北師大版七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納附全冊(cè)單元測(cè)試卷及參考答案

北師大版七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納

附全冊(cè)單元測(cè)試卷及參考答案

@考點(diǎn)歸納

1.單項(xiàng)式

一、整式.

2.多項(xiàng)式

1.同底數(shù)嘉的乘法

2.森的乘方

整3.積的乘方

累運(yùn)算彳4.

式同底數(shù)騫的除法

5.零指數(shù)幕

的

.6.負(fù)指數(shù)累

運(yùn)1.整式的加減

算廠(1).單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘

(2).單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘

2.整式的乘法＜(3).多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘

(三、整式運(yùn)算＜

(4).平方差公式

I(5).完全平方公式

(1).單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式

3.整式的除法＜

.(2).多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式

一.單項(xiàng)式

L都是數(shù)字與字母的乘積的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式。

2、單項(xiàng)式的數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)。

3、單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)和叫做單項(xiàng)式的次數(shù)。

4、單獨(dú)一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式。

5、只含有字母因式的單項(xiàng)式的系數(shù)是1或

6、單獨(dú)的一個(gè)數(shù)字是單項(xiàng)式，它的系數(shù)是它本身。

7、單獨(dú)的一個(gè)非零常數(shù)的次數(shù)是0。

8、單項(xiàng)式中只能含有乘法或乘方運(yùn)算，而不能含有加.減等其他運(yùn)算。

9、單項(xiàng)式的系數(shù)包括它前面的符號(hào)。

10、單項(xiàng)式的系數(shù)是帶分?jǐn)?shù)時(shí)，應(yīng)化成假分?jǐn)?shù)。

11.單項(xiàng)式的系數(shù)是1或一1時(shí)，通常省略數(shù)字

12、單項(xiàng)式的次數(shù)僅與字母有關(guān)，與單項(xiàng)式的系數(shù)無(wú)關(guān)。

二、多項(xiàng)式

1、幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式。

2、多項(xiàng)式中的每一個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)。

3、多項(xiàng)式中不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)。

4、一個(gè)多項(xiàng)式有幾項(xiàng)，就叫做幾項(xiàng)式。

5、多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都包括項(xiàng)前面的符號(hào)。

6、多項(xiàng)式?jīng)]有系數(shù)的概念，但有次數(shù)的概念。

7、多項(xiàng)式中次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)，叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)。

三、整式

1、單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱(chēng)為整式。

2、單項(xiàng)式或多項(xiàng)式都是整式。

3.整式不一定是單項(xiàng)式。

4、整式不一定是多項(xiàng)式。

5.分母中含有字母的代數(shù)式不是整式；而是今后將要學(xué)習(xí)的分式。

四.整式的加減

1、整式加減的理論根據(jù)是：去括號(hào)法則，合并同類(lèi)項(xiàng)法則，以及乘法分配率。

2、幾個(gè)整式相加減，關(guān)鍵是正確地運(yùn)用去括號(hào)法則，然后準(zhǔn)確合并同類(lèi)項(xiàng)。

3.幾個(gè)整式相加減的一般步驟：

(1)列出代數(shù)式：用括號(hào)把每個(gè)整式括起來(lái)，再用加減號(hào)連接。

(2)按去括號(hào)法則去括號(hào)。

(3)合并同類(lèi)項(xiàng)。

4、代數(shù)式求值的一般步驟：

(1)代數(shù)式化簡(jiǎn)。

(2)代入計(jì)算

(3)對(duì)于某些特殊的代數(shù)式，可采用〃整體代入〃進(jìn)行計(jì)算。

五.同底數(shù)幕的乘法

Ln個(gè)相同因式(或因數(shù))a相乘，記作a。，讀作a的n次方(幕)，其中a

為底數(shù)，n為指數(shù),a。的結(jié)果叫做幕。

2、底數(shù)相同的幕叫做同底數(shù)幕。

3、同底數(shù)幕乘法的運(yùn)算法則：同底數(shù)幕相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。即：am

QII=Qm+n

m+nmn

4、此法則也可以逆用,即：a=a.ao

5、開(kāi)始底數(shù)不相同的幕的乘法，如果可以化成底數(shù)相同的幕的乘法，先化成同

底數(shù)鬲再運(yùn)用法則。

六.幕的乘方

1、幕的乘方是指幾個(gè)相同的幕相乘。(am)n表示n個(gè)aE相乘。

2、幕的乘方運(yùn)算法則：幕的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。(am)n=amne

3、此法則也可以逆用，即：a"1。=(am)n=(an)m。

七、積的乘方

L積的乘方是指底數(shù)是乘積形式的乘方。

2.積的乘方運(yùn)算法則：積的乘方，等于把積中的每個(gè)因式分別乘方，然后把所

得的幕相乘。即(ab)n=aW。

3、此法則也可以逆用,即：a"b"=(ab)叱

八、三種〃幕的運(yùn)算法則”異同點(diǎn)

工.共同點(diǎn):

(1)法則中的底數(shù)不變，只對(duì)指數(shù)做運(yùn)算。

(2)法則中的底數(shù)(不為零)和指數(shù)具有普遍性，即可以是數(shù)，也可以是式(單

項(xiàng)式或多項(xiàng)式X

(3)對(duì)于含有3個(gè)或3個(gè)以上的運(yùn)算，法則仍然成立。

2、不同點(diǎn)：

(1)同底數(shù)幕相乘是指數(shù)相加。

(2)幕的乘方是指數(shù)相乘。

(3)積的乘方是每個(gè)因式分別乘方，再將結(jié)果相乘。

九.同底數(shù)幕的除法

L同底數(shù)累的除法法則：同底數(shù)鬲相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，即：am.an=am-n

(a#01

2、此法則也可以逆用，即：am-n=am-ran(a#01

十.零指數(shù)塞

1、零指數(shù)靠的意義：任何不等于0的數(shù)的0次幕都等于1,即：a<)=l(a#0X

十一、負(fù)指數(shù)幕

1、任何不等于零的數(shù)的一P次黑等于這個(gè)數(shù)的p次鬲的倒數(shù)，即：個(gè)=t"0)

注：在同底數(shù)幕的除法.零指數(shù)幕.負(fù)指數(shù)幕中底數(shù)不為0。

十二、整式的乘法

(-)單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘

1、單項(xiàng)式乘法法則：?jiǎn)雾?xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把它們的系數(shù).相同字母的事分別

相乘，其余字母連同它的指數(shù)不變，作為積的因式。

2、系數(shù)相乘時(shí)，注意符號(hào)。

3、相同字母的幕相乘時(shí)，底數(shù)不變，指數(shù)相加。

4、對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式中含有的字母，連同它的指數(shù)一起寫(xiě)在積里，作為積的

因式。

5、單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的結(jié)果仍是單項(xiàng)式。

6、單項(xiàng)式的乘法法則對(duì)于三個(gè)或三個(gè)以上的單項(xiàng)式相乘同樣適用。

(二)單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘

1.單項(xiàng)式與多項(xiàng)式乘法法則：?jiǎn)雾?xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是根據(jù)分配率用單項(xiàng)式

去乘多項(xiàng)式中的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。即：

m(a+b+c)=ma+mb+mco

2.運(yùn)算時(shí)注意積的符號(hào)，多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都包括它前面的符號(hào)。

3.積是一個(gè)多項(xiàng)式，其項(xiàng)數(shù)與多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)相同。

4、混合運(yùn)算中，注意運(yùn)算順序，結(jié)果有同類(lèi)項(xiàng)時(shí)要合并同類(lèi)項(xiàng)，從而得到最簡(jiǎn)

結(jié)果。

(三)多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘

1.多項(xiàng)式與多項(xiàng)式乘法法則：多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)

乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。即：

(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nbo

2.多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，必須做到不重不漏。相乘時(shí)，要按一定的順序進(jìn)行，

即一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)。在未合并同類(lèi)項(xiàng)之前，積

的項(xiàng)數(shù)等于兩個(gè)多項(xiàng)式項(xiàng)數(shù)的積。

3.多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都包含它前面的符號(hào)，確定積中每一項(xiàng)的符號(hào)時(shí)應(yīng)用“同號(hào)

得正，異號(hào)得負(fù)〃。

4.運(yùn)算結(jié)果中有同類(lèi)項(xiàng)的要合并同類(lèi)項(xiàng)。

5、對(duì)于含有同一個(gè)字母的一次項(xiàng)系數(shù)是1的兩個(gè)一次二項(xiàng)式相乘時(shí)，可以運(yùn)用

下面的公式簡(jiǎn)化運(yùn)算：(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab。

十三.平方差公式

1、(a+b)(a-b)=a2-b2,即：兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積，等于它們的平方之差。

2、平方差公式中的a、b可以是單項(xiàng)式，也可以是多項(xiàng)式。

2

3、平方差公式可以逆用,即:a-b2=(a+b)(a-b)o

4、平方差公式還能簡(jiǎn)化兩數(shù)之積的運(yùn)算，解這類(lèi)題，首先看兩個(gè)數(shù)能否轉(zhuǎn)化成

(a+bMa-b)的形式，然后看a?與b?是否容易計(jì)算。

十四.完全平方公式

1、(a+b)2=a2+2ab+b2,(a-b)2=a2-2ab+b\§\l：兩數(shù)和(或差)的平方，等于它

們的平方和，加上(或減去)它們的積的2倍。

2、公式中的a,b可以是單項(xiàng)式，也可以是多項(xiàng)式。

3、掌握理解完全平方公式的變形公式：

(1)a2+tr=(a+b)2-2ab=(a-b)2+2ab=^[(a+b)2+(a-b)2]

(2)(a+b)2=(a-b)2+4ab

(3)ab=^[(a+b)2-(a-b)2]

4、完全平方式：我們把形如：/+2"+〃,/_2"+從,的二次三項(xiàng)式稱(chēng)作完全平方

式。

5、當(dāng)計(jì)算較大數(shù)的平方時(shí)，利用完全平方公式可以簡(jiǎn)化數(shù)的運(yùn)算。

6、完全平方公式可以逆用，即：a2+2ab+b2=(a+b)\a2-2ab+b2={a-b)2.

十五.整式的除法

(-)單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則

1、單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則：一般地，單項(xiàng)式相除，把系數(shù).同底數(shù)幕分別相

除后，作為商的因式；對(duì)于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)一起作

為商的一個(gè)因式。

2、根據(jù)法則可知，單項(xiàng)式相除與單項(xiàng)式相乘計(jì)算方法類(lèi)似，也是分成系數(shù)、相

同字母與不相同字母三部分分別進(jìn)行考慮。

（二）多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則

，多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則：多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分

別除以單項(xiàng)式再把所得的商相加。用字母表示為+=

2、多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，注意多項(xiàng)式各項(xiàng)都包括前面的符號(hào)。

第二章平行線與相交線

@考點(diǎn)歸納

(1).余角

，1、余角補(bǔ)角-

(2).補(bǔ)角

,一、角彳2、兩線相交—?對(duì)頂角

f(1).同位角

平3、三線八角(2).內(nèi)錯(cuò)角

行

線(3).同旁?xún)?nèi)角

與

相

交r1.平行線的判定

線二、平行線■

2.平行線的性質(zhì)

I三、尺規(guī)作圖

一、平行線與相交線

平行線：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。

若兩條直線只有一個(gè)公共點(diǎn)，我們稱(chēng)這兩條直線為相交線。

二、余角與補(bǔ)角

1.如果兩個(gè)角的和是直角，那么稱(chēng)這兩個(gè)角互為余角，簡(jiǎn)稱(chēng)為互余，稱(chēng)其中一

個(gè)角是另一個(gè)角的余角。

2、如果兩個(gè)角的和是平角，那么稱(chēng)這兩個(gè)角互為補(bǔ)角，簡(jiǎn)稱(chēng)為互補(bǔ)，稱(chēng)其中一

個(gè)角是另一個(gè)角的補(bǔ)角。

3.互余和互補(bǔ)是指兩角和為直角或兩角和為平角，它們只與角的度數(shù)有關(guān)，與

角的位置無(wú)關(guān)。

4.余角和補(bǔ)角的性質(zhì)：同角或等角的余角相等，同角或等角的補(bǔ)角相等。

5.余角和補(bǔ)角的性質(zhì)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言可表示為：

（1）/1+/2=90。（180。）./1+/3=90。（180。）,則N2=N3（同角的余角（或補(bǔ)角）相等）。

（2）/1+/2=90。（180。）,/3+/4=90。（180。）,且/1=/4,則/2=/3（等角的余角（或補(bǔ)

角）相等）。

6、余角和補(bǔ)角的性質(zhì)是證明兩角相等的一個(gè)重要方法。

三.對(duì)頂角

1、兩條直線相交成四個(gè)角，其中不相鄰的兩個(gè)角是對(duì)頂角。

2、一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)角的兩邊的反向延長(zhǎng)線，這兩個(gè)角叫做對(duì)頂角。

3.對(duì)頂角的性質(zhì)：對(duì)頂角相等。

4、對(duì)頂角的性質(zhì)在今后的推理說(shuō)明中應(yīng)用非常廣泛，它是證明兩個(gè)角相等的依

據(jù)及重要橋梁。

5、對(duì)頂角是從位置上定義的，對(duì)頂角一定相等，但相等的角不一定是對(duì)頂角。

四.垂線及其性質(zhì)

1、垂線：兩條直線相交成直角時(shí)，叫做互相垂直，其中一條叫做另一條的垂線。

2、垂線的性質(zhì)：

性質(zhì)1：過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。

性質(zhì)2:連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短。

五、同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁?xún)?nèi)角

1、兩條直線被第三條直線所截，形成了8個(gè)角。

2、同位角：兩個(gè)角都在兩條直線的同側(cè)，并且在第三條直線（截線）的同旁，

這樣的一對(duì)角叫做同位角。

3、內(nèi)錯(cuò)角：兩個(gè)角都在兩條直線之間，并且在第三條直線（截線）的兩旁，這

樣的一對(duì)角叫做內(nèi)錯(cuò)角。

4.同旁?xún)?nèi)角：兩個(gè)角都在兩條直線之間，并且在第三條直線（截線）的同旁，

這樣的一對(duì)角叫同旁?xún)?nèi)角。

5.這三種角只與位置有關(guān)，與大小無(wú)關(guān)，通常情況下，它們之間不存在固定的

大小關(guān)系。

六、六類(lèi)角

1.補(bǔ)角、余角、對(duì)頂角、同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁?xún)?nèi)角六類(lèi)角都是對(duì)兩角來(lái)說(shuō)的。

2.余角.補(bǔ)角只有數(shù)量上的關(guān)系，與其位置無(wú)關(guān)。

3.同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁?xún)?nèi)角只有位置上的關(guān)系，與其數(shù)量無(wú)關(guān)。

4、對(duì)頂角既有數(shù)量關(guān)系，又有位置關(guān)系。

七、平行線的判定方法

1、同位角相等，兩直線平行。

2、內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行。

3.同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行。

4.在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都平行于第三條直線，那么這兩條直線平行。

5、在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都垂直于第三條直線，那么這兩條直線平行。

八.平行線的性質(zhì)

1.兩直線平行，同位角相等。

2、兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等。

3、兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)。

4.平行線的判定與性質(zhì)具備互逆的特征，其關(guān)系如下：

同位角相等同位角相等

內(nèi)錯(cuò)角相等----------------->兩直線平行-------------------->內(nèi)錯(cuò)角相等

同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)

在應(yīng)用時(shí)要正確區(qū)分題設(shè)和結(jié)論。

九.尺規(guī)作線段和角

1.在幾何里，只用沒(méi)有刻度的直尺和圓規(guī)作圖稱(chēng)為尺規(guī)作圖。

2、尺規(guī)作圖是基本、常見(jiàn)的作圖方法，通常叫基本作圖。

3、尺規(guī)作圖中直尺的功能是：

(1)在兩點(diǎn)間連接一條線段；

(2)將線段向兩方延長(zhǎng)。

4.尺規(guī)作圖中圓規(guī)的功能是：

(1)以任意一點(diǎn)為圓心，任意長(zhǎng)為半徑作一個(gè)圓；

(2)以任意一點(diǎn)為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)一段弧；

5、熟練掌握以下作圖語(yǔ)言：

(1)作射線xx;

(2)在射線上截取xx=xx;

(3)在射線xx上依次截取xx=xx=xx;

(4)以點(diǎn)x為圓心，xx為半徑畫(huà)弧，交xx于點(diǎn)x;

(5)分別以點(diǎn)X、點(diǎn)x為圓心，以xx.xx為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)x；

(6)過(guò)點(diǎn)x和點(diǎn)x畫(huà)直線xx(或畫(huà)射線xx);

(7)在NXXX的外部(或內(nèi)部)畫(huà)NXXX=ZXXX;

6、在作較復(fù)雜圖形時(shí)，涉及基本作圖的地方，不必重復(fù)作圖的詳細(xì)過(guò)程，只用

一句話概括敘述就可以了。

(1)畫(huà)線段XX=XX;

(2)畫(huà)NXXx=zxXX;

第三章變量之間的關(guān)系

@考點(diǎn)歸納

「1.自變量

一、變量的概念Y

L2.因變量

變量之間的關(guān)系1.表格法

2.關(guān)系式法

二、變量的表達(dá)方法｛rd).速度時(shí)間圖象

3.圖象法■

(2).路程時(shí)間圖象

一、變量、自變量.因變量

1、在某一變化過(guò)程中，不斷變化的量叫做變量。

2.如果一個(gè)變量y隨另一個(gè)變量x的變化而變化，則把x叫做自變量，y叫做

因變量。

3.自變量與因變量的確定：

(1)自變量是先發(fā)生變化的量；因變量是后發(fā)生變化的量。

(2)自變量是主動(dòng)發(fā)生變化的量，因變量是隨著自變量的變化而發(fā)生變化的量。

(3)利用具體情境來(lái)體會(huì)兩者的依存關(guān)系。

二、表格

1、表格是表達(dá)、反映數(shù)據(jù)的一種重要形式，從中獲取信息.研究不同量之間的

關(guān)系。

(1)首先要明確表格中所列的是哪兩個(gè)量；

(2)分清哪一個(gè)量為自變量，哪一個(gè)量為因變量；

(3)結(jié)合實(shí)際情境理解它們之間的關(guān)系。

2.繪制表格表示兩個(gè)變量之間關(guān)系

(1)列表時(shí)首先要確定各行.各列的欄目；

(2)一般有兩行，一行表示自變量，第二行表示因變量；

(3)寫(xiě)出欄目名稱(chēng)，有時(shí)還根據(jù)問(wèn)題內(nèi)容寫(xiě)上單位；

(4)在一行列出自變量的各個(gè)變化取值；第二行對(duì)應(yīng)列出因變量的各個(gè)變化取

值。

(5)一般情況下，自變量的取值從左到右應(yīng)按由小到大的順序排列，這樣便于

反映因變量與自變量之間的關(guān)系。

三、關(guān)系式

1.用關(guān)系式表示因變量與自變量之間的關(guān)系時(shí)，通常是用含有自變量(用字母

表示)的代數(shù)式表示因變量(也用字母表示)，這樣的數(shù)學(xué)式子(等式)叫做關(guān)

系式。

2、關(guān)系式的寫(xiě)法不同于方程，必須將因變量單獨(dú)寫(xiě)在等號(hào)的左邊。

3.求兩個(gè)變量之間關(guān)系式的途徑：

(1)將自變量和因變量看作兩個(gè)未知數(shù)，根據(jù)題意列出關(guān)于未知數(shù)的方程，并

寫(xiě)成關(guān)系式的形式。

(2)根據(jù)表格中所列的數(shù)據(jù)寫(xiě)出變量之間的關(guān)系式；

(3)根據(jù)實(shí)際問(wèn)題中的基本數(shù)量關(guān)系寫(xiě)出變量之間的關(guān)系式；

(4)根據(jù)圖象寫(xiě)出與之對(duì)應(yīng)的變量之間的關(guān)系式。

4.關(guān)系式的應(yīng)用：

(1)利用關(guān)系式能根據(jù)任何一個(gè)自變量的值求出相應(yīng)的因變量的值；

(2)同樣也可以根據(jù)任何一個(gè)因變量的值求出相應(yīng)的自變量的值；

(3)根據(jù)關(guān)系式求值的實(shí)質(zhì)就是解一元一次方程(求自變量的值)或求代數(shù)式

的值(求因變量的值X

四.圖象

1.圖象是刻畫(huà)變量之間關(guān)系的又一重要方法，其特點(diǎn)是非常直觀.形象。

2、圖象能清楚地反映出因變量隨自變量變化而變化的情況。

3、用圖象表示變量之間的關(guān)系時(shí)，通常用水平方向的數(shù)軸(又稱(chēng)橫軸)上的點(diǎn)

表示自變量，用豎直方向的數(shù)軸(又稱(chēng)縱軸)上的點(diǎn)表示因變量。

4、圖象上的點(diǎn)：

(1)對(duì)于某個(gè)具體圖象上的點(diǎn)，過(guò)該點(diǎn)作橫軸的垂線，垂足的數(shù)據(jù)即為該點(diǎn)自

變量的取值；

(2)過(guò)該點(diǎn)作縱軸的垂線，垂足的數(shù)據(jù)即為該點(diǎn)相應(yīng)因變量的值。

(3)由自變量的值求對(duì)應(yīng)的因變量的值時(shí)，可在橫軸上找到表示自變量的值的

點(diǎn)，過(guò)這個(gè)點(diǎn)作橫軸的垂線與圖象交于某點(diǎn)，再過(guò)交點(diǎn)作縱軸的垂線，縱軸上

垂足所表示的數(shù)據(jù)即為因變量的相應(yīng)值。

(4)把以上作垂線的過(guò)程過(guò)來(lái)可由因變量的值求得相應(yīng)的自變量的值。

5、圖象理解

(1)理解圖象上某一個(gè)點(diǎn)的意義，一要看橫軸.縱軸分別表示哪個(gè)變量；

(2)看該點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的橫軸.縱軸的位置(數(shù)據(jù))；

(3)從圖象上還可以得到隨著自變量的變化，因變量的變化趨勢(shì)。

五、速度圖象

1.弄清哪一條軸(通常是縱軸)表示速度，哪一條軸(通常是橫軸)表示時(shí)間；

2.準(zhǔn)確讀懂不同走向的線所表示的意義：

(1)上升的線：從左向右呈上升狀的線，其代表速度增加；

(2)水平的線：與水平軸(橫軸)平行的線，其代表勻速行駛或靜止；

（3）下降的線：從左向右呈下降狀的線，其代表速度減小。

六.路程圖象

1.弄清哪一條軸（通常是縱軸）表示路程，哪一條軸（通常是橫軸）表示時(shí)間；

2、準(zhǔn)確讀懂不同走向的線所表示的意義：

（1）上升的線：從左向右呈上升狀的線，其代表勻速遠(yuǎn)離起點(diǎn)（或已知定點(diǎn)）；

（2）水平的線：與水平軸（橫軸）平行的線，其代表靜止；

（3）下降的線：從左向右呈下降狀的線，其代表反向運(yùn)動(dòng)返回起點(diǎn)（或已知定

點(diǎn)1

七.三種變量之間關(guān)系的表達(dá)方法與特點(diǎn)：

表達(dá)方法特點(diǎn)

表格法多個(gè)變量可以同時(shí)出現(xiàn)在同一張表格中

關(guān)系式法準(zhǔn)確地反映了因變量與自變量的數(shù)值關(guān)系

圖象法直觀、形象地給出了因變量隨自變量的變化趨

勢(shì)

第四章三角形

@考點(diǎn)歸納

-1.三角形三邊關(guān)系

「一、三角形2.三角形內(nèi)角和定理

I「(1),角平分線

3.三條重要線段,(2).中線

、(3).高線

1.全等圖形的概念

2.全等三角形的性質(zhì)

[(1).SSS

三角形((2).SAS

二、全等三角形13.全等三角形的判定<(3).ASA

(4).AAS

I(5).HL(適用于RtA)

、4.全等三角形的座用利用全等三角形測(cè)距離

(三、作三角形

一、三角形概念

1、不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形，稱(chēng)為三角形，可

以用符號(hào)表示。

2、頂點(diǎn)是A.B.C的三角形,記作〃AABC〃,讀作“三角形ABC”。

3、組成三角形的三條線段叫做三角形的邊，即邊AB.BC、AC,有時(shí)也用a,

b,c來(lái)表示，頂點(diǎn)A所對(duì)的邊BC用a表示，邊AC.AB分別用b,c來(lái)表示；

4、/A、NB.NC為AABC的三個(gè)內(nèi)角。

二.三角形中三邊的關(guān)系

1、三邊關(guān)系：三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊。

用字母可表示為

a+b>c,a+c>b,b+c>a;a-b<cra-c<bfb-c<ao

2、判斷三條線段a,b,c能否組成三角形:

(1)當(dāng)a+b>cfa+c>b,b+oa同時(shí)成立時(shí)，能組成三角形；

(2)當(dāng)兩條較短線段之和大于最長(zhǎng)線段時(shí)，則可以組成三角形。

3、確定第三邊(未知邊)的取值范圍時(shí)，它的取值范圍為大于兩邊的差而小于

兩邊的和，即\a-b\<c<a+b.

三.三角形中三角的關(guān)系

1、三角形內(nèi)角和定理：三角形的三個(gè)內(nèi)角的和等于180%

2.三角形按內(nèi)角的大小可分為三類(lèi)：

(1)銳角三角形，即三角形的三個(gè)內(nèi)角都是銳角的三角形；

(2)直角三角形，即有一個(gè)內(nèi)角是直角的三角形，我們通常用表示〃直

角三角形〃，其中直角/C所對(duì)的邊AB稱(chēng)為直角三角表的斜邊，夾直角的兩邊稱(chēng)

為直角三角形的直角邊。

注：直角三角形的性質(zhì)：直角三角形的兩個(gè)銳角互余。

(3)鈍角三角形，即有一個(gè)內(nèi)角是鈍角的三角形。

3.判定一個(gè)三角形的形狀主要看三角形中最大角的度數(shù)。

4、直角三角形的面積等于兩直角邊乘積的一半。

5、任意一個(gè)三角形都具備六個(gè)元素，即三條邊和三個(gè)內(nèi)角。都具有三邊關(guān)系和

三內(nèi)角之和為180。的性質(zhì)。

6、三角形內(nèi)角和定理包含一個(gè)等式，它是我們列出有關(guān)角的方程的重要等量關(guān)

系。

四、三角形的三條重要線段

1、三角形的三條重要線段是指三角形的角平分線.中線和高線。

2.三角形的角平分線：

(1)三角形的一個(gè)內(nèi)角的平分線與這個(gè)角的對(duì)邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)和交點(diǎn)之

間的線段叫做三角形的角平分線。

(2)任意三角形都有三條角平分線，并且它們相交于三角形內(nèi)一點(diǎn)。

3.三角形的中線：

(1)在三角形中，連接一個(gè)頂點(diǎn)與它對(duì)邊中點(diǎn)的線段，叫做這個(gè)三角形的中線。

(2)三角形有三條中線，它們相交于三角形內(nèi)一點(diǎn)。

4、三角形的高線：

(1)從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在的直線做垂線，頂點(diǎn)和垂足之間的線

段叫做三角形的高線，簡(jiǎn)稱(chēng)為三角形的高。

(2)任意三角形都有三條高線，它們所在的直線相交于一點(diǎn)。

區(qū)別相同

中線平分對(duì)邊三條中線交于三角形內(nèi)部

角平分線平分內(nèi)角三條角平分線交于三角表內(nèi)部(1)都是線段

垂直于對(duì)銳角三角形：三條高線都在三角形內(nèi)部(2)都從頂點(diǎn)畫(huà)出

高線邊(或其延直角三角形：其中兩條恰好是直角邊(3)所在直線相交于一點(diǎn)

長(zhǎng)線)鈍角三角形：其中兩條在三角表外部

五.全等圖形

1.兩個(gè)能夠重合的圖形稱(chēng)為全等圖形。

2、全等圖形的性質(zhì)：全等圖形的形狀和大小都相同。

3、全等圖形的面積或周長(zhǎng)均相等。

4、判斷兩個(gè)圖形是否全等時(shí)，形狀相同與大小相等兩者缺一不可。

5、全等圖形在平移.旋轉(zhuǎn).折疊過(guò)程中仍然全等。

6、全等圖形中的對(duì)應(yīng)角和對(duì)應(yīng)線段都分別相等。

六.全等分割

L把一個(gè)圖形分割成兩個(gè)或幾個(gè)全等圖形叫做把一個(gè)圖形全等分割。

2、對(duì)一個(gè)圖形全等分割：

(1)首先要觀察分析該圖形，發(fā)現(xiàn)圖形的構(gòu)成特點(diǎn)；

(2)其次要大膽嘗試，敢于動(dòng)手，必要時(shí)可采用計(jì)算、交流、討論等方法完成。

七.全等三角形

1、能夠重合的兩個(gè)三角形是全等三角形，用符號(hào)0〃連接，讀作〃全等于〃。

2、用0〃連接的兩個(gè)全等三角形，表示對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫(xiě)在對(duì)應(yīng)的位置上。

3、全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等。這是今后證明邊、

角相等的重要依據(jù)。

4、兩個(gè)全等三角形，準(zhǔn)確判定對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角，即找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)是關(guān)鍵。

八.全等三角形的判定

1、三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)寫(xiě)為〃邊邊邊”或

2、兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)寫(xiě)為“角邊角”或〃ASA”。

3.兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)寫(xiě)為〃角角邊〃或

“AAS7

4、兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)寫(xiě)為〃邊角邊〃或ZSAS\

5.注意以下內(nèi)容

(1)三角形全等的判定條件中必須是三個(gè)元素，并且一定有一組邊對(duì)應(yīng)相等。

(2)三邊對(duì)應(yīng)相等，兩邊及夾角對(duì)應(yīng)相等，一邊及任意兩角對(duì)應(yīng)相等，這樣的

兩個(gè)三角形全等。

(3)兩邊及其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等不能判定兩三角形全等。

6.熟練運(yùn)用以下內(nèi)容

(1)熟練運(yùn)用三角形判定條件，是解決此類(lèi)題的關(guān)鍵。

(2)已知"SS”,可考慮A:第三邊，即"SSS"；B:夾角，即"SAS”。

(3)已知〃SA〃，可考慮A:另一角,即〃AAS〃或“ASA”;B:夾角的另一

邊,即"SAS

(4)已知〃AA〃，可考慮A:任意一邊,即"AAS"或"ASA”。

7.三角形的穩(wěn)定性：根據(jù)三角形全等的判定方法(SSS)可知，只要三角形三

邊的長(zhǎng)度確定了，這個(gè)三角形的形狀和大小就完全確定了，三角形的這個(gè)性質(zhì)

叫做三角形的穩(wěn)定性。

九.作三角形

1、作圖題的一般步驟：

(1)已知，即將條件具體化；

(2)求作，即具體敘述所作圖形應(yīng)滿(mǎn)足的條件；

(3)分析，即尋找作圖方法的途徑(通常是畫(huà)出草圖)；

(4)作法，即根據(jù)分析所得的作圖方法，作出正式圖形，并依次敘述作圖過(guò)程；

(5)證明，即驗(yàn)證所作圖形的正確性(通常省略不寫(xiě)1

2、熟練以下三種三角形的作法及依據(jù)。

(1)已知三角形的兩邊及其夾角，作三角形。

(2)已知三角形的兩角及其夾邊，作三角形。

(3)已知三角形的三邊，作三角形。

十.利用三角形全等測(cè)距離

1、利用三角形全等測(cè)距離，實(shí)際上是利用已有的全等三角形，或構(gòu)造出全等三

角形，運(yùn)用全等三角形的性質(zhì)(對(duì)應(yīng)邊相等)，把較難測(cè)量或無(wú)法測(cè)量的距離轉(zhuǎn)

化成已知線段或較容易測(cè)量的線段的長(zhǎng)度，從而得到被測(cè)距離。

2.運(yùn)用全等三角形解決實(shí)際問(wèn)題的步驟：

(1)先明確實(shí)際問(wèn)題應(yīng)該用哪些幾何知道解決；

(2)根據(jù)實(shí)際問(wèn)題抽象出幾何圖形；

(3)結(jié)合圖形和題意分析已知條件；

(4)找到解決問(wèn)題的途徑。

十一.直角三角形全等的條件

1.在直角三角形中，斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等，簡(jiǎn)寫(xiě)

成“斜邊.直角邊”或〃HL〃。

2、〃HL〃是直角三角形特有的判定條件，對(duì)非直角三角形是不成立的；

3、書(shū)寫(xiě)時(shí)要規(guī)范，即在三角形前面必須加上〃Rt”字樣。

十二、分析?綜合法

1.我們?cè)谄綍r(shí)解幾何題時(shí)，采用的解題方法通常有兩種，綜合法與分析法。

2.綜合法：從問(wèn)題的條件出發(fā)，通過(guò)分析條件，依據(jù)所學(xué)知識(shí)，逐步探索，直

到得出問(wèn)題的結(jié)論。

3、分析法：從問(wèn)題的結(jié)論出發(fā)，不斷尋找使結(jié)論成立的條件，直至已知條件。

4、在具體解題中，通常是兩種方法結(jié)合起來(lái)使用，既運(yùn)用綜合法，又運(yùn)用分析

法。

第五章生活中的軸對(duì)稱(chēng)

@考點(diǎn)歸納

1.軸對(duì)稱(chēng)圖形

、軸對(duì)稱(chēng)分類(lèi)V

r2.軸對(duì)稱(chēng)

1.角平分線

二、軸對(duì)稱(chēng)實(shí)例V2.線段的垂直平分線

3.等腰三角形

4.等邊三角形

生活中的軸對(duì)稱(chēng)《

「1.軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)

三、軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)V

12.鏡面對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)

rl.圖案設(shè)計(jì)

四、軸對(duì)稱(chēng)的應(yīng)用Y

1〔2.鑲邊與剪紙

一、軸對(duì)稱(chēng)圖形

1、如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠完全重合，那么這個(gè)

圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形，這條直線叫做對(duì)稱(chēng)軸。

2、理解軸對(duì)稱(chēng)圖形要抓住以下幾點(diǎn)：

（1）指一個(gè)圖形；

（2）存在一條直線（對(duì)稱(chēng)軸）；

（3）圖形被直線分成的兩部分互相重合；

（4）軸對(duì)稱(chēng)圖形的對(duì)稱(chēng)軸有的只有一條，有的則存在多條；

（5）線段、角、長(zhǎng)方形、正方形、菱形、等腰三角形、圓都是軸對(duì)稱(chēng)圖形；

二、軸對(duì)稱(chēng)

1、對(duì)于兩個(gè)圖形，如果沿一條直線對(duì)折后，它們能互相重合，那么稱(chēng)這兩個(gè)圖

形成軸對(duì)稱(chēng)，這條直線就是對(duì)稱(chēng)軸?？梢哉f(shuō)成：這兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱(chēng)。

2、理解軸對(duì)稱(chēng)應(yīng)注意：

（1）有兩個(gè)圖形；

（2）沿某一條直線對(duì)折后能夠完全重合；

（3）軸對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形一定是全等形，但兩個(gè)全等的圖形不一定是軸對(duì)稱(chēng)圖形;

（4）對(duì)稱(chēng)軸是直線而不是線段；

軸對(duì)稱(chēng)圖形軸對(duì)稱(chēng)

區(qū)別是一個(gè)圖形自身的對(duì)稱(chēng)特性是兩個(gè)圖形之間的對(duì)稱(chēng)關(guān)系

對(duì)稱(chēng)軸可能不止一條對(duì)稱(chēng)軸只有一條

共同點(diǎn)沿某條直線對(duì)折后都能夠互相重合

如果軸對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形看作一個(gè)整體，那么它就是一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形；

如果把軸對(duì)稱(chēng)圖形分成兩部分（兩個(gè)圖形），那么這兩部分關(guān)于這條對(duì)稱(chēng)軸成軸對(duì)稱(chēng)。

三、角平分線的性質(zhì)

1、角平分線所在的直線是該角的對(duì)稱(chēng)軸。

2、性質(zhì)：角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等。

四、線段的垂直平分線

1、垂直于一條線段并且平分這條線段的直線叫做這條線段的垂直平分線，又叫

線段的中垂線。

2、性質(zhì)：線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩端點(diǎn)的距離相等。

五、等腰三角形

1、有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形；

2、相等的兩條邊叫做腰；另一邊叫做底邊；

3、兩腰的夾角叫做頂角，腰與底邊的夾角叫做底角；

4、三條邊都相等的三角形也是等腰三角形。

5、等腰三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，有一條對(duì)稱(chēng)軸（等邊三角形除外），其底邊上的

高或頂角的平分線，或底邊上的中線所在的直線都是它的對(duì)稱(chēng)軸。

6、等腰三角形的三條重要線段不是它的對(duì)稱(chēng)軸，它們所在的直線才是等腰三角

形的對(duì)稱(chēng)軸。

7、等腰三角形底邊上的高，底邊上的中線，頂角的平分線互相重合，簡(jiǎn)稱(chēng)為“三

線合一二

8、“三線合一”是等腰三角形所特有的性質(zhì)，一般三角形不具備這一重要性質(zhì)。

9、“三線合一”是等腰三角形特有的性質(zhì)，是指其頂角平分線，底邊上的高和

中線，這三線，并非其他。

10、等腰三角形的兩個(gè)底角相等，簡(jiǎn)寫(xiě)成“等邊對(duì)等角，

11、判定一個(gè)三角形是等腰三角形常用的兩種方法：

(1)兩條邊相等的三角形是等腰三角形；

(2)如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么它們所對(duì)的邊也相等相等，簡(jiǎn)寫(xiě)為“等

角對(duì)等邊二

六、等邊三角形

1、等邊三角形是指三邊都相等的三角形，又稱(chēng)正三角形，是一種特殊的三角形。

2、等邊三角形是底與腰相等的等腰三角形，所以等邊三角形具備等腰三角形的

所有性質(zhì)。

3、等邊三角形有三條對(duì)稱(chēng)軸，三角形的高、角平分線和中線所在的直線都是它

的對(duì)稱(chēng)軸。

4、等邊三角形的三邊都相等，三個(gè)內(nèi)角都是60°。

圖形定義性質(zhì)

1、兩腰相等，兩底角相等。

有兩邊

等腰三2、頂角=180°-2X底角。底角=(180°-頂角)/2。

相等的

角形3、頂角的平分線、底邊上的中線和高“三線合一二

三角形

4、軸對(duì)稱(chēng)圖形,有一條對(duì)稱(chēng)軸。

■

△

等邊三

三邊都1、三邊都相等，三內(nèi)角相等，且每個(gè)內(nèi)角都等于60%

角形(又

相等的2、具有等腰三角形的所有性質(zhì)。

叫正三

三角形3、軸對(duì)稱(chēng)圖形，有三條對(duì)稱(chēng)軸。

角形)

???

七.軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)

1.兩個(gè)圖形沿一條直線對(duì)折后，能夠重合的點(diǎn)稱(chēng)為對(duì)應(yīng)點(diǎn)(對(duì)稱(chēng)點(diǎn))，能夠重

合的線段稱(chēng)為對(duì)應(yīng)線段，能夠重合的角稱(chēng)為對(duì)應(yīng)角。

2、關(guān)于某條直線對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形是全等圖形。

3.如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱(chēng)，那么對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段被對(duì)稱(chēng)軸垂直平分。

4.如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱(chēng)，那么對(duì)應(yīng)線段.對(duì)應(yīng)角都相等。

5、類(lèi)似地，軸對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)有：

(1)軸對(duì)稱(chēng)圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段被對(duì)稱(chēng)軸垂直平分。

(2)軸對(duì)稱(chēng)圖形的對(duì)應(yīng)線段、對(duì)應(yīng)角相等。

(3)根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)可求作軸對(duì)稱(chēng)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn).對(duì)應(yīng)線段或?qū)?yīng)角，

并由此能補(bǔ)全軸對(duì)稱(chēng)圖形。

八、圖案設(shè)計(jì)

1.作出簡(jiǎn)單平面圖形經(jīng)過(guò)軸對(duì)稱(chēng)后的圖形，實(shí)際上是軸對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)的靈活

運(yùn)用。

2、作出簡(jiǎn)單平面圖形經(jīng)過(guò)軸對(duì)稱(chēng)后的圖形的步驟：

(1)首先要確定一個(gè)簡(jiǎn)單平面圖形上的幾個(gè)特殊點(diǎn)；

(2)然后利用軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，作出其相應(yīng)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)(對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段被對(duì)稱(chēng)

軸垂直平分1

(3)分別連接其對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，則可得其對(duì)稱(chēng)圖形。

3.表達(dá)方式(以點(diǎn)M為例)：

(工)過(guò)點(diǎn)M作對(duì)稱(chēng)軸/的垂線，垂足為A;

(2)延長(zhǎng)MA到M到，使MA=MA,則點(diǎn)M就是點(diǎn)M關(guān)于直線/的對(duì)

稱(chēng)點(diǎn)。

(3)在復(fù)雜的作圖中，也可以敘述為：作出點(diǎn)M關(guān)于直線/的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)M.

4.在運(yùn)用軸對(duì)稱(chēng)設(shè)計(jì)圖案時(shí)，就注意以下幾點(diǎn)：

(1)要有明確的設(shè)計(jì)意圖；

(2)創(chuàng)意要新穎獨(dú)特；

(3)設(shè)計(jì)出的圖案要符合要求；

(4)能清楚地表達(dá)自己的設(shè)計(jì)意圖和制作過(guò)程。

5.圖案的設(shè)計(jì)除采用對(duì)稱(chēng)的手段外，通常還綜合采用旋轉(zhuǎn)、倒置.重復(fù)等手段

和形式。

6.設(shè)計(jì)的圖案要美觀、大方，反映時(shí)代特色。

九.鏡面對(duì)稱(chēng)

1、鏡面對(duì)稱(chēng)的有關(guān)性質(zhì)：

(1)任何一個(gè)平面圖形(物體)在鏡子中的像與它是可以重合的。因此，一個(gè)

軸對(duì)稱(chēng)圖形在鏡子中的像仍是軸對(duì)稱(chēng)圖形。

(2)若一個(gè)平面圖形正對(duì)鏡面，則其左(右)側(cè)在鏡中的像是其右(左)側(cè)；

(3)若一個(gè)平面圖形(物體)垂直于鏡面擺放，則靠近鏡面的部分，其像也靠

近鏡面；

2.關(guān)于數(shù)字0.1.3.8在鏡面中像的兩個(gè)結(jié)論：

(1)如果寫(xiě)數(shù)字的紙條垂直于鏡面擺放，則紙條上寫(xiě)的0、1、3.8所成的像

與原來(lái)的數(shù)字完全一樣。

(2)如果紙條正對(duì)鏡面擺放，則紙條上寫(xiě)的0.1、8這三個(gè)數(shù)字在鏡中的像

和原來(lái)的數(shù)字完全一樣。

3、像與物體到鏡面的距離相等。

4、像與物體的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線被鏡面垂直平分。

5、由鏡中的時(shí)間來(lái)判斷真實(shí)時(shí)間是近幾年來(lái)中考的一個(gè)熱點(diǎn)。時(shí)間的表示有用

一般數(shù)字表示的，也有直接用鐘表來(lái)表示的。在判斷時(shí)，大家要注意靈活利用

鏡面對(duì)稱(chēng)的知識(shí)來(lái)加以解決。

第六章概率

@考點(diǎn)歸納

1.必然事件

「一、事件｛2,不可能事件

3.不確定事件

概率《二、等可能性------?游戲的公平性

1.概率的定義

I三、概率12.幾何概率

3.設(shè)計(jì)概率模型

一、事件

1、事件分為必然事件、不可能事件.不確定事件。

2、必然事件：事先就能肯定一定會(huì)發(fā)生的事件。也就是指該事件每次一定發(fā)生,

不可能不發(fā)生，即發(fā)生的可能是100%(或1I

3、不可能事件：事先就能肯定一定不會(huì)發(fā)生的事件。也就是指該事件每次都完

全沒(méi)有機(jī)會(huì)發(fā)生，即發(fā)生的可能性為零。

4、不確定事件：事先無(wú)法肯定會(huì)不會(huì)發(fā)生的事件，也就是說(shuō)該事件可能發(fā)生，

也可能不發(fā)生，即發(fā)生的可能性在。和1之間。

5、三種事件都是相對(duì)于事件發(fā)生的可能性來(lái)說(shuō)的，若事件發(fā)生的可能性為

100%,則為必然事件；若事件發(fā)生的可能性為0,則為不可能事件；若事件不

一定發(fā)生，即發(fā)生的可能性在之間，則為不確定事件。

6.簡(jiǎn)單地說(shuō)，必然事件是一定會(huì)發(fā)生的事件；不可能事件是絕對(duì)不可能發(fā)生的

事件；不確定事件是指有可能發(fā)生，也有可能不發(fā)生的事件。

7.表示事件發(fā)生的可能性的方法通常有三種：

(1)用語(yǔ)言敘述可能性的大小。

(2)用圖例表示。

(3)用概率表示。

二、等可能性

1.等可能性：是指幾種事件發(fā)生的可能性相等。

2、游戲規(guī)則的公平性：就是看游戲雙方的結(jié)果是否具有等可能性。

(1)首先要看游戲所出現(xiàn)的結(jié)果的兩種情況中有沒(méi)有必然事件或不可能事件，

若有一個(gè)必然事件或不可能事件，則游戲是不公平的；

(2)其次如果兩個(gè)事件都為不確定事件，則要看這兩個(gè)事件發(fā)生的可能性是否

相同；即看雙方獲勝的可能性是否相同，只有雙方獲勝的可能性相同，游戲才

是公平的。

(3)游戲是否公平，并不一定是游戲結(jié)果的兩種情況發(fā)生的可能性都是二分之

-,只要對(duì)游戲雙方獲勝的事件發(fā)生的可能性一樣即可。

三.概率

1.概率：是反映事件發(fā)生的可能性的大小的量，它是一個(gè)比例數(shù)，一般用P來(lái)

表示，P(A)二事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)/所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)。

2、必然事件發(fā)生的概率為1,記作P(必然事件)二1；

3.不可能事件發(fā)生的概率為0,記作P(不可能事件)=0；

4、不確定事件發(fā)生的概率在0?1之間，記作OvP(不確定事件)<1。

5、概率是對(duì)〃可能性”的定量描述，給人以更直接的感覺(jué)。

6、概率并不提供確定無(wú)誤的結(jié)論，這是由不確定現(xiàn)象造成的。

7.概率的計(jì)算：

(1)直接數(shù)數(shù)法：即直接數(shù)出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果的總數(shù)n,再數(shù)出事件A可

能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)m,利用概率公式P(A)=千直接得出事件A的概率。

(2)對(duì)于較復(fù)雜的題目，我們可采用“列表法〃或畫(huà)"樹(shù)狀圖法"。

四.幾何概率

L事件A發(fā)生的概率等于此事件A發(fā)生的可能結(jié)果所組成的面積(用SA表示)

除以所有可能結(jié)果組成圖形的面積(用S全表示)，所以幾何概率公式可表示為

P(A)=SA/S全，這是因?yàn)槭录l(fā)生在每個(gè)單位面積上的概率是相同的。

2.求幾何概率：

(1)首先分析事件所占的面積與總面積的關(guān)系；

(2)再計(jì)算出各部分的面積；

(3)然后代入公式求出幾何概率。

五、設(shè)計(jì)概率模型(游戲或事件)

1、設(shè)計(jì)符合要求的簡(jiǎn)單概率模型(游戲或事件)是對(duì)概率計(jì)算的逆向運(yùn)用。

2、設(shè)計(jì)通常分四步：

(1)首先分析設(shè)計(jì)應(yīng)符合什么條件；

(2)其次確定選用什么圖形表示更合理；

(3)再次按一定要求和操作經(jīng)驗(yàn)來(lái)設(shè)計(jì)模型；

(4)然后再通過(guò)計(jì)算或其他方法來(lái)驗(yàn)證設(shè)計(jì)的模型是否符合條件。

北師大版七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)全冊(cè)單元測(cè)試卷附參考答案

一章整式的運(yùn)算測(cè)試卷

一、精心選一選（每小題3分，共21分）

1.下列計(jì)算正確的是（）

A.4/-a2=3B.2X26X4=12X8

C.（力、（力jy，”D.(x+y『=x2+y2

2.計(jì)算（4+刈-4+0）的結(jié)果是()

Ab2-a2B.a2-b2

C.-a2-2ab+b2D.-a2+2ab+b2

3.多項(xiàng)式盯4+2x3/一9孫+8的次數(shù)是()

A3B.4

C5D.6

4.3〃2一5。+1與-2/-3。-4的和為()

A.5a~—2?！?B.a?—8(7—3

C.-zz?-3〃-5D./—x〃+5

5.下列結(jié)果正確的是()

f2

A.iY=-iB.9x5°=0

⑶9

D.2-3=」

C(-53.7)°=1

8

6.若,那么加2-2〃的值是()

A10B.52

C.20D.32

7.要使式子9/+25）/成為一個(gè)完全平方式,則需加上（）

A15兀yB.±15^y

C.30xyD.±30孫

二、耐心填一填（第1~4題每空1分，第5、6題每空2分，共28分）

12

222

1.在代數(shù)式3孫2,mt6a-a+3,12,4xyz—xy,=中，單項(xiàng)式有

53ab

個(gè)，多項(xiàng)式有個(gè)。

2.單項(xiàng)式-51）,的系數(shù)是.，次數(shù)是

3多項(xiàng)式3。/-帥+!有

項(xiàng)，它們分別是

4.⑴V.Y5⑵（）戶(hù)丫=

（3）（2詞⑷(-x5/)4=

(5)+Q(6)10X5-2X4°

5Q心函=-----------。⑵(x-5\x+5)=o

(4)(-12X5/)^(-

(3)(2a-by=。3^2)=,

6.(1)(amJa2+"”=。⑵220?8“-42=2(—-)。

Z[X2006

(3)(x-y\x+*_>2)=⑷s?005*!=。

三、精心做一做（每題5分，共15分）

1.（4x2y+5x>j-7x）-（5x2y+4xy+x）

2.21(3々2_2〃+1)+4〃3

3.(-2x2,y+6x3/-8xy)-e-(-2xy)

四、計(jì)算題。（每題6分，共12分）

1.（A+1）~-（X-“x+2）

2.（2工+3“512工+3），-5）

2

五、化簡(jiǎn)再求值：x(x+2y)-(x+\)+2x，其中x=3,y=-25o(7分)

六、若V”=4,X”=8,求/2〃的值。（6分）

七、（應(yīng)用題）在長(zhǎng)為3a+2,寬為3-1的長(zhǎng)方形鐵片上，挖去長(zhǎng)為為+4,寬為力的小長(zhǎng)方形鐵片,

求剩余部分面積。（6分）

八、在如圖邊長(zhǎng)為7.6的正方形的角上挖掉一個(gè)邊長(zhǎng)為2.6的小正方形，剩余的圖形能否拼成一個(gè)矩形？

若能，畫(huà)出這個(gè)矩形，并求出這個(gè)矩形的面積是多少.（5分）

?

一章整式測(cè)試參考答案

一、精心選一選（每小題3分，共21分）

1.B

2.D

3.B

4.B

5.C

6.A

7.D

二、耐心填一填（第1~4題每空1分，第5、6題每空2分，共28分）

1.3,2

2.-5,7

3.3,3加,一曲（

2

4.（l）x7⑵嚴(yán)⑶8〃6匕3⑷產(chǎn)V⑸⑹二

2

5.（1）--zn2??5（2）x2-25（3）4a2-4ab+b2⑷

6.⑴〃，"+2⑵5a+4（3）x4-2x2y2+y4⑷;

三、精心做一做（每題5分，共15分）

1.-.Fy+盯一8人

2.6/+2〃

3.x-3x2y3+4

四、計(jì)算題。（每題6分，共12分）

1.x+3

2.4x2+12xy+9y2-25

五、化簡(jiǎn)再求值、?2

六、計(jì)算8

七、應(yīng)用題4ab-3a-2

八、能，圖略，(7.6+2.6)x5=51

第二章《相交線與平行線》測(cè)試卷

耐心填一填，一錘定音!(每小題3分，共24分)

1、把命題"平行于同一條直線的兩條直線平行"改寫(xiě)為"如果……那么……”的形式

是

2、平行線的性質(zhì):平行線的判定：

(1)兩直線平行，；(4),兩直線平行；

(2)兩直線平行，；(5),兩直線平行；

(3)兩直線平行，；(6),兩直線平行。

3、如圖1,直線a、b相交，zl=36°,Mz2=.

4、如圖2,ABIIEF,BCllDE,則/E+NB的度數(shù)為

5、如圖3,如果N1=40°,/2=100。，那么/3的同位角等于

N3的內(nèi)錯(cuò)角等于,N3的同旁?xún)?nèi)角等于.

6、如圖4,△為8。平移到&AB'C,則圖中與線段A4'平行的

有；與線段4V相等的有。

7、如圖5,直線小山，且N1=28°,/2=50°,貝！UABC=.

8、如圖6,已知ABIICD,直線EF分別交AB,CD于E,F,EG平分/BEE

若/1=72。廁Z2二

二、精心選一選慧眼識(shí)金!（每小題3分，共30分）

9、如圖7,以下說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

A、/I與N2是內(nèi)錯(cuò)角B、N2與N3是同位角

C、N1與N3是內(nèi)錯(cuò)角D、N2與N4是同旁?xún)?nèi)角

10、如圖8,能表示點(diǎn)到直線的距離的線段共有（）

A、2條B

C、4條0

CZ----------

11、平面內(nèi)三條直線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)可能有（）圖8

A、1個(gè)或3個(gè)B、2個(gè)或3個(gè)

C、1個(gè)或2個(gè)或3個(gè)D、0個(gè)或1個(gè)或2個(gè)或3

12、兩條平行線被第三條直線所截，則（）

A、一對(duì)內(nèi)錯(cuò)角的平分線互相平行B、一對(duì)同旁?xún)?nèi)角的平分線互相平行

C、一對(duì)對(duì)頂角的平分線互相平行1D、一對(duì)第卜角的平分線互相平行

13、三條直線相交于一點(diǎn)，構(gòu)成的對(duì)頂角共有（）

A、3對(duì)B、4對(duì)

C、5對(duì)D、6對(duì)

14、下列所示的四個(gè)圖形中,N1和N2是同位用的是（）

?/②