浙江省臺州溫嶺市第三中學2025屆數(shù)學九上開學統(tǒng)考模擬試題【含答案】

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共6頁浙江省臺州溫嶺市第三中學2025屆數(shù)學九上開學統(tǒng)考模擬試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）生物學家發(fā)現(xiàn)了一種病毒，其長度約為，將數(shù)據0.00000032用科學記數(shù)法表示正確的是()A． B． C． D．2、（4分）若關于x的方程x2-bx+6=0的一根是x=2，則另一根是（）A．x=-3 B．x=-2 C．x=2 D．x=33、（4分）如圖所示，在中，，則為（）A． B． C． D．4、（4分）將點先向下平移4個單位長度，再向右平移3個單位長度后得到點Q，則點Q的坐標是（）A． B． C． D．5、（4分）若a<0，b>0，則化簡的結果為（）A． B． C． D．6、（4分）已知，為實數(shù)，且，，設，，則，的大小關系是（）.A． B． C． D．無法確定7、（4分）甲、乙兩人從相距24km的A、B兩地沿著同一條公路相向而行，如果甲的速度是乙的速度的兩倍，如果要保證在2小時以內相遇，則甲的速度()A．小于8km/h B．大于8km/h C．小于4km/h D．大于4km/h8、（4分）如圖，P是正方形ABCD的對角線BD上一點，PE⊥BC于E，PF⊥CD于F，連接EF，給出下列三個結論：①AP＝EF；②△APD一定是等腰三角形；③∠PFE＝∠BAP．其中正確結論的序號是（）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）如圖，在平行四邊形ABCD中，點E、F分別在邊BC、AD上，請?zhí)砑右粋€條件__________使四邊形AECF是平行四邊形（只填一個即可）．10、（4分）一次函數(shù)y＝2x－6的圖像與x軸的交點坐標為．11、（4分）計算的結果等于_______．12、（4分）菱形的兩條對角線長分別是6和8，則菱形的邊長為_____．13、（4分）如圖，在平行四邊形ABCD中，DE平分∠ADC交邊BC于點E，AD=5，AB=3，則BE=________.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）隨著信息技術的高速發(fā)展，計算機技術已是每位學生應該掌握的基本技能.為了提高學生對計算機的興趣，老師把甲、乙兩組各有10名學生，進行電腦漢字輸入速度比賽，各組參賽學生每分鐘輸入漢字個數(shù)統(tǒng)計如下表：輸入漢字（個）132133134135136137甲組人數(shù)（人）101521乙組人數(shù)（人）014122（1）請你填寫下表中甲班同學的相關數(shù)據.組眾數(shù)中位數(shù)平均數(shù)（）方差（）甲組乙組134134.51351.8（2）若每分鐘輸入漢字個數(shù)136及以上為優(yōu)秀，則從優(yōu)秀人數(shù)的角度評價甲、乙兩組哪個成績更好一些？（3）請你根據所學的統(tǒng)計知識，從不同角度評價甲、乙兩組學生的比賽成績（至少從兩個角度進行評價）.15、（8分）將兩塊全等的三角板如圖①擺放，其中∠A1CB1=∠ACB=90°，∠A1=∠A=30°．（1）將圖①中的△A1B1C順時針旋轉45°得圖②，點P1是A1C與AB的交點，點Q是A1B1與BC的交點，求證：CP1=CQ；（2）在圖②中，若AP1=2，則CQ等于多少？16、（8分）如圖，四邊形ABCD中，AB=AD，CB=CD，AB∥CD．（1）求證：四邊形ABCD是菱形.（2）當△ABD滿足什么條件時，四邊形ABCD是正方形.（直接寫出一個符合要求的條件）.（3）對角線AC和BD交于點O，∠ADC=120°，AC=8，P為對角線AC上的一個動點，連接DP，將DP繞點D逆時針方向旋轉120°得到線段DP1，直接寫出AP1的取值范圍.17、（10分）如圖，在等腰梯形ABCD中，AB=DC，點M，N分別是AD，BC的中點，點E，F(xiàn)分別是BM，CM的中點．（1）求證：四邊形MENF是菱形；（2）當四邊形MENF是正方形時，求證：等腰梯形ABCD的高是底邊BC的一半．18、（10分）如圖，平行四邊形ABCD中，AE=CE，請僅用無刻度的直尺完成下列作圖：（1）在圖1中，作出∠DAE的角平分線；（2）在圖2中，作出∠AEC的角平分線．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）與向量相等的向量是__________．20、（4分）如圖，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，對角線AC的垂直平分線分別交AD、AC于點E、O，連接CE，則CE的長為______．21、（4分）如圖，EF⊥AD，將平行四邊形ABCD沿著EF對折．設∠1的度數(shù)為n°，則∠C=______．（用含有n的代數(shù)式表示）22、（4分）如圖，在矩形中，點為射線上一動點，將沿折疊，得到若恰好落在射線上，則的長為________．23、（4分）過某矩形的兩個相對的頂點作平行線，再沿著平行線剪下兩個直角三角形，剩余的圖形為如圖所示的?ABCD，AB＝4，BC＝6，∠ABC＝60°，則原來矩形的面積是__．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）為了了解某校初中各年級學生每天的平均睡眠時間（單位：h，精確到1h），抽樣調查了部分學生，并用得到的數(shù)據繪制了下面兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請你根據圖中提供的信息，回答下列問題：（1）求出扇形統(tǒng)計圖中百分數(shù)a的值為，所抽查的學生人數(shù)為．（2）求出平均睡眠時間為8小時的人數(shù)，并補全頻數(shù)直方圖．（3）求出這部分學生的平均睡眠時間的眾數(shù)和平均數(shù)．（4）如果該校共有學生1200名，請你估計睡眠不足（少于8小時）的學生數(shù)．25、（10分）把下列各式分解因式：（1）x(x-y)2-2(y-x)2（2）(x2+4)2-16x226、（12分）某校計劃廠家購買A、B兩種型號的電腦，已知每臺A種型號電腦比每臺B種型號電腦多01.萬元，且用10萬元購買A種型號電腦的數(shù)量與用8萬元購買B種型號電腦的數(shù)量相同；（1）求A、B兩種型號電腦單價各為多少萬元？（2）學校預計用不多于9.2萬元的資金購進20臺電腦，其中A種型號電腦至少要購進10臺，請問有哪幾種購買方案？

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、B【解析】

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】0.00000032=3.2×10-1．故選：B．本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．2、D【解析】

把x=2代入方程x2-bx+6=0，求出b，得出方程，再求出方程的解即可．【詳解】解：把x=2代入方程x2-bx+6=0得：4-2b+6=0，解得：b=5，即方程為x2-5x+6=0，解得：x=2或3，即方程的另一個根是x=3，故選：D．此題考查解一元二次方程，一元二次方程的解和根與系數(shù)的關系，能求出b的值是解題的關鍵．3、D【解析】

根據直角三角形的兩個銳角互余的性質解答．【詳解】解：在△ABC中，∠C＝90°，則x＋2x＝90°．解得：x＝30°．所以2x＝60°，即∠B為60°．故選：D．本題考查了直角三角形的性質，直角三角形的兩個銳角互余，由此借助于方程求得答案．4、C【解析】

根據向右平移橫坐標加，向下平移縱坐標減列式計算即可得解．【詳解】解：將點P（-2，3）先向下平移4個單位長度，再向右平移3個單位長度后得到點Q，

則點Q的坐標為（-2+3，3-4），即（1，-1），

故選：C．本題考查了坐標與圖形變化-平移，平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減．5、B【解析】

根據二次根式的性質化簡即可．【詳解】解：由于a＜0，b＞0，∴ab＜0，∴原式＝|ab|＝?ab，故選：B．本題考查二次根式，解題的關鍵是熟練運用二次根式的性質，屬于基礎題型．6、C【解析】

對M、N分別求解計算，進行異分母分式加減，然后把ab=1代入計算后直接選取答案【詳解】解：∵，∴∵，∴∴M=N故選C本題考查分式的加減法，熟練掌握分式的運算為解題關鍵7、B【解析】設甲的速度為x千米/小時，則乙的速度為千米/小時，由題意可得，2（x+）>24，解得x>8，所以要保證在2小時以內相遇，則甲的速度要大于8km/h，故選B.8、B【解析】

連接PC，根據正方形的對角線平分一組對角可得∠ABP＝∠CBP＝45°，然后利用“邊角邊”證明△ABP和△CBP全等，根據全等三角形對應邊相等可得AP＝PC，對應角相等可得∠BAP＝∠BCP，再根據矩形的對角線相等可得EF＝PC，于是得到結論．【詳解】解：如圖，連接PC，在正方形ABCD中，∠ABP＝∠CBP＝45°，AB＝CB，∵在△ABP和△CBP中，，∴△ABP≌△CBP（SAS），∴AP＝PC，∠BAP＝∠BCP，又∵PE⊥BC，PF⊥CD，∴四邊形PECF是矩形，∴PC＝EF，∠BCP＝∠PFE，∴AP＝EF，∠PFE＝∠BAP，故①③正確；只有點P為BD的中點或PD＝AD時，△APD是等腰三角形，故②錯誤；故選：B．本題主要考查了正方形的性質，正確證明△ABP≌△CBP，以及理解P的任意性是解決本題的關鍵．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、AF=CE（答案不唯一）．【解析】

根據平行四邊形性質得出AD∥BC，得出AF∥CE，當AF=CE時，四邊形AECF是平行四邊形;根據有一組對邊相等且平行的四邊形是平行四邊形的判定，可添加AF=CE或FD=EB．根據兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形的定義，可添加AE∥FC.添加∠AEC=∠FCA或∠DAE=∠DFC等得到AE∥FC，也可使四邊形AECF是平行四邊形.10、（3，0）.【解析】試題分析：把y=0代入y＝2x－6得x=3，所以一次函數(shù)y＝2x－6的圖像與x軸的交點坐標為（3，0）.考點：一次函數(shù)的圖像與x軸的交點坐標.11、2【解析】

先套用平方差公式，再根據二次根式的性質計算可得．【詳解】原式=（）2﹣（）2=5﹣3=2，考點：二次根式的混合運算12、1【解析】

根據菱形對角線垂直平分，再利用勾股定理即可求解.【詳解】解：因為菱形的對角線互相垂直平分，根據勾股定理可得菱形的邊長為＝1．故答案為：1．此題主要考查菱形的邊長求解，解題的關鍵是熟知菱形的性質及勾股定理的運用.13、2【解析】

由平行四邊形的性質可得AB=CD，AD=BC，AD∥BC，根據角平分線的性質及平行線的性質可證得∠CDE=∠DEC，由此可得EC=DC，再由BE=BC-CE=AD-AB即可求得AE的長.【詳解】∵四邊形ABCD為平行四邊形∴AB=CD，AD=BC，AD∥BC，∴∠DEC=∠ADE，∵DE為∠ADC的平分線，∴∠CDE=∠ADE，∴∠CDE=∠DEC，即EC=DC，∴BE=BC-CE=AD-AB=5-3=2.故答案為：2.本題考查了角平分線的性質以及平行線的性質、平行四邊形的性質等知識，證得EC=DC是解題的關鍵．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）填寫表格見解析；（2）乙組成績更好一些；（3）①從眾數(shù)看，甲班眾數(shù)成績優(yōu)于乙班；②從中位數(shù)看，甲班每分鐘輸入135字以上的人數(shù)比乙班多；③從平均數(shù)看，兩班同學輸入的總字數(shù)一樣，成績相當；④從方差看，甲班成績波動小，比較穩(wěn)定；⑤從最好成績看，乙班成績優(yōu)于甲班.（至少從兩個角度進行評價）．【解析】

（1）根據眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)以及方差的計算公式分別進行解答即可；（2）根據表中給出的數(shù)據，得出甲組優(yōu)秀的人數(shù)有3人，乙組優(yōu)秀的人數(shù)有4人，從而得出乙組成績更好一些；（3）從中位數(shù)看，甲組每分鐘輸入135字以上的人數(shù)比乙組多；從方差看，S2甲＜S2乙；甲組成績波動小，比較穩(wěn)定．【詳解】解：（1）如下表：組眾數(shù)中位數(shù)平均數(shù)（）方差（）甲組1351351351.6乙組134134.51351.8（2）∵每分鐘輸入漢字個數(shù)136及以上的甲組人數(shù)有3人，乙組有4人∴乙組成績更好一些（3）①從眾數(shù)看，甲班每分鐘輸入135字的人數(shù)最多，乙班每分鐘輸入134字的人數(shù)最多，甲班眾數(shù)成績優(yōu)于乙班；②從中位數(shù)看，甲班每分鐘輸入135字以上的人數(shù)比乙班多；③從平均數(shù)看，兩班同學輸入的總字數(shù)一樣，成績相當；④從方差看，甲的方差小于乙的方差，則甲班成績波動小，比較穩(wěn)定；⑤從最好成績看，乙班速度最快的選手比甲班多1人，若比較前3～4名選手的成績，則乙班成績優(yōu)于甲班.（至少從兩個角度進行評價）．此題考查了平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)和方差的定義，從表中得到必要的信息是解題的關鍵．15、（1）證明見解析；（2）CQ=【解析】分析：（1）利用△A1CB1≌△ACB得到CA1=CA，再根據旋轉的性質得∠B1CB=∠A1CA=45°，則∠BCA1=45°，于是根據“ASA”判斷△CQA1≌△CP1A，所以CP1=CQ；（2）過點P1作P1P⊥AC于點P，如圖②，先在Rt△AP1P中根據含30度的直角三角形三邊的關系得到P1P=AP1=×2=1，然后在Rt△CP1P中利用等腰直角三角形的性質得CP=P1P=1，CP1=PP1=，由（1）得CQ=CP1=．詳解：（1）∵△A1CB1≌△ACB，∴CA1=CA．∵圖①中的△A1B1C順時針旋轉45°得圖②，∴∠B1CB=∠A1CA=45°，∴∠BCA1=45°．在△CQA1和△CP1A中，∵，∴△CQA1≌△CP1A，∴CP1=CQ；（2）過點P1作P1P⊥AC于點P，如圖②．在Rt△AP1P中，∵∠A=30°，∴P1P=AP1=×2=1．在Rt△CP1P中，∵∠P1CP=45°，∴CP=P1P=1，∴CP1=PP1=，∴CQ=CP1=．點睛：本題考查了旋轉的性質：對應點到旋轉中心的距離相等；對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角；旋轉前、后的圖形全等．旋轉有三要素：旋轉中心；旋轉方向；旋轉角度．也考查了等腰直角三角形的性質．16、(1)見解析;(2)見解析;(3).【解析】分析：（1）先證明四邊形ABCD是平行四邊形，然后證明它是菱形即可.（2）由（1）已知四邊形ABCD是菱形，所以當△ABD是直角三角形時，四邊形ABCD是正方形.（3）將線段AC順時針方向旋轉60°得到線段CE，并連接AE，點到直線的距離垂線段最短，所以AP1垂直CE時，AP1取最小值，點P1在E點，AP1取最大值，即可求解.詳解：證明：（1）AB=AD，CB=CD，∴∠ABD=∠ADB，∠CBD=∠CDB，∵AB∥CD，∴∠ABD=∠CDB，∴∠ADB=∠CBD，∴AD∥BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形.又∵AB=AD，∴四邊形ABCD是菱形.（2）要使四邊形ABCD是正方形，則∠A=∠ABC=∠C=∠ADC=90°，∴當△ABD是直角三角形時，即∠BAD=90°時，四邊形ABCD是正方形；（3）以點C為中心，將線段AC順時針方向旋轉60°得到線段CE，由題意可知，點P1在線段CE上運動.連接AE，∵AC=CE，∠ACE=60°，∴△ACE為等邊三角形，∴AC=CE=AE=8，過點A作于點F，∴.當點P1在點F時，線段AP1最短，此時；.當點P1在點E時，線段AP1最長，此時AP1=8，..點睛：本題主要考查了菱形的判定和正方形的判定，結合題意認真分析是解題的關鍵.17、見解析【解析】

（1）利用等腰梯形的性質證明，利用全等三角形性質及中點概念，中位線的性質證明四邊形的四邊相等得結論．（2）連接，利用三線合一證明是等腰梯形的高，再利用正方形與直角三角形的性質可得結論．【詳解】（1）四邊形為等腰梯形，所以，為中點，．

，

．

為、中點，，，所以：，為的中點，為中點，

∴四邊形是菱形．

（2）連結MN，∵BM=CM，BN=CN，∴MN⊥BC，∵AD∥BC，∴MN⊥AD，∴MN是梯形ABCD的高，又∵四邊形MENF是正方形，∴△BMC為直角三角形，又∵N是BC的中點，，即等腰梯形ABCD的高是底邊BC的一半．

本題考查的是等腰梯形的性質，等腰直角三角形的性質，三角形的全等的判定，菱形的判定，正方形的性質等，掌握以上知識點是解題關鍵．18、（1）作圖見解析；（2）作圖見解析．【解析】試題分析：（1）連接AC，由AE=CE得到∠EAC=∠ECA，由AD∥BC得∠DAC=∠ECA，則∠CAE=∠CAD，即AC平分∠DAE；

（2）連接AC、BD交于點O，連接EO，由平行四邊形的性質及等腰三角形的性質可知EO為∠AEC的角平分線．試題解析：（1）連接AC，AC即為∠DAE的平分線；如圖1所示：（2）①連接AC、BD交于點O，②連接EO，EO為∠AEC的角平分線；如圖2所示．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、【解析】

由于向量,所以.【詳解】故答案為：此題考查向量的基本運算，解題關鍵在于掌握運算法則即可.20、2.5【解析】

∵EO是AC的垂直平分線，∴AE=CE，設CE=x，則ED=AD-AE=4-x，在Rt△CDE中，CE2=CD2+ED2，即x2=22+（4-x）2，解得x=2.5，即CE的長為2.5，故答案為2.5.21、180°﹣n°【解析】

由四邊形ABCD是平行四邊形，可知∠B=180°﹣∠C；再由由折疊的性質可知，∠GHC=∠C，即可得∠GHB=180°﹣∠C；根據三角形的外角的性質可知∠1=∠GHB+∠B=360°﹣2∠C，即可得360°﹣2∠C=n°，由此求得∠C=180°﹣n°.【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠B=180°﹣∠C，由折疊的性質可知，∠GHC=∠C，∴∠GHB=180°﹣∠C，由三角形的外角的性質可知，∠1=∠GHB+∠B=360°﹣2∠C，∴360°﹣2∠C=n°，解得，∠C=180°﹣n°，故答案為：180°﹣n°．本題考查的是平行四邊形的性質及圖形翻折變換的性質，熟知圖形翻折不變性的性質是解答此題的關鍵．22、或15【解析】

如圖1，根據折疊的性質得到AB=A=5，E=BE，根據勾股定理求出BE，如圖2，根據折疊的性質得到A=AB=5，求得AB=BF=5，

根據勾股定理得到CF=4根據相似三角形的性質列方程即可得到結論.【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴AD=BC=3，CD=AB=5，如圖1，由折疊得AB=A=5，E=BE，∴，∴,在Rt△中，，∴，解得BE=；如圖2，由折疊得AB=A=5，∵CD∥AB，∴∠=∠，∵，∴，∵AE垂直平分，∴BF=AB=5，∴，∵CF∥AB，∴△CEF∽△ABE，∴，∴，∴BE=15，故答案為：或15.此題考查矩形的性質，折疊的性質，勾股定理，相似三角形的判定及性質，根據折疊的要求正確畫出符合題意的圖形進行解答是解題的關鍵.23、16或21【解析】

分兩種情況，由含30°角的直角三角形的性質求出原來矩形的長和寬，即可得出面積．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD＝BC＝6，CD＝AB＝4，分兩種情況：①四邊形BEDF是原來的矩形，如圖1所示：則∠E＝∠EBF＝90°，∴∠ABE＝90°﹣∠ABC＝30°，∴AE＝AB＝2，BE＝AE＝2，∴DE＝AE+AD＝8，∴矩形BEDF的面積＝BE×DE＝2×8＝16；②四邊形BGDH是原來的矩形，如圖2所示：同①得：CH＝BC＝3，BH＝CH＝3∴DH＝CH+CD＝7，∴矩形BGDH的面積＝BH×DH＝3×7＝21；綜上所述，原來矩形的面積為16或21；故答案為：16或21．本題考查了矩形的性質、平行四邊形的性質、含30°角的直角三角形的性質，熟練掌握矩形的性質和平行四邊形的性質是解題的關鍵．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（1）45%，60；（2）見解析18；（3）7，7.2；（4）780【解析】

（1）根據睡眠時間為6小時、7小時、8小時、9小時的百分比之和為1可得a的值，用睡眠時間為6小時的人數(shù)除以所占的比例即可得到抽查的學生人數(shù)；（2）用抽查的學生人數(shù)乘以睡眠時間為8小時所占的比例即可得到結果；（3）根據眾數(shù)，平均數(shù)的定義即可得到結論；（4）用學生總數(shù)乘以抽樣中睡眠不足(少于8小時)的學生數(shù)所占的