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學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁(yè),共3頁(yè)浙江省杭州市文瀾中學(xué)2024-2025學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期開學(xué)預(yù)測(cè)試題題號(hào)一二三四五總分得分批閱人A卷(100分)一、選擇題(本大題共8個(gè)小題,每小題4分,共32分,每小題均有四個(gè)選項(xiàng),其中只有一項(xiàng)符合題目要求)1、(4分)如圖,在△ABC中,∠A=90°,AB=AC,∠ABC的角平分線交AC于D,BD=4,過(guò)點(diǎn)C作CE⊥BD交BD的延長(zhǎng)線于E,則CE的長(zhǎng)為()A. B.2 C.3 D.22、(4分)如圖,在?ABCD中,∠A=140°,則∠B的度數(shù)是()A.40° B.70° C.110° D.140°3、(4分)在下列性質(zhì)中,平行四邊形不一定具有的是()A.對(duì)邊相等 B.對(duì)邊平行 C.對(duì)角互補(bǔ) D.內(nèi)角和為360°4、(4分)2018年體育中考中,我班一學(xué)習(xí)小組6名學(xué)生的體育成績(jī)?nèi)缦卤?,則這組學(xué)生的體育成績(jī)的眾數(shù),中位數(shù)依次為()成績(jī)(分)474850人數(shù)231A.48,48 B.48,47.5 C.3,2.5 D.3,25、(4分)若一次函數(shù)的函數(shù)值隨的增大而增大,則()A. B. C. D.6、(4分)如圖,折疊菱形紙片ABCD,使得A′D′對(duì)應(yīng)邊過(guò)點(diǎn)C,若∠B=60°,AB=2,當(dāng)A′E⊥AB時(shí),AE的長(zhǎng)是()A.2 B.2 C. D.1+7、(4分)甲、乙兩人沿相同的路線由A地到B地勻速前進(jìn),A、B兩地間的路程為20km.他們前進(jìn)的路程為s(km),甲出發(fā)后的時(shí)間為t(h),甲、乙前進(jìn)的路程與時(shí)間的函數(shù)圖象如圖所示.根據(jù)圖象信息,下列說(shuō)法正確的是()A.甲的速度是4km/h B.乙的速度是10km/hC.乙比甲晚出發(fā)1h D.甲比乙晚到B地3h8、(4分)張華在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)中,利用“在面積一定的矩形中,正方形的周長(zhǎng)最短”的結(jié)論,推導(dǎo)出“式子(x>0)的最小值是1”.其推導(dǎo)方法如下:在面積是1的矩形中設(shè)矩形的一邊長(zhǎng)為x,則另一邊長(zhǎng)是,矩形的周長(zhǎng)是1();當(dāng)矩形成為正方形時(shí),就有x=(x>0),解得x=1,這時(shí)矩形的周長(zhǎng)1()=4最小,因此(x>0)的最小值是1.模仿張華的推導(dǎo),你求得式子(x>0)的最小值是()A.1 B.1 C.6 D.10二、填空題(本大題共5個(gè)小題,每小題4分,共20分)9、(4分)已知方程組,則x+y的值是____.10、(4分)如圖是甲、乙兩射擊運(yùn)動(dòng)員的10次射擊訓(xùn)練成績(jī)的折射線統(tǒng)計(jì)圖,則射擊成績(jī)較穩(wěn)定的是__________(填“甲”或“乙”)。11、(4分)某鞋店銷售一款新式女鞋,試銷期間對(duì)該款不同型號(hào)的女鞋銷售量統(tǒng)計(jì)如下表:尺碼/厘米2222.52323.52424.525銷售量/雙12311864該店經(jīng)理如果想要了解哪種女鞋的銷售量最大,那么他應(yīng)關(guān)注的統(tǒng)計(jì)量是_____.12、(4分)不等式組的解集為_________.13、(4分)已知菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別為1和4,則菱形的面積為______.三、解答題(本大題共5個(gè)小題,共48分)14、(12分)每到春夏交替時(shí)節(jié),雌性楊樹會(huì)以滿天飛絮的方式來(lái)傳播下一代,漫天飛舞的楊絮易引發(fā)皮膚病、呼吸道疾病等,給人們?cè)斐衫_,為了解市民對(duì)治理?xiàng)钚醴椒ǖ馁澩闆r,某課題小組隨機(jī)調(diào)查了部分市民(問(wèn)卷調(diào)查表如表所示),并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖.根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)圖,解答下列問(wèn)題:(1)求出本次接受調(diào)查的市民共有多少人?(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中,扇形E的圓心角度數(shù)是_________;(3)請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;(4)若該市約有80萬(wàn)人,請(qǐng)估計(jì)贊同“選育無(wú)絮楊品種,并推廣種植”的人數(shù).15、(8分)如圖,圖1中ΔABC是等邊三角形,DE是中位線,F(xiàn)是線段BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn),且CF=AE,連接BE,EF.圖1圖2(1)求證:BE=EF;(2)若將DE從中位線的位置向上平移,使點(diǎn)D、E分別在線段AB、AC上(點(diǎn)E與點(diǎn)A不重合),其他條件不變,如圖2,則(1)題中的結(jié)論是否成立?若成立,請(qǐng)證明;若不成立.請(qǐng)說(shuō)明理由.16、(8分)如圖,在中,D是BC的中點(diǎn),E是AD的中點(diǎn),過(guò)點(diǎn)A作,AF與CE的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)F,連接BF.(1)求證:四邊形AFBD是平行四邊形;(2)①若四邊形AFBD是矩形,則必須滿足條件_________;②若四邊形AFBD是菱形,則必須滿足條件_________.17、(10分)如圖,在Rt△ABC中,∠B=90°,AC=60cm,∠A=60°,點(diǎn)D從點(diǎn)C出發(fā)沿CA方向以4cm/秒的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng),同時(shí)點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿AB方向以2cm/秒的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng),當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí),另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng).設(shè)點(diǎn)D、E運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是t秒(0<t≤15).過(guò)點(diǎn)D作DF⊥BC于點(diǎn)F,連接DE,EF.(1)求證:AE=DF;(2)四邊形AEFD能夠成為菱形嗎?如果能,求出相應(yīng)的t值,如果不能,說(shuō)明理由;(3)當(dāng)t為何值時(shí),△DEF為直角三角形?請(qǐng)說(shuō)明理由.18、(10分)(1)解不等式組:(2)解方程:.B卷(50分)一、填空題(本大題共5個(gè)小題,每小題4分,共20分)19、(4分)當(dāng)_____________時(shí),在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義.20、(4分)在一個(gè)不透明的布袋中裝有8個(gè)白球和4個(gè)紅球,它們除了顏色不同外,其余均相同.從中隨機(jī)摸出一個(gè)球,投到紅球的概率是__________.21、(4分)化簡(jiǎn):=_______________.22、(4分)點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱,則點(diǎn)的坐標(biāo)是__________.23、(4分)若關(guān)于的一元二次方程有一個(gè)根為,則________.二、解答題(本大題共3個(gè)小題,共30分)24、(8分)我縣某中學(xué)開展“慶十一”愛國(guó)知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng),九年級(jí)(1)、(2)班各選出名選手參加比賽,兩個(gè)班選出的名選手的比賽成績(jī)(滿分為100分)如圖所示。(1)根據(jù)圖示填寫如表:班級(jí)中位數(shù)(分)眾數(shù)(分)九(1)85九(2)80(2)請(qǐng)你計(jì)算九(1)和九(2)班的平均成績(jī)各是多少分。(3)結(jié)合兩班競(jìng)賽成績(jī)的平均數(shù)和中位數(shù),分析哪個(gè)班級(jí)的競(jìng)賽成績(jī)較好(4)請(qǐng)計(jì)算九(1)、九(2)班的競(jìng)賽成績(jī)的方差,并說(shuō)明哪個(gè)班的成績(jī)比較穩(wěn)定?25、(10分)隨著我國(guó)經(jīng)濟(jì)社會(huì)的發(fā)展,人民對(duì)于美好生活的追求越來(lái)越高,外出旅游已成為時(shí)尚.某社區(qū)為了了解家庭旅游消費(fèi)情況,隨機(jī)抽取部分家庭,對(duì)每戶家庭的年旅游消費(fèi)金額進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)査,根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖表.請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表提供的信息,解答下列問(wèn)題:組別家庭年旅游消費(fèi)金額x(元)戶數(shù)Ax≤400027B4000<x≤8000aC8000<x≤1200024D12000<x≤1600014Ex>160006(1)本次被調(diào)査的家庭有戶,表中a=;(2)本次調(diào)查數(shù)據(jù)的中位數(shù)出現(xiàn)在組.扇形統(tǒng)計(jì)圖中,E組所在扇形的圓心角是度;(3)若這個(gè)社區(qū)有2700戶家庭,請(qǐng)你估計(jì)家庭年旅游消費(fèi)8000元以上的家庭有多少戶?26、(12分)如圖,△ABC中,CD⊥AB于D,若AD=2BD,AC=3,BC=2,求BD的長(zhǎng).
參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題(本大題共8個(gè)小題,每小題4分,共32分,每小題均有四個(gè)選項(xiàng),其中只有一項(xiàng)符合題目要求)1、B【解析】
延長(zhǎng)CE與BA延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F,首先證明△BAD≌△CAF,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得BD=CF,再證明△BEF≌△BCE可得CE=EF,進(jìn)而可得CE=BD,即可得出結(jié)果.【詳解】證明:延長(zhǎng)CE與BA延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F,∵∠BAC=90°,CE⊥BD,∴∠BAC=∠DEC,∵∠ADB=∠CDE,∴∠ABD=∠DCE,在△BAD和△CAF中,,∴△BAD≌△CAF(ASA),∴BD=CF,∵BD平分∠ABC,CE⊥DB,∴∠FBE=∠CBE,在△BEF和△BCE中,,∴△BEF≌△BCE(AAS),∴CE=EF,∴DB=2CE,即CE=BD=×4=2,故選:B.本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、角平分線定義,熟練掌握全等三角形的判定方法,全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等是解題的關(guān)2、A【解析】
根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可知AD∥BC,從而∠A+∠B=180°,即可求出答案.【詳解】解:∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD∥BC,∴∠A+∠B=180°,∴∠B=180°-∠A=180°-140°=40°.故選A.此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì),靈活的應(yīng)用平行四邊形的性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.3、C【解析】A、平行四邊形的對(duì)邊相等,故本選項(xiàng)正確;B、平行四邊形的對(duì)邊平行,故本選項(xiàng)正確;C、平行四邊形的對(duì)角相等不一定互補(bǔ),故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;D、平行四邊形的內(nèi)角和為360°,故本選項(xiàng)正確;故選C4、A【解析】分析:根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的概念,分別求出眾數(shù)(出現(xiàn)次數(shù)最多)和中位數(shù)(先排列再取中間一個(gè)或兩個(gè)的平均數(shù))即可求解.詳解:由于48分的出現(xiàn)次數(shù)最多,故眾數(shù)是48分,共有6名學(xué)生,所以第三個(gè)和第四個(gè)均為48分,所以中位數(shù)為48分.故選:A.點(diǎn)睛:此題主要考查了中位數(shù)和眾數(shù)的求法,關(guān)鍵是掌握中位數(shù)和眾數(shù)的概念和求法,靈活求解.5、B【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象的增減性來(lái)確定(k-2)的符號(hào),從而求得k的取值范圍.【詳解】∵在一次函數(shù)y=(k-2)x+1中,y隨x的增大而增大,∴k-2>0,∴k>2,故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.在直線y=kx+b(k≠0)中,當(dāng)k>0時(shí),y隨x的增大而增大;當(dāng)k<0時(shí),y隨x的增大而減小.6、B【解析】
先延長(zhǎng)AB,D'A'交于點(diǎn)G,根據(jù)三角形外角性質(zhì)以及等腰三角形的判定,即可得到BC=BG=BA,設(shè)AE=x=A'E,則BE=2?x,GE=4?x,A'G=2x,在Rt△A'GE中,依據(jù)勾股定理可得A'E2+GE2=A'G2,進(jìn)而得出方程,解方程即可.【詳解】解:如圖所示,延長(zhǎng)AB,D'A'交于點(diǎn)G,∵A'E⊥AB,∠EA'C=∠A=120°,∴∠BGC=120°﹣90°=30°,又∵∠ABC=60°,∴∠BCG=60°﹣30°=30°,∴∠BGC=∠BCG=30°,∴BC=BG=BA,設(shè)AE=x=A'E,則BE=AB﹣AE=2﹣x,A'G=2x,∴GE=BG+BE=2+2﹣x=4﹣x,∵Rt△A'GE中,A'E2+GE2=A'G2,∴x2+(4﹣x)2=(2x)2,解得:x=﹣2+2,(負(fù)值已舍去)∴AE=2﹣2,故選B.本題主要考查了折疊問(wèn)題,等腰三角形的判定,菱形的性質(zhì),解一元二次方程以及勾股定理的運(yùn)用;解決問(wèn)題的關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)造直角三角形,依據(jù)勾股定理列方程求解.7、C【解析】甲的速度是:20÷4=5km/h;乙的速度是:20÷1=20km/h;由圖象知,甲出發(fā)1小時(shí)后乙才出發(fā),乙到2小時(shí)后甲才到,故選C.8、C【解析】
試題分析:仿照張華的推導(dǎo),在面積是9的矩形中設(shè)矩形的一邊長(zhǎng)為x,則另一邊長(zhǎng)是,矩形的周長(zhǎng)是1();當(dāng)矩形成為正方形時(shí),就有x=(x>0),解得x=3,這時(shí)矩形的周長(zhǎng)1()=11最小,因此(x>0)的最小值是2.故選C.考點(diǎn):1.閱讀理解型問(wèn)題;1.轉(zhuǎn)換思想的應(yīng)用.二、填空題(本大題共5個(gè)小題,每小題4分,共20分)9、﹣1.【解析】
根據(jù)題意,①-②即可得到關(guān)于x+y的值【詳解】,①﹣②得到:﹣3x﹣3y=6,∴x+y=﹣1,故答案為﹣1.此題考查解二元一次方程組,難度不大10、乙【解析】
從折線圖中得出甲乙的射擊成績(jī),再利用方差的公式計(jì)算.【詳解】解:由圖中知,甲的成績(jī)?yōu)?,9,7,8,10,7,9,10,7,10,乙的成績(jī)?yōu)?,7,8,9,8,9,10,9,9,9,
=(8+9+7+8+10+7+9+10+7+10)÷10=8.5,=(7+7+8+9+8+9+10+9+9+9)÷10=8.5,
甲的方差S甲2=[3×(7-8.5)2+2×(8-8.5)2+2×(9-8.5)2+3×(10-8.5)2]÷10=1.35乙的方差S乙2=[2×(7-8.5)2+2×(8-8.5)2+(10-8.5)2+5×(9-8.5)2]÷10=0.85,∴S2乙<S2甲.
故答案為:乙.本題考查了方差的定義與意義,熟記方差的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵,它反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小,方差越大,波動(dòng)性越大,反之也成立.11、眾數(shù)【解析】
平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)是描述一組數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計(jì)量;方差、標(biāo)準(zhǔn)差是描述一組數(shù)據(jù)離散程度的統(tǒng)計(jì)量.既然想要了解哪種女鞋的銷售量最大,那么應(yīng)該關(guān)注那種尺碼銷的最多,故值得關(guān)注的是眾數(shù).【詳解】由于眾數(shù)是數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù),故應(yīng)最關(guān)心這組數(shù)據(jù)中的眾數(shù).故答案為眾數(shù).此題主要考查統(tǒng)計(jì)的有關(guān)知識(shí),主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義.12、【解析】
先求出不等式組中每一個(gè)不等式的解集,再求出它們的公共部分.【詳解】解:解不等式①得:,
解不等式②得:,
∴不等式組的解集為,
故答案為:.本題主要考查了一元一次不等式組解集的求法,其簡(jiǎn)便求法就是用口訣求解.求不等式組解集的口訣:同大取大,同小取小,大小小大中間找,大大小小找不到(無(wú)解).13、1【解析】
利用菱形的面積等于對(duì)角線乘積的一半求解.【詳解】解:菱形的面積=×1×4=1.
故答案為1.本題考查了菱形的性質(zhì):熟練掌握菱形的性質(zhì)(菱形具有平行四邊形的一切性質(zhì);
菱形的四條邊都相等;
菱形的兩條對(duì)角線互相垂直,并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角).
記住菱形面積=ab(a、b是兩條對(duì)角線的長(zhǎng)度).三、解答題(本大題共5個(gè)小題,共48分)14、(1)2000(2)(3)500(4)32萬(wàn)【解析】
(1)由A組人數(shù)及其所占百分比可得總?cè)藬?shù);(2)用360°乘以對(duì)應(yīng)比例即可得;(3)用總?cè)藬?shù)乘以D所占百分比即可;(4)利用樣本估計(jì)總體思想求解可得.【詳解】(1)本次接受調(diào)查的市民共有:(人);(2)扇形E角的度數(shù)為:(3)D選項(xiàng)的人數(shù)為:補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖(4)估計(jì)贊同“選育無(wú)絮楊品種,并推廣種植”的人數(shù)為(萬(wàn)人)故估計(jì)贊同“選育無(wú)絮楊品種,并推廣種植”的人數(shù)為32萬(wàn)人本題考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖、條形統(tǒng)計(jì)圖,觀察統(tǒng)計(jì)圖獲得有效信息是解題關(guān)鍵,扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小,條形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分的具體數(shù)據(jù).15、(1)證明見解析;(2)結(jié)論仍然成立;(3)【解析】
(1)利用等邊三角形的性質(zhì)以及三線合一證明得出結(jié)論;(2)由中位線的性質(zhì)、平行線的性質(zhì),等邊三角形的性質(zhì)以及三角形全等的判定與性質(zhì)證明【詳解】(1)證明:∵ΔABC是等邊三角形,∴∠ABC=∠ACB=,AB=BC=AC∵DE是中位線,∴E是AC的中點(diǎn),∴BE平分∠ABC,AE=EC∴∠EBC=∠ABC=∵AE=CF,∴CE=CF,∴∠CEF=∠F∵∠CEF+∠F=∠ACB=,∴∠F=,∴∠EBC=∠F,∴BE=EF(2)結(jié)論仍然成立.∵DE是由中位線平移所得;∴DE//BC,∴∠ADE=∠ABC=,∠AED=∠ACB=,∴ΔADE是等邊三角形,∴DE=AD=AE,∵AB=AC,∴BD=CE,∵AE=CF,∴DE=CF∵∠BDE=-∠ADE=,∠FCE=-∠ACB=,∴∠FCE=∠EDB,∴ΔBDE≌ΔECF,∴BE=EF此題考查等邊三角形的判定與性質(zhì),三角形中位線定理和全等三角形的判定與性質(zhì),解題關(guān)鍵在于利用三線合一證明得出結(jié)論16、(1)見解析;(2)①AB=AC;②∠BAC=90°【解析】
(1)先證明△AEF≌△DEC,得出AF=DC,再根據(jù)有一組對(duì)邊平行且相等證明四邊形AFBD是平行四邊形;(2))①當(dāng)△ABC滿足條件AB=AC時(shí),可得出∠BDA=90°,則四邊形AFBD是矩形;②當(dāng)∠BAC=90°時(shí),可得出AD=BD,則四邊形AFBD是菱形?!驹斀狻拷猓海?)∵E是AD中點(diǎn)∴AE=DE,
∵AF∥BC,∴∠AFE=∠DCE,
∵∠AEF=∠DEC,∴△AEF≌△DEC∴AF=DC,
∵D是BC中點(diǎn),∴BD=DC,∴AF=BD,
又∵AF∥BC,即AF∥BD,∴四邊形AFBD是平行四邊形;(2)①當(dāng)△ABC滿足條件AB=AC時(shí),四邊形AFBD是矩形;理由是:∵AB=AC,D是BC中點(diǎn),∴AD⊥BC,∴∠BDA=90°∵四邊形AFBD是平行四邊形,∴四邊形AFBD是矩形.故答案為:AB=AC②當(dāng)∠BAC=90°時(shí),四邊形AFBD是菱形。理由是:∵∠BAC=90°,D是BC中點(diǎn),∴AD=BC=BD,∵四邊形AFBD是平行四邊形,∴四邊形AFBD是菱形。故答案為:∠BAC=90°本題主要考查平行四邊形、矩形、菱形的判定,熟練掌握判定定理是關(guān)鍵,基礎(chǔ)題要細(xì)心.17、(1)見解析;(2)能,t=10;(3)t=或12.【解析】
(1)利用t表示出CD以及AE的長(zhǎng),然后在直角△CDF中,利用直角三角形的性質(zhì)求得DF的長(zhǎng),即可證明;(2)易證四邊形AEFD是平行四邊形,當(dāng)AD=AE時(shí),四邊形AEFD是菱形,據(jù)此即可列方程求得t的值;(3)△DEF為直角三角形,分∠EDF=90°和∠DEF=90°兩種情況討論.【詳解】解:(1)證明:∵在Rt△ABC中,∠C=90°﹣∠A=30°,∴AB=AC=×60=30cm,∵CD=4t,AE=2t,又∵在Rt△CDF中,∠C=30°,∴DF=CD=2t,∴DF=AE;(2)能,∵DF∥AB,DF=AE,∴四邊形AEFD是平行四邊形,當(dāng)AD=AE時(shí),四邊形AEFD是菱形,即60﹣4t=2t,解得:t=10,∴當(dāng)t=10時(shí),AEFD是菱形;(3)若△DEF為直角三角形,有兩種情況:①如圖1,∠EDF=90°,DE∥BC,則AD=2AE,即60﹣4t=2×2t,解得:t=,②如圖2,∠DEF=90°,DE⊥AC,則AE=2AD,即,解得:t=12,綜上所述,當(dāng)t=或12時(shí),△DEF為直角三角形.18、(1);(2)無(wú)解.【解析】
(1)分別求出不等式組中兩不等式的解集,找出兩解集的公共部分即可;(2)分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程,求出整式方程的解得到x的值,經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解.【詳解】(1)由①得:,由②得:,則不等式組的解集為;(2)去分母得:,解得:,經(jīng)檢驗(yàn)是增根,分式方程無(wú)解.此題考查了解分式方程,以及解一元一次不等式組,熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.一、填空題(本大題共5個(gè)小題,每小題4分,共20分)19、a≥1【解析】
根據(jù)二次根式有意義的條件可得a-1≥0,再解不等式即可.【詳解】由題意得:a-1≥0,解得:a≥1,故答案為:a≥1.此題主要考查了二次根式有意義的條件,關(guān)鍵是掌握二次根式中的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù).20、【解析】
由在一個(gè)不透明的布袋中裝有8個(gè)白球和4個(gè)紅球,它們除了顏色不同外,其余均相同,直接利用概率公式求解即可求得答案.【詳解】∵在一個(gè)不透明的布袋中裝有8個(gè)白球和4個(gè)紅球,它們除了顏色不同外,其余均相同.∴從中隨機(jī)摸出一個(gè)球,摸到紅球的概率是:故答案為:此題考查概率公式,掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵21、【解析】分析:首先將分式的分子和分母進(jìn)行因式分解,然后進(jìn)行約分化簡(jiǎn)得出答案.詳解:原式=.點(diǎn)睛:本題主要考查的是分式的化簡(jiǎn)問(wèn)題,屬于基礎(chǔ)題型.學(xué)會(huì)因式分解是解決這個(gè)問(wèn)題的關(guān)鍵.22、【解析】
已知點(diǎn),根據(jù)兩點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱,橫坐標(biāo)不變,縱坐標(biāo)互為相反數(shù),即可得出Q的坐標(biāo).【詳解】∵點(diǎn))與點(diǎn)Q關(guān)于軸對(duì)稱,∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)是:.故答案為考查關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征,橫坐標(biāo)不變,縱坐標(biāo)互為相反數(shù).23、4【解析】
根據(jù)一元二次方程的解的定義,把x=0代入x2+mx+2m-4=0得到關(guān)于m的一次方程2m-4=0,然后解一次方程即可.【詳解】把代入,得2m-4=0解得m=2本題考查一元二次方程的解,熟練掌握計(jì)算法則是解題關(guān)鍵.二、解答題(本大題共3個(gè)小題,共30分)24、(1);(2)甲:85,乙:85;(3)九(1)班成績(jī)較好;(4)九(1)班成績(jī)比較穩(wěn)定.【解析】
(1)觀察圖分別寫出九(1)班和
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