10,0),(6,-8),(8,-6),(0,-10),(-6,-8),(-8,-6),(-10,0),(-6,8),(-8,6),

(0,10).所以，這樣的整數(shù)點有12個.

三、解答題

6.證明如圖，連接0D,

V0D=0A,CD=0A,A0D=CD,

???ZCOD-ZC.

???NODE是AOCD的外角，

???Z0DE=ZC0D+ZC=2ZC.

VOD=OE,.,.ZCEO=ZODE=2ZC.

ZAOE是AOCE的外角，，ZA0E=ZC+ZCE0=3ZC.

1

...ZC=3ZA0E.

7.解析以A為圓心，1為半徑畫弧，與00的交點即為點D,再連接AD.

本題有兩種情況，圖中點D與點D'均符合題意.連接OD,0D'.

：AB是。0的直徑,AB=2,

.*.OA=OD=1.

VAD=1,

.,.OA=OD=AD,

.,.△AOD是等邊三角形，

.,.Z0AD=60°.

當AD與AC在直徑AB的同側時，

ZDAC=60°-30°=30°;

當AD與AC在直徑AB的異側時,

ZD'AC=60°+30°=90°.

綜上所述：NDAC的度數(shù)為30°或90°.

\B

D'

24.1圓的有關性質

24.1.1圓

基礎闖關全練

拓展訓練

1.如圖，?是以等邊三角形ABC一邊AB為半徑的四分之一圓周,P為?上任意一點，若AC=5,

則四邊形ACBP周長的最大值是()

A.15B.20C.15+5&D.15+5百

2.如圖，點B,0,0),C,D在一條直線上,BC是半圓0的直徑,0D是半圓0'的直徑,兩半圓相交

3.如圖所示,三圓同心于0,AB=4cm,CD±AB于0,則圖中陰影部分的面積為cm'.

能力提升全練

拓展訓練

1.在平面直角坐標系中，OC的圓心坐標為(1,0),半徑為1,AB為。C的直徑，若點A的坐標為

(a,b),則點B的坐標為()

A.(-a-l,-b)B.(~a+l,-b)

C.(_a+2,_b)D.(_a_2,-b)

V3

2.已知半徑為R的半圓0,過直徑AB上一點C,作CD±AB交半圓于點D,且CD=2R,則AC的長

為.

三年模擬全練

拓展訓練

1.(2016江蘇無錫期中，9,★★☆)如圖，四邊形PA0B是扇形0MN的內接矩形,頂點P在弧MN

上,且不與M、N重合，當P點在弧MN上移動時,矩形PA0B的形狀、大小隨之變化,則PA2+PB2

的值()

,N

B

MAO

A.變大B.變小C.不變D.不能確定

3

2.(2017江蘇淮安吁胎二中月考,18,如圖,直線y=4x+3與坐標軸交于A、B兩點，00

的半徑為2,點P是上動點，AABP面積的最大值為cm2.

五年中考全練

拓展訓練

在AABC中，/C為銳角，分別以AB.AC為直徑作半圓，過點B,A,C作瓦拒，如圖所示.若

4

AB=4,AC=2,Sl-S2=,貝?。軸3s的值是（

A.4B.4C,4D,4

核心素養(yǎng)全練

拓展訓練

如圖，在平面直角坐標系xOy中,M點的坐標為(3,0),OM的半徑為2,過M點的直線與OM

的交點分別為A、B,則AAOB的面積的最大值為.

24.1.1圓

基礎闖關全練

拓展訓練

1.答案C由已知得AC=CB=BP=5,要使四邊形ACBP的周長最大，只要AP取最大值,AP的最

大值為AD=5A/2,此時四邊形ACBP的周長最大,是15+5々,故選C.

2.答案89.6

解析連接OA,VOA=OB,AZBAO=ZB,AZAOO'=2ZB.

VO'A=0'0,Z.NO'AO=NAOO'=2NB.

VZBAO'=ZBAO+ZO,A0=67.2°，,/B=22.4°,

/.ZAO'C=ZB+ZBAO'=89.6°.

解析S陰影二飛大園H（4+21="（媼）.

能力提升全練

拓展訓練

1.答案C如圖，作ADJ_x軸于D,BE_Lx軸于E,

VAB為。C的直徑，，CA=CB,而NACD=NBCE,

ARtAACD^RtABCE,

.*.AD=BE,DC=CE.

???點A的坐標為(a,b),OC的圓心坐標為(1,0),

?,.BE=AD=b,EC=CD=a-l,

.?.0E=l-(aT)=-a+2,

:.點B的坐標為(-a+2,-b),故選C.

13

2.答案2R或2R

解析分兩種情況：

1,VCD±AB,AOD=OC'+CD2,

731

VOD=R,CD=2R,.?.C0=2R,

1

，AC=*R.

(2)如圖2,：CD_LAB,...ODJOCZ+CD；

V3

VOD=R,CD=2R,

13

，C0=2R,.*.AC=2R.

13

故答案為2R或2R.

三年模擬全練

拓展訓練

1.答案C連接OP,,.,RtZsPAB中，AB2=PA2+PB2,又?矩形PAOB中，OP=AB,/.PA2+PB2=AB2=OP2.

故選C.

2.答案11

3

解析：直線y="x+3與坐標軸交于A、B兩點，；.A(-4,0),B(0,3),；.0A=4,0B=3.在RtZ^AOB

中，由勾股定理得AB=5.VAPAB中,AB=5是定值，，要使4PAB的面積最大，需00上的點到

AB的距離最大.如圖，過點0作OC1AB于C,CO的延長線交。0于P,此時SMAB最

11OAOB4x312

22AB55

大,,.,SAAOB=0A-0B=AB-OC,.*.0C===,VQ0的半徑為

221

5

2,/.CP=0C+0P=,.*.SAPAB^AB-CP="X5*5=11.

五年中考全練

拓展訓練

71

2

答案D?.*AB=4,AC=2,二Si+Ss=2n,S2+S4=,

3

/.(S-S2)+(S3-S.!)=(S1+S3)-(S2+S4)=2n,

2s

?.?SHI,.26=4n,故選口

核心素養(yǎng)全練

拓展訓練

答案6

解析AB為OM的直徑，。M的半徑為2,，AB=4,

當點0到AB的距離最大時,AAOB的面積取得最大值,

即當OMLAB時,AAOB的面積取得最大值，

最大值為2*3X4=6.

24.1.2垂直于弦的直徑

測試時間：30分鐘

一、選擇題

1.一圓形玻璃被打碎后,其中四塊碎片如圖所示,若選擇其中一塊碎片帶到商店,配制與原來

大小一樣的圓形玻璃，選擇的是（）

A.①B.②C.③D.④

2.（2017貴州黔西南州中考）如圖，在。。中，半徑0C與弦AB垂直于點D,且AB=8,0C=5,則CD

的長是（）

A.3B.2.5C.2D.1

3.在某島A的正東方向有臺風,且臺風中心B距離該島40^2km,臺風中心正以30km/h的速

度向西北方向移動,距離臺風中心50km以內（包括邊界）都受影響,則該島受到臺風影響的時

間為（）

A.不受影響B(tài).1hC.2hD.3h

二、填空題

4.（2017湖南長沙中考）如圖,AB為。0的直徑,弦CD±AB于點E,已知CD=6,EB=1,則。0的半

徑為

5.（2017四川雅安中考）00的直徑為10,弦AB=6,P是弦AB上一動點，則0P的取值范圍

是.

三、解答題

6.如圖,AB為。0的弦,00的半徑為5,0C1AB于點D,交00于點C,且CD=1.

⑴求線段0D的長；

⑵求弦AB的長.

7.（2018福建龍巖新羅期末）“圓材埋壁”是我國古代著名數(shù)學著作《九章算術》中的一個

問題：“今有圓材，埋在壁中，不知大小，以鋸鋸之,深一寸，鋸道長一尺，問徑幾何？”此問題

的實質就是解決下面的問題：“如果CD為00的直徑,弦ABJ_CD于E,CE=1寸,AB=10寸,那么

直徑CD的長為多少寸？”請你求出CD的長.

24.1.2垂直于弦的直徑

一、選擇題

1.答案B第②塊有一段完整的弧，可在這段弧上任作兩條弦，作出這兩條弦的垂直平分線,

它們的交點即為圓心,進而可得半徑.故選B.

2.答案C連接0A,設CD=x,：0A=0C=5,；.0D=5-x,；0C，AB,AB=8,...由垂徑定理可知

1

AD=2AB=4,由勾股定理可知5=42+（5-X）2,AX=2（X=8舍去），；.CD=2.故選C.

3.答案C如圖，假設D、E為剛好受影響的點，過A作ACLBE于點C,連接AE、AD,可得出

AE=AD=50km,VZABE=45°,ZACB=90°,AB=40&km,/.AC=BC=40km,SRtAADC中,AD=50

km,AC=40km,...根據(jù)勾股定理得DC='^廬近七30km,.,.ED=2DC=60km,又臺風速度為30

km/h,.?.該島受到臺風影響的時間為60+30=2(h).故選C.

二、填空題

4.答案5

11

解析連接OC,VAB為。0的直徑,ABLCD,；.CE=DE=2cD=2x6=3,設。0的半徑為x,則

0C=x,0E=0B-BE=x-l.在RtAOCE中，OC2=OE2+CE2,Ax2=(x-1)2+32,解得x=5,

.?.。0的半徑為5.

5.答案4W0PW5

解析如圖:連接0A,過0作OM±AB于M,00的直徑為10,...半徑為5,；.0P的最大值為

5.：OM_LAB,；.AM=BM,：AB=6,；.AM=3.在RtAAOM中，0加=諄孕=4,0M的長即為0P的最小

值，...4W0PW5.

三、解答題

6.解析(1)V00的半徑是5,.-.0C=5,VCD=1,

.\0D=0C-CD=5-l=4.

(2)如圖，連接A0,

VOC±AB,

；.AB=2AD,

在RtAOAD中，根據(jù)勾股定理得的=布小而Zv'廣*=3,

，AB=6,

因此弦AB的長是6.

7.解析設直徑CD的長為2x寸，則半徑OC=x寸，

VCD為。0的直徑,弦AB±CD于E,AB=1O寸，

11

AE=BE=2AB=2X10=5（寸），

連接0B,則0B=x寸,根據(jù)勾股定理得X2=52+（X-1）2,

解得x=13,

；.CD=2x=2XI3=26（寸）.

答:CD的長為26寸.

24.1.2垂直于弦的直徑

基礎闖關全練

拓展訓練

1.（2016云南曲靖一模）如圖，在。0中，弦AB±AC,OD±AB于點D,OE±AC于點E,若AB=8

cm,AC=6cm,則。0的半徑0A的長為（）

D

A.7cmB.6cmC.5cmD.4cm

2.（2016貴州一模）OO過點B,C,圓心0在等腰直角4ABC內部,ZBAC=90°,0A=l,BC=6,則

。。的半徑為（）

A.皿B.2尊C.舊D.3>/2

能力提升全練

拓展訓練

如圖，圓心在y軸的負半軸上,半徑為5的。B與y軸的正半軸交于點A（0,1）,過點P（0,-7）

的直線1與0B相交于C、D兩點，則弦CD的長的所有可能整數(shù)值有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

2.在平面直角坐標系中，以原點0為圓心的圓過點A（0,3百），直線y=kx-3k+4（kW0）與。0交

于B,C兩點,貝D弦BC的長的最小值為.

（2018黑龍江哈爾濱尚志期中，如圖，AB為00的弦，P為AB上一點，且

PA=8,PB=6,0P=4,則的半徑為.

五年中考全練

拓展訓練

1.（2017青海西寧中考，8,★★☆）如圖，AB是00的直徑，弦CD交AB于點

P,AP=2,BP=6,NAPC=30°,則CD的長為（）

A.用B.26C.2代D.8

2.（2016四川南充中考，15,★★☆）下圖是由兩個長方形組成的工件平面圖（單位:mm）,直線

1是它的對稱軸,能完全覆蓋這個平面圖形的圓面的最小半徑是mm.

核心素養(yǎng)全練

拓展訓練

1.(2017河南鶴壁模擬)如圖，點C是00上一點，的半徑為2迎,D,E分別是弦AC,BC上一

動點，且0D=0E=V2,則AB的最大值為()

A.2aB.2、月C.2&D.4迎

2.如圖,AB是OC的弦，直徑MN1AB于0,MN=10,AB=8,以直線AB為x軸，直線MN為y軸建立

坐標系.

(1)試求A,B,C,M,N五點的坐標；

⑵我們把橫縱坐標都是整數(shù)的點叫做整數(shù)點，請寫出G)C上的其他整數(shù)點的坐

標:.

基礎闖關全練

拓展訓練

1.答案C；弦AB±AC,0D1AB于點D,0E1AC于點E,AB=8cm,AC=6cm,A四邊形OEAD是

11

矩形,AD=*AB=4cm,AE=*AC=3cm,.*.0D=AE=3cm,

0A=vOD2+ADz=V3r+4z=5(cm).故選C.

2.答案C過A作AD1BC于點D,由題意可知AD必過點0,連接OB.；AABC是等腰直角三

角形,AD±BC,BC=6,.-.BD=CD=AD=3,.\0D=AD-0A=2.在RtAOBD中，根據(jù)勾股定理，得

QB^BD2+0D2=V32+22=V13.故選c.

能力提升全練

拓展訓練

1.答案C半徑為5的0B與y軸的正半軸交于點A(0,1),可知0B=4,所以點B(0,-4).因為

P(0,-7),所以BP=3.當弦CD1AB時，弦CD最短，連接BC,由勾股定理得

22

CP=vBC^Bp2=v'5-3=4,由垂徑定理可知CD=2CP=8;當弦CD是G)B的直徑時,CD最長,CD=10.

所以8WCDW10,所以弦CD的長的所有可能整數(shù)值為8、9、10,共3個.

2.答案4v弓

解析連接0B,過點0作0DLBC于點D,V直線y=kx-3k+4必過點(3,4),.?.點D的坐標為(3,4)

時，弦BC最短，此時0D=5,?.?以原點0為圓心的圓過點A(0,3巡)，圓的半徑為

3e；.0B=3居,BD=VO52-OD2=V20=2>/5,.,.弦BC的長的最小值為46

三年模擬全練

拓展訓練

答案8

解析如圖，過0作0EL\B,垂足為E,

連接0A.；AP=8,PB=6,；.AE=BE=2AB=7,PE=BE-PB=7-6=1,在RtAPOE

中,0E=VOP2-PF2=\/4U2=V15.

五年中考全練

拓展訓練

1.答案C

如圖，作OH±CD于H,連接OC.VOH±CD,；.HC=HD,?；AP=2,BP=6,；.AB=8,

；.0A=4,，0P=0A-AP=2.在RtAOPH中，：Z0PH=ZAPC=30°,

1

，ZP0H=60°,.,.OH=^OP=1.在RtAOHCV0C=4,OH=1,

.,@=?。0-0屜作,.-.CD=2CH=2VrS.故選C.

2.答案50

解析設符合條件的圓為G)0,由題意知，圓心0在對稱軸1上，且點A、B都在(DO上.設OC=x

mm,則0D=(70-x)mm,由OA=OB,得0C2+AC=0D2+BD2,即x2+302=(70-x)2+402,解得

x=40,0A=VMC2+OC2=V302+402=50mm,即能完全覆蓋這個平面圖形的圓面的最小半徑

是50mm.

核心素養(yǎng)全練

拓展訓練

1.答案A如圖，連接0C,取0C的中點F,連接DF.當OD，AC,OE，BC時，NACB最大,AB最

大.二C0的半徑為20,.*.OF=CF=。,：OD=0,.'△DOF是等邊三角形，，ZD0F=60°，,Z

2

AC0=30°,AC_LOD,.?.AC=2CD=2V'OC2-OD2=2向不贏連.同理可得NBC0=30°,

ACB=60°.VOD=OE,OD±AC,OE±BC,

；.AC=BC,.'△ABC是等邊三角形，.\AB=AC=2>/6,即AB的最大值為2通.故選A.

2.解析⑴連接AC,VMN是直徑,MNAB于0,AB=8,A0=B0=4.

VMN=10,.*.AC=MC=CN=5.在RtAAOC中,0C=VAC2-AO^52-^=3,

；.0M=8,0N=2..?.所求五點的坐標分別為A(-4,0),B(4,0),C(0,3),M(0,8),N(0,-2).

(2)(-4,6),(4,6),(-3,7),(3,7),(-3,-1),(3,-1),(-5,3),(5,3).

24.1.3弧、弦、圓心角

測試時間：25分鐘

一、選擇題

1.（2017山東濱州期中）下列語句中，正確的有（）

①相等的圓心角所對的弧相等；

②平分弦的直徑垂直于弦；

③長度相等的兩條弧是等??；

④經(jīng)過圓心的每一條直線都是圓的對稱軸.

A.1個B.2個C.3個D.4個

2.如圖，在00中，己知檢=①，則AC與BD的關系是（）

A.AC=BDB.AC<BDC.AOBDD.不確定

3.（2016廣東廣州荔灣期末）如圖,AB是。0的直徑,BC、CD、DA是的弦，且BC=CD=DA,則

ZBCD等于（）

A.60°B.90°C.120°D.150°

4.如圖,AB,CD是的直徑，值的，若/A0E=32°,則NC0E的度數(shù)是（）

A.32°B.60°C.68°D.64°

5.已知且'是。0的一條弧,點A是弧口的中點,連接AC,CD,則（）

A.CD=2ACB.CD>2ACC.CD<2ACD.不能確定

二、填空題

6.如圖，已知AB是00的直徑,PA=PB,ZP=60°,則徐所對的圓心角等于度.

三、解答題

7.如圖，NA0B=90°,C、D是&的三等分點,AB分別交0C、0D于點E、F,求證:AE=CD.

8.如圖，在。0中，弦AD、BC相交于點E,連接0E,已知檢

⑴求證:BE=DE;

⑵如果。0的半徑為5,AD1CB,DE=1,求AE的長.

24.1.3弧、弦、圓心角

一、選擇題

1.答案A①同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，故本選項錯誤;②被平分的弦是

直徑時不成立,故此選項錯誤;③能重合的弧是等弧,而長度相等的弧不一定能夠重合,故此

選項錯誤;④經(jīng)過圓心的每一條直線都是圓的對稱軸，此選項正確.故正確的有1個，選A.

2.答案A?/.AC=BD,故選A.

3.答案C連接OC、OD,；BC=CD=DA,...NCOB=/COD=NDOA,

VZC0B+ZC0D+ZD0A=180o,Z.ZC0B=ZC0D=ZD0A=60",

1

AZBCD=2X2X(180°-60°)=120°.故選C.

4.答案DZA0E=32°,AZB0D=ZA0E=32",VZB0D=ZA0C,

AZA0C=32°,/.ZC0E=32°+32°=64°.故選D.

5.答案C連接AD.,?點A是丹的中點，...急?，，AC=AD,

V^AACD中，CIXAC+AD,.\CD<2AC.故選C.

二、填空題

6.答案60

解析連接0C,0D,VPA=PB,ZP=60°,.\APAB是等邊三角形，

AZA=ZB=60°,V0A=0C=0D=0B,

AACOA,ADOB是等邊三角形，；.ZC0A=ZD0B=60°,

AZC0D=180°-NC0A-ND0B=60°.故⑨所對的圓心角等于60°.

三、解答題

7.證明連接AC,

VZA0B=90°,C、D是0的三等分點,

.,.ZA0C=ZC0D=30°,AC=CD,

又OA=OC,NACE=75°,

ZA0B=90°,OA=OB,Z0AB=45°,

AZAEC=ZA0C+Z0AB=75°,

AZACE=ZAEC,AAE-AC,AAE^D.

8.解析⑴證明:?.?@=他

/.AB=CD,

(ZB=ND,

ZBEA=/DEC.

在aABE與ACDE中，"B=0°

/.△ABE^ACDE,

/.BE=DE.

(2)過0作OF±AD于F,OGLBC于G,連接OA,OC,

根據(jù)垂徑定理得AF=FD,BG=CG,

VAD=BC,

.,.AF=CG,

tAO=CO.

在RtAAOF與RtACOG,^AF=CG-

ARtAAOF^RtACOG,

.,.OF=OG,

VAD1CB,

四邊形OFEG是正方形,

r.OF=EF,

設OF=EF=x,

則AF=FD=x+l,

V0F2+AF2=0A2,

.,.X2+(X+1)2=52,

解得x=3(x=-4舍去)，

AAF=x+l=4,

???AE=7.

24.1.3弧、弦、圓心角

基礎闖關全練

拓展訓練

1.在半徑為1的圓中,長度等于0的弦所對的圓心角的度數(shù)為（）

A.90°B.145°

C.270°D.90°或270°

2.如圖,AD是00的直徑,且AD=6,點B,C在。。上,^^=麗,/A0B=120°,點E是線段CD

的中點，則0E=（）

A.1B.2C.3D.25/3

能力提升全練

拓展訓練

1.如圖，在半徑為R的。。中，角和⑨的度數(shù)分別為36°和108°，則弦CD與弦AB長度的差

為（用含有R的代數(shù)式表示）.

2.（2017吉林長春綠園模擬）如圖,AB是。0的直徑，已知AB=2,C,1）是。0上的兩點，且

股+的=3,M是AB上一點,則MC+MD的最小值是.

OM

三年模擬全練

拓展訓練

1.（2016廣東廣州荔灣期末,9,★★☆）如圖,AB是00的直徑,BC、CD、DA是圓0的弦，且

BC=CD=DA,則NBCD等于（）

A.100°B.110°C.120°D.135°

2.（2017河南三門峽義馬中學期中，13,★★☆）如圖，半徑為5的OA中，弦BC、ED所對的圓

心角分別是NBAC、NEAD,已知DE=6,/BAC+/EAD=180°,則圓心A到弦BC的距離等

于.

五年中考全練

拓展訓練

如圖,AB是。0的直徑，版'=◎旄，NC0D=34°,則/AEO的度數(shù)是（）

核心素養(yǎng)全練

拓展訓練

如圖,在三個等圓上各自有一條劣弧觸、?、介,如果卷+徐介，那么AB+CD與EF的大

小關系是（）

）

A.AB+CD=EFB.AB+CD>OEFf0

C.AB+CD<EFD,不能確定

24.1.3弧、弦、圓心角

基礎闖關全練

拓展訓練

1.答案A如圖，連接OA、0B,

在。0中，AB=&,0A=0B=l,

.*.AB2=OA2+OB2,

...△A0B為直角三角形，且/A0B=90°,

即長度等于位的弦所對的圓心角的度數(shù)為90。?故選A.

2.答案B；加加=標，/A0B=120°,AD是。。的直徑,

AZA0C=ZA0B=120°,AZC0D=ZB0D=60°.

VOD=OC,

??.△COD是等邊三角形.

VAD=6,A0D=3.

???點E是線段CD的中點，

A0E±CD,ZC0E=30°.

又??,在RtZ\COE中,OC=3,

.但九=布區(qū)取向5號

故選B.

能力提升全練

拓展訓練

1.答案R

解析如圖，連接OA、0B,

則aOAB為等腰三角形，頂角為36°,底角為72°.

連接OC、0D,則△OCD為等腰三角形，頂角為108°,底角為36°.

在CD上取一點E,使得CE=OC,連接0E,則aOCE為等腰三角形，頂角為36°，底角為72°.

■CO=OA=R.

4OCE=/AOB=36°,

iSACOE與ZkOAB中，（CE==R,

/.△COE^AOAB,

.*.OE=AB.VZE0D=Z0EC-Z0DC=72°-36°=36°,

ZE0D=Z0DE,/.DE=OE,

:.CD-AB=CD-OE=CD-DE=CE=R.

2.答案V3

解析如圖，過D作DD'_LAB于H交。0于D',.?.前=89

屆瞅3,§t+BD'=3,/COD'=120°.連接CD,交AB于M,貝ijCD'為MC+MD的最小

值.過0作ONICD）于N,連接0C,0D'.'..OCRD',...CD'=2NC,NC=30°,

1V3

2,2

VOC=AB=I,ON±CD,..CN=>ACD'=V3（MC+MD的最小值是e.

三年模擬全練

拓展訓練

1.答案C如圖，連接OC、OD.：BC=CD=DA,

AZCOB=ZCOD=ZDOA.VZC0B+ZC0D+ZD0A=180",AZC0B=ZC0D=ZD0A=60o,AZBCD=

2X2X(180°-60°)=120°.故選C.

2.答案3

解析如圖，作AH1BC于H,延長CA交OA于F,連接BF.YNBAC+NEAD=180°,而

ZBAC+ZBAF=180°,AZEAD=ZBAF,:.徒二阱,

/.DE=BF.

VDE=6,.\BF=6.

VAHIBC,

VCA=AF,AAH為△CBF的中位線,

.?.AH/BF=3,

即點A到弦BC的距離為3.

五年中考全練

拓展訓練

答案AZC0D=34°,.,.ZB0C=ZE0D=ZC0D=34°,

AZA0E=1800-ZE0D-ZC0D-ZB0C=78°.

XV0A=0E,/.ZAE0=ZEA0,AZAEO^X(180°-78°)=51°.故選A.

核心素養(yǎng)全練

拓展訓練

答案B如圖,在介上取一點M使四色總，

M

貝|J球部,,ABuFM,CD=EM,iSAMEF中,FM+EM>EF,，AB+CD>EF.故選B.

24.1.4圓周角

測試時間:30分鐘

一、選擇題

1.（2017黑龍江哈爾濱中考）如圖，。0中，弦AB、CD相交于點P,NA=42°,NAPD=77°,則/B

的大小是（）

A.43°B.35°C.34°D.44°

2.（2017貴州黔東南州中考）如圖，。。的直徑AB垂直于弦CD,垂足為E,/A=15°,半徑為2,

則弦CD的長為（）

A.2B.-lC.aD.4

3.（2017山東濰坊中考）如圖，四邊形ABCD為。0的內接四邊形.延長AB與DC相交于點

G,A01CD,垂足為E,連接Bl）,/GBC=50°,則NDBC的度數(shù)為（）

A.50°B.60°C.80°D,90°

4.如圖,AB是。0的直徑，弦BC=2cm,F是弦BC的中點，ZABC=60°.若動點E以2cm/s的速

度從A點出發(fā)沿著A-B方向運動（到點B終止運動），設運動時間為t（s）,連接EF,當ABEF

是直角三角形時,t=（）

373

A.1sB.2sC.1s或4sD.1s或2s

二、填空題

5.(2017浙江紹興中考)如圖，一塊含45°角的直角三角板，它的一個銳角頂點A在。。上，邊

AB,AC分別與。0交于點D,E,則/D0E的度數(shù)為.

6.如圖,A、B、C、D四點都在00上,AD是00的直徑,且AD=6cm,若NABC=NCAD,則弦AC

的長為.

三、解答題

7.(2018湖北黃石大冶月考)已知：如圖，AABC內接于00,AF是。0的弦,AFJ_BC,垂足為D,

點E為弧BF上一點，且BE=CF.

⑴求證:AE是的直徑；

(2)若NABC=/EAC,AE=8,求AC的長.

8.如圖,在4ABC中,AB=AC,以AC為直徑的。0交AB于點D,交BC于點E.

⑴求證:BE=CE;

(2)若NB=70°，求旄的度數(shù);

(3)若BD=2,BE=3,求AC的長.

B

24.1.4圓周角

一、選擇題

1.答案B；ND=/A=42°,NAPD=77°,，NB=NAPD-ND=35°,故選B.

2.答案AV00的直徑AB垂直于弦CD,.\CE=DE,ZCE0=90o,

VZA=15°,AZC0E=30°,V0C=2,.*.CE=2OC=1,.,.CD=2CE=2,A.

3.答案C如圖，；A、B、D、C四點共圓，NGBC=50°,，NGBC=NADC=50°,

VAE±CD,AZAED=90°，,NEAD=90°-50°=40°，延長AE交00于點M,

VAOICD,ZDBC=2ZEAD=80°.故選C.

4.答案C；AB是。0的直徑，ZACB=90°,VZABC=60°,BC=2cm,.\AB=2BC=4cm,VF

是弦BC的中點,

12

.,.BF=^BC=1cm.當/BFE=90。時，ZB=60°,則BE=2BF=2cm,則AE=AB-BE=2cm,此時t=“（s）;

7

7

2

117--

t24

當NBEF=90°時，ZB=60°,則BE=2BF=2cm,則AE=AB-BE=2cm,此時--s).綜上所

7

述,t=ls或"s.故選C.

二、填空題

5.答案90°

解析VZA=45°,AZD0E=2ZA=900.

6.答案3或cm

解析如圖，連接CD,ZABC=ZCAD,AAC^D,

,22"

：AD是<30的直徑，.,./ACD=90°.：AD=6cm,..AC+CD=36,..AC=3^Cm.

O

3'fC

D

三、解答題

7.解析⑴證明：??,BE=CF,

.??位二比

???ZBAE=ZCAF.

VAF±BC,

/.ZADC=90°,

：.ZFAC+ZACD=90°.

VZE=ZACD,

AZE+ZBAE=90",

ZABE=90°,

???AE是OO的直徑.

⑵如圖，連接0C,

VZA0C=2ZABC,ZABC=ZCAE,

???ZA0C=2ZCAE.

XV0A=0C,

1

ZCA0=ZAC0=2ZA0C,

.,.△AOC是等腰直角三角形.

VAE=8,/.A0=C0=4,

；.AC=4近.

8.解析(1)證明：如圖，連接AE,

VAC為。0的直徑，ZAEC=90°,

AAEXBC,VAB=AC,

ABE=CE.

⑵如圖，連接OD、OE,

在RtAABE中,ZBAE=90°-ZB=90°-70°=20°,

.,.ZD0E=2ZDAE=40°,

.?.旄的度數(shù)為40。.

(3)如圖，連接CD,BC=2BE=6,

設AC=x,,；AB=AC,BD=2,，AD=x-2,

?.?AC為OO的直徑，

AZADC=90°,

在RtABCD中,CD=BC2-BD=6-22=32,

在RtAADC中,AD2+CD=ACZ,

A(X-2)2+32=X2,解得x=9,

即AC的長為9.

24.1.4圓周角

基礎闖關全練

拓展訓練

1.（2017山東日照莒縣模擬）如圖，。。是AABC的外接圓,AD是。0的直徑,連接CD,若。。的

半徑r=5,AC=5>/3,則NB的度數(shù)是（）

A.30°B.45°C.50°D.60°

2.（2017江蘇鹽城中考）如圖，將。0沿弦AB折疊，點C在硒上，點D在&上，若/ACB=70°,

則ZADB=°.

能力提升全練

拓展訓練

1.（2016湖北十堰丹江口期中）如圖，G）C過原點0,且與兩坐標軸分別交于點A、B,點A的坐

標為（0,4）,點M是第三象限內.上一點，NBM0=120°,則OC的半徑為（）

A.4B.5C.6D.2

2.（2018廣東佛山南海期中）己知拋物線y=ax2-8ax+12a與x軸交于A、B兩點，以AB為直徑

的。G經(jīng)過該拋物線頂點C,直線1〃x軸交該拋物線于M、N兩點，交。G于E、F兩點,若EF=2V3,

則MN的長為.

三年模擬全練

拓展訓練

1.（2017天津濱海新區(qū)期中,9,如圖，00的直徑AB為4,點C在00上，NACB的平分

線交于點D,連接AD、BD,則AD的長等于（）

I)

A.2B.3C.2衣D.26

2.（2017江蘇無錫錫山月考,8,★★☆）如圖,半徑為5的OA經(jīng)過點C和點0,點B是y軸右

側OA的優(yōu)弧上一點，N0BC=30°,則點C的坐標為（）

A.（0,5）B.（0,5V3）

J。，澗齡澗

3.（2017江蘇揚州祁江期末，16,★★☆）如圖,AB是00的弦,AB=10,點C是。0上的一個動點,

且NACB=45°,若點M、N分別是AB、BC的中點，則MN長的最大值是.

4.（2017江蘇泰州靖江一模，17,★★☆）如圖,AB是半圓0的直徑，點C在半圓0上,AB=4

cm,ZCAB=60°,P是弧死上的一個動點,連接AP,過C點作CD±AP于D,連接BD,在點P移動

的過程中，BD的最小值是cm.

D

AB

五年中考全練

拓展訓練

1.（2017新疆建設兵團中考,9,★★☆）如圖，。。的半徑0D垂直于弦AB,垂足為點C.連接A0

并延長交。0于點E,連接BE,CE,若AB=8,CD=2,則4BCE的面積為（）

A.12B.15C.16D.18

2.（2016山東泰安中考，10,★★☆）如圖，點A、B、C是。0上的三點，且四邊形ABC0是平行

四邊形,0FJ_0C交。0于點F,則NBAF等于（）

A.12.5°B.15°C.20°D.22.5°

3.如圖，在。0中,AB是直徑,BC是弦，點P是我上任意一點,若AB=5,BC=3,則AP的長不可能

為（）

3

A.3B.4C.2D.5

4.（2017四川自貢中考,17,★★☆）如圖，等腰4ABC內接于。0,已知AB=AC,ZABC=30°,BD

4v3

是。0的直徑,如果CD=3,貝|JAD=.

5.如圖,AB是。0的一條弦，點C是。0上一動點，且/ACB=30°,點E、F分別是AC、BC的中

點,直線EF與。0交于G、H兩點.若00的半徑為7,則GE+FH的最大值為.

核心素養(yǎng)全練

拓展訓練

1.（2016北京朝陽二模）如圖，△ABC為等邊三角形，點0在過點A且平行于BC的直線上運動,

以aABC的高為半徑的Q0分別交線段AB、AC于點E、F,則屬所對的圓周角的度數(shù)為（）

A.從0°到30°變化B.從30°到60°變化

C.總等于30°D.總等于60°

2.(2016浙江杭州模擬)如圖，點A的坐標為(-1,0),點B的坐標為(4,0),以AB為直徑的。0',

交y軸的負半軸于點C.若二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點A,C,B.己知點P是該拋物線上

的動點，當NAPB是直角時,滿足要求的點P的坐標為.

基礎闖關全練

拓展訓練

1.答案D：AD是。。的直徑，...NACD=90°.在RtZXACD中，AD=2r=10,AC=5W,由勾股定

理得CD=，AD2-AC2=5,.-.CD=2AD,.,.ZDAC=30°,.,.ZB=ZD=90°-30°=60°.故選D.

2.答案110

解析如圖,設點D關于AB的對稱點為E,連接AE,BE,

WZADB=ZE.VZE+ZACB=180°,ZACB=70°,NE=110°,NADB=110°.

能力提升全練

拓展訓練

1.答案A如圖，連接0C.

■:ZA0B=90°,；.AB為(DC的直徑,

VA(0,4),A0A=4.

VZBM0=120°,

...NBA0=180°-120°=60°.

VAC=0C,ZBA0=60o,

.?.△AOC是等邊三角形，

二OC的半徑=0A=4.故選A.

2.答案2巫

解析如圖，過點G作GH1MN